Soluzioni dei quesiti della maturità scientifica A.S. 2009/2010
|
|
- Beatrice Zanella
- 7 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 Soluzioni dei quesiti della maturità scientifica AS 009/010 Nicola Gigli Sun-Ra Mosconi giugno 010 Quesito 1 Un generico polinomio di grado n si può scrivere nella forma p(x) a 0 + a 1 x + + a n x n dove a 0,, a n sono numeri reali Poiché la derivata di una somma è la somma delle derivate, possiamo calcolare la derivata di ciascun monomio separatamente: d dx a kx k ka k x k 1, d dx a kx k k(k 1)a k x k, d k dx k a kx k k(k 1) 1a k e questo è valido per qualsiasi k Se k è minore di n, la derivata n-esima di a k x k sarà zero, essendo la derivata n k-esima di una costante L unico addendo non nullo è quindi d n dx n a nx n 1a n ed il prodotto 1 è per definizione n! Quesito Poiché la retta BP è ortogonale al piano del triangolo, essa è ortogonale a tutte le rette che giacciono su tale piano e passanti per B Dunque i triangoli P AB e P BC sono rettangoli in B Università di Bonn Università di Catania 1
2 Vogliamo dimostrare ora che il triangolo P AC è rettangolo in A È noto che ciò è vero se e solo se vale CP AC + AB Dal teorema di Pitagora applicato ai triangoli rettangli P AB e P BC e ABC si ottiene, nell ordine e quindi P B AP AB, CP CB + P B, CB AC + AB, CP CB + P B AC + AB + AP AB AC + AP Quesito La pendenza della retta tangente in x è la derivata della funzione f in x In questo caso f (x) e x Risolvendo l equazione e x si ottiene log log x Quesito 4 Cambiamo variabile ponendo y 1 x (indipendentemente dal segno) Si ha allora lim 4x sin 1 x x lim 4sin y y 0 y e osserviamo che y 0 se x per un noto limite notevole Quesito 5 Consideriamo un generico cono circolare retto di apotema l 80 cm, e chiamiamo h la sua altezza e r il raggio del cerchio di base Abbiamo quindi h + r l, e il volume del cono espresso in base all apotema e all altezza è 1 hπr π h(l h ) 4
3 Studiamo la funzione V (x) π x(l x ) per x > 0 Si ha V (x) π (l x ) ed il segno della derivata è positivo se 0 < x < l e negativo se x > l Il massimo si ha perció per x l, e per tale valore di h si ha il volume V max π l (l l ) π 9 l π 9 cm 0litri Quesito Affinché la funzione f(x) cos(x) sia ben definita, è necessario e sufficiente che l argomento della radice sia maggiore o uguale di 0 (si ricordi che il dominio del coseno è l intera retta reale) Imponendo quindi la condizione cos(x) 0 si ottiene che il dominio di f è l insieme degli x R tali che π + kπ x π + kπ, per un qualche k intero relativo Quesito 7 Perché h sia continua in 4 è necessario e sufficiente che i limiti destro e sinistro esistano, siano uguali e coincidano col valore della funzione in 4 È ovvio dalla definizione di h che il limite sinistro esiste ed è uguale a h(4) 0 Calcoliamo il limite destro: lim h(x) lim kx x 1 1k 9 x 4 + x 4 + In particolare il limite destro esiste Possiamo quindi concludere che la funzione è continua in 4 se e solo se 1k 9 0, che è vero se e solo se k 9 1 Questito 8 Il quesito richiede di trovare gli n > interi tali che ( ) ( ) ( ) n n n n n 1 n A tal fine, osserviamo che vale n 1 1!(n 1)! n, n!(n )! n!(n )!, ( n n ) (n )
4 Dunque dobbiamo risolvere l equazione n (n ) Poiché n è maggiore di, sarà certamente diverso da 0, dunque dividendo per n otteniamo n 1 1 (n 1)(n ) che con semplici passaggi algebrici si riduce a n 9n n 1, Applicando la nota formula risolutiva delle equazioni di secondo grado otteniamo che i valori possibili di n sono n 9 ± ± 5, dunque le soluzioni sono n e n 7 Di queste, solo n 7 è ammissibile, dunque 7 è l unica soluzione del problema Quesito 9 prima parte Ragioniamo per assurdo e supponiamo che un triangolo ABC come nelle ipotesi esista Chiamiamo H il piede dell altezza tracciata da A sulla retta BC Se H C allora AC AH Altrimenti il triangolo AHC è rettangolo in H, dunque la sua ipotenusa AC è certamente più lunga del suo cateto AH In definitiva abbiamo che in ogni caso vale AC AH (1) Calcoliamo ora il valore di AH Poiché AHB è rettangolo in H e l angolo in B è 45 gradi, sappiamo che AH AB sin(45 ) > 1, 5, 4
5 avendo usato il fatto che < 1, 5 La disuguaglianza AH > AC contraddice la (1), quindi abbiamo trovato l assurdo seconda parte Sia r una delle rette che passano per B e formano un angolo di 0 gradi con AB Sia H la proiezione di A su di essa Allora vale AH AB sin(0 ) 1 1, 5 Sia ora γ la circonferenza di centro A e raggio Poiché la distanza tra A e r è minore di, la retta r e la circonferenza γ si intersecano in due punti, diciamo C 1 e C Per costruzione, i triangoli ABC 1 e ABC soddisfano le richieste del problema Quesito 10 Sfruttiamo la formula di integrazione di Pappo per calcolare il volume di un solido di rotazione attorno all asse y della regione R data da Vale R { a y b, g(y) x h(y) } Volume π b a h (y) g (y) dy Nel caso in analisi abbiamo 0 y e y x 4, quindi Volume π 1 y 4 dx π ( 15 ) π
