Risoluzione dei problemi

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Risoluzione dei problemi"

Transcript

1 Risoluzione dei problemi Il dominio della generica funzione è:! a a) Scriviamo l espressione della funzione in forma di equazione raccogliendo separatamente i termini contenenti il parametro a e quelli che non lo contengono: a + ( a -) " ( - a) a+ ( a- ) " a ( + + ) -( + ) - a Le curve hanno tre punti in comune se l equazione è soddisfatta indipendentemente dal parametro a: * "* ") * + ( + ) + I caso: * II caso: Z Z ] ] - * "* " [ [ + - ] - ] - I tre punti comuni sono: ( ; ) d ; - n d ; - n b) Se a la funzione si riduce a - e non ammette asintoto obliquo Consideriamo dunque a! Poniamo f( ) e poiché lim f ( ) calcoliamo il coefficiente angolare dell asintoto: " + f ( ) a + ( a -) a + a - m lim lim lim a ( - a) " + " + " + - a Il limite per tendente a - dà lo stesso risultato Per la condizione di parallelismo con la retta + otteniamo: m a - Sostituiamo nella funzione e calcoliamo il termine noto: q lim [ f( ) - m] lim b lim + l " + " + " Il limite per tendente a - dà lo stesso risultato L asintoto obliquo è la retta di equazione: c) Studio della funzione: f( ) + Dominio: D R -#--; - + f( - ) quindi la funzione non è né pari né dispari; "- f ( ) " + " Intersezioni con gli assi: (- ; ) (; ) Per che tende a! abbiamo già ottenuto l asintoto obliquo + + f + + Copright Zanichelli editore SpA Bologna

2 Calcoliamo i limiti destro e sinistro in - sfruttando lo studio del segno: lim - lim + "- - + "- + + La retta di equazione - è quindi asintoto verticale Calcoliamo la derivata prima e studiamo il suo segno (-- )( + ) -(- -) fl( ) ( + ) + + ( + ) - ( + ) f' La funzione è decrescente in ciascuno dei due intervalli che compongono il dominio - - ; non ha massimi e non ha f minimi Calcoliamo la derivata seconda e studiamo il suo segno ( + )( + ) - ( + )( + + ) f m ( ) - ( + ) ( + ) ( + ) La funzione non ha flessi Disegniamo infine il grafico della funzione f'' f d) Scriviamo le equazioni della simmetria centrale di centro C( - ; ): Z + l ] - -l- [ + l " * -l ] Sostituiamo nell espressione della funzione: -- ( l-) -(-l-) l + l l + l - l " l - (-l - ) + - l - l + L espressione ottenuta a meno degli apici è identica a quella della funzione di partenza quindi la funzione è simmetrica rispetto al punto C Copright Zanichelli editore SpA Bologna

3 Rappresentiamo in figura il problema a) Il triangolo APB è inscritto in una semicirconferenza quindi l angolo in P è retto e l angolo PAB W r è compreso tra e Per abbiamo quindi le seguenti limitazioni: # # r A B Il segmento BP è un cateto del triangolo rettangolo APB per cui BP rsen Il segmento BQ si ottiene sottraendo al segmento BP il segmento PQ cateto del triangolo rettangolo APQ: BQ r sen - AP tg rsen - r cos tg Pertanto abbiamo: f( ) r( sen- cos tg ) sen- cos tg rsen sen tg tg Utilizzando le formule parametriche sen cos - + otteniamo: tg + tg tg - tg + - tg tg + tg tg + per # # r tg + tg r b) Studiamo il grafico di f nell intervallo 9; C Il dominio della funzione coincide con il dominio della tangente che contiene l intervallo dato quindi r D 9; C La funzione è sempre positiva perché somma di quantità positive Abbiamo già trovato l intersezione con l asse : (; ) Non ci sono intersezioni con l asse Calcoliamo la derivata e studiamo il suo segno tg fl( ) $ tg $ cos cos fl ( ) " tg " 6! D La funzione è sempre crescente nell intervallo dato Calcoliamo la derivata seconda e studiamo il suo segno $ cos - tg $ cos sen fm ( ) cos sen - cos cos fm ( ) " -sen " - sen " 6! D Nell intervallo dato f ha la concavità sempre rivolta verso l alto P Q Copright Zanichelli editore SpA Bologna

4 Il grafico della funzione è il seguente + tg π c) La funzione è strettamente crescente nell intervallo dato e quindi è invertibile Determiniamo la funzione inversa g ricavando in funzione di : tg + " tg - " g( ) arctg - La funzione inversa è in conclusione g ( ) arctg - con! ; ; E Ricaviamo il grafico della funzione inversa dal grafico della funzione f() mediante una simmetria rispetto alla bisettrice del I e III quadrante π + tg arctg π Copright Zanichelli editore SpA Bologna

5 d) Rappresentiamo graficamente il problema La retta tangente il grafico di g in T forma con l asse un angolo di 5 se il suo coefficiente angolare è uguale alla tangente di 5 cioè se gl ( ) Calcoliamo gl e risolviamo l equazione gl ( ) $ $ + ( - ) - - g l ( ) " " " - - " ( -) " Il polinomio non si scompone nel prodotto di due polinomi di grado minore cerchiamo quindi la radice applicando uno dei metodi di ricerca approssimata delle radici Studiamo approssimativamente la funzione {( ) per stabilire in quale intervallo reale è contenuta la radice lim {( ) - e lim {( ) + " { interseca almeno una volta l asse ; "- " + { l( ) (- ) " { l ( ) se Abbiamo: { è crescente in ]- ; [ ; { ha un massimo in ( ; - ) ; { è decrescente in E ; ;; { ha un minimo in b ; - 7 l; { è crescente in E ; + ; Quindi il grafico di { ha una sola intersezione con l asse in E ; + ; Verifichiamo che l intervallo ; ;E contiene la radice cercata e calcoliamola applicando il metodo delle tangenti { b -- - {() " { l interseca l asse in ; ;E Scegliamo come punto di partenza e costruiamo la tabella n n {( n) { l( n) La radice è 78 con un errore di π T 5 arctg Copright Zanichelli editore SpA Bologna 5

