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1 Capitolo 4 Esempi guidati Questo capitolo presenta alcuni esempi guidati sull applicazione del programma PRO_VLIM. Verranno presentati i seguenti esempi: Analisi di una sezione rettangolare in c.a. soggetta a pressoflessione retta. Sezione ad L in c.a. soggetta a pressoflessione deviata. Pro_VLim Capitolo 4 Pag. 1

2 Esempi guidati Esempio 1 L esempio qui riportato si propone di verificare i seguenti aspetti dell analisi di una sezione rettangolare in c.a. soggetta a pressoflessione retta: determinazione delle sollecitazioni ultime per carico proporzionale. determinazione del dominio di crisi Mxu, Myu, Nu con Mx/My assegnato. Lancio del programma: Start Programmi PRO_SAP PROfessional SAP PRO_VLIM Verifica sezioni c.a. (Disegno della sezione) Sezione Predefinite Per accedere all archivio delle sezioni ad input facilitato. Rettangolare Fare clic nel riquadro della sezione rettangolare; inserire i valori b = 30 cm e h = 50 cm nella finestra Dimensioni della sezione e premere Ok. (Inserimento delle armature) Ferri di vertice Attivare la tipologie di vertice facendo clic sul relativo bottone di opzione. Inserisci Premere il tasto Inserisci e digitare nella finestra Ferri di vertice i seguenti valori: Diametro = 16.0 mm, Copriferro = 2.0 cm, premere il tasto OK. Ferri di lato Selezionare nella cornice delle tipologie di ferri l opzione di lato, facendo clic sul relativo bottone di opzione (i ferri di diversa tipologia si colorano di giallo). Inserisci Premere il tasto Inserisci, selezionare con il mouse il lato inferiore orizzontale lungo cui si desidera inserire l armatura e digitare nella finestra Ferri di lato i seguenti valori: Diametro = 14.0 mm; Numero di ferri = 1; Copriferro = 1.0 cm; Interferro minimo = 2.0 cm; premere il tasto OK. (Le armature inserite vengono riportate nella tabella riassuntiva delle posizioni). File Salva Sezione Inserire nella finestra di salvataggio il nome e la cartella di archivio. Capitolo 4 Pag. 2 Pro_VLim

3 (Definizione delle caratteristiche dei materiali) Materiali Con questo comando si assegnano le caratteristiche di resistenza dei materiali; introdurre nella finestra Materiali i seguenti valori: Calcestruzzo: Rck = 30 N/mmq; γ = 1.6 (default); Acciaio: FeB44k (default); γ = 1.15 (default) Le resistenze di calcolo dei materiali, fcd ed fyd, valutate in base ai parametri inseriti, vengono riportate nella parte bassa della finestra Materiali. Premere il tasto OK. (Applicazione dei carichi) Sollecitazioni Per applicare i carichi di calcolo alla sezione. Attivando questo comando viene visualizzata la finestra di dialogo che riassume le risorse limiti della sezione e consente di fornire le sollecitazioni di calcolo. Inserire nella finestra Sollecitazioni le seguenti sollecitazioni di calcolo: Mx = 80 knm; My = 0; N = 100 kn; premere il tasto Applica. Vengono riportate nella finestra le seguenti caratteristiche limite della sezione: Dominio di rottura (superficie Mx, My, N) rappresentato con curve di isovalore N Sollecitazione limite per la sezione interamente tesa: Nu = kn; Mxu = knm; Myu = 0 Sollecitazione limite per la sezione interamente compressa: Nu = kn; Mxu = knm; Myu = 0 Sollecitazione limite per la sezione in cui sono tese le fibre inferiori: Momento ultimo Mx positivo Mxu = knm Sollecitazione limite per la sezione in cui sono tese le fibre superiori: Momento ultimo Mx negativo Mxu = knm Sollecitazione limite per la sezione in cui sono tese le fibre sinistre: Momento ultimo My positivo Myu = knm Sollecitazione limite per la sezione in cui sono tese le fibre destre: Momento ultimo My negativo Myu = knm Premere il tasto Ok. Pro_VLim Capitolo 4 Pag. 3