Soluzioni dei quesiti della maturità scientifica A.S. 2007/2008
Soluzioni dei quesiti della maturità scientifica A.S. 007/008 Nicola Gigli Sun-Ra Mosconi 19 giugno 008 1. La proposizione è falsa. Per trovare un controesempio ad essa, si consideri un qualunque piano
DettagliSoluzioni dei problemi della maturità scientifica A.S. 2007/2008
Soluzioni dei problemi della maturità scientifica A.S. 007/008 Nicola Gigli Sunra J.N. Mosconi 19 giugno 008 Problema 1 (a) Determiniamo in funzione di a i lati del triangolo. Essendo l angolo BĈA retto
DettagliSoluzioni dei problemi della maturità scientifica A.S. 2011/2012
Soluzioni dei problemi della maturità scientifica A.S. / Nicola Gigli Sunra J.N. Mosconi giugno Problema. Per determinare il periodo di g occorre determinare il più piccolo T > per cui valga, per ogni
DettagliSoluzioni dei problemi della maturità scientifica A.S. 2012/2013
Soluzioni dei problemi della maturità scientifica A.S. / Nicola Gigli Sun-Ra Mosconi June, Problema. Il teorema fondamentale del calcolo integrale garantisce che Quindi f (x) = cos x +. f (π) = cos π +
DettagliEsame di maturità scientifica, corso di ordinamento a. s
Problema 1 Esame di maturità scientifica, corso di ordinamento a. s. -4 Sia f la funzione definita da: f()=- Punto 1 Disegnate il grafico G di f()=-. La funzione f()=- è una funzione polinomiale (una cubica).
Dettaglisoluzione in 7 step Es n 208
soluzione in 7 soluzione in 7 soluzione in 7 AH 5 CA CH 5 6 4,8 5 36 3,04 5,96 5 cm soluzione in 7 AH 5 CA CH 5 6 4,8 5 36 3,04 5,96 5 cm 3 : 4,8 5 4,8 : HB 4,8 soluzione in 7 AH 5 CA CH 5 6 4,8 5 36 3,04
DettagliCorso di Geometria BIAR, BSIR Esercizi 10: soluzioni
Corso di Geometria 2010-11 BIAR, BSIR Esercizi 10: soluzioni 1 Geometria dello spazio Esercizio 1. Dato il punto P 0 = ( 1, 0, 1) e il piano π : x + y + z 2 = 0, determinare: a) Le equazioni parametriche
DettagliEsercizi svolti. a 2 x + 3 se x 0; determinare a in modo che f risulti continua nel suo dominio.
Esercizi svolti 1. Sia sin(x ) f(x) = x ( 1 + x 1 ) se x > 0 a x + 3 se x 0; determinare a in modo che f risulti continua nel suo dominio.. Scrivere l equazione della retta tangente nel punto di ascissa
DettagliEsercizi sulle rette nello spazio
1 Esercizi sulle rette nello spazio 1) Sono dati quattro punti non complanari, tre di essi possono essere allineati? 2) Sono dati quattro punti non complanari, quanti piani generano? 3) Quante coppie di
DettagliORDINAMENTO 2011 QUESITO 1
www.matefilia.it ORDINAMENTO 0 QUESITO Consideriamo la sezione della sfera e del cilindro con un piano passante per l asse del cilindro: Indicando con x il diametro di base del cilindro, con y la sua altezza
DettagliSIMULAZIONE - 29 APRILE QUESITI
www.matefilia.it SIMULAZIONE - 29 APRILE 206 - QUESITI Q Determinare il volume del solido generato dalla rotazione attorno alla retta di equazione y= della regione di piano delimitata dalla curva di equazione
DettagliESAME DI STATO LICEO SCIENTIFICO MATEMATICA 2011
ESAME DI STATO LICEO SCIENTIFICO MATEMATICA PROBLEMA La funzione f ( ) ( )( ) è una funzione dispari di terzo grado Intercetta l asse nei punti ;, ; e ; Risulta f per e per è invece f per e per f ' risulta
DettagliSoluzione esercizi sulle funzioni - 5 a E Liceo Scientifico - 04/11/ 13
Soluzione esercizi sulle funzioni - 5 a E Liceo Scientifico - 04// 3 Esercizio. Si consideri la funzione ) se 0 f) e se 0. e si verifichi che non è continua in 0. Che tipo di discontinuità presenta in
DettagliIndirizzo: Tema di Il candidato risolva uno dei due problemi e 4 quesiti del questionario. PROBLEMA 1 PROBLEMA 2
Sessione ordinaria all estero (EUROPA) 8-9 ESAMI DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO SCUOLE ITALIANE ALL ESTERO: EUROPA CORSO DI ORDINAMENTO Indirizzo: SCIENTIFICO Tema di: MATEMATICA Il candidato risolva uno
DettagliTutorato di Matematica per Scienze Biologiche
Tutorato di Matematica per Scienze Biologiche Giacomo Tommei tommei@dm.unipi.it Programma 30 Ottobre: numeri, percentuali, polinomi, frazioni algebriche 6 Novembre: equazioni e disequazioni 13 Novembre:
Dettagli1) Applicando la definizione di derivata, calcolare la derivata in x = 0 delle funzioni: c) x + 1 d)x sin x.