6 Risoluzione dei quesiti Per definizione è un punto stazionario se fl ( ) " a + b " (a+ b) b Ci sono due soluzioni per ogni a b reali non nulli: - a Per definizione è un flesso se fm ( ) " a + 6b " 6( a+ b) b Per ogni a b reali non nulli ci sono due soluzioni: - a Il punto di ascissa verifica entrambe le condizioni quindi (; c) è punto di flesso con tangente orizzontale sserviamo che se fosse b i tre punti coinciderebbero ( ; - ) è punto di flesso " f( ) - " c - b b (; ) è punto di flesso "- e f a b- " a l Z b ] - a b -a a - " [ ") ") b b ab- + b - - a+ b- b ] a l b a l Sostituiamo nell espressione della funzione i valori trovati e otteniamo f ( ) Calcoliamo la derivata seconda di f ( ) a+ e ( b+ c) fl ( ) e ( b+ c) + be e ( b+ b+ c) fm ( ) e ( b+ b+ c) + be e ( b+ b+ c) La funzione ha un flesso di ascissa se f m ( ) da cui troviamo: eb ( + b+ c) " c- b La funzione ha in la tangente di equazione -e- e se fl ( ) -e e f( ) - e da cui troviamo: eb ( + b+ c) - e" b+ c- " c--b * a+ e( b+ c) -e Dalle due condizioni sul parametro c otteniamo: - b -- b " b " c - e sostituendo nella seconda equazione del sistema troviamo: a+ e( - ) -e " a- e - e " a Sostituendo nell espressione della funzione abbiamo f ( ) e ( - ) f() è una funzione polinomiale di terzo grado quindi continua e derivabile in R a) La derivata prima l + p+ è un polinomio di secondo grado La funzione è quindi dotata di un massimo e di un minimo se la derivata ha due zeri distinti D Pertanto deve essere: " p - " p - p Copright Zanichelli editore SpA Bologna 6

7 D Compiliamo il quadro dei segni di l nel caso in cui dove abbiamo indicato con e le due radici distinte della derivata sserviamo che risulta crescente con un flesso orizzontale se D D e sempre crescente se ' + M m + b) Studiamo la derivata seconda m 6+ p m se p - la derivata seconda è negativa per p p - e positiva per p - 6 p! R Le coordinate del flesso sono: - - p + p - p- p - p- e le equazioni parametriche del luogo da determinare sono: Z p ] - [ ] p - p- 7 Eliminiamo il parametro e determiniamo l equazione cartesiana: p - * " (-) - (-)- 7 Sia ABCDV la piramide regolare di base quadrata ABCD e vertice V inscritta nella sfera di raggio r (figura a) V V D H C A H C A B a b V' Poniamo VH con! [ ; r] Analizzando la sezione del solido nel piano VAC (figura b) e applicando il secondo teorema di Euclide al triangolo VAVl calcoliamo la diagonale di base: HVl r - " AH HV $ HVl ( r -) e AC AH ( r - ) AC Ne segue AB ( r- ) Ricaviamo il volume della piramide: V ( ) ABVH ( r- ) - + r con # # r La funzione soddisfa il teorema di Rolle in [; r] quindi la derivata prima si annulla in almeno un punto Copright Zanichelli editore SpA Bologna 7

8 interno all intervallo Poiché la funzione è positiva e V( ) V( r) il massimo assoluto è da cercarsi fra quelli previsti dal teorema r 8 Vl ( ) - + r 8 V' + Vl ( ) "- + r " r V 6 Il volume massimo si ha per r e vale Vma V r r b l 8 5 Il dominio dell equazione è: Scrivendo l equazione nella forma equivalente arctg - ln notiamo che le sue soluzioni coincidono con gli zeri della funzione arctg - ln con La funzione è continua e la sua derivata prima vale l ( + ) Nel dominio il denominatore è positivo il numeratore è negativo quindi l 6 e la funzione è monotòna decrescente Esaminando il comportamento agli estremi del dominio abbiamo: lim + lim - " + " + e quindi poiché è continua la funzione interseca una sola volta l asse Localizziamo approssimativamente l intersezione con l ausilio di una calcolatrice: ( ) 5f ( ) - 6f " Calcoliamo utilizzando il metodo di bisezione L approssimazione di richiesta è di almeno - quindi dobbiamo stimare quante iterazioni effettuare per b a avere f n - n - con [ a; b ] [ ; ] - n f n se n n " " $ Dobbiamo effettuare almeno iterazioni 6 Rappresentiamo graficamente il problema m M 8 Q P r Copright Zanichelli editore SpA Bologna 8

9 8 Le coordinate di P sono b; l con perché P appartiene al primo quadrante 8 La derivata della funzione f ( ) è f l 8 ( ) - e la retta tangente il grafico della funzione in P ha equazione: P fl ( P)( -P) " - - ( ) - Intersecando la retta tangente con l asse otteniamo le coordinate di Qb; 6 l Calcoliamo la lunghezza del segmento PQ: PQ ( - ) + b - l + Il punto di minimo di PQ coincide con il punto di minimo di PQ perché l elevamento a potenza di una quantità positiva è una funzione strettamente crescente Determiniamo quindi il minimo di PQ {( ) PQ + " { l - ( ) - { l( ) " -8 " - 6 " ( + 8)( -8) " " -8 " - Poiché {( ) è decrescente in ] ; [ e crescente in ] ; + [ Per quindi la distanza PQ assume il valore minimo Copright Zanichelli editore SpA Bologna 9

risoluzione della prova

risoluzione della prova Verso la seconda prova di matematica 7 Risoluzione della prova verso la seconda prova di matematica 7 risoluzione della prova Problemi 7 a Determiniamo l equazione della parabola di vertice V`; j e passante

Dettagli

ANNO SCOLASTICO SIMULAZIONE DELLA PROVA DI MATEMATICA DELL ESAME DI STATO INDIRIZZO: SCIENTIFICO CORSI SPERIMENTALI

ANNO SCOLASTICO SIMULAZIONE DELLA PROVA DI MATEMATICA DELL ESAME DI STATO INDIRIZZO: SCIENTIFICO CORSI SPERIMENTALI ANNO SCOLASTICO 009-0 SIMULAZIONE DELLA PROVA DI MATEMATICA DELL ESAME DI STATO INDIRIZZO: SCIENTIFICO CORSI SPERIMENTALI PROBLEMA Si consideri la funzione: ln( + e) se e < < 0 f ( ) = ( + b) e + a se

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2007 Sessione suppletiva

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2007 Sessione suppletiva ESAME DI STAT DI LIE SIENTIFI RS DI RDINAMENT 7 Sessione suppletiva Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei quesiti in cui si articola il questionario. PRBLEMA Rispetto a un sistema di assi cartesiani

Dettagli

ANNO SCOLASTICO SIMULAZIONE DELLA PROVA DI MATEMATICA DELL ESAME DI STATO INDIRIZZO: SCIENTIFICO CORSI SPERIMENTALI. della funzione y ln( x e)

