modulo B2 Il cemento armato: metodo agli stati limite

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1 modulo Il cemento armato: metodo agli stati limite ESERCIZIO SVOLTO Unità 4 La flessionomposta La flessionomposta: sforzo normale e flessione retta Costruire la frontiera del dominio di resistenza della sezione rettangolare di 5 mm con armatura simmetrica A s,tot , copriferro 4 mm, impiegando calcestruzzo classe C 5/. Resistenza di calcolo del calcestruzzo: f cd 4,7 N/mm Per tracciare la frontiera si devono calcolare lollecitazioni ultime N Rd ed M Rd (calcolato rispetto al baricentro della sezione di calcestruzzo) ci possono verificare almeno per le deformazioni ai limiti dei sei campi di rottura, e vengono riportatul sistema cartesiano. Per la seziononsiderata si anno i seguenti parametri: d 4 A γ, δ s d Area dell armatura metallica: A s A s ,48 mm Limitampo (deformata A-A in fig. a) (punto in fig. e) A s A s A s 4 6 A x k A u + % +,9 % a La sezione è sollecitata a trazionemplice e la sua resistenza è affidata solo all armatura metallica, ce è sollecitata oltre il limite di snervamento f yd con deformazione ε s +. N Rd (A s + A s ) f yd 84, ,9 N + 68,9 kn M Rd A s f yd + A s f yd Quando A s A s si a M Rd. Limitampi e (deformata A-O in fig. a) (punto in fig. e) d 4 ε c ε su + σ s f yd 9 N/mm ε s ε s (+ ) +,9 d per cui l armatura A s è in campo elastico con la tensione: σ s ε s E s, N/mm e tutta la sezione è sollecitata a trazionomposta. U. Alasia - M. Pugno, Corso di Costruzioni 4 SEI,

2 modulo Il cemento armato: metodo agli stati limite Unità 4 La flessionomposta N Rd A s σ s + A s f yd 84, , ,957 N + 5,957 kn M Rd (A s σ s A s σ s ) (84, ,48 58) ,44 6 N mm + 4,44 kn m Campo (deformata A-A in fig. b) (punto in fig. fig. e) d 4 ε s ε su + ε c ε su (+ ),48 d d 4 σ s f yd σ s x d 5 A s k,9 8,7 k 5,67 k,59 e, s k,67 A - % -,5 % F a x d, 4 A s 4 6 A u + % b L asse neutro passa per il baricentro dell armatura A s. N Rd f cd,8 x b A s σ s + A s f yd 4,7,8 4 84, ,49 N + 78,49 kn M Rd + f cd x b,4 x + A s σ s + A s f yd 4,7,8 4 5, , ,8 6 N mm + 64,8 kn m La sezione è parzializzata. Limitampo a (deformata A-F in fig. b) (punto 4 in fig. e) ε c ε s + σ s f yd 9 N/mm ε c x d 5,67 mm ε c ε su x d 5,67 4 ε s ε c ( ),45 x 5,67 L armatura compressa è in campo elastico e quindi: σ s ε s E s,45 9,4 N/mm U. Alasia - M. Pugno, Corso di Costruzioni 4 SEI,

3 modulo Il cemento armato: metodo agli stati limite Unità 4 La flessionomposta N Rd f cd,8 x b A s σ s + A s f yd (4,7,8 5,67 ) (84,48 9,4) + (84,48 9) + 66,8 N + 66,8 kn M Rd + f cd,8 x b,4 x + A s σ s + A s f yd 4,7,8 5,67 5,4 5, ,48 9, , ,86 6 N mm + 79,86 kn m Limitampi e (deformata A- in fig. b) (punto 5 in fig. e) ε c,5 ε s + σ s f yd 9 N/mm,5 8,7 4 x 8,7 mm ε s (,5),758,5 8,7 L armatura compressa è ancora in fase elastica con la tensione: σ s ε s E s,758 5,6 N/mm N Rd (4,7,8 8,7 ) (84,48 5,6) + (84,48 9) 4,65 6 N mm 4,65 kn M Rd +[4,7,8 8,7 (75,4 8,7)] + [84,48 5,6 (75 4)] + 84,48 9 (75 4) + 9,67 6 N mm +9,67 kn m Limitampi e 4 (deformata D- in fig. c) (punto 6 in fig. e) ε c,5 ε s ε yd +,955 A s 4 6 c 5 x,5,5, A s ,9 mm D 98,9 e yd +,955 % x d 98,9 4 ε s ε c (,5),796 > ε yd x 98,9 E e s k,64 - % -,5% k 4 5 U. Alasia - M. Pugno, Corso di Costruzioni 4 SEI,