Funzioni derivabili Esercizi svolti 1) Applicando la definizione di derivata, calcolare la derivata in x = 0 delle funzioni: a)2x 5 b) x 3 x 4 c) x + 1 d)x sin x. 2) Scrivere l equazione della retta tangente
Dettagli(x B x A, y B y A ) = (4, 2) ha modulo
GEOMETRIA PIANA 1. Esercizi Esercizio 1. Dati i punti A(0, 4), e B(4, ) trovarne la distanza e trovare poi i punti C allineati con A e con B che verificano: (1) AC = CB (punto medio del segmento AB); ()
DettagliProblema ( ) = 0,!
Domanda. Problema ( = sen! x ( è! Poiché la funzione seno è periodica di periodo π, il periodo di g x! = 4. Studio di f. La funzione è pari, quindi il grafico è simmetrico rispetto all asse y. È sufficiente
Dettagliwww.matematicamente.it Verifica classe II liceo scientifico: equazioni, disequazioni, problemi di 2 grado 1
www.matematicamente.it Verifica classe II liceo scientifico: equazioni, disequazioni, problemi di grado 1 Verifica di matematica, classe II liceo scientifico Equazioni di secondo grado, equazioni frazionarie,
Dettaglix 1 Fig.1 Il punto P = P =
Geometria di R 2 In questo paragrafo discutiamo le proprietà geometriche elementari del piano Per avere a disposizione delle coordinate nel piano, fissiamo un punto, che chiamiamo l origine Scegliamo poi
DettagliTriangolo rettangolo
Dato il triangolo rettangolo Possiamo perciò utilizzare angoli). Progetto Matematica in Rete Triangolo rettangolo OPA sappiamo che: PA cateto sen OP cos tg OA cateto OP PA cateto OA cateto opposto ad ipotenusa
DettagliLiceo Scientifico Michelangelo - Forte dei Marmi. Esercizi sulla circonferenza svolti - Classe Terza
Liceo Scientifico Michelangelo - Forte dei Marmi Esercizi sulla circonferenza svolti - Classe Terza Esercizio 0. Stabilire se le equazioni x + y x + 3y + e x + y x + 6y 3 rappresentano una circonferenza
DettagliTriangolo rettangolo
Dato il triangolo rettangolo Possiamo perciò utilizzare angoli). Progetto Matematica in Rete Triangolo rettangolo OPA sappiamo che: PA cateto senα OP OA cateto cos α OP PA cateto tgα OA cateto opposto
DettagliAppunti sulla circonferenza
1 Liceo Falchi Montopoli in Val d Arno - Classe 3 a I - Francesco Daddi - 16 aprile 010 Appunti sulla circonferenza In queste pagine sono trattati gli argomenti riguardanti la circonferenza nel piano cartesiano
DettagliCorso di Geometria BIAR, BSIR Esercizi 8: soluzioni
Corso di Geometria 2010-11 BIAR, BSIR Esercizi 8: soluzioni Esercizio 1. a) Disegnare la retta r di equazione cartesiana x 2y 4 = 0. b) Determinare l equazione cartesiana della retta r 1 passante per P
DettagliUn serbatoio ha la stessa capacità del cilindro di massimo volume inscritto in una sfera di raggio 60 cm. Quale è la capacità in litri del serbatoio?
Quesiti ord 011 Pagina 1 di 6 a cura dei Prof. A. Scimone, G. Florio,. R. Sofia Quesito 1 Un serbatoio ha la stessa capacità del cilindro di massimo volume inscritto in una sfera di raggio 60 cm. Quale
DettagliFunzioni derivabili (V. Casarino)
Funzioni derivabili (V. Casarino) Esercizi svolti 1) Applicando la definizione di derivata, calcolare la derivata in = 0 delle funzioni: a) 5 b) 3 4 c) + 1 d) sin. ) Scrivere l equazione della retta tangente
DettagliMatematica classe 5 C a.s. 2012/2013
Matematica classe 5 C a.s. 2012/2013 Asintoti e grafici 1) Una funzione y = f(x) gode delle seguenti caratteristiche: D / 4, y 0 se x 0 x 2, lim, 3. Rappresentare un grafico qualitativo della funzione.