4 (Calcolo SLU) Premere il comando SLU Ricerca Mxu, Myu, Nu Proporzionali Con questo comando si opera una ricerca delle sollecitazioni ultime con accrescimento proporzionale delle sollecitazioni, cioè si suppone che i carichi applicati generino sollecitazioni correlate. La finestra che si ottiene riporta, per la sezione considerata, le seguenti sollecitazioni ultime: Mxu = knm; Myu = 0; Nu = kn superiori a quelle di calcolo, per cui lo stato di sollecitazione applicato risulta ammissibile; le deformazioni per cui si generano tali valori sono: e1 = %; e2 = % La finestra grafica riporta inoltre il diagramma delle deformazioni della sezione, in cui si nota che la condizione ultima corrisponde alla crisi di resistenza, per raggiungimento della dilatazione limite nelle armature tese. Il valore γ = riportato nella finestra rappresenta il coefficiente di sicurezza proporzionale. Dominio Nu Mxu, Myu con Mxu/Myu assegnato Per eseguire il calcolo del dominio di rottura N Mx, My della sezione. La finestra che si ottiene dal calcolo, riporta il domino di rottura della sezione, che si ottiene sezionando la superficie Mx, My, N con un piano a rapporto Mx/My costante. Spostando il puntatore del mouse sulla linea che definisce il dominio, si possono ottenere i valori ultimi delle sollecitazioni, ad esempio nel punto con N = 0 e Mx/My positivo: Mxu = knm; My = 0; Capitolo 4 Pag. 4 Pro_VLim

5 N = 0 (il valore esatto knm non si riesce ad individuare con precisione) oppure nel punto con Mx/My massimo positivo: Mx = knm; My = 0; N = kn Ricercando con il mouse il punto del dominio individuato dalle sollecitazioni di progetto si osserva che questo è interno alla curva limite e quindi la sezione, per i carichi applicati è in condizioni di sicurezza. Di seguito è riportata la relazione di calcolo per verifica agli S.L.U. DATI GENERALI DELLA SEZIONE Calcestruzzo: fcd = 15,563 N/mmq Sezione: Vertice X (cm) Y (cm) 1 0,0 0,0 2 0,0 50,0 3 30,0 50,0 4 30,0 0,0 5 0,0 0,0 6 0,0 0,0 Acciaio: fyd = 373,913 N/mmq Ferro N. X (cm) Y (cm) Area (cmq) 1 2,8 47,2 2, ,2 47,2 2, ,2 2,8 2,01 Pro_VLim Capitolo 4 Pag. 5

6 4 2,8 2,8 2, ,0 1,7 1,54 Caratteristiche limite della sezione: Nu [kn] Mxu [kn m] Myu [kn m] Sezione completamente tesa -358,3 13,4 0,0 Sezione completamente compressa 2342,5-13,4 0,0 Fibre inferiori tese 0,0 93,7 0,0 Fibre superiori tese 0,0-68,0 0,0 Fibre di sinistra tese 0,0 0,0 45,7 Fibre di destra tese 0,0 0,0-45,7 Sollecitazioni n. 1 : Mx = 80,00 kn m, My = 0,00 kn m, N = 100,00 kn SLU CON Mxu, Myu E Nu PROPORZIONALI. Sollecitazioni ultime: Mxu = 126,92 kn m, Myu = 0,00 kn m, Nu = 158,65 kn Deformazioni: Deformazione cls = -0,220% Deformazione max acciaio = 1,000% Coef. sicurezza = 1,586 SLU CON Mxu, Myu ASSEGNATI. Sollecitazioni ultime: Mxu = 79,92 kn m, Myu = 0,00 kn m, Nu = 1863,63 kn Deformazioni: Deformazione cls = -0,336% Deformazione max acciaio = -0,029% Coef. sicurezza = 18,636 SLU CON Nu e Mxu/Myu ASSEGNATI. Sollecitazioni ultime: Mxu = 114,91 kn m, Myu = 0,00 kn m, Nu = 100,00 kn Deformazioni: Deformazione cls = -0,193% Deformazione max acciaio = 1,000% Coef. sicurezza = 1,436 DOMINIO Mxu, Myu CON Nu ASSEGNATO. Valori ultimi: Mxu (kn m) Myu (kn m) N (kn) -90,107 0, ,000-89,943 6, ,000-89,538 11, ,000-88,910 17,452 99,999-88,002 21, ,000-86,807 25, ,000-85,283 29, ,001-83,442 32, ,000-81,129 36,381 99,999-78,100 40, ,000-75,018 42,319 99,999 Capitolo 4 Pag. 6 Pro_VLim

