Progetto di strutture in cemento armato

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1 Progetto di strutture in cemento armato Progetto di un edificio in cemento armato soggetto ad azioni miche secondo l O.P.C (2 a parte) Catania, 30 marzo 2004 Pier Paolo Rossi

2 PROGETTO A TAGLIO DELLE TRAVI Poiché si è assunta una classe di duttilità alta la verifica a taglio della trave deve essere fatta applicando il criterio di gerarchie delle retenze. A titolo di esempio si riporta il progetto dell armatura della sezione di destra della trave 8-5 a primo piano.

3 CALCOLO DEL TAGLIO DI PROGETTO (CD A ) Il taglio da considerare è il massimo valore tra quelli forniti dalle seguenti espressioni: V Q L Rd1 Rd L V kn V Q L 2 Rd1 Rd2 1.2 L V Il taglio di progetto vale: V Sd kn kn

4 V VERIFICA A TAGLIO DELLA SEZIONE Il valore del taglio V Rd2 che determina lo schiacciamento del puntone compresso è: b z υ fcd cotϑ tanϑ Rd kn V Rd kn > V 2 Sd kn La sezione è verificata.

5 ARATURA A TAGLIO DELLA TRAVE Il taglio di progetto vale: V Sd kn Poiché la struttura è ad alta duttilità tale taglio deve essere assorbito interamente dalle staffe. Pertanto la quantità di acciaio per metro da disporre è uguale a: A s sw V Sd z f ywd cm /m Usando staffe φ8 a due bracci bisogna adottare un passo s cm

6 AREA INIA DI STAFFE (EC2) Classi di calcestruzzo* Prospetto 5.5. S220 Classi di acciaio S400 S500 Da C12/15 a C20/25 0,0016 0,0009 0,0007 Da C25/30 a C35/45 0,0024 0,0013 0,0011 Da C40/50 a C50/60 0,0030 0,0016 0,0013 Il rapporto di armatura a taglio dato dall equazione: ρ A /( s b sinα) w sw w Per acciaio Fe38k e calcestruzzo Rck25Pa ρ w, Usando staffe φ 8 a due bracci: s * Come assunto in progetto. A sw max bw ρw,min cm min

7 PASSO ASSIO DELLE STAFFE (EC2) se : V Sd 1/5 V Rd2 s max 0,8 d 30 cm se 1/5 V Rd2 < VSd 2/3 VRd2 s max 0,6 d 30 cm se V Sd > 2/3 V Rd2 s max 0,3 d 20 cm V V Sd Rd s max 30 cm

8 PASSO ASSIO DELLE STAFFE (O.P.C (CD A )) Per un tratto pari due volte l altezza utile della sezione il passo delle staffe dovrà essere inferiore a: s Pertanto si disporranno: d / 4 min 15 cm 6φl,min 14 min 15 cm 8.4 max 8.4 cm Staffe 2φ8/15 a due bracci (ovvero φ8/8 )

9 IPOTESI DI CARPENTERIA DELLA TRAVE (CD A ) SEZIONE LONGITUDINALE Ø8/8 Ø8/20 Ø8/8 Ø8/ Ø8/20 Ø8/8 Ø8/8 Ø8/20 Ø8/ Ø8/8 112 Ø8/20 Ø8/

10 PROGETTO A PRESSO-FLESSIONE DEI PILASTRI SFORZO NORALE DI PROGETTO DEI PILASTRI La conoscenza dello sforzo normale è necessaria per poter effettuare le verifiche a taglio ed a presso-flessione. Il valore di progetto dello sforzo normale và determinato di volta in volta dall analisi della struttura combinando nella maniera più gravosa per la verifica in questione gli effetti dei carichi agenti.