ANNO SCOLASTICO SIMULAZIONE DELLA PROVA DI MATEMATICA DELL ESAME DI STATO INDIRIZZO: SCIENTIFICO CORSI SPERIMENTALI. della funzione y ln( x e) ANNO SCOLASTICO 009-0 SIMULAZIONE DELLA PROVA DI MATEMATICA DELL ESAME DI STATO INDIRIZZO: SCIENTIFICO CORSI SPERIMENTALI PROBLEMA Si consideri la funzione: ln( x e) se e x 0 f ( x) x ( x bx) e a se x

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 2007 Sessione suppletiva

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 2007 Sessione suppletiva ESAME DI STAT DI LIE SIENTIFI RS SPERIMENTALE P.N.I. 7 Sessione suppletiva Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei quesiti in cui si articola il questionario. PRLEMA Si consideri la funzione

Dettagli

a) Determinare il dominio, i limiti agli estremi del dominio e gli eventuali asintoti di f. Determinare inoltre gli zeri di f e studiarne il segno.

a) Determinare il dominio, i limiti agli estremi del dominio e gli eventuali asintoti di f. Determinare inoltre gli zeri di f e studiarne il segno. 1 ESERCIZI CON SOLUZIONE DETTAGLIATA Esercizio 1. Si consideri la funzione f(x) = e x 3e x +. a) Determinare il dominio, i limiti agli estremi del dominio e gli eventuali asintoti di f. Determinare inoltre

Dettagli

SIMULAZIONE DELLA PROVA DI MATEMATICA DELL ESAME DI STATO

SIMULAZIONE DELLA PROVA DI MATEMATICA DELL ESAME DI STATO ANNO SCOLASTICO 2012-13 SIMULAZIONE DELLA PROVA DI MATEMATICA DELL ESAME DI STATO INDIRIZZO: SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO Risoluzione Problema 1 a) Poiché per ogni valore di a l espressione analitica

Dettagli

ESERCIZI SULLO STUDIO DI FUNZIONI

ESERCIZI SULLO STUDIO DI FUNZIONI ESERCIZI SULLO STUDIO DI FUNZIONI 0 novembre 206 Esercizi Esercizio n. Si consideri la funzione f(x) = 7 x 2 + 3 Dominio: R Intersezioni con gli assi: Intersezioni con l asse x: { y = 0 y = 7 x 2 + 3.

Dettagli

Problema ( ) = 0,!

Problema ( ) = 0,! Domanda. Problema ( = sen! x ( è! Poiché la funzione seno è periodica di periodo π, il periodo di g x! = 4. Studio di f. La funzione è pari, quindi il grafico è simmetrico rispetto all asse y. È sufficiente

Dettagli

Richiami sullo studio di funzione

Richiami sullo studio di funzione Richiami sullo studio di funzione Per studiare una funzione y = f() e disegnarne un grafico approssimativo, possiamo procedere in ordine secondo i seguenti passi:. determinare il campo di esistenza (o

Dettagli

Continuità e derivabilità. Calcola la derivata delle seguenti funzioni

Continuità e derivabilità. Calcola la derivata delle seguenti funzioni ESERCIZI SUL CALCOLO DIFFERENZIALE Continuità e derivabilità Si studi la continuità e la derivabilità delle seguenti funzioni nel punto indicato a fianco { Si trovi, se possibile, a e b in modo che le

Dettagli

Esame di maturità scientifica, corso di ordinamento a. s

Esame di maturità scientifica, corso di ordinamento a. s Problema 1 Esame di maturità scientifica, corso di ordinamento a. s. -4 Sia f la funzione definita da: f()=- Punto 1 Disegnate il grafico G di f()=-. La funzione f()=- è una funzione polinomiale (una cubica).

Dettagli

Esercitazioni di ISTITUZIONI di MATEMATICA 1 Facoltà di Architettura Anno Accademico 2005/2006

Esercitazioni di ISTITUZIONI di MATEMATICA 1 Facoltà di Architettura Anno Accademico 2005/2006 Esercitazioni di ISTITUZIONI di MATEMATICA 1 Facoltà di Architettura Anno Accademico 005/006 Antonella Ballabene SOLUZIONI -14 marzo 006- SCHEMA per lo STUDIO di FUNZIONI 1. Dominio della funzione f)..

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I Sessione straordinaria

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I Sessione straordinaria ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 006 Sessione straordinaria Il candidato risolva uno dei due problemi e dei 0 quesiti in cui si articola il questionario. PROBLEMA È dato il

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2006 Sessione straordinaria

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2006 Sessione straordinaria ESME DI STTO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINMENTO 006 Sessione straordinaria Il candidato risolva uno dei due problemi e dei 0 quesiti in cui si articola il questionario. PROBLEM È dato il triangolo

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2003 Sessione suppletiva

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2003 Sessione suppletiva ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO Sessione suppletiva Il candidato risolva uno dei due problemi e dei 1 quesiti in cui si articola il questionario. PROBLEMA 1 Del triangolo ABC si

Dettagli

f(x) = 1 x 2 Per determinare il dominio di f(x) dobbiamo imporre che il determinante sia diverso da zero

f(x) = 1 x 2 Per determinare il dominio di f(x) dobbiamo imporre che il determinante sia diverso da zero . Data la funzione approssimarne il grafico. f() = 2 Per determinare il dominio di f() dobbiamo imporre che il determinante sia diverso da zero 2 0 = 2 = ± perciò il dominio ` D = R \ {, } =], [ ], [ ],

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I Sessione ordinaria

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I Sessione ordinaria ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 00 Sessione ordinaria Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei 0 quesiti in cui si articola il questionario. PROBLEMA Sia AB un segmento

Dettagli

Funzioni derivabili (V. Casarino)

Funzioni derivabili (V. Casarino) Funzioni derivabili (V. Casarino) Esercizi svolti 1) Applicando la definizione di derivata, calcolare la derivata in = 0 delle funzioni: a) 5 b) 3 4 c) + 1 d) sin. ) Scrivere l equazione della retta tangente

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2005

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2005 ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 5 Il candidato risolva uno dei due problemi e cinque quesiti scelti nel questionario. PROBLEMA Nel primo quadrante del sistema di riferimento Oy,

Dettagli

ORDINAMENTO SESSIONE SUPPLETIVA QUESTIONARIO QUESITO 1

ORDINAMENTO SESSIONE SUPPLETIVA QUESTIONARIO QUESITO 1 www.matefilia.it ORDINAMENTO 2003 - SESSIONE SUPPLETIVA QUESTIONARIO QUESITO Tra i rettangoli aventi la stessa area di 6 m 2 trovare quello di perimetro minimo. Indicate con x ed y le misure della base

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2006 Sessione suppletiva

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2006 Sessione suppletiva ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 006 Sessione suppletiva Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei 0 quesiti in cui si articola il questionario. PROBLEMA Nel piano, riferito

Dettagli

Soluzione di Adriana Lanza

Soluzione di Adriana Lanza Soluzione Dimostriamo che f(x) è una funzione dispari Osserviamo che in quanto in quanto x è una funzione dispari è una funzione dispari in quanto prodotto di una funzione dispari per una pari Pertanto

Dettagli

Esercizi svolti. a 2 x + 3 se x 0; determinare a in modo che f risulti continua nel suo dominio.