4 modulo Il cemento armato: metodo agli stati limite Unità 4 La flessionomposta 4 L armatura compressa A s è snervata per cui σ s σ s f yd. N Rd f cd,8 x b + (A s A s ) f yd 4,7,8 98,9 676,4 N 676,4 kn M Rd + f cd,8 x b,4 x + A s f yd + A s f yd +4,7,8 98,9 (75,4 98,9) + 84,48 9 (75 4) +49,46 6 N mm +49,46 kn m Limitampi 4 e 5 (deformata E- in fig. d) (punto 7 in fig. e) ε s ε c,5 x d mm A s % -,5% F e s 4 E x d 5 6 x A s 4 6 F d d d 4 ε s ε c (,5),48 N/mm > ε yd d per cui l armatura compressa è snervata e quindi: σ s f yd 9 N/mm e σ s. N Rd f cd,8 x b A s f yd 4,7,8 84, ,79 N 68,79 kn M Rd + f cd,8 x b,4 x + A s f yd +[4,7,8 (75,4 )] + 84,48 9 (75 4) +96,9 6 N mm +96,9 kn m Limitampi 5 e 6 (deformata O- in fig. d) (punto 8 in fig. e) ε c,sup,5 ε c,inf x 5 mm d 4 ε s ε c,sup (,5),4 < ε yd 5 d 5 4 ε s ε c,sup (,5), 5 σ s ε s E s,4 8 N/mm σ s 9 N/mm U. Alasia - M. Pugno, Corso di Costruzioni 4 SEI,

5 modulo Il cemento armato: metodo agli stati limite Unità 4 La flessionomposta 5 N Rd ( 4,7,8 5 ) (84,48 9) 84, ,8 N 569,8 kn Tabella M Rd +[4,7,8 5 (75,4 5)] + 84,48 9 (75 4) + 84,48 8 (75 4) +75,46 6 N mm +75,46 kn m Limitampo 6 (deformata F-F in fig. d) (punto 9 in fig. e) ε c,sup ε c,inf ; ε s ε s ; x ; σ s σ s f yd 9 N/mm Il calcestruzzo è uniformementompresso. N Rd f cd b (A s A s ) f yd (4,7 5) ( 84,48 9) 6,77 N 6,77 kn M Rd ( f cd b ) + (A s A s ) (4,7 5 ) + (84,48 84,48) (75 4) La sezione è soggetta a compressionemplice. I risultati sono riepilogati nella tabella. Deformata k N Rd (kn) M Rd (kn m) A-A A-O A-A A-F A- D- E- O- F-F -,9,67,59,64, ,9 + 5, , ,8-4,65-676,4-68,79-569,8-6,77 + 4, ,8 + 79,86 + 9, , ,9 + 75,46 + M Rd 6 Riportando i valori su un sistema cartesiano si ottiene il dominio di resistenza della sezione rappresentata in figura e. Questo esercizio svolto a consentito di illustrare il criterio consente di tracciare il dominio di resistenza di una sezione; risulta evidente ce il procedimento manuale è molto laborioso, per cui è praticamente indispensabile disporre di un idoneo programma di calcolo. + N Rd e 4 - M Rd N Rd U. Alasia - M. Pugno, Corso di Costruzioni 4 SEI,