METODI DI ANALISI ESEMPI 1

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1 CORSO DI AGGIORNAMENTO SULLA NORMATIVA SISMICA DI CUI ALL ORDINANZA 3274 DEL , 08 aprile 21 maggio 2004 METODI DI ANALISI ESEMPI 1 1

2 Dati struttura ESEMPIO 1 Edificio adibito ad uso uffici Edificio di due piani realizzato con struttura a telai in cemento armato con copertura piana Altezza di interpiano 3.5 m Solai orditi in direzione y y x 6 2

3 TIPO DI ANALISI La struttura soddisfa i requisiti del punto risultando regolare sia in pianta sia in elevazione Essendo contemporaneamente regolare in pianta ed in elevazione, la struttura è sicuramente regolare. La condizione di regolarità in pianta ed in altezza della struttura ura consente di utilizzare l analisi statica lineare considerando due distinti modelli piani, uno per ciascuna direzione principale (punto 4.4). Tale semplificazione richiede inoltre di verificare che il periodo fondamentale in ciascuna delle direzioni principali considerate sia inferiore a 2.5T C (punto 4.5.1). 3

4 MODELLI PIANI In base alle caratteristiche di regolarità della struttura si considerano i modelli separati dei due telai piani evidenziati in figura Direzione x 6 x 4 y z x 6 Direzione y z y 4

5 SEMPLIFICAZIONI I solai si possono considerare rigidi nel proprio piano Poiché l edificio ha meno di tre piani, il coefficiente correttivo λ è assunto pari ad 1 Nel calcolo dell azione sismica, i pesi di ogni piano si considerano uniformemente ripartiti su tutti i telai λ : coefficiente pari a: 0.85 per edifici con almeno 3 piani e se T 1 <2T C 1.00 per tutti gli altri casi 5

6 Dati dei telai in direzione x: Dimensione delle travi: Dimensione delle colonne: Peso dei solai: Peso dei muri divisori: Sovraccarico: Modulo elastico del calcestruzzo: 0.30x0.50 m 0.30x0.30 m 4 kn/m kn/m 2 2 kn/m 2 (D.M. 16/1/1996) E=28.5x10 6 kn/m 2 Peso volumetrico del cls: 25 kn/m 3 (D.M. 16/1/1996) z x 6

7 Area di ciascun piano A = (25x16)m 2 = 400 m 2 Carichi di ciascun piano CARICHI DEI PIANI Piano1 Carichi permanenti: : G 1 =peso travi+peso pilastro+peso soletta =(25x0.5x0.3)x(16x6+25x4)+(0.3x0.3x25)x(4x6x3.5)+5.3x(25x16)= 3044kN Sovraccarico: : Q 1 =2x(25x16) = 800kN Piano2 Carichi permanenti: : G 2 =peso travi+peso pilastro+peso soletta= 3044kN Sovraccarico: : Q 2 =2x(25x16) = 800kN Piano3 Carichi permanenti: : G 3 =peso travi+ 0.5 peso pilastro+peso soletta =(25x0.5x0.3)x(16x6+25x4)+0.5x(0.3x0.3x25)x(4x6x1.75)+5.3x(25x16)= 2923kN Sovraccarico: : Q 3 =2x(25x16) = 800kN Neve : Q =0.6x.6x(25x16) N = 240kN 800kN (sovraccarichi per coperture accessibili) 7

8 CARICHI TELAIO DIREZIONE X Il telaio in direzione X è soggetto ai seguenti carichi: Piano1 Carichi permanenti distribuiti: : G x1d =peso travi x+peso soletta =(25x0.5x0.3)x16+5.3x.3x(25x16)= 413.3kN Carichi permanenti concentrati: : G x1p =peso travi y+peso pilastri =(25x0.5x0.3)x(25x4)/6+(0.3x0.3x25)x(4x3.5)= 94kN Sovraccarico: : Q x1 =800/6 = 133.3kN Piano2 Carichi permanenti distribuiti: : G x2d =peso travi x+peso soletta = 413.3kN Carichi permanenti concentrati: : G x2p =peso travi y+peso pilastri = 94kN Sovraccarico: : Q x2 = 133.3kN Piano3 Carichi permanenti distribuiti: G x3d =peso travi x+peso soletta = 413.3kN Carichi permanenti concentrati: : G x3p =peso travi y+peso pilastri =(25x0.5x0.3)x(25x4)/6+(0.3x0.3x25)x(4x1.75)= 78.3kN Sovraccarico: : Q x3 = 133.3kN Neve : Q xn =240/6 = 40kN 8