Esercizi svolti. a 2 x + 3 se x 0; determinare a in modo che f risulti continua nel suo dominio. Esercizi svolti 1. Sia sin(x ) f(x) = x ( 1 + x 1 ) se x > 0 a x + 3 se x 0; determinare a in modo che f risulti continua nel suo dominio.. Scrivere l equazione della retta tangente nel punto di ascissa

Dettagli

ORDINAMENTO SESSIONE SUPPLETIVA QUESITO 1

ORDINAMENTO SESSIONE SUPPLETIVA QUESITO 1 www.matefilia.it ORDINAMENTO 010 - SESSIONE SUPPLETIVA QUESITO 1 In cima ad una roccia a picco sulla riva di un fiume è stata costruita una torretta d osservazione alta 11 metri. Le ampiezze degli angoli

Dettagli

lim x 2e = 2 x lim (1 x)e 2 x. lim 1 = nessun asintoto obliquo per x +.

lim x 2e = 2 x lim (1 x)e 2 x. lim 1 = nessun asintoto obliquo per x +. ANNO SCOLASTICO - 3 SIMULAZIONE DELLA PROVA DI MATEMATICA DELL ESAME DI STATO INDIRIZZO: SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE Risoluzione Problema Determiniamo le caratteristiche valide per tutte le funzioni

Dettagli

1. (Da Medicina e Odontoiatria 2012) Determinare l'area del triangolo che ha come vertici i punti (0,0), (0,1), (13,12) del piano cartesiano:

1. (Da Medicina e Odontoiatria 2012) Determinare l'area del triangolo che ha come vertici i punti (0,0), (0,1), (13,12) del piano cartesiano: QUESITI 1 PIANO CARTESIANO 1. (Da Medicina e Odontoiatria 2012) Determinare l'area del triangolo che ha come vertici i punti (0,0), (0,1), (13,12) del piano cartesiano: a) 6 b) 13/2 c) 12 d) 13 e) 78 2.

Dettagli

SIMULAZIONE DELLA PROVA DI MATEMATICA DELL ESAME DI STATO. t ed è nulla per t 0. Vale il limite:

SIMULAZIONE DELLA PROVA DI MATEMATICA DELL ESAME DI STATO. t ed è nulla per t 0. Vale il limite: Simulazione /6 ANNO SCOLASTICO /6 SIMULAZIONE DELLA PROVA DI MATEMATICA DELL ESAME DI STATO PER IL LICEO SCIENTIFICO Risoluzione Problema Conversazioni telefoniche a) La funzione f t è continua e derivabile

Dettagli

Corso di ordinamento- Sessione ordinaria all estero (AMERICHE) - a.s Soluzione di De Rosa Nicola

Corso di ordinamento- Sessione ordinaria all estero (AMERICHE) - a.s Soluzione di De Rosa Nicola Corso di ordinamento- Sessione ordinaria all estero (AMERICHE) - a.s. 007-008 MINISTERO DELLA PUBBLICA ISTRUZIONE SCUOLE ITALIANE ALL ESTERO (AMERICHE) ESAMI DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO Sessione Ordinaria

Dettagli

8 Simulazione di prova d Esame di Stato

8 Simulazione di prova d Esame di Stato 8 Simulazione di prova d Esame di Stato Problema Risolvi uno dei due problemi e 5 dei 0 quesiti in cui si articola il questionario Si consideri la famiglia di funzioni f α () = a e a con a parametro reale

Dettagli

SIMULAZIONE - 29 APRILE QUESITI

SIMULAZIONE - 29 APRILE QUESITI www.matefilia.it SIMULAZIONE - 29 APRILE 206 - QUESITI Q Determinare il volume del solido generato dalla rotazione attorno alla retta di equazione y= della regione di piano delimitata dalla curva di equazione

Dettagli

SOLUZIONE DEL PROBLEMA 1 TEMA DI MATEMATICA ESAME DI STATO 2017

SOLUZIONE DEL PROBLEMA 1 TEMA DI MATEMATICA ESAME DI STATO 2017 SOLUZIONE DEL PROBLEMA TEMA DI MATEMATICA ESAME DI STATO 7. Studiamo la funzione f() per verificare che il suo grafico sia compatibile con il profilo della pedana. Dominio della funzione. R Eventuali simmetrie

Dettagli

Liceo Scientifico di ordinamento anno ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO anno PROBLEMA 1

Liceo Scientifico di ordinamento anno ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO anno PROBLEMA 1 Liceo Scientifico di ordinamento anno 00-00 ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO anno 00-00 PROBLEMA Punto a Indicati rispettivamente con V ed S il volume e l area totale di T e con

Dettagli

ISTITUTO SUPERIORE XXV APRILE LICEO CLASSICO ANDREA DA PONTEDERA classi 5A-5B PROGRAMMA DI MATEMATICA

ISTITUTO SUPERIORE XXV APRILE LICEO CLASSICO ANDREA DA PONTEDERA classi 5A-5B PROGRAMMA DI MATEMATICA ISTITUTO SUPERIORE XXV APRILE LICEO CLASSICO ANDREA DA PONTEDERA classi 5A-5B PROGRAMMA DI MATEMATICA PRIMA PARTE Intervallo limitato di numeri reali Dati due numeri reali a e b, con a

Dettagli

ORDINAMENTO 2011 QUESITO 1

ORDINAMENTO 2011 QUESITO 1 www.matefilia.it ORDINAMENTO 0 QUESITO Consideriamo la sezione della sfera e del cilindro con un piano passante per l asse del cilindro: Indicando con x il diametro di base del cilindro, con y la sua altezza

Dettagli

PNI SESSIONE SUPPLETIVA QUESTIONARIO QUESITO 1

PNI SESSIONE SUPPLETIVA QUESTIONARIO QUESITO 1 www.matefilia.it PNI 200 - SESSIONE SUPPLETIVA QUESTIONARIO QUESITO Enunciare il teorema del valor medio o di Lagrange illustrandone il legame con il teorema di Rolle e le implicazioni ai fini della determinazione