11 PROGETTO A PRESSO-FLESSIONE DEL PILASTRO 22 (CD A ) CALCOLO DEI OENTI DI PROGETTO I momenti di progetto saranno determinati mediante il criterio di gerarchia delle retenze. NON SI PROGETTA COL VALORE DEL OENTO FLETTENTE DESUNTO DAL TABULATO SI CONFERISCE UNA RESISTENZA AGGIORE DI QUELLA DELLE TRAVI i i i p Sd p, G α, p,

12 PROGETTO A PRESSO-FLESSIONE DEL PILASTRO 22 CALCOLO DEI OENTI DI PROGETTO α p, Sisma positivo Sezione in testa α 1.2 p, q T,1 p, q T,1 α p, Rd ( q T,1 1.2 T,1 q Rd ) 2.93 Sd q Dal tabulato per soli c.v knm Dal tabulato per ma (dir.x) 2 (dir.y) 2 α Sd q α knm

13 PROGETTO A PRESSO-FLESSIONE DEL PILASTRO 22 CALCOLO DEI OENTI DI PROGETTO α p, Sisma negativo Sezione in testa α p, q T,1 p, q T,1 α p, 1.2 Rd ( T,1 q T,1 1.2 q Rd ) 2.03 Sd q Dal tabulato per soli c.v Dal tabulato per ma (dir.x) 2 (dir.y) 2 knm α Sd q α knm

14 PROGETTO A PRESSO-FLESSIONE DEL PILASTRO 22 CALCOLO DEI OENTI DI PROGETTO α p, Sisma positivo α p, Sisma negativo p, q p, q Sezione in testa α 1.2 T,1 p, q T,1 α p, Rd ( q T,1 1.2 T,1 q Rd ) 2.93 α T,1 p, q T,1 α p, 1.2 Rd ( T,1 q T,1 1.2 q Rd ) 2.03 α Sd q α knm α Sd q α knm

15 PROGETTO A PRESSO-FLESSIONE DEL PILASTRO 22 CALCOLO DEI OENTI DI PROGETTO α p, Sisma positivo α p, Sisma negativo p, q p, q Sezione in testa α 1.2 T,1 p, q T,1 α p, Rd ( q T,1 1.2 T,1 q Rd ) 2.93 α T,1 p, q T,1 α p, 1.2 Rd ( T,1 q T,1 1.2 q Rd ) 2.03 Pertanto Sd knm I valori dello N sd sono: N max kn N min kn

16 PROGETTO A PRESSO-FLESSIONE DEI PILASTRI ARATURE LONGITUDINALI INIE (O.P.C ) Si utilizza dunque un armatura minima pari all 1% della sezione trasversale: A s 1 % A c Usiamo una sezione con 4φ208φ14. Solo per i pilastri in cui tale armatura non è sufficiente disporremo una maggiore quantità di acciaio cm

17 PROGETTO A PRESSO-FLESSIONE DEI PILASTRI TAGLIO DI PROGETTO DEI PILASTRI Il taglio di progetto è determinato considerando l equilibrio del pilastro sollecitato dai momenti retenti delle sezioni di estremità Rp, ivi applicati ed incrementati del fattore γ Rd γ Rd Rp,2 V Sd V Sd γ Rd 2 i 1 L c Rp, i L p γ Rd 1.2 fattore che tiene conto principalmente della sovraretenza dovuta alle incertezze sulle caratteristiche del materiale γ Rd Rp,1 V Sd Il generico momento retente è il più grande tra quelli corrispondenti ai valori di sforzo normale determinati dall analisi della struttura

18 PROGETTO A PRESSO-FLESSIONE DEI PILASTRI TAGLIO DI PROGETTO DEL PILASTRO 22 V Sd γ Rd 2 i 1 L c Rp, i γ Rd 1.2 L c 3.20 m V Sd kN 3.20 Rp, knm Il valore del taglio V Rd2 che determina lo schiacciamento del puntone compresso è superiore al valore di calcolo: V Rd kn > kn La sezione è verificata.

19 PROGETTO A PRESSO-FLESSIONE DEI PILASTRI ARATURE TRASVERSALI INIE (O.P.C ) Alle estremità la distanza tra le armature trasversali di un pilastro non deve di regola essere maggiore di: -un quarto del lato minore della sezione trasversale; - 15 cm. Per le estremità del pilastro, ai limiti validi per strutture a bassa duttilità bisogna aggiungere il seguente: s max 6 x φ l,min 6 x cm Si disporranno staffe φ8/15 cm nella parte centrale del pilastro e staffe 2φ8/15 cm alle estremità.