9 FATTORI DI STRUTTURA Classe di duttilità A K D =1 Struttura regolare in altezza K R =1 Struttura a telaio con più campate e più piani q 0 =4.5xα u /α 1 = =4.5x1.3=.5x1.3= q=q 0 xk D xk R = CD A K D =1.0 CD B K D =0.7 Edifici regolari in altezza K R =1.0 Edifici non regolari in altezza K R =0.8 Tipologia α u /α 1 Tipologia q 0 Edifici a telaio di un piano 1.1 Struttura a telaio 4.5 a u /a 1 Edifici a telaio a più piani, con una sola campata 1.2 Strutture a pareti 4.0 α u /α 1 Edifici a telaio a più piani e a più campate Edifici a pareti non accoppiate Edifici a pareti accoppiate o miste telaio-pareti Strutture miste telaiopareti Strutture a nucleo 4.0 α u /α

10 ACCELERAZIONE SPETTRALE A SLU Zona 2 a g = 0.25g Suolo di tipo B S=1.25 T B =0.15 s T C =0.5 s T D =2 s S AD [g] Elastico Strutture a telaio+piani+campate Periodo [s] Cat. S TB TC TD A B, C, D E T < T T B B T < T C ; ; S S d d (T) (T) = = a a g g S S q T T B 2.5 q 1 T C T T T D < ; T D ; S S d d (T) (T) = = a a g g S S 2.5 q 2.5 q T T C T T T C D 2 10

11 ANALISI: STATICA LINEARE Applicabilità dell analisi statica lineare: Costruzioni regolari in pianta (punto 4.3) Primo modo di vibrare della struttura (T 1 ) non superiore a 2.5 T C T C = periodo funzione del tipo di suolo In mancanza di calcoli più dettagliati, per edifici di altezza non superiore a 40 m, T 1 può essere stimato con la formula seguente: T 1 = C 1 H 3/4 H = altezza dell edificio dal piano di fondazione edifici con struttura a telaio in acciaio C edifici con struttura a telaio in calcestruzzo edifici con qualsiasi tipo di struttura 11

12 PERIODO PROPRIO FONDAMENTALE Metodo semplificato In base a quanto riportato nel punto della norma, il periodo fondamentale può essere calcolato con la formula semplificata: T 1x = C 1 H 3/4 = 0.075x(10.5) 3/4 = s Per il telaio risulta verificata la relazione T 1x = s < 2.5 T C = 2.5x0.5 s=1.25 s e quindi si può procedere all analisi statica lineare. 12

13 3.3 EFFETTI AZIONE SISMICA Gli effetti dell azione sismica saranno valutati tenendo conto delle d masse associate ai seguenti carichi gravitazionali: G k + ( ψ Q ) i Ei ki dove: Ψ Ei è il coefficiente di combinazione dell azione variabile Q i che tiene conto della probabilità che tutti i carichi Ψ 0i Q Ki (SLD) o Ψ 2i Q Ki (SLU) siano presenti sull intera struttura in occasione del sisma, e si ottiene moltiplicando Ψ 0i o Ψ 2i per ϕ Destinazione d uso Abitazioni, uffici Uffici aperti al pubblico, scuole, negozi, autorimesse Tetti e coperture con neve Magazzini, archivi, scale Vento Y 0i Y 2i Carichi ai piani Carichi indipendenti Archivi Carichi correlati ad alcuni piani Copertura Altri piani Copertura Piani con carichi correlati Altri piani j

14 PERIODO PROPRIO FONDAMENTALE Metodo di Rayleigh Carichi gravitazionali di ciascun piano associati al sisma (punto o 3.3) Piano 1: P x1 =(G x1d +G x1p )+0.5x0.3xQ x1 = kn Piano 2: P x2 =(G x2d +G x2p )+0.5x0.3xQ x2 = kn Piano 3: x3 =(G x3d +G x3p ) +1x0.3xQ x3 +1x0.2xQ xn = kn P x3 =(G x3d +G x3p T 1x = = 2π 2π g 9.81x W i W δ i 2 i δ 527.3x i 2 Applicando staticamente i pesi calcolati come carichi orizzontali agenti ai piani e calcolando i rispettivi spostamenti,, il periodo proprio risulta definito dalla relazione: x x ( 527.3x x x 0.197) 2 2 = 0.81s 14

15 PERIODO PROPRIO FONDAMENTALE Metodo di Rayleigh P x3 d 3 P x2 d 2 P x1 d 1 z x I carichi statici orizzontali applicati e gli spostamenti conseguenti NON hanno nessuna correlazione con le verifiche sismiche richieste dalla normativa. Sono stati calcolati unicamente perché servono per stimare in modo sufficientemente preciso il periodo fondamentale di vibrazione della struttura. 15

16 La marcata differenza tra il periodo proprio fondamentale del telaio calcolato con i due metodi è dovuta all elevata flessibilità della struttura. Si evidenzia quindi come sia particolarmente importante,, una volta dimensionati gli elementi strutturali, verificare il risultato preliminare con metodi più appropriati 16

