Ordine degli Ingegneri della Provincia di Bergamo AZIONE SISMICA E PROGETTAZIONE PER AZIONI SISMICHE

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1 Ordine degli Ingegneri della Provincia di Bergamo LE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI - D.M AZIONE SISMICA E PROGETTAZIONE PER AZIONI SISMICHE Analisi statica di un edificio regolare in pianta e in altezza in zona 4 Dalmine, 20 Giugno 2008 Giovanni Plizzari Università di Brescia - Facoltà di Ingegneria Dipartimento di Ingegneria Civile, Architettura, Territorio e Ambiente

2 Esempio di calcolo di un edificio regolare in Zona 4 Page 2/29 SOMMARIO 1. NOTE PER GLI EDIFICI IN ZONA DESCRIZIONE DELLA STRUTTURA... 4 Struttura NON resistente al Sisma - Pianta Caratteristiche dei Materiali ANALISI DEI CARICHI COMBINAZIONE DI CARICO Verifiche agli SLU STRUTTURA SISMO-RESISTENTE A PARETI Analisi delle sollecitazioni Rigidezza delle pareti (s=20 cm) Azione tagliante alla base dei setti (s=20 cm) Sollecitazioni di progetto nel setto L Verifica a taglio del Setto L Resistenza di calcolo a taglio trazione Resistenza di calcolo a taglio compressione Verifiche alle tensioni ammissibili Rigidezza delle pareti (s=20 cm) Azione tagliante alla base dei setti (s=20 cm) Sollecitazioni di progetto nel setto L Confronto SLU tensioni ammissibili... 29

3 Esempio di calcolo di un edificio regolare in Zona 4 Page 3/29 1. NOTE PER GLI EDIFICI IN ZONA 4 Le costruzioni da edificarsi in siti ricadenti in zona 4 possono essere progettate e verificate applicando le sole regole valide per le strutture non soggette all azione sismica, alle condizioni di seguito enunciate: - i diaframmi orizzontali devono rispettare quanto prescritto al 7.2.6; - gli elementi strutturali devono rispettare le limitazioni, in termini di geometria e di quantitativi d armatura, relative alla CD B quale definita nel 7.2.1; - le sollecitazioni debbono essere valutate considerando la combinazione di azioni definita nel ed applicando, in due direzioni ortogonali, il sistema di forze orizzontali definito dalle espressioni (7.3.6) e (7.3.7), in cui si assumerà S d (T 1 ) = 0,07g per tutte le tipologie. Le relative verifiche di sicurezza debbono essere effettuate, in modo indipendente nelle due direzioni, allo stato limite ultimo. Non è richiesta la verifica agli stati limite di esercizio.

4 Esempio di calcolo di un edificio regolare in Zona 4 Page 4/29 2. DESCRIZIONE DELLA STRUTTURA Struttura NON resistente al Sisma - Pianta

5 Esempio di calcolo di un edificio regolare in Zona 4 Page 5/29 Sezione struttura sul vano scala dimensionato per azioni NON sismiche

6 Esempio di calcolo di un edificio regolare in Zona 4 Page 6/29 Struttura resistente al Sisma Pianta

7 Esempio di calcolo di un edificio regolare in Zona 4 Page 7/ Caratteristiche dei Materiali Calcestruzzo C25/30 (R ck = 30 MPa) f ck = 25 MPa f ctm = 0.3 f 2/3 ck = 2.56 MPa f ctk 5 = 0.7 f ctm = 1.79 MPa E c = 9500 (f ck + 8) 1/3 = MPa γ c = 1.5 f cd = f ck /γ c = MPa α cc = 0.85 Acciaio da Armatura B450C f yk = 450 MPa E s = MPa γ s = 1.15 f yd = f yk /γ s = MPa ε yd = f yd / E s = 1.90 ε su 63 ε c1 = 2.0 ε cu = 3.5 NB. Non è ammesso l uso di conglomerati di classe inferiore a C20/25.

8 Esempio di calcolo di un edificio regolare in Zona 4 Page 8/29 Altri legami costitutivi previsti dal DM Per le strutture in zona sismica si deve utilizzare acciaio B450C. Si consente l utilizzo di acciai di tipo B450A, con diametri compresi tra 5 e 10 mm, per le reti e i tralicci; se ne consente inoltre l uso per l armatura trasversale unicamente se è rispettata almeno una delle seguenti condizioni: e- lementi in cui è impedita la plasticizzazione mediante il rispetto del criterio di gerarchia delle resistenze, elementi secondari di cui al 7.2.3, strutture poco dissipative con fattore di struttura q 1,5.