Dettagli

LO STUDIO DI FUNZIONE ESERCIZI CON SOLUZIONI

LO STUDIO DI FUNZIONE ESERCIZI CON SOLUZIONI Autore: Enrico Manfucci - 6/05/0 LO STUDIO DI FUNZIONE ESERCIZI CON SOLUZIONI PREMESSA Per Studio di funzione si intende disegnare il grafico di una funzione data la sua espressione analitica. Questo significa

Dettagli

ULTERIORI ESERCIZI SUL CALCOLO DIFFERENZIALE

ULTERIORI ESERCIZI SUL CALCOLO DIFFERENZIALE ULTERIORI ESERCIZI SUL CALCOLO DIFFERENZIALE 1 Scrivi l equazione della retta tangente al grafico di f(x) = (1 + 2x) 4 nel suo punto di intersezione con l asse y 2 Scrivi l equazione della retta tangente

Dettagli

Esame di Stato di Liceo Scientifico Corso di Ordinamento

Esame di Stato di Liceo Scientifico Corso di Ordinamento Corso di Ordinamento Soluzione dei Temi di Matematica proposti nella Sessione Ordinaria 006 Sessione Ordinaria 006 Corso di Ordinamento Sommario Problema Punto a) Punto b) Punto c) Punto Finale 4 Problema

Dettagli

Studio del segno di un prodotto

Studio del segno di un prodotto Studio del segno di un prodotto Consideriamo una disequazione costituita dal prodotto di più binomi, ad esempio: ( x 1 )( 4 x)( x + 3) > 0 Per risolverla possiamo studiare il segno del prodotto al variare

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2012

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2012 ESME DI STT DI LICE SCIENTIFIC CRS DI RDINMENT Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei quesiti in cui si articola il questionario. PRLEM Siano f e g le funzioni definite, per tutti gli reali

Dettagli

Soluzione esercizi sulle funzioni - 5 a E Liceo Scientifico - 04/11/ 13

Soluzione esercizi sulle funzioni - 5 a E Liceo Scientifico - 04/11/ 13 Soluzione esercizi sulle funzioni - 5 a E Liceo Scientifico - 04// 3 Esercizio. Si consideri la funzione ) se 0 f) e se 0. e si verifichi che non è continua in 0. Che tipo di discontinuità presenta in

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I Sessione suppletiva

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I Sessione suppletiva ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 006 Sessione suppletiva Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei 0 quesiti in cui si articola il questionario. PROBLEMA Nel piano,

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2013

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2013 ESAME DI STAT DI LICE SCIENTIFIC CRS DI RDINAMENT Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei quesiti in cui si articola il questionario. PRBLEMA La funzione f è definita da cos t dt per tutti i

Dettagli

Istituzioni di Matematica I

Istituzioni di Matematica I Istituzioni di Matematica I Le soluzioni proposte costituiscono solo una traccia di possibili soluzioni (lo studente deve giustificare i vari risultati), possono esserci altri modi, altrettanto corretti,

Dettagli

Sia y = f(x) definita in un intervallo I. x 0 è punto di massimo assoluto. x 0 è punto di minimo assoluto. x 0 è punto di massimo relativo o locale se

Sia y = f(x) definita in un intervallo I. x 0 è punto di massimo assoluto. x 0 è punto di minimo assoluto. x 0 è punto di massimo relativo o locale se PUNTI ESTREMANTI E PUNTI STAZIONARI. MASSIMI E MINIMI ASSOLUTI E RELATIVI. TEOREMI DI FERMAT, ROLLE E LAGRANGE. CONDIZIONI NECESSARIE E SUFFICIENTI PER MASSIMI E MINIMI RELATIVI. PROBLEMI DI MASSIMO E

Dettagli

ESAME DI STATO LICEO SCIENTIFICO MATEMATICA 2011

ESAME DI STATO LICEO SCIENTIFICO MATEMATICA 2011 ESAME DI STATO LICEO SCIENTIFICO MATEMATICA PROBLEMA La funzione f ( ) ( )( ) è una funzione dispari di terzo grado Intercetta l asse nei punti ;, ; e ; Risulta f per e per è invece f per e per f ' risulta

Dettagli

Matematica classe 5 C a.s. 2012/2013

Matematica classe 5 C a.s. 2012/2013 Matematica classe 5 C a.s. 2012/2013 Asintoti e grafici 1) Una funzione y = f(x) gode delle seguenti caratteristiche: D / 4, y 0 se x 0 x 2, lim, 3. Rappresentare un grafico qualitativo della funzione.

Dettagli

Esercizio 1. f (x) = e 8x x2 14 ***

Esercizio 1. f (x) = e 8x x2 14 *** Esercizio Studiare la funzione f () = e 8 () *** Soluzione Insieme di definizione La funzione è definita in X = (, + ) Intersezioni con gli assi essendo γ il grafico della funzione. Inoltre: X, f () >

Dettagli

Indipendentemente dai vincoli geometrici del problema, si studi f(x) e se ne rappresenti il grafico g.

Indipendentemente dai vincoli geometrici del problema, si studi f(x) e se ne rappresenti il grafico g. PROBLEMA Sia ABC un triangolo con il lato BC di lunghezza unitaria e l angolo AB ˆ C di ampiezza 60 a) Posto AB =, si determini il rapporto f) tra la misura del lato AC e il seno dell angolo BC ˆ A Indipendentemente

Dettagli

ESAME di STATO f(x) Disegni a cura del prof. Cristiano DOMENICHELLI. Testi della prof. ssa Tiziana LA TORELLA LICEO SCIENTIFICO GALILEO FERRARIS

ESAME di STATO f(x) Disegni a cura del prof. Cristiano DOMENICHELLI. Testi della prof. ssa Tiziana LA TORELLA LICEO SCIENTIFICO GALILEO FERRARIS ESAME di STATO 2010 f(x) Disegni a cura del prof. Cristiano DOMENICHELLI Testi della prof. ssa Tiziana LA TORELLA LICEO SCIENTIFICO GALILEO FERRARIS 1 ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO

Dettagli

MINISTERO DELL'ISTRUZIONE, DELL'UNIVERSITÀ, DELLA RICERCA SCUOLE ITALIANE ALL ESTERO

MINISTERO DELL'ISTRUZIONE, DELL'UNIVERSITÀ, DELLA RICERCA SCUOLE ITALIANE ALL ESTERO Sessione Ordinaria in America 4 MINISTERO DELL'ISTRUZIONE, DELL'UNIVERSITÀ, DELLA RICERCA SCUOLE ITALIANE ALL ESTERO (Americhe) ESAMI DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO Sessione Ordinaria 4 SECONDA PROVA SCRITTA