20 IPOTESI DI CARPENTERIA 2Ø8/15 Ø8/15 2Ø8/ Fondazione 360 2Ø8/15 2Ø8/ Ø16 30x70 4φ206φ

21 PROGETTO A PRESSO-FLESSIONE DEI PILASTRI ARATURE TRASVERSALI INIE (O.P.C ) Nel disporre l armatura dei pilastri bisogna ricordare che: - le barre di spigolo devono essere tenute da staffe; - una barra su due deve essere tenuta da apposita armatura (tirantini, spilli, staffe, etc.) - le barre che distano più di 15 cm da barre trattenute da staffe vanno anch esse tenute da apposita armatura.

22 TABELLA DELLE SEZIONI DI PILASTRI Tipo A (30x30) 10 4φ16 4Ø14 25 Ø8 L Ø18 25 Ø8 L

23 TABELLA DELLE SEZIONI DI PILASTRI 30x50 8Ø Ø8 L45 Ø8 L160 30x Ø x70 Ø8 L150 Ø8 L Ø16 25 Ø8 L45 Ø8 L160 Ø8 L160

24 PROGETTO A FLESSIONE DELLE TRAVI - Solo carichi verticali ( cv,d ) (CD B ) CALCOLO DEI OENTI DI PROGETTO Il momento da considerare nella verifica del calcestruzzo sarà il più grande in valore assoluto tra quelli relativi alle seguenti combinazioni di carico: - Carichi verticali ± ma ( 1,d, 2,d ) I momenti di progetto delle armature saranno il più grande ed il più piccolo tra quelli relativi alle già citate combinazioni di carico. - cv,d knm

25 PROGETTO A FLESSIONE DELLE TRAVI (CD B ) CALCOLO DEI OENTI DI PROGETTO La sollecitazione mica si ottiene combinando l effetto del ma in direzione Y con quello in direzione X mediante la regola SRSS: Red Fy 2 Fx 2, d cv ( ) ( ) CD A knm CD A knm I momenti di progetto sono Sd knm per il progetto dell armatura inferiore Sd knm per il progetto dell armatura superiore

26 h ARATURA LONGITUDINALE DELLA TRAVE (CD B ) A s u As c x n d ε c 0.35% ε' s αf cd Nc N s z κx Equilibrio alla rotazione rispetto risultante Nc z f A 0. 9d yd s c f yd b A s A s Il momento di progetto per il calcolo dell armatura inferiore vale: Sd knm A ε s 1.0% CD A 5.4 cm 2 N s Sd 8.5 cm s, inf 0.9 d f yd

27 h ARATURA LONGITUDINALE DELLA TRAVE (CD B ) A s u As c x n d ε c 0.35% ε' s αf cd Nc N s z κx Equilibrio alla rotazione rispetto risultante Nc z f A 0. 9d yd s c f yd b A s Il momento di progetto per il calcolo dell armatura superiore vale: Sd knm A A s ε s 1.0% CD A 9.7 cm 2 Sd s, sup 12.9 cm 0.9 d f yd N s

28 ASSIA E INIA PERCENTUALE DI ARATURA (O.P.C ) Aree minime di armatura longitudinale I limiti sono uguali a quelli citati per strutture a bassa duttilità. Il più restrittivo è il seguente: 1.4 f 2 fyk 375 Pa As b h 0.37 % b h 6. 7 cm CD A 3 φ201 φ14 Bisognerà disporre una quantità di armatura superiore ai minimi di normativa ed al valore calcolato. Quindi: 2 A s > 8.5 cm, inf 2 A s, sup > 12.9 cm yk t uso 2 φ 20 2 φ 14 con A s 9.4 cm 2 uso 4 φ 20 1 φ 14 con A s 14.1 cm 2 t

29 PROGETTO A TAGLIO DELLE TRAVI Poiché la dimensione delle travi è stata fissata a priori bisogna verificare che il valore del taglio che determina lo schiacciamento del calcestruzzo sia inferiore al taglio indotto dai carichi esterni, successivamente si passerà a progettare la quantità di armatura trasversale da disporre. A titolo di esempio si riporta il progetto dell armatura della sezione di destra della trave 8-5 a primo piano.