DettagliRisoluzione dei problemi
Risoluzione dei problemi Il dominio della generica funzione è:! a a) Scriviamo l espressione della funzione in forma di equazione raccogliendo separatamente i termini contenenti il parametro a e quelli
DettagliDERIVATE E LORO APPLICAZIONE
DERIVATE E LORO APPLICAZIONE SIMONE ALGHISI 1. Applicazione del calcolo differenziale 1 Abbiamo visto a lezione che esiste un importante legame tra la continuità di una funzione y = f(x) in un punto x
DettagliCollegio di Merito Bernardo Clesio Università di Trento
Collegio di Merito Bernardo Clesio Università di Trento 23 luglio 2012 Prova per i candidati per le facoltà scientifiche Esercizio 1. Descrivere tutti i polinomi p(x) con coefficienti reali tali che per
DettagliGeometria BATR-BCVR Esercizi 9
Geometria BATR-BCVR 2015-16 Esercizi 9 Esercizio 1. Per ognuna delle matrici A i si trovi una matrice ortogonale M i tale che Mi ta im sia diagonale. ( ) 1 1 2 3 2 A 1 = A 2 1 2 = 1 1 0 2 0 1 Esercizio
Dettagli1) Ricava il dominio di ciascuna delle due funzioni e scrivilo attraverso intervalli
1) Ricava il dominio di ciascuna delle due funzioni e scrivilo attraverso intervalli A) 1 2 B) [ A) 2 x 1; B) (-, - 3) ( - 3, 0) ( 0, + ) ] 2) Riferendoti al grafico rappresentato completa a) Il dominio
DettagliEsame di Stato di Liceo Scientifico Corso di Ordinamento
Corso di Ordinamento Soluzione dei Temi di Matematica proposti nella Sessione Ordinaria 8 Sessione Ordinaria 8 Corso di Ordinamento Sommario Problema Punto a) Punto b) Punto c) Punto d) 5 Problema 6 Punto
DettagliLimiti e continuità. Teoremi sui limiti. Teorema di unicità del limite Teorema di permanenza del segno Teoremi del confronto Algebra dei limiti
Limiti e continuità Teorema di unicità del ite Teorema di permanenza del segno Teoremi del confronto Algebra dei iti 2 2006 Politecnico di Torino 1 Se f(x) =` ` è unico Per assurdo, siano ` 6= `0 con f(x)
DettagliM557 - ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO
M7 - ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO Tema di: MATEMATICA Il candidato risolva uno dei due problemi e cinque quesiti scelti nel questionario. PROBLEMA 1 Nel primo quadrante del
Dettaglik 2k x y 5k 1 0 e 2k 1 2k 1 x ky 3 k 0 ky 2k 1 x 3 k 2k 1 3 k
6/5/04 test ) 6 0 Il denominatore è sempre positivo in quanto somma di un valore assoluto e di una radice, entrambi positivi Resta da trovare il dominio che dipende dal radicando - che è maggiore o uguale
DettagliFunzioni implicite - Esercizi svolti
Funzioni implicite - Esercizi svolti Esercizio. È data la funzione di due variabili F (x, y) = y(e y + x) log x. Verificare che esiste un intorno I in R del punto di ascissa x 0 = sul quale è definita
DettagliCome risolvere i quesiti della Prova Nazionale di Terza Media (INVALSI) Anno Scolastico 2007/2008
Come risolvere i quesiti della Prova Nazionale di Terza Media (INVALSI) Anno Scolastico 2007/2008 Soluzione: La risposta corretta è B. perché senza la parentesi l esponente si applica solo al numeratore:
DettagliLa circonferenza nel piano cartesiano
6 La circonferenza nel piano cartesiano onsideriamo la circonferenza in figura in cui il centro è ; e il raggio 5 r : se indichiamo con P ; un punto della circonferenza avremo, per definizione, che la
DettagliPNI SESSIONE SUPPLETIVA QUESITO 1
www.matefilia.it PNI - SESSIONE SUPPLETIVA QUESITO Si sa che certi uccelli, durante la migrazione, volano ad un altezza media di 6 metri. Un ornitologa osserva uno stormo di questi volatili, mentre si
DettagliCONTINUITÀ E DERIVABILITÀ Esercizi risolti
CONTINUITÀ E DERIVABILITÀ Esercizi risolti. Determinare [cos x] x kπ/ al variare di k in Z. Ove tale ite non esista, discutere l esistenza dei iti laterali. Identificare i punti di discontinuità della
Dettaglif(x) = sin cos α = k2 2 k
28 Maggio 2015 Il punteggio viene attribuito in base alla correttezza e completezza nella risoluzione dei quesiti, nonché alle caratteristiche dell esposizione: chiarezza, ordine ed organicità. La sufficienza