17 AZIONE SISMICA A SLU CALCOLO TAGLIO ALLA BASE Essendo:T C =0.5.5<0.81<2=T D il valore di accelerazione spettrale è definito dalla relazione: 2. 5 T C S Ad(T1 x ) = ag S g q = T = 1x Il taglio alla base del telaio quindi espresso mediante la relazione: V max bx = S = 0.083x Ad = 131.8kN (T 1x )W = ( ) = S AD [g] Periodo T 1 approssimato (0.437 s) Periodo T 1 Raylaeigh (0.81 s) Strutture a telaio+piani+campate Periodo [s] Elastico 17

18 FORZE SISMICHE EQUIVALENTI Noto il taglio massimo, è possibile calcolare le forze sismiche equivalenti ricordando che hanno un andamento proporzionale ai coefficienti di partecipazione di ciascun piano e sono espresse dalla relazione F si = V max bx z 1 = 3.5m z 2 = 7m z 3 = 10.5m AZIONE SISMICA A SLU z iwi z W j j Σ(W j z j ) = 527.3x x x10.5= knm Piano 1: F sx1 = 131.8x(3.5x527.3)/11203 = 22 kn Piano 2: F sx2 = 131.8x(7x527.3)/11203 = 43 kn Piano 3: F sx3 = 131.8x(10.5x539.6)/11203 = 66 kn z 3 z2 F sx3 z 1 F sx2 F sx1 z x 18

19 ECCENTRICITÀ ACCIDENTALI Trattandosi di un edificio ordinario si assume un fattore di importanza pari a 1 Dato che la struttura ha masse e rigidezze simmetricamente distribuite in pianta, è possibile tenere conto dell eccentricità accidentale amplificando le forze statiche equivalenti del fattore δ x = 7.5 m L e = 25 m d=1+(0.6x7.5)/ δ=1+0.6x/l e x : distanza dell elemento resistente verticale dal baricentro geometrico g dell edificio, misurata perpendicolarmente alla direzione dell azione sismica considerata L e : distanza tra i due elementi resistenti più lontani x y x L e 19

20 3.3 COMBINAZIONE DELLE AZIONI La verifica a stato limite ultimo o di danno deve essere effettuata per la seguente combinazione degli effetti dell azione sismica con c le altre azioni: F d = γ I E + G k + P k + ( ψ Q ) Ψ 2i Ψ 0i Q Ki dove: γ i E è l azione sismica per lo stato limite in esame G k sono i carichi permanenti al loro valore caratteristico P k è il valore caratteristico dell a- zione di precompressione (SLU) è il coefficiente di combinazione quasi permanente dell azione variabile Q i (SLD) è il coefficiente di combinazione rara dell azione variabile Q i è il valore caratteristico dell a- zione variabile Q i i ji ji Destinazione d uso Abitazioni, uffici Uffici aperti al pubblico, scuole, negozi, autorimesse Tetti e coperture con neve Magazzini, archivi, scale Vento Ψ 0i Ψ 2i

21 ANALISI STRUTTURALE Definiti i carichi agenti sulla struttura, è possibile procedere,, in base a quanto riportato al punto 3.3 della normativa, allo studio della la combinazione sismica F d = γ I E + G k + P k + n ( ψ 2 iqki ) i = 1 Indicando con E x l insieme delle forze statiche equivalenti nella direzione X, la combinazione delle azioni porta alla relazione: Combinazione sisma X= X 1.0x(G x1d +G x1p +G x2d +G x2p +G x3d +G x3p ) +0.3x.3x(Q x1 +Q x2 +Q x3 ) +0.2xQ xn +1.2xE x Le sollecitazioni di progetto si ottengono dall inviluppo delle sollecitazioni derivanti dall analisi dei carichi statici con quelle derivanti dall azione sismica 21

22 COMBINAZIONE AZIONE SISMICA Telaio in direzione X: combinazione dell azione sismica (1 G x3d +0.3 Q x3d +0.2 Q xn +)/16 δ F sx3 G x3p /4 22

23 IMPORTANTE Le analisi delle sollecitazioni indotte dal sisma, come quelle indotte i dal vento) andrebbero effettuate nelle due possibili direzioni di azione E y E x E x E y In questo caso, essendo nella condizione particolare di struttura simmetrica, è sufficiente prendere i massimi delle sollecitazioni derivanti dall inviluppo e riportarli in modo simmetrico sulla strutturas 23

24 Dati dei telai in direzione y: Dimensione delle travi: 0.30x0.50 m Dimensione delle colonne: 0.30x0.30 m Peso dei solai: 4 kn/m Peso dei muri divisori: 1.3 kn/m 2 Sovraccarico: 2 kn/m 2 (D.M. 16/1/1996) Modulo elastico del calcestruzzo: E=28.5x10 6 kn/m 2 Peso volumetrico del cls: : 25 kn/m (D.M. 16/1/1996) z y 24

