PROVA SCRITTA DI TECNICA DELLE COSTRUZIONI DEL 05/12/2011 Esercizio n 1

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1 PROVA SCRITTA DI TECNICA DELLE COSTRUZIONI DEL 05/1/011 Esercizio n 1 Sia data una sezione di c.a. avente dimensioni 40 x 60 cm. I materiali impiegati sono: a) calcestruzzo Rck=0 N/, b) acciaio tipo B450C. L armatura, sietrica, è costituita da 4+4 Ø 0. 1.A Costruire il dominio di interazione M-N della sezione allo stato limite ultimo. Esercizio n Un profilato UPN00 è ato ad una piastra di acciaio dello spessore di 5, allo scopo di realizzare una mensola. La atura è realizzata con quattro cordoni d angolo. Tenendo presente che la mensola è caricata alla estremità dello sbalzo con una forza P avente valore di calcolo, già comprensivo dei coefficienti parziali di sicurezza e dei fattori di combinazione, pari a 80 kn,.a determinare la sezione di gola a delle ature. L acciaio da carpenteria impiegato è del tipo S 5.

2 SOLUZIONE DELLA PROVA SCRITTA DI TECNICA DELLE COSTRUZIONI DEL 05/1/011 ESERCIZIO n 1 1.A Costruire il dominio di interazione M-N della sezione allo stato limite ultimo. Data la sezione di c.a. soggetta a pressoflessione con le caratteristiche geometriche e di resistenza sotto riportate armatura acciaio B450C cls Rck=0 N/ si determina il dominio di resistenza attraverso il calcolo dei seguenti 4 punti nel piano M-N, corrispondenti a 4 diverse possibili modalità di rottura della sezione: A) Compressione centrata B) Rottura bilanciata C) Rottura per flessione semplice D) Trazione centrata Calcolo delle grandezze di progetto φ 0 A' s = 156, φ 0 As = 156, ,85 0,8 0 fcd = = 14,11 N / 1,5 450 fd = = 91, N/ 1,15 Coordinate punto A N = b H f + A' + A f = , ,64 91, = 469,8 KN A cd s s d Coordinate punto D N = A' + A f = 156,64 91, = 98,44 KN D s s d 1

3 Coordinate punto B bil,5 10 = 560 = 59,0 5, , / 10 N = C = 0,81 f b = 0,81 14, ,0 = 164, KN B cd bil H MB = NB 0,416 bil + As fd ( d d' ) = 600 = 164, 10 0,416 59, ,64 91, ( ) = 50,9 KN m Coordinate punto C N = 0 C Dall equazione di equilibrio alla traslazione si ricava la posizione dell asse neutro. Nell ipotesi che l acciaio compresso non sia snervato si ha: C+ C' T = 0 T = A f = 156,64 91, = 491,7 10 s d C = 0,81 f b = 0,81 14, = 4571,64 cd d' C' = Es εcu A' s = 10 0, ,64 = 879,6 10 L equazione di equilibrio è pertanto: ' d ' 0,81 fcdb+ Es,5 10 As fd As = = 4571,64 879, , Sviluppando si ottiene l equazione di secondo grado determinatrice della posizione dell asse neutro: 4571,64 879, , = 4571,64 879, , , = 4571,64 87, , = La posizione dell asse neutro è:

4 87, , , ,0 10 = = 4571, , , ,9 10 = = 914,8 87, ,85 10 = = 55,0 914,8 Si controlla ora la validità dell ipotesi di acciaio compresso non snervato. La deformazione unitaria dell acciaio allo snervamento è: ε d 91, = = 5 1, ε ' ' s = εc =,510 = 0,9510 < 1,9610 Si può quindi procedere al calcolo del momento ultimo: La risultante di compressione nel calcestruzzo è: C = 4571,64 55 = 51,44 10 La forza nell acciaio compresso è: C' = 879,6 10 = 879,6 10 = 9, La forza nell acciaio teso è: T = 491,7 10 N N L equilibrio è soddisfatto, poiché: 51, , ,7 10 = 0,7 N 0 M = C (1 0,416) + C' ( d') + T ( d ) = c d = 51,44 10 (1 0,416) , ,7 10 (560 55) = = 8, , ,1 10 = 59,98 10 N = 59,98kNm N

5 ESERCIZIO n.a Determinare la sezione di gola a delle ature. Si suppone di adottare ature caratterizzate tutte dalla stessa sezione di gola a. Calcolo delle sollecitazioni Il carico applicato P = 80 kn induce sui cordoni di atura un Momento torcente Mt ed un taglio pari proprio a P. Il Momento torcente vale: Mt = 80 0,60 = 48,00 KN m Il momento torcente induce, nelle due coppie di cordoni, una orizzontale ed una verticale, delle forze F parallele alle ature ed uguali fra loro. Ciascuna forza F vale: M t 48 F = = = 10 kn 0,0 0,0 Per quanto riguarda lo sforzo di taglio, si può supporre che esso si ripartisca in parti uguali fra le quattro ature e che quindi su ciascuna di esse agisca lo sforzo di taglio: 80 T = = 0 kn 4 La sezione resistente di ciascun cordone di atura è: A = 00 a 4

6 Saldature orizzontali Ciascuno dei due cordoni orizzontali è sottoposto, dopo il ribaltamento della sezione di gola della atura sulla piastra, ad una tensione tangenziale parallela ad essa dovuta alla forza F (derivante dal momento torcente): F = = N/ A 00 a e ad una tensione tangenziale perpendicolare dovuta allo sforzo di taglio: T 0 10 t = N/ A 00 a Quindi: t + t = β1 f = 0,85 5 e cioè: k = 199,75 00 a 00 a = 199,75 a a 608,7 = 199,75 a=,04 a Saldatura verticale Ciascuno dei due cordoni verticali è sottoposto, dopo il ribaltamento della sezione di gola della atura sulla piastra, ad una tensione tangenziale parallela ad essa dovuta alla forza F (derivante dal momento torcente): F = = N/ A 00 a Per quanto riguarda lo sforzo di taglio, la tensione tangenziale parallela da esso indotta è: T 0 10 = N/ A 00 a Nel caso però del cordone di sinistra le due tensioni si sottraggono, in quanto hanno verso opposto, mentre in quello di destra si soano. Fissando l attenzione su quest ultimo, si avrà: = + = N/ 00 a 00 a 00 a 5

7 Poiché: t = 0,85 5 Si ha: a = 199,75 a=,50 Per tutte le ature si assume, cautelativamente, il valore massimo della sezione di gola: a=,50. 6