Dettaglik l equazione diventa 2 x + 1 = 0 e ha unica soluzione
a B 3 Compito del Q 8 maggio 009 A) Equazioni con parametro. Data l equazione ( k + k ) + k + 0 determinare il valore di k in ciascuno dei seguenti casi. L equazione si abbassa di grado (risolvere l equazione
Dettagli( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = + + = = 11,7%
ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO 00-00 Corso Sperimentale P.N.I. Tema di MATEMATICA - 9 giugno 00 Svolgimento a cura della prof.ssa Sandra Bernecoli e del prof. Luigi Tomasi (luigi.tomasi@libero.it)
DettagliORDINAMENTO SESSIONE SUPPLETIVA QUESTIONARIO QUESITO 1
www.matefilia.it ORDINAMENTO 2003 - SESSIONE SUPPLETIVA QUESTIONARIO QUESITO Tra i rettangoli aventi la stessa area di 6 m 2 trovare quello di perimetro minimo. Indicate con x ed y le misure della base
DettagliI Esame di maturità 2012
I. ESAME DI MATURITÀ I Esame di maturità Quesito Cosa rappresenta? Portando fuori il 5 abbiamo 5( lim + h)4 5 4 h h ( 5 lim + h)4 4 h h che assomiglia ad un rapporto incrementale del tipo: f(x + h) f(x)
Dettaglimisura. Adesso, ad un arbitrario punto P dello spazio associamo una terna di numeri reali x
4. Geometria di R 3. Questo paragrafo è molto simile al paragrafo : tratta infatti delle proprietà geometriche elementari dello spazio R 3. Per assegnare delle coordinate nello spazio, fissiamo innanzitutto
DettagliRepetitorium trigonometriae - per immagini
Repetitorium trigonometriae - per immagini Regole di base Ipotenusa Opposto Adiacente Tenendo a mente la seguente nomenclatura di un triangolo rettangolo si ha: sin = Opposto Ipotenusa cos = Adiacente
DettagliAppunti ed esercizi sulle coniche
1 LA CIRCONFERENZA 1 Appunti ed esercizi sulle coniche Versione del 1 Marzo 011 1 La circonferenza Nel piano R, fissati un punto O = (a, b) e un numero r > 0, la circonferenza (o cerchio) C di centro O
DettagliLiceo Scientifico di ordinamento anno ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO anno PROBLEMA 1
Liceo Scientifico di ordinamento anno 00-00 ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO anno 00-00 PROBLEMA Punto a Indicati rispettivamente con V ed S il volume e l area totale di T e con
DettagliFUNZIONI ELEMENTARI, DISEQUAZIONI, NUMERI REALI, PRINCIPIO DI INDUZIONE Esercizi risolti
FUNZIONI ELEMENTARI, DISEQUAZIONI, NUMERI REALI, PRINCIPIO DI INDUZIONE Esercizi risolti Discutendo graficamente la disequazione x > 3 + x, verificare che l insieme delle soluzioni è un intervallo e trovarne
DettagliGeometria Analitica nello Spazio
Geometria Analitica nello Spazio Andrea Damiani 4 marzo 2015 Equazione della retta - forma parametrica Se sono dati il punto A(x 0, y 0, z 0 ) e il vettore v (v x, v y, v z ), il generico punto P (x, y,
DettagliStabilire se il punto di coordinate (1,1) appartiene alla circonferenza centrata nell origine e di raggio 1.
Definizione di circonferenza e cerchio. Equazione della circonferenza centrata in O e di raggio R. Esercizi. La circonferenza e il cerchio Definizioni: dato un punto C nel piano cartesiano e dato un numero
DettagliUniversità degli Studi di Perugia - Facoltà di Ingegneria Secondo test d ingresso A.A. 2011/ Settembre 2011
Università degli Studi di Perugia - Facoltà di Ingegneria Secondo test d ingresso A.A. 2011/2012-16 Settembre 2011 1. Quale tra i seguenti numeri è razionale? A. 2 3. B. 2 + 3. C. π. D. 2 8. E. 8. 2. Quali
DettagliSPAZI EUCLIDEI, APPLICAZIONI SIMMETRICHE, FORME QUADRATICHE
SPAZI EUCLIDEI, APPLICAZIONI SIMMETRICHE, FORME QUADRATICHE. Esercizi Esercizio. In R calcolare il modulo dei vettori,, ),,, ) ed il loro angolo. Esercizio. Calcolare una base ortonormale del sottospazio
DettagliUna circonferenza e una parabola sono disegnate nel piano cartesiano. La circonferenza ha centro nel punto
La parabola Esercizi Esercizio 368.395 Una circonferenza e una parabola sono disegnate nel piano cartesiano. La circonferenza ha centro nel punto 0 ;5 e raggio, e la parabola ha il suo vertice in 0 ;0.