25 PERIODO PROPRIO FONDAMENTALE Metodo di Rayleigh Carichi gravitazionali di ciascun piano associati al sisma (punto o 3.3) Piano 1: P y1 =(G y1d +G y1p )+0.5x0.3xQ y1 = kn Piano 2: P y2 =(G y2d +G y2p )+0.5x0.3xQ y2 = kn Piano 3: y3 =(G y3d +G y3p ) )+1x0.3xQ y3 +1x0.2xQ yn = kn P y3 =(G y3d +G y3p T 1y = = 2π 2π g 9.81x W i W δ i 2 i δ 791.0x i 2 Applicando staticamente i pesi calcolati come carichi orizzontali agenti ai piani e calcolando i rispettivi spostamenti,, il periodo proprio risulta definito dalla relazione: x x ( 791.0x x x ) 2 2 = 0.785s 25

26 AZIONE SISMICA A SLU CALCOLO TAGLIO ALLA BASE Essendo:T C =0.5.5<0.785<2=T D il valore di accelerazione spettrale è definito dalla relazione: 2. 5 T C S Ad(T1 y ) = ag S = = g q T 1y Il taglio alla base del telaio quindi espresso mediante la relazione: V max by = S = 0.085x Ad = 203.4kN (T 1y )W = ( ) = S AD [g] Periodo T 1 approssimato (0.437 s) Periodo T 1 Raylaeigh (0.785 s) Strutture a telaio+piani+campate Periodo [s] Elastico 26

27 AZIONE SISMICA A SLU FORZE SISMICHE EQUIVALENTI Noto il taglio massimo, è possibile calcolare le forze sismiche equivalenti ricordando che hanno un andamento proporzionale ai coefficienti di partecipazione di ciascun piano e sono espresse dalla relazione F si = V max by z 1 = 3.5m z 2 = 7m z 3 = 10.5m z iwi z W j j z 3 Σ(W j z j ) = 791.0x x x10.5= knm Piano 1: F sy1 = 203.4x(3.5x791.0)/16804 = 33 kn Piano 2: F sy2 = 203.4x(7x791.0)/16804 = 67 kn Piano 3: F sy3 = 203.4x(10.5x809.4)/16804 = 103 kn z2 F sy3 z 1 F sy2 F sy1 z y 27

28 ECCENTRICITÀ ACCIDENTALI Trattandosi di un edificio ordinario si assume un fattore di importanza pari a 1 Dato che la struttura ha massa e rigidezze simmetricamente distribuite in pianta, è possibile tenere conto dell eccentricità accidentale amplificando le forze statiche equivalenti del fattore δ x = 2 m L e = 16 m d=1+(0.6x2)/ y x x L e δ=1+0.6x/l e x : distanza dell elemento resistente verticale dal baricentro geometrico g dell edificio, misurata perpendicolarmente alla direzione dell azione sismica considerata L e : distanza tra i due elementi resistenti più lontani 28

29 ANALISI STRUTTURALE Definiti i carichi agenti sulla struttura, è possibile procedere,, in base a quanto riportato al punto 3.3 della normativa, allo studio della la combinazione sismica F d = γ I E + G k + P k + n ( ψ 2 iqki ) i = 1 Indicando con E y l insieme delle forze statiche equivalenti nella direzione Y, la combinazione delle azioni porta alla relazione: Combinazione sisma X = 1.0x(G y1d +G y1p +G y2d +G y2p +G y3d +G y3p ) +0.3x.3x(Q y1 +Q y2 +Q y3 ) +0.2xQ yn +1.07xE y Le sollecitazioni di progetto si ottengono nuovamente dall inviluppo delle sollecitazioni derivanti dall analisi dei carichi statici con quelle derivanti dall azione sismica 29

30 BIBLIOGRAFIA 1. Ordinanza 3274 del P.C.M. Del 20/03/2003, Primi elementi in materia di criteri generali per la classificazione sismica del territorio nazionale e di normative tecniche per la costruzione in zona sismica 2. Nota esplicativa del Dipartimento di Protezione Civile del 04/06/ Ordinanza 3316 del P.C.M. del 02/10/2003, Modifiche ed integrazioni all Ordinanza del P.C.M. N.3274N del 20 Marzo L.Petrini, R.Pinho, G.M.Calvi,, Criteri di Progettazione Antisismica degli Edifici, IUSSPRESS, Pavia, A.Neulichedl,, La progettazione secondo la nuova normativa sismica in zona 4, Merano, Aurelio Ghersi,, La regolarità strutturale nella progettazione di edifici in zona sismica 30