Dettagli

Esame di stato - liceo scientifico P.N.I. - Matematica - a.s Giovanni Torrero

Esame di stato - liceo scientifico P.N.I. - Matematica - a.s Giovanni Torrero Esame di stato - liceo scientifico P.N.I. - Matematica - a.s. 2008-2009 Giovanni Torrero E-mail address: giovanni.torrero@gmail.com CAPITOLO 1 Problemi 1.1. Primo problema Testo: Sia f la funzione definita

Dettagli

DERIVATE E LORO APPLICAZIONE

DERIVATE E LORO APPLICAZIONE DERIVATE E LORO APPLICAZIONE SIMONE ALGHISI 1. Applicazione del calcolo differenziale 1 Abbiamo visto a lezione che esiste un importante legame tra la continuità di una funzione y = f(x) in un punto x

Dettagli

Esame di Stato di Liceo Scientifico Corso di Ordinamento

Esame di Stato di Liceo Scientifico Corso di Ordinamento Corso di Ordinamento Soluzione dei Temi di Matematica proposti nella Sessione Ordinaria 8 Sessione Ordinaria 8 Corso di Ordinamento Sommario Problema Punto a) Punto b) Punto c) Punto d) 5 Problema 6 Punto

Dettagli

Matematica 2. Derivate Esercizi. y=sen( x 4 3x) y' =cos(x 4 3x)(4x 3 3) y=logsen( x x) y' = sen(x 4 +3x) cos(x4 +3x)(4x 3 +3)

Matematica 2. Derivate Esercizi. y=sen( x 4 3x) y' =cos(x 4 3x)(4x 3 3) y=logsen( x x) y' = sen(x 4 +3x) cos(x4 +3x)(4x 3 +3) Matematica 2 Derivate Esercizi y=sen( 4 3) y' =cos( 4 3)(4 3 3) y=logsen( 4 1 3) y' = sen( 4 +3) cos(4 +3)(4 3 +3) y=sen 2 ( 4 3) y' =2sen( 4 3 )cos( 4 3)(4 3 3) Funzioni ad una sola variabile y=f() è

Dettagli

1) Applicando la definizione di derivata, calcolare la derivata in x = 0 delle funzioni: c) x + 1 d)x sin x.

1) Applicando la definizione di derivata, calcolare la derivata in x = 0 delle funzioni: c) x + 1 d)x sin x. Funzioni derivabili Esercizi svolti 1) Applicando la definizione di derivata, calcolare la derivata in x = 0 delle funzioni: a)2x 5 b) x 3 x 4 c) x + 1 d)x sin x. 2) Scrivere l equazione della retta tangente

Dettagli

1.4 Geometria analitica

1.4 Geometria analitica 1.4 Geometria analitica IL PIANO CARTESIANO Per definire un riferimento cartesiano nel piano euclideo prendiamo: Un punto detto origine i Due rette orientate passanti per. ii Due punti e per definire le

Dettagli

Corso di ordinamento- Sessione ordinaria all estero (EUROPA) - a.s Soluzione di De Rosa Nicola

Corso di ordinamento- Sessione ordinaria all estero (EUROPA) - a.s Soluzione di De Rosa Nicola Corso di ordinamento- Sessione ordinaria all estero (EUROPA - a.s. 007-008 MINISTERO DELLA PUBBLICA ISTRUZIONE SCUOLE ITALIANE ALL ESTERO (EUROPA ESAMI DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO Sessione Ordinaria

Dettagli

Carlo Sintini, Problemi di maturità, 1949 Settembre, matematicamente.it Settembre 1949, primo problema

Carlo Sintini, Problemi di maturità, 1949 Settembre, matematicamente.it Settembre 1949, primo problema Settembre 199, primo problema In una data circonferenza di centro O, la corda AB è il lato del quadrato inscritto. Condotta nel punto B la semiretta tangente alla circonferenza che giace, rispetto alla

Dettagli

PNI SESSIONE SUPPLETIVA QUESITO 1

PNI SESSIONE SUPPLETIVA QUESITO 1 www.matefilia.it PNI 010 - SESSIONE SUPPLETIVA QUESITO 1 In cima ad una roccia a picco sulla riva di un fiume è stata costruita una torretta d osservazione alta 11 metri. Le ampiezze degli angoli di depressione

Dettagli

Matematica. Funzioni. Autore: prof. Pappalardo Vincenzo docente di Matematica e Fisica

Matematica. Funzioni. Autore: prof. Pappalardo Vincenzo docente di Matematica e Fisica Matematica Funzioni Autore: prof. Pappalardo Vincenzo docente di Matematica e Fisica Le Funzioni e loro caratteristiche Introduzione L analisi di diversi fenomeni della natura o la risoluzione di problemi

Dettagli

ORDINAMENTO SESSIONE SUPPLETIVA QUESITO 1

ORDINAMENTO SESSIONE SUPPLETIVA QUESITO 1 www.matefilia.it ORDINAMENTO 7 - SESSIONE SUPPLETIVA QUESITO 1 Si calcoli il ite della funzione x cosx x sen x, quando x tende a. x cosx x x sen x = [F. I. ] x x cosx x (1 sen x x ) x cosx 1 sen x x =

Dettagli

1) Ricava il dominio di ciascuna delle due funzioni e scrivilo attraverso intervalli

1) Ricava il dominio di ciascuna delle due funzioni e scrivilo attraverso intervalli 1) Ricava il dominio di ciascuna delle due funzioni e scrivilo attraverso intervalli A) 1 2 B) [ A) 2 x 1; B) (-, - 3) ( - 3, 0) ( 0, + ) ] 2) Riferendoti al grafico rappresentato completa a) Il dominio

Dettagli

LICEO SCIENTIFICO QUESTIONARIO QUESITO 1

LICEO SCIENTIFICO QUESTIONARIO QUESITO 1 www.matefilia.it LICEO SCIENTIFICO 015 - QUESTIONARIO QUESITO 1 y = f() ; il suo grafico è tangente alla retta y = + 5 nel secondo quadrante ed inoltre risulta: f () = + 6. Determinare l equazione y =

Dettagli

Derivata di una funzione

Derivata di una funzione Derivata di una funzione Prof. E. Modica http://www.galois.it erasmo@galois.it Il problema delle tangenti Quando si effettua lo studio delle coniche viene risolta una serie di esercizi che richiedono la

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I Sessione suppletiva

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I Sessione suppletiva ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 00 Sessione suppletiva Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei 0 quesiti in cui si articola il questionario. PROBLEMA In un piano,

Dettagli

Calcolo differenziale 2: Massimi e minimi. Studio di una funzione. (M.S.Bernabei & H. Thaler)