9 Esempio di calcolo di un edificio regolare in Zona 4 Page 9/29 3. ANALISI DEI CARICHI Carichi Permanenti Piano Primo (G k ) Carichi Variabili (Q k ) Peso Proprio Solaio: 3,70 kn/m 2 Permanenti Portati: 3,00 kn/m 2 ========= Totale Permanenti: 6.70 kn/m 2 Ed. Residenziale: 2,00 kn/m 2 Neve: 1,30 kn/m 2 Carichi Permanenti Piano Tipo (G k ) Peso Proprio Solaio: 3,70 kn/m 2 Permanenti Portati: 2,70 kn/m 2 ========= Totale Permanenti: 6.40 kn/m 2 Tamponam. esterni: 2,40 kn/m 2

10 Esempio di calcolo di un edificio regolare in Zona 4 Page 10/29 4. COMBINAZIONE DI CARICO Combinazione per le verifiche con Sisma G 1 + G 2 + P + E + (ψ 2i Q ki ) E az. sismica dovuta a: G 1 + G 2 + (ψ 2i Q ki ) ψ 2i coeff. di combinazione che fornisce il valore quasi-permanente dell azione variabile Q i Combinazione per le verifiche senza Sisma γ G1 G 1 +γ G2 G 2 +γ P P+γ Q [Q 1k + i=2,n (ψ 0i Q ik )] γ G1 = 1,30 (1,0) per permanenti strutturali γ G2 = 1,50 (0,0) per permanenti non strutturali γ Q = 1,50 (0,0) per carichi variabili

11 Esempio di calcolo di un edificio regolare in Zona 4 Page 11/29 Terreno Categoria C: Depositi di terreni a grana grossa mediamente addensati o terreni a grana fina mediamente consistenti con spessori superiori a 30 m, caratterizzati da un graduale miglioramento delle proprietà meccaniche con la profondità e da valori di V s,30 compresi tra 180 m/s e 360 m/s (ovvero 15 < N SPT,30 < 50 nei terreni a grana grossa e 70 < c u,30 < 250 kpa nei terreni a grana fina). Combinazione delle componenti dell azione sismica X E x + 0,30 E y E y + 0,30 E y

12 Esempio di calcolo di un edificio regolare in Zona 4 Page 12/ Verifiche agli SLU Taglio alla base dell'edificio (Azione statica equivalente- SLU) Piano Sovracc. permanente Sovracc. Variabile Tamponamenti Laterali (***) Sovraccarichi totali [kn/m 2 ] [kn/m 2 ] [kn/m 2 ] [kn/m 2 ] Primo 6.7x1.1 (*)= 7, x2.00= 0,60 2x[ 2,89x( )x2]/(17.91x16.41)= 1,35 7,37 + 0,60 + 1,35 = 9,32 Secondo 6.4x1.1 = 7, x2.00= 0,60 2x[ 2,86x( )x2]/(17.91x16.41)= 1,34 7,04 + 0,60 + 1,34 = 8,98 Terzo 6.4x1.1= 7, x2.00= 0,60 2x[ 2,86x( )x2]/(17.91x16.41)= 1,34 7,04 + 0,60 + 1,34 = 8,98 Quarto 6.4x1.1= 7, x2.00= 0,60 2x[ 2,86x( )x2]/(17.91x16.41)= 1,34 7,04 + 0,60 + 1,34 = 8,98 Copertura 6.4x1.2(**)= 7.68 x1.30= = 7.68 (*) Include le travi in spessore Totale Edificio 43,93 [kn/m 2 ] (**) Include le travi in spessore e la gronda 43,93 x 17,91 x16,41 = [kn] (***) Depurato dalle aperture Taglio alla base x 7 = 904 [kn] Taglio alla base: F h = S d (T 1 ) W λ / g λ = 0.85 se la costruzione ha almeno tre orizzontamenti e se T 1 <2T C, pari a 1 in tutti gli altri casi S d (T 1 ) = 7 g

13 Esempio di calcolo di un edificio regolare in Zona 4 Page 13/29 5. STRUTTURA SISMO-RESISTENTE A PARETI 5.1. Analisi delle sollecitazioni Ipotesi: Struttura con pareti resistenti al sisma Calcolo delle rigidezze dei setti u i = z 3 i 3EJ R J xi = 1 k J xi R J xi