DettagliCALENDARIO BOREALE 1 EUROPA 2015 QUESITO 1
www.matefilia.it Indirizzi: LI0, EA0 SCIENTIFICO; LI0 - SCIENTIFICO - OPZIONE SCIENZE APPLICATE CALENDARIO BOREALE EUROPA 05 QUESITO La funzione f(x) è continua per x [ 4; 4] il suo grafico è la spezzata
DettagliFacoltà di Ingegneria Università di Pisa
Facoltà di Ingegneria Università di Pisa Esame Debiti Formativi del 19/12/2005 1. 100 6 =... (A) 10 64 (B) 10 6 (C) 10 12 (D) 10 7 2. cos(120 ) + cos(60 ) =... (A) cos(60 ) (B) cos(180 ) (C) 0 (D) 1. log
DettagliSESSIONE SUPPLETIVA QUESTIONARIO QUESITO 1
www.matefilia.it SESSIONE SUPPLETIVA 015 - QUESTIONARIO x QUESITO 1 Data la funzione integrale ln(t) dt, determinare per quali valori di x il suo grafico 1 incontra la retta di equazione y = x + 1. Calcoliamo
DettagliTRIGONOMETRIA PIANA: I TRIANGOLI QUALUNQUE
TRIGONOMETRIA PIANA: I TRIANGOLI QUALUNQUE IL TEOREMA DEI SENI TEOREMA In un triangolo le misure dei lati sono proporzionali ai seni degli angoli opposti. IL TEOREMA DEI SENI DIMOSTRAZIONE Consideriamo
DettagliCorso di ordinamento- Sessione ordinaria all estero (EUROPA) - a.s Soluzione di De Rosa Nicola
Corso di ordinamento- Sessione ordinaria all estero (EUROPA - a.s. 007-008 MINISTERO DELLA PUBBLICA ISTRUZIONE SCUOLE ITALIANE ALL ESTERO (EUROPA ESAMI DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO Sessione Ordinaria
DettagliLICEO SCIENTIFICO QUESTIONARIO QUESITO 1
www.matefilia.it LICEO SCIENTIFICO 015 - QUESTIONARIO QUESITO 1 y = f() ; il suo grafico è tangente alla retta y = + 5 nel secondo quadrante ed inoltre risulta: f () = + 6. Determinare l equazione y =
Dettagli2. Calcola, enunciando, descrivendo e applicando la definizione, la derivata della 2
Domande di matematica per l esame di stato per il liceo classico Analisi matematica 1. Spiega quando una funzione è un infinitesimo e quando è un infinito per x che tende a x 0. Quali sono i possibili
Dettagli1 Geometria analitica nel piano
Lezioni di Geometria a.a. 2007-2008 cdl SIE prof. C. Franchetti 1 Geometria analitica nel piano 1.1 Distanza di due punti Siano P 1 = (x 1, y 1 ), P 2 = (x 2, y 2 ) due punti del piano, se d(p 1, P 2 )
DettagliVerifica di matematica, classe II liceo scientifico sistemi, problemi con sistemi, radicali, equiestensione. risolvere con il metodo di Cramer
Verifica di matematica, classe II liceo scientifico sistemi, problemi con sistemi, radicali, equiestensione 1. 5 x y x 3y 1 risolvere con il metodo di Cramer. x 1 3 y y x 3 risolvere con il metodo di riduzione
DettagliLezione 6 Richiami di Geometria Analitica
1 Piano cartesiano Lezione 6 Richiami di Geometria Analitica Consideriamo nel piano due rette perpendicolari che si intersecano in un punto O Consideriamo ciascuna di queste rette come retta orientata
DettagliVerifica di Matematica sommativa durata della prova : 2 ore. Punt. attr. Problema
Liceo Scientifico Statale M. Curie Classe D aprile Verifica di Matematica sommativa durata della prova : ore Nome Cognome Voto N.B. Il punteggio massimo viene attribuito in base alla correttezza e alla
DettagliCopyright Esselibri S.p.A.
.2. Risoluzione di triangoli qualsiasi In questo paragrafo estenderemo le funzioni goniometriche anche ad angoli retti ed ottusi, per potere risolvere triangoli qualsiasi. er fare ciò ovviamente vogliamo
DettagliCarlo Sintini, Problemi di maturità, 1948 Luglio, matematicamente.it Luglio 1948, primo problema
Luglio 1948, primo problema In un cerchio di raggio r è condotta una corda AB la cui distanza dal centro è r/. Inscrivere nel segmento circolare che non contiene il centro, un triangolo ABC in modo che
DettagliORDINAMENTO SESSIONE SUPPLETIVA QUESITO 1
www.matefilia.it ORDINAMENTO 8 - SESSIONE SUPPLETIVA QUESITO Si determini la distanza delle due rette parallele: 3x + y 3, 6x + y + 5 La distanza richiesta è data dalla distanza di un punto di una delle
DettagliCome risolvere i quesiti della Prova Nazionale di Terza Media (INVALSI) Anno Scolastico 2007/2008
Come risolvere i quesiti della Prova Nazionale di Terza Media (INVALSI) Anno Scolastico 2007/2008 Soluzione: La risposta corretta è B. perché senza la parentesi l esponente si applica solo al numeratore:
Dettagli4. Determina le misure dei tre lati x, y, z di un triangolo sapendo che il perimetro è 53cm, inoltre
www.matematicamente.it Verifica II liceo scientifico: Sistemi, Radicali, Equiestensione 1 Verifica di matematica, classe II liceo scientifico Sistemi, problemi con sistemi, radicali, equiestensione 1.