Calcolo differenziale 2: Massimi e minimi. Studio di una funzione. (M.S.Bernabei & H. Thaler) Calcolo differenziale 2: Massimi e minimi. Studio di una funzione. (M.S.Bernabei & H. Thaler) Studio di una funzione Funzioni crescenti e decrescenti Una funzione f è crescente nell intervallo (a, b) se

Dettagli

5 Simulazione di prova d Esame di Stato

5 Simulazione di prova d Esame di Stato 5 Simulazione di prova d Esame di Stato Problema Risolvi uno dei due problemi e 5 dei 0 quesiti in cui si articola il questionario Tra le parabole di equazione k, individuare la parabola γ tangente alla

Dettagli

Soluzioni dei problemi della maturità scientifica A.S. 2007/2008

Soluzioni dei problemi della maturità scientifica A.S. 2007/2008 Soluzioni dei problemi della maturità scientifica A.S. 007/008 Nicola Gigli Sunra J.N. Mosconi 19 giugno 008 Problema 1 (a) Determiniamo in funzione di a i lati del triangolo. Essendo l angolo BĈA retto

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 2010

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 2010 ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 1 Il candidato risolva uno dei due problemi e dei 1 quesiti in cui si articola il questionario. PROBLEMA 1 Nella figura che segue è riportato

Dettagli

Corso di Geometria BIAR, BSIR Esercizi 10: soluzioni

Corso di Geometria BIAR, BSIR Esercizi 10: soluzioni Corso di Geometria 2010-11 BIAR, BSIR Esercizi 10: soluzioni 1 Geometria dello spazio Esercizio 1. Dato il punto P 0 = ( 1, 0, 1) e il piano π : x + y + z 2 = 0, determinare: a) Le equazioni parametriche

Dettagli

Calcolo differenziale 2: Massimi e minimi. Studio di una funzione. (M.S.Bernabei & H. Thaler)

Calcolo differenziale 2: Massimi e minimi. Studio di una funzione. (M.S.Bernabei & H. Thaler) Calcolo differenziale 2: Massimi e minimi. Studio di una funzione. (M.S.Bernabei & H. Thaler) Studio di una funzione Funzioni crescenti e decrescenti Una funzione f é crescente nell intervallo (a, b) se

Dettagli

10 Simulazione di prova d Esame di Stato

10 Simulazione di prova d Esame di Stato 0 Simulazione di prova d Esame di Stato Problema Risolvi uno dei due problemi e 5 dei 0 quesiti in cui si articola il questionario In un sistema cartesiano l equazione in due incognite ( ) ( + ) ( ) +6=0

Dettagli

Liceo Classico D. Alighieri A.S Studio di Funzione. Prof. A. Pisani. Esempio

Liceo Classico D. Alighieri A.S Studio di Funzione. Prof. A. Pisani. Esempio Liceo Classico D. Alighieri A.S. 0-3 y Data la funzione: Studio di Funzione tracciatene il grafico nel piano cartesiano. Prof. A. Pisani Esempio ) Tipo e grado della funzione La funzione è analitica, data

Dettagli

UNITÀ DIDATTICA 2 LE FUNZIONI

UNITÀ DIDATTICA 2 LE FUNZIONI UNITÀ DIDATTICA LE FUNZIONI. Le funzioni Definizione. Siano A e B due sottoinsiemi non vuoti di R. Si chiama funzione di A in B una qualsiasi legge che fa corrispondere a ogni elemento A uno ed un solo

Dettagli

QUESITO 1 QUESITO 2. quando x tende a 0 +.

QUESITO 1 QUESITO 2. quando x tende a 0 +. www.matefilia.it PNI 0 SESSIONE STRAORDINARIA - QUESITI QUESITO Una fotografa naturalista individua un uccello raro appollaiato su un albero. L angolo di elevazione è di e il telemetro dell apparecchio

Dettagli

Analisi Matematica I Primo Appello ( ) - Fila 1

Analisi Matematica I Primo Appello ( ) - Fila 1 Analisi Matematica I Primo Appello (4-11-003) - Fila 1 1. Determinare la retta tangente alla funzione f() = (1 + ) 1+ in = 0. R. f(0) = 1, mentre la derivata è f () = ( e (1+) log(1+)) ( ) = e (1+) log(1+)

Dettagli

Indirizzo: Tema di Il candidato risolva uno dei due problemi e 4 quesiti del questionario. PROBLEMA 1 PROBLEMA 2

Indirizzo: Tema di Il candidato risolva uno dei due problemi e 4 quesiti del questionario. PROBLEMA 1 PROBLEMA 2 Sessione ordinaria all estero (EUROPA) 8-9 ESAMI DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO SCUOLE ITALIANE ALL ESTERO: EUROPA CORSO DI ORDINAMENTO Indirizzo: SCIENTIFICO Tema di: MATEMATICA Il candidato risolva uno

Dettagli

G5. Studio di funzione - Esercizi

G5. Studio di funzione - Esercizi G5 Studio di funzione - Esercizi Tracciare il grafico delle seguenti funzioni I grafici delle seguenti funzioni sono al termine degli esercizi Per gli esercizi con l asterisco non è richiesta, date le

Dettagli

Determina il terzo vertice A di un triangolo di cui. l ortocentro

Determina il terzo vertice A di un triangolo di cui. l ortocentro La Retta Esercizi Esercizio 6. Determina il terzo vertice A di un triangolo di cui sono noti due vertici ; 1, 1; e l ortocentro ;. Soluzione 1 Analizziamo il problema ragionando, per semplicità, su un

Dettagli

Temid esamesvolti-1. Analisi delle funzioni

Temid esamesvolti-1. Analisi delle funzioni Temi d esame svolti - 1 1 Temid esamesvolti-1 Analisi delle funzioni (91003) 1 Si consideri la funzione definita a tratti su tutto R: ½ + sin 1 f() =, 6= 0 k, =0 (a) Per quale valore di k la funzione è

Dettagli

STUDIO DI UNA FUNZIONE INTEGRALE. Z x. ln t ln t 2 2 dt. f(x) =

STUDIO DI UNA FUNZIONE INTEGRALE. Z x. ln t ln t 2 2 dt. f(x) = STUDIO DI UNA FUNZIONE INTEGRALE Studiamo la funzione f di una variabile reale, a valori in R, definitada. Il dominio di f. f() = Z Denotiamo con g la funzione integranda. Allora g(t) = numeri reali tali