14 Esempio di calcolo di un edificio regolare in Zona 4 Page 14/29 Azione sismica in direzione X Kix R ix = F Kix i i x ( F e ) ' K [ ix y i R ] ix = ' 2 ' 2 K i ix y i + Kiy x i x ' Kiy x i R [ ] iy = ' 2 ' 2 Kix y i + Kiy x i x e tot,y = e y con e y = 5 % A e y = 0,05 16,41 = 0,82m tot,y ( F e ) tot,y

15 Esempio di calcolo di un edificio regolare in Zona 4 Page 15/29 Azione sismica in direzione Y Kiy R iy = F y K i iy ' K [ ix y i R ] ix = M ' 2 ' 2 t K i ix y i + Kiy x i ' Kiy x i R [ ] iy = M ' 2 ' 2 t Kix y i + Kiy x i i M = F e t y tot,x e tot,x = e x + e x con e x = 5 % B e tot,x = , = 2,45 m Eccentricità Accidentale (e ): deve essere considerata per ciascuna direzione una eccentricità accidentale pari al 5% della dimensione massima del piano in direzione perpendicolare all azione sismica.

16 Esempio di calcolo di un edificio regolare in Zona 4 Page 16/29 x y Kix x = Kix i C.T. = Kiy y = Kiy i C.T. = i i 7.37m 8.18m

17 Esempio di calcolo di un edificio regolare in Zona 4 Page 17/ Rigidezza delle pareti (s=20 cm) POSIZIONE CENTRO DI TAGLIO EDIFICIO (rispetto a O) X CT (O) Y CT (O) cm cm POSIZIONE FORZE ORIZZONTALI F H (rispetto a O) POSIZIONE FORZE ORIZZONTALI F H (rispetto a CT) X Fy (O) cm X Fy (CT) cm Y Fx (O) cm Y Fx (CT) 0 cm ECCENTRICITA' ECCENTR. ACCIDENTALE ECCENTR. TOTALE e x,eff = cm e x,acc = cm e x,tot = cm ey,eff = 0 cm ey,acc = cm ey,tot = cm coord. rispetto origine O sistema di riferimento SETTO X i (O) Y i (O) Lx Ly J XX,i J YY,i J XX,i * X i (O) J YY,i * Y i (O) X i (CT) Y i (CT) DIST i (CT) J XX,i * X 2 i (CT) J YY,i * Y 2 i (CT) cm cm cm cm cm 4 cm 4 cm cm cm SETTO A E+07 00E E+08 00E E+12 00E+00 SETTO B E+07 00E E+08 00E E+12 00E+00 SETTO C E E+07 00E E E E+12 SETTO D E E+07 00E E E E+12 SETTO E E+07 00E E+10 00E E+13 00E+00 SETTO F E+07 00E E+10 00E E+13 00E+00 SETTO G E E+07 00E E E E+12 SETTO H E E+07 00E E E E+12 SETTO I E E+07 00E E E E+12 SETTO L E+08 00E E+10 00E E+11 00E+00 SETTO M E E+07 00E E E E+12 SETTO N E E+07 00E E E E+11 SETTO O E+06 00E E+09 00E E+10 00E+00 SETTO P E E+07 00E E E E+11 SETTO E+00 00E+00 00E+00 00E E+00 00E+00 SETTO E+00 00E+00 00E+00 00E E+00 00E+00 Σ Σ Σ Σ Σ Σ J XX,i J YY,i J XX,i *X i (O) J YY,i * Y i (O) J XX,i * X 2 i (CT) J YY,i * Y 2 i (CT) 1.765E E E E E E+13

18 Esempio di calcolo di un edificio regolare in Zona 4 Page 18/ Azione tagliante alla base dei setti (s=20 cm) SISMA Y SISMA X Reazione massima SETTO Forza [kn] Fx [kn] FOND Fy [kn] SETTO A SETTO B SETTO C SETTO D SETTO E SETTO F SETTO G SETTO H SETTO I SETTO L SETTO M SETTO N SETTO O SETTO P SETTO Forza [kn] Fx [kn] FOND Fy [kn] SETTO A SETTO B SETTO C SETTO D SETTO E SETTO F SETTO G SETTO H SETTO I SETTO L SETTO M SETTO N SETTO O SETTO P SETTO A 36.0 kn SETTO B 36.0 kn SETTO C 66.7 kn SETTO D 66.7 kn SETTO E 89.5 kn SETTO F 89.5 kn SETTO G 66.7 kn SETTO H 66.7 kn SETTO I kn SETTO L kn SETTO M kn SETTO N 64.0 kn SETTO O 33.4 kn SETTO P 64.0 kn