DettagliL1 L2 L3 L4 L5 L6. Esercizio. [1] ha infinite soluzioni [2] non ha soluzioni [3] ha esattamente due soluzioni
La disequazione x x + 1 0 [1] ha infinite soluzioni [] non ha soluzioni [3] ha esattamente due soluzioni [4] nessuna delle precedenti possibilità è corretta Introduciamo la funzione f : R R definita da
DettagliQUESITO 1. Una strada rettilinea in salita supera un dislivello di 150 m con un percorso di 3 km. Quale è la sua inclinazione?
www.matefilia.it Scuole italiane all estero (Americhe) 008 Quesiti QUESITO 1 Una strada rettilinea in salita supera un dislivello di 150 m con un percorso di 3 km. Quale è la sua inclinazione? Detto α
Dettagli3. Sia g(x) = 4. Si calcoli l area del triangolo mistilineo ROS, ove l arco RS appartiene al grafico di f(x) o, indifferentemente, di g(x).
Esame liceo Scientifico : ordinamento Il candidato risolva uno dei due problemi e risponda a 5 quesiti del questionario. PROBLEMI Problema. Sia ABCD un quadrato di lato, P un punto di AB e γ la circonferenza
DettagliORDINAMENTO 2007 SESSIONE STRAORDINARIA - QUESITI QUESITO 1
www.matefilia.it ORDINAMENTO 2007 SESSIONE STRAORDINARIA - QUESITI QUESITO 1 Si determini il campo di esistenza della funzione y = (x 2 3x) 1 x 4. Ricordiamo che il campo di esistenza di una funzione del
Dettaglila velocità degli uccelli è di circa (264:60= 4.4) m/s)
QUESTIONARIO 1. Si sa che certi uccelli, durante la migrazione, volano ad un altezza media di 260 metri. Un ornitologa osserva uno stormo di questi volatili, mentre si allontana da lei in linea retta,
DettagliProblema Un triangolo rettangolo ha l angolo =60. La bisettrice dell angolo msura 6. Calcola il perimetro del triangolo.
SIMILITUDINE Problemi Problema 8.179 Un triangolo rettangolo ha l angolo =60. La bisettrice dell angolo msura 6. Calcola il perimetro del triangolo. La bisettrice divide l angolo =60 in due angoli di 30,
DettagliSOLUZIONE DEL PROBLEMA 1 CORSO DI ORDINAMENTO 2014
SOLUZIONE DEL PROBLEMA 1 CORSO DI ORDINAMENTO 214 1. Per determinare f() e f(k), applichiamo il teorema fondamentale del calcolo integrale, che si può applicare essendo f continua per ipotesi: g() = f(t)dt
DettagliEsercizi di Matematica per la prova di ammissione alla Scuola Galileiana /16
Esercizi di Matematica per la prova di ammissione alla Scuola Galileiana - 015/16 Esercizio 1 Per quali valori n Z \ {0} l espressione è un numero intero positivo? (n + 5)(n + 6) 6n Soluzione. Il problema
DettagliSoluzioni dei quesiti di matematica (3)
Facoltà d Ingegneria - Università Roma Tre 1 Soluzioni dei quesiti di matematica (3) 1) Anche senza usare i criteri di classificazione delle curve del second ordine, è possibile rendersi conto che l equazione
Dettagli(a) Le derivate parziali f x. f y = x2 + 2xy + 3 si annullano contemporaneamente in (1, 2) e ( 1, 2). Le derivate seconde di f valgono.
