VERIFICHE DI S.L.E. SECONDO LE NTC 2008

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1 VERIFICHE DI S.L.E. SECONDO LE NTC 008 TRAVE IN C.A. FESSURAZIONE Si supponga di esaminare la sezione di appoggio di una trave continua in calcestruzzo armato, sulla quale andremo a condurre la verifica di fessurazione per lo Stato Limite di Esercizio. Le caratteristiche dei materiali sono: - calcestruzzo C5/0 modulo elastico del cls E c = 000 f ck , = , = 1476 N/mm f ctm = 0, f ck = 0, 5 =,56 N/mm stato limite di formazione delle fessure σσ tt = f ctm =,56 =,1 N/mm 1, 1, - acciaio B450C I coefficienti di omogenizzazione convenzionali (che tengono conto degli effetti della viscosità nel cls) per i carichi di lungo termine sono: - n = 15 (per omogenizzare acciaio a cls compresso) - n = 0,6 (per omogenizzare cls teso a cls compresso) La sezione avrà le caratteristiche riportate in figura: As = ϕ14 + ϕ16 = 10,65 cm As = ϕ14 = 4,6 cm Pag. 1 di 5

2 La verifica di fessurazione è riportata nel delle NTC 008. Dalla Tab.4.1.III, in funzione della classe di esposizione definiamo le condizioni ambientali: ORDINARIE. Le armature impiegate, poiché costituite da acciai ordinari, sono classificate dalla normativa come: ARMATURE POCO SENSIBILI. Con riferimento alle caratteristiche sopra descritte, attraverso la Tab.4..IV, individuiamo gli stati limite di fessurazione: - per la combinazione frequente stato limite di apertura delle fessure ww dd ww - per la combinazione quasi-permanente stato limite di apertura delle fessure ww dd ww dove: ww dd : valore di calcolo di apertura delle fessure ww, ww : valori limite di apertura delle fessure, ripettivamente 0,mm e 0,4mm. Prima di effettuare la verifica di fessurazione è necessario accertarsi che l elemento effettivamente si fessuri. Affinchè la sezione individuata della trave in esame sia soggetta alla fessurazione è necessario che venga raggiunto lo stato limite di formazione delle fessure, ovvero che all estremo lembo teso della sezione si sia raggiunta la tensione limite a trazione del cls, σσ tt. Indicando con M fess il momento flettente per cui si sia raggiunta tale tensione σσ tt, l elemento in questione subirà la fessurazione se risulta: M freq M q p M fess Supponiamo che dall analisi strutturale si siano determinate, nella sezione in esame, le seguenti sollecitazioni di momento flettente: - combinazione frequente M Ed = 15,7 kn m freq - combinazione quasi-permanente M Ed = 17,7 kn m q p Determiniamo il momento di fessurazione considerando, in prima ipotesi, la sezione al I stadio: sezione completamente reagente sia a compressione che a trazione. Posizione asse neutro in esercizio: Sn = b x + n As (x d ) n b (h x) n As (d x) = 0 00 x (x 40) 0,6 x = 81,6 mm (8,16 cm) Il momento d inerzia della sezione vale: 00 (600 x) J iiii = b x + n As (x d ) + n b (h x) + n As (d x) = = 00 81, (560 x) = (81,6 40) 00 (600 81,6) + 0, (560 81,6) = Pag. di 5

3 = 5, mm 4 Avendo flessione retta: σ ct = n M J id (h x) ponendo σ ct = σ t σ t = n M fess J id (h x) =,1 N/mm da cui ricaviamo il momento di fessurazione: M fess = σ t n J id (h x) =,1 0,6 5, (600 81,6) /106 = 64,8 kn m Essendo dunque: M Ed = 15,7 kn m freq M Ed q p = 17,7 kn m M fess = 64,8 kn m La trave in esercizio è fessurata nella sezione considerata, pertanto si trova nel II stadio. Procediamo ora ricalcolando asse neutro e momento d inerzia ideale considerando la sezione al II stadio, trascurando dunque la resistenza a trazione del cls. 00 x Sn = (x 40) (560 x) = 0 x = 18,1 mm (18,1 cm) J iiii = 00 18,1 =, mm (18,1 40) (560 18,1) = COMBINAZIONE FREQUENTE tensione nell armatura tesa considerando la sezione fessurata σ s = n M Edfreq J id 15,7 (d x) = 15 (560 18,1) = 5,6 N/mm, area efficace di cls attorno all armatura (h x) h c,eff = min,5 (h d); ; h (600 18,1) = min,5 ( ); ; 600 = 100 mm A c,eff = b h c,eff = = 0000 mm rapporto di armatura ρ eff = As = 100 A c,eff 0000 = 0,04 Pag. di 5

4 Determiniamo la deformazione unitaria media delle barre d armatura: σ s k t f ctm ρ eff (1 + n ρ eff ) E s per carichi di lunga durata k t = 0,4 0,6 σ s EE ss 5,6 0,4,56 ( ,04) 0,04 = 0, ,6 0, = 0,0007 0,001 Determiniamo la distanza massima tra le fessure: ϕ eq = n 1 ϕ 1 + n ϕ n 1 ϕ 1 + n ϕ = = 15,07 Δ s max = k c + k 1 k k 4 ϕ eq ρ eff nel caso di flessione k = 0,5 barre ad aderenza migliorata k 1 = 0,8 ricoprimento d armatura c = 1 k =,4 k 4 = 0,45 Δ s max 15,07 =, ,8 0,5 0,45 = 180,75 mm 0,04 Il valore di calcolo di apertura delle fessure sarà: ww dd = ε sm Δ smax = 0, ,75 = 0,18 mm ww dd = 0,18 mm ww = 0,4 mm VERIFICA SODDISFATTA COMBINAZIONE QUASI-PERMANENTE tensione nell armatura tesa considerando la sezione fessurata 17,7 σ s = 15 (560 18,1) = 8,7 N/mm, area efficace di cls attorno all armatura Pag. 4 di 5

5 A c,eff = 0000 mm rapporto di armatura ρ eff = 0,04 La deformazione unitaria media delle barre d armatura vale: 8,7 0,4,56 ( ,04) 0,04 = 0, La distanza massima tra le fessure è pari a: Δ s max = 180,75 mm Il valore di calcolo di apertura delle fessure è pari a: ww dd = ε sm Δ smax = 0, ,75 = 0,167 mm ww dd = 0,166 mm ww = 0, mm VERIFICA SODDISFATTA Pag. 5 di 5