19 Esempio di calcolo di un edificio regolare in Zona 4 Page 19/29

20 Esempio di calcolo di un edificio regolare in Zona 4 Page 20/ Sollecitazioni di progetto nel setto L Forza su setto L kn Carico Quota Carico x quota Forza Taglio Momento [kn] [m] [knm] [kn] [kn] [knm] TOTALE Setto L M sd Armature nei nuclei N sd Piano [knm] [kn] M rd [knm] A s [cm 2 ] Fondazione Ф I Ф II Ф III Ф IV Ф

21 Esempio di calcolo di un edificio regolare in Zona 4 Page 21/29 Verifica a presso-flessione (SLU) della sezione di base

22 Esempio di calcolo di un edificio regolare in Zona 4 Page 22/ Verifica a taglio del Setto L Resistenza di calcolo a taglio trazione Adottando staffe φ10 (A sw = 156 mm 2 ) a passo 200 mm si ottiene: A sw V R,sd = 0. 9 d f ( ctgθ + ctgα ) senα s V R,sd = N = kn Resistenza di calcolo a taglio compressione 2 V R,cd = 0. 9 d b α f ' ( ctgα + ctgθ )/( 1 ctg θ ) yd w c cd + V R,cd = N = kn dove: θ = 45 α = 90 La resistenza a taglio è quindi pari : V Rd = min(v sd, V cd ) = kn V Ed = kn < kn

23 Esempio di calcolo di un edificio regolare in Zona 4 Page 23/ Verifiche alle tensioni ammissibili Relativamente ai metodi di calcolo, è d'obbligo il Metodo agli stati limite di cui al 2.6. Per le costruzioni di tipo 1 e 2 e Classe d uso I e II, limitatamente a siti ricadenti in Zona 4, è ammesso il Metodo di verifica alle tensioni ammissibili. Per tali verifiche si deve fare riferimento alle norme tecniche di cui al D.M. LL. PP , per le strutture in calcestruzzo e in acciaio, al D.M. LL. PP , per le strutture in muratura e al D.M. LL. PP per le opere e i sistemi geotecnici. Le norme dette si debbono in tal caso applicare integralmente, salvo per i materiali e i prodotti, le azioni e il collaudo statico, per i quali valgono le prescrizioni riportate nelle presenti norme tecniche. Le azioni sismiche debbono essere valutate assumendo pari a 5 il grado di sismicità S, quale definito al B. 4 del D.M. LL. PP , ed assumendo le modalità costruttive e di calcolo di cui al D.M. LL. PP. citato, nonché alla Circ. LL. PP , n. 65/AA.GG. e relativi allegati.

24 Esempio di calcolo di un edificio regolare in Zona 4 Page 24/29 Taglio alla base dell'edificio (Azione statica equivalente- SLU) Piano Sovracc. permanente Sovracc. Variabile Tamponamenti Laterali (***) Sovraccarichi totali [kn/m 2 ] [kn/m 2 ] [kn/m 2 ] [kn/m 2 ] Primo 6.7x1.1 (*)= x2.00= x[ 2,89x( )x2]/(17.91x16.41)= = 9.38 Secondo 6.4x1.1 = x2.00= x[ 2,86x( )x2]/(17.91x16.41)= = 9.04 Terzo 6.4x1.1= x2.00= x[ 2,86x( )x2]/(17.91x16.41)= = 9.04 Quarto 6.4x1.1= x2.00= x[ 2,86x( )x2]/(17.91x16.41)= = 9.04 Copertura 6.4x1.2(**)= x1.30= = 8.11 (*) Include le travi in spessore Totale Edificio [kn/m 2 ] (**) Include le travi in spessore e la gronda x x16.41 = [kn] (***) Depurato dalle aperture Fh = K h W = C R ε β γ i I W dove C = S = = F h = kn = kn