30 CALCOLO DEL TAGLIO DI PROGETTO (CD B ) Il taglio da considerare sarà il più grande in valore assoluto tra quelli relativi alle seguenti combinazioni di carico: Solo carichi verticali (V cv,d ) Carichi verticali ± ma (V 1,d, V 2,d ) V cv,d kn CD A kn La sollecitazione mica si ottiene combinando l effetto del ma in direzione Y con quello in direzione X mediante la regola SRSS: V Red Fy 2 Fx 2 V ( ) ( ), d cv V V V 2 2, d kn V Sd kn

31 VERIFICA A TAGLIO DELLA SEZIONE Il valore del taglio V Rd2 che determina lo schiacciamento del puntone compresso è dato dall equazione: V Rd 2 b w z ν 2 f cd ν f ck V Rd kn Il taglio di progetto vale: V Sd kn V Rd > V 2 Sd kn

32 ARATURA A TAGLIO DELLA TRAVE Il taglio di progetto vale: V Sd kn Il taglio retente è somma di due contributi: V τ k ( 1,2 40 ρ ) b cd Rd l w d contributo del calcestruzzo V wd A s sw z f ywd contributo dell acciaio

33 ARATURA A TAGLIO DELLA TRAVE Contributo del calcestruzzo V cd ( ) kn Il taglio che deve essere affidato alle staffe è pari a: V Sd V cd kn La quantità di acciaio per metro da disporre è uguale a: A s sw V V Sd z f ywd cd cm /m Usando staffe φ8 a due bracci il passo massimo è pari a: s cm

34 AREA INIA DI STAFFE (O.P.C..3274) I limiti imposti per le strutture a bassa duttilità sul passo delle staffe sono: s d / 4 min 15 cm 14 min 15 cm max 14 cm CD A 8.4 cm CD A 2φ8/15 cm Pertanto si disporranno: Staffe 2φ8/25 a due bracci per un tratto pari all altezza utile della trave (56 cm).

35 PROGETTO A PRESSO-FLESSIONE DEI PILASTRI (CD B ) CALCOLO DEI OENTI DI PROGETTO Si riporta il progetto del pilastro 22 a primo piano. Il momento di progetto del pilastro è: CD A Sd knm I valori dello sforzo normale di progetto sono: N max kn N min kn

36 PROGETTO A PRESSO-FLESSIONE DEI PILASTRI (CD B ) ARATURE LONGITUDINALI INIE (O.P.C ) Nella sezione corrente del pilastro la percentuale di armatura longitudinale deve essere compresa tra i seguenti limiti: As 1 % < < A c 4% Si utilizza dunque un armatura minima pari all 1% della sezione trasversale: A s 1 % A c 2 21 cm Usiamo una sezione con 4φ206φ14. Solo per i pilastri in cui tale armatura non è sufficiente disporremo una maggiore quantità di acciaio.

37 PROGETTO A PRESSO-FLESSIONE DEI PILASTRI ARATURE TRASVERSALI INIE (EC2) La distanza tra le armature trasversali di un pilastro non deve di regola essere maggiore della minore delle tre seguenti: - 12 volte il minimo diametro delle barre longitudinali; -il lato minore della sezione del pilastro; -30 cm. La distanza sarà ridotta secondo un fattore 0,6 in sezioni posizionate al di sopra o al di sotto di una trave o di una piastra per un tratto pari alla maggiore dimensione della sezione del pilastro.