Esercizio 1 Si consideri la funzione f(x, y) = x 2 y + xy 2 + y (a) Determinare i punti di massimo e minimo relativo e di sella del grafico di f. (b) Determinare i punti di massimo e minimo assoluto di
DettagliSIMULAZIONE DELLA PROVA DI MATEMATICA DELL ESAME DI STATO
ANNO SCOLASTICO 2012-13 SIMULAZIONE DELLA PROVA DI MATEMATICA DELL ESAME DI STATO INDIRIZZO: SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO Risoluzione Problema 1 a) Poiché per ogni valore di a l espressione analitica
Dettagli1 I solidi a superficie curva
1 I solidi a superficie curva PROPRIETÀ. Un punto che ruota attorno ad un asse determina una circonferenza. PROPRIETÀ. Una linea, un segmento o una retta che ruotano attorno ad un asse determinano una
DettagliParte 11. Geometria dello spazio II
Parte 11. Geometria dello spazio II A. Savo Appunti del Corso di Geometria 2010-11 Indice delle sezioni 1 Il prodotto scalare, 1 2 Distanze, angoli, aree, 4 3 Il prodotto vettoriale, 6 4 Condizioni di
DettagliTrigonometria. Parte della matematica che si occupa di studiare le relazioni tra i lati e gli angoli di un triangolo
Trigonometria Parte della matematica che si occupa di studiare le relazioni tra i lati e gli angoli di un triangolo I triangoli rettangoli Premessa: ricordiamo le definizioni di seno e coseno di un angolo
DettagliRisoluzione del problema 2
Esame di Stato Liceo Scientifico Prova di Matematica corso sperimentale PNI - giugno 007 Soluzione del PROBLEMA a cura di Luigi Tomasi (luigitomasi@liberoit) Risoluzione del problema Punto ) Consideriamo
DettagliCorso di Geometria Ing. Informatica e Automatica Test 1: soluzioni
Corso di Geometria Ing. Informatica e Automatica Test : soluzioni k Esercizio Data la matrice A = k dipendente dal parametro k, si consideri il k sistema lineare omogeneo AX =, con X = x x. Determinare
DettagliProprietà globali delle funzioni continue
Limiti e continuità Teorema di esistenza degli zeri Teorema dei valori intermedi Teorema di Weierstrass Teoremi sulla continuità della funzione inversa 2 2006 Politecnico di Torino 1 Data una funzione
DettagliEsercitazioni di Matematica
Università degli Studi di Udine Anno Accademico 009/00 Facoltà di Agraria Corsi di Laurea in VIT e STAL Esercitazioni di Matematica novembre 009 Trovare le soluzioni della seguente disequazione: x + +
DettagliPNI 2010 SESSIONE STRAORDINARIA - QUESITI QUESITO 1 QUESITO 2
www.matefilia.it PNI 2010 SESSIONE STRAORDINARIA - QUESITI QUESITO 1 Due osservatori si trovano ai lati opposti di un grattacielo, a livello del suolo. La cima dell edificio dista 1600 metri dal primo
DettagliTeorema delle Funzioni Implicite
Teorema delle Funzioni Implicite Sia F una funzione di due variabili definita in un opportuno dominio D di R 2. Consideriamo l equazione F (x, y) = 0, questa avrà come soluzioni coppie di valori (x, y)
DettagliEsercizi sulle superfici - aprile 2009
Esercizi sulle superfici - aprile 009 Ingegneria meccanica 008/009 Esercizio 1. Scrivere l equazione della superficie ottenuta ruotando la retta s : x = y, y =z attorno alla retta r : x = y, x =3z. Soluzione:
DettagliMINISTERO DELL'ISTRUZIONE, DELL'UNIVERSITÀ, DELLA RICERCA SCUOLE ITALIANE ALL ESTERO
Sessione Ordinaria in America 4 MINISTERO DELL'ISTRUZIONE, DELL'UNIVERSITÀ, DELLA RICERCA SCUOLE ITALIANE ALL ESTERO (Americhe) ESAMI DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO Sessione Ordinaria 4 SECONDA PROVA SCRITTA
DettagliORDINAMENTO SESSIONE SUPPLETIVA QUESITO 1
www.matefilia.it ORDINAMENTO 010 - SESSIONE SUPPLETIVA QUESITO 1 In cima ad una roccia a picco sulla riva di un fiume è stata costruita una torretta d osservazione alta 11 metri. Le ampiezze degli angoli
DettagliPNI 2013 SESSIONE STRAORDINARIA - QUESITI QUESITO 1
www.matefilia.it PNI 203 SESSIONE STRAORDINARIA - QUESITI QUESITO Un ufficiale della guardia di finanza, in servizio lungo un tratto rettilineo di costa, avvista una motobarca di contrabbandieri che dirige
DettagliEquazioni e disequazioni algebriche. Soluzione. Si tratta del quadrato di un binomio. Si ha pertanto. (x m y n ) 2 = x 2m 2x m y n + y 2n
Si tratta del quadrato di un binomio. Si ha pertanto (x m y n ) 2 = x 2m 2x m y n + y 2n 4. La divisione (x 3 3x 2 + 5x 2) : (x 2) ha Q(x) = x 2 x + 3 e R = 4 Dalla divisione tra i polinomi risulta (x
DettagliIl valore assoluto (lunghezza, intensita )
Il valore assoluto (lunghezza, intensita ) = se 0 - se < 0 = 5 5-0, = 0 3, = 3 Il valore assoluto di un numero reale è quindi sempre un numero positivo. Geometricamente rappresenta la misura della distanza
DettagliDon Bosco, A.S. 2013/14 Compiti per le vacanze - 2A
Don Bosco, A.S. 0/ Compiti per le vacanze - A. Risolvi le seguenti espressioni: [( ) ( ) ] [( ) 5 ] + : ( ) ( ) ( ( ) 5 ) 9 ( 5 ) ( 5 ) ( 7 5 ). Scomponi i seguenti polinomi: a b ax+bx+ay+6by c) x +x d)
Dettagli