25 Esempio di calcolo di un edificio regolare in Zona 4 Page 25/ Rigidezza delle pareti (s=20 cm) POSIZIONE CENTRO DI TAGLIO EDIFICIO (rispetto a O) X CT (O) Y CT (O) cm cm POSIZIONE FORZE ORIZZONTALI F H (rispetto a O) POSIZIONE FORZE ORIZZONTALI F H (rispetto a CT) X Fy (O) cm X Fy (CT) cm Y Fx (O) cm Y Fx (CT) 0 cm ECCENTRICITA' ECCENTR. ACCIDENTALE ECCENTR. TOTALE e x,eff = cm e x,acc = cm e x,tot = cm ey,eff = 0 cm ey,acc = cm ey,tot = cm coord. rispetto origine O sistema di riferimento SETTO X i (O) Y i (O) Lx Ly J XX,i J YY,i J XX,i * X i (O) J YY,i * Y i (O) X i (CT) Y i (CT) DIST i (CT) J XX,i * X 2 i (CT) J YY,i * Y 2 i (CT) cm cm cm cm cm 4 cm 4 cm cm cm SETTO A E+07 00E E+08 00E E+12 00E+00 SETTO B E+07 00E E+08 00E E+12 00E+00 SETTO C E E+07 00E E E E+12 SETTO D E E+07 00E E E E+12 SETTO E E+07 00E E+10 00E E+13 00E+00 SETTO F E+07 00E E+10 00E E+13 00E+00 SETTO G E E+07 00E E E E+12 SETTO H E E+07 00E E E E+12 SETTO I E E+07 00E E E E+12 SETTO L E+08 00E E+10 00E E+11 00E+00 SETTO M E E+07 00E E E E+12 SETTO N E E+07 00E E E E+11 SETTO O E+06 00E E+09 00E E+10 00E+00 SETTO P E E+07 00E E E E+11 SETTO E+00 00E+00 00E+00 00E E+00 00E+00 SETTO E+00 00E+00 00E+00 00E E+00 00E+00 Σ Σ Σ Σ Σ Σ J XX,i J YY,i J XX,i *X i (O) J YY,i * Y i (O) J XX,i * X 2 i (CT) J YY,i * Y 2 i (CT) 1.765E E E E E E+13

26 5.8. Azione tagliante alla base dei setti (s=20 cm) SISMA Y SISMA X Esempio di calcolo di un edificio regolare in Zona 4 Page 26/29 Reazione massima SETTO Forza [kn] Fx [kn] FOND Fy [kn] SETTO A SETTO B SETTO C SETTO D SETTO E SETTO F SETTO G SETTO H SETTO I SETTO L SETTO M SETTO N SETTO O SETTO P SETTO Forza [kn] Fx [kn] FOND Fy [kn] SETTO A SETTO B SETTO C SETTO D SETTO E SETTO F SETTO G SETTO H SETTO I SETTO L SETTO M SETTO N SETTO O SETTO P SETTO A SETTO B SETTO C SETTO D SETTO E SETTO F SETTO G SETTO H SETTO I SETTO L SETTO M SETTO N SETTO O SETTO P 41.0 kn 41.0 kn 34.1 kn 34.1 kn 45.8 kn 45.8 kn 34.1 kn 34.1 kn kn kn kn 32.7 kn 17.1 kn 32.7 kn

27 Esempio di calcolo di un edificio regolare in Zona 4 Page 27/ Sollecitazioni di progetto nel setto L Forza su setto L kn Carico Quota Carico x quota Forza Taglio Momento [kn] [m] [knm] [kn] [kn] [knm] TOTALE Setto L M sd Armature nei nuclei N sd Piano [knm] [kn] σ s [kn/cm 2 ] A s [cm 2 ] Fondazione Ф I Ф II Ф III Ф IV Ф

28 Esempio di calcolo di un edificio regolare in Zona 4 Page 28/29 Verifica a presso-flessione della sezione di base classe CLS Rck τc0 τc1 30 N/mmq 60 kn/cmq kn/cmq Verifica a taglio della sezione di base SETTO Taglio B H c h τ n b staffe φ staffe x staffe σ staffe A staffe eff. Verifica [kn] [cm] [cm] [cm] [cm] [kn/cm 2 ] [n ] [mm] [cm] [kn/cm 2 ] [cm 2 /m] L OK

29 Esempio di calcolo di un edificio regolare in Zona 4 Page 29/ Confronto SLU tensioni ammissibili Setto L Piano M sd [knm] M rd [knm] Msd/Mrd σ s [kn/cm 2 ] σ s,amm [kn/cm 2 ] σ s /σ s,amm Fondazione I II III IV