38 PROGETTO A PRESSO-FLESSIONE DEI PILASTRI ARATURE TRASVERSALI INIE (EC2) Nella zona centrale del pilastro: s max 12 x cm Alle estremità del pilastro: s max 0.6 x 12 x cm

39 PROGETTO A PRESSO-FLESSIONE DEI PILASTRI (CD B ) ARATURE TRASVERSALI INIE (O.P.C ) Alle estremità la distanza tra le armature trasversali di un pilastro non deve di regola essere maggiore della minore delle due seguenti: -un quarto del lato minore della sezione trasversale; - 15 cm. Alle estremità del pilastro: s max 30 / cm Tale limite è, nel caso considerato, lo stesso di quello per strutture ad alta duttilità (7.5 cm). Si disporranno staffe φ8/15 cm nella parte centrale del pilastro e staffe 2φ8/15 cm alle estremità.

40 VERIFICA A TAGLIO DELLA SEZIONE Il valore del taglio V Rd2 che determina lo schiacciamento del puntone compresso coincide con quello precedentemente calcolato: V Rd kn > V 2 Sd kn La sezione è verificata.

41 CONFRONTO TRAVI CD A Armatura longitudinale - superiore 9.7 (11.0) cm 2 - inferiore 5.4 (6.7) cm 2 CD B Armatura longitudinale - superiore 12.9 (14.1) cm 2 - inferiore 8.5 (9.4) cm 2 Armatura a taglio -per 2d 2φ8/15 cm - tratto centr. φ8/20 cm Armatura a taglio -per d 2φ8/25 cm - tratto centr. φ8/20 cm

42 CONFRONTO PILASTRI CD A Armatura longitudinale - 4φ206φ14 CD B Armatura longitudinale - 4φ206φ14 Armatura a taglio -per 2d 2φ8/15 cm - tratto centr. φ8/15 cm Armatura a taglio -per d 2φ8/15 cm - tratto centr. φ8/15 cm

43 VERIFICA ALLO STATO LIITE DI DANNO La verifica allo Stato Limite di Danno è stata condotta con riferimento al telaio (Telaio 12), cioè quello che subisce i maggiori spostamenti d interpiano. In particolare si è verificato che gli spostamenti d interpiano, determinati combinando mediante la regola SRSS la risposta del tema ad un ma agente in direzione Y e quella relativa ad un ma che agisce in direzione X, fossero inferiori ai valori massima stabiliti dalla normativa mica italiana.

44 VERIFICA ALLO STATO LIITE DI DANNO La risposta a ciascun ma è stata determinata mediante analisi modale combinando i modi mediante la regola CQC. Lo spettro di progetto è stato ottenuto dividendo per un fattore 2.5 quello di risposta, come stabilito dalla normativa mica italiana. La verifica è soddisfatta quando gli spostamenti d interpiano (d r ) ottenuti dall analisi sono inferiori ai limiti indicati nel seguito: a) per edifici con tamponamenti collegati rigidamente alla struttura che interferiscono con la deformabilità della stessa: dr h d r spostamento d interpiano h altezza d interpiano

45 VERIFICA ALLO STATO LIITE DI DANNO L analisi fornisce gli spostamenti per q5.85 Piano h i d e (q5.85) d r 0,005 h 5 3,2 1,807 4,228 16,00 4 3,2 2,670 6,248 16,00 3 3,2 3,468 8,115 16,00 2 3,2 3,973 9,297 16,00 1 3,6 3,612 8,452 18,00 La verifica è soddisfatta. d r spostamento d interpiano h i altezza d interpiano

46 EFFETTI DEL II ORDINE Il controllo si effettua a partire dalle derive di piano: Piano h i d e (q5.85) d r P tot,i V tot,i θ 5 3,2 1,807 10, ,45 83,48 0, ,2 2,670 15, ,45 142,41 0, ,2 3,468 20, ,65 188,56 0, ,2 3,973 23, ,65 223,89 0, ,6 3,612 21, ,84 230,90 0,048 Θ Ptot dr 0.10 V h tot d r spostamento d interpiano h altezza d interpiano

47 FINE Nota: In realtà questa è la versione rivista da. uratore per Caltagirone Per questa presentazione: coordinamento. uratore realizzazione. uratore ultimo aggiornamento 14/04/2004