Dettagli

SOLUZIONE DEL PROBLEMA 1 CORSO DI ORDINAMENTO 2014

SOLUZIONE DEL PROBLEMA 1 CORSO DI ORDINAMENTO 2014 SOLUZIONE DEL PROBLEMA 1 CORSO DI ORDINAMENTO 214 1. Per determinare f() e f(k), applichiamo il teorema fondamentale del calcolo integrale, che si può applicare essendo f continua per ipotesi: g() = f(t)dt

Dettagli

a) Il denominatore dev essere diverso da zero. Studiamo il trinomio x 2 5x + 6. Si ha: x 1,2 = 5 ± se x ], 2[ ]3, + [;

a) Il denominatore dev essere diverso da zero. Studiamo il trinomio x 2 5x + 6. Si ha: x 1,2 = 5 ± se x ], 2[ ]3, + [; ESERCIZIO - Data la funzione f (x) + x2 2x x 2 5x + 6, si chiede di: a) calcolare il dominio di f ; (2 punti) b) studiare la positività e le intersezioni con gli assi; (3 punti) c) stabilire se f ha asintoti

Dettagli

Secondo parziale di Matematica per l Economia (esempio)

Secondo parziale di Matematica per l Economia (esempio) Corso di Laurea in Economia e Management Secondo parziale di Matematica per l Economia (esempio) lettere E-Z, a.a. 206 207 prof. Gianluca Amato Regole generali Si svolga il primo esercizio e, a scelta

Dettagli

CALENDARIO BOREALE 2 AMERICHE 2015 QUESITO 1

CALENDARIO BOREALE 2 AMERICHE 2015 QUESITO 1 www.matefilia.it Indirizzi: LI0, EA0 SCIENTIFICO; LI0 - SCIENTIFICO - OPZIONE SCIENZE APPLICATE CALENDARIO BOREALE AMERICHE 0 QUESITO Determinare il volume del solido generato dalla rotazione attorno alla

Dettagli

Punti nel piano cartesiano

Punti nel piano cartesiano Punti nel piano cartesiano In un piano consideriamo due rette perpendicolari che chiamiamo x e. Solitamente, disegniamo la retta x (ascisse) orizzontalmente e orientata da sinistra a destra, la retta e

Dettagli

Lezione 6 Richiami di Geometria Analitica

Lezione 6 Richiami di Geometria Analitica 1 Piano cartesiano Lezione 6 Richiami di Geometria Analitica Consideriamo nel piano due rette perpendicolari che si intersecano in un punto O Consideriamo ciascuna di queste rette come retta orientata

Dettagli

FUNZIONI REALI DI UNA VARIABILE REALE

FUNZIONI REALI DI UNA VARIABILE REALE FUNZIONI REALI DI UNA VARIABILE REALE Vogliamo ora limitare la nostra attenzione a quelle funzioni che hanno come insieme di partenza e di arrivo un sottoinsieme dei numeri reali, cioè A, B R. Es6. Funzione

Dettagli

Equazione della retta tangente al grafico di una funzione

Equazione della retta tangente al grafico di una funzione Equazione della retta tangente al grafico di una funzione Abbiamo già visto che in un sistema di assi cartesiani ortogonali, è possibile determinare l equazione di una retta r non parallela agli assi coordinati,

Dettagli

ESERCITAZIONI PER ESAMI DI ANALISI MATEMATICA

ESERCITAZIONI PER ESAMI DI ANALISI MATEMATICA ESERCITAZIONI PER ESAMI DI ANALISI MATEMATICA SVOLTI DAL PROF. GIANLUIGI TRIVIA Eercise. Studia le caratteristiche della seguente funzione e tracciane il grafico 4 + y = Soluzione la funzione va studiata

Dettagli

Anno 5 Regole di derivazione

Anno 5 Regole di derivazione Anno 5 Regole di derivazione 1 Introduzione In questa lezione mostreremo quali sono le regole da seguire per effettuare la derivata di una generica funzione. Seguendo queste regole e conoscendo le derivate

Dettagli

SOLUZIONE DEL PROBLEMA 1 TEMA DI MATEMATICA ESAME DI STATO 2016

SOLUZIONE DEL PROBLEMA 1 TEMA DI MATEMATICA ESAME DI STATO 2016 SOLUZIONE DEL PROBLEMA 1 TEMA DI MATEMATICA ESAME DI STATO 2016 1. Le funzioni proposte per ciascuna famiglia sono tutte simmetriche rispetto all asse y, per ogni intero positivo k. Affinché una funzione

Dettagli

FUNZIONI REALI DI UNA VARIABILE REALE

FUNZIONI REALI DI UNA VARIABILE REALE FUNZIONI REALI DI UNA VARIABILE REALE INTERVALLI Per definire il campo di esistenza (o dominio) di una funzione reale di variabile reale y=f()si devono indicare talvolta insiemi di numeri reali che su

Dettagli

Massimi e minimi di una funzione razionale fratta Francesco Daddi - 18 maggio 2010

Massimi e minimi di una funzione razionale fratta Francesco Daddi - 18 maggio 2010 Francesco Daddi - 18 maggio 2010 Esempio 1. Studiare la funzione f x 4 x 8 x 2 3 x 3. R (si osservi che il denominatore non si annulla mai); la funzione ha uno zero in x 2. La funzione è positiva per x

Dettagli

Argomento 7. Studio di funzione

Argomento 7. Studio di funzione Argomento 7 Studio di funzione Studiare una funzione significa ottenere, mediante strumenti analitici (iti, derivate, ecc.) informazioni utili a disegnare un grafico qualitativo della funzione data. I

Dettagli

Esercizi sullo studio di funzione

Esercizi sullo studio di funzione Esercizi sullo studio di funzione Seconda parte Come visto nella prima parte, per poter descrivere una curva, data la sua equazione cartesiana esplicita y f () occorre procedere secondo l ordine seguente:

Dettagli

10 - Applicazioni del calcolo differenziale

10 - Applicazioni del calcolo differenziale Università degli Studi di Palermo Facoltà di Economia CdS Sviuppo Economico e Cooperazione Internazionale Appunti del corso di Matematica 10 - Applicazioni del calcolo differenziale Anno Accademico 2015/2016

Dettagli

Esercizio 1. f(x) = 4 5x2 x 2 +x 2. Esercizio 2. f(x) = x2 16. Esercizio 3. f(x) = x2 1 9 x 2

Esercizio 1. f(x) = 4 5x2 x 2 +x 2. Esercizio 2. f(x) = x2 16. Esercizio 3. f(x) = x2 1 9 x 2 Matematica ed Informatica+Fisica ESERCIZI Modulo di Matematica ed Informatica Corso di Laurea in CTF - anno acc. 2013/2014 docente: Giulia Giantesio, gntgli@unife.it Esercizi 8: Studio di funzioni Studio

Dettagli