7 -70,701 44, ,000-56,775 48, ,000-37,719 53, ,000-17,498 57, ,000 13,411 58, ,000 44,320 57, ,000 61,608 55, ,001 74,054 52, ,000 84,234 49, ,000 94,401 45,722 99,999 99,111 40, , ,653 36, , ,474 32, , ,824 29, , ,860 25, , ,652 21,177 99, ,101 16, , ,181 12, , ,749 6, , ,914 0, , ,749-6, , ,181-12, , ,101-16, , ,652-21,177 99, ,860-25, , ,824-29, , ,474-32, , ,653-36, ,000 99,111-40, ,001 94,401-45,722 99,999 84,234-49, ,000 74,054-52, ,000 61,608-55, ,001 44,320-57, ,000 13,411-58, ,000-17,498-57, ,000-37,719-53, ,000-56,775-48, ,000-70,701-44, ,000-75,018-42,319 99,999-78,100-40, ,000-81,129-36,381 99,999-83,442-32, ,000-85,283-29, ,001-86,807-25, ,000-88,002-21, ,000-88,910-17,452 99,999-89,538-11, ,000-89,943-6, ,000-90,107 0, ,000 DOMINIO Nu, Mxu,Myu CON Mxu/Myu ASSEGNATO. Valori ultimi: Mxu (kn m) Myu (kn m) N (kn) 2,463 0, ,335 17,920 0, ,313 33,123 0, ,247 48,168 0, ,159 63,100 0, ,078 77,949 0, ,997 92,738 0, , ,532 0, ,831 Pro_VLim Capitolo 4 Pag. 7

8 119,217 0, , ,030 0, , ,033 0, , ,289 0, , ,865 0, , ,835 0, , ,271 0, , ,253 0, , ,858 0, , ,734 0, , ,534 0, , ,756 0, , ,399 0, , ,462 0, , ,947 0, , ,853 0, , ,180 0, , ,817 0, , ,745 0, , ,418 0, , ,342 0,000 78,083 93,705 0,000 0,000 91,116 0,000-11,943 88,514 0,000-23,885 85,902 0,000-35,828 83,278 0,000-47,770 80,644 0,000-59,713 77,998 0,000-71,656 75,342 0,000-83,598 72,675 0,000-95,541 69,998 0, ,483 67,311 0, ,426 64,613 0, ,369 61,906 0, ,311 59,190 0, ,254 56,464 0, ,197 53,731 0, ,139 50,991 0, ,082 48,244 0, ,025 45,495 0, ,967 42,745 0, ,910 40,003 0, ,852 37,285 0, ,795 34,621 0, ,737 31,970 0, ,680 29,319 0, ,623 26,668 0, ,565 24,016 0, ,508 21,365 0, ,450 18,714 0, ,393 16,063 0, ,336 13,809 0, ,487 10,671 0, ,336 7,983 0, ,393 5,295 0, ,450 2,606 0, ,508-2,770 0, ,623-5,459 0, ,680-8,147 0, ,737-10,835 0, ,795-13,523 0, ,852-16,212 0, ,909-18,900 0, ,967 Capitolo 4 Pag. 8 Pro_VLim

9 -21,601 0, ,025-24,332 0, ,082-27,079 0, ,139-29,832 0, ,197-32,588 0, ,254-35,344 0, ,311-38,097 0, ,369-40,846 0, ,426-43,590 0, ,483-46,328 0,000-95,541-49,060 0,000-83,598-51,786 0,000-71,656-54,505 0,000-59,713-57,216 0,000-47,771-59,921 0,000-35,828-62,617 0,000-23,885-65,306 0,000-11,943-67,987 0,000 0,000-85,311 0,000 78, ,259 0, , ,797 0, , ,724 0, , ,842 0, , ,040 0, , ,462 0, , ,305 0, , ,569 0, , ,254 0, , ,360 0, , ,888 0, , ,836 0, , ,307 0, , ,044 0, , ,269 0, , ,890 0, , ,822 0, , ,986 0, , ,307 0, , ,718 0, , ,157 0, , ,572 0, , ,562 0, ,997-88,001 0, ,078-73,380 0, ,158-58,676 0, ,247-43,856 0, ,308-28,847 0, ,265-15,663 0, ,781-11,118 0, ,783 2,463 0, ,335 Pro_VLim Capitolo 4 Pag. 9

10 Esempio 2 L esempio qui riportato si propone di verificare i seguenti aspetti: Sezione ad L in c.a. soggetta a pressoflessione deviata; determinazione delle sollecitazioni ultime per carico proporzionale determinazione del dominio di crisi Mxu, Myu con Nu assegnato. determinazione del dominio di crisi Mxu, Myu, Nu con Mx/My assegnato. Lancio del programma: Start Programmi PRO_SAP PROfessional SAP PRO_VLIM Verifica sezioni c.a. (Disegno della sezione) Sezione Disegno sezione Per effettuare il disegno della sezione. (è possibile impiegare anche la sezione predefinita ad L) Inserire i seguenti valori nella finestra di definizione dei parametri della griglia di appoggio: Lunghezza dei campi: dx = 5.00 cm dy = 5.00 cm Limiti del disegno: MaxX = cm MaxY = cm Premere il tasto OK. Per disegnare la sezione fare clic con il tasto sinistro del mouse (in senso antiorario), in corrispondenza dei punti della griglia di coordinate: Punto 1 = 0, 0 Punto 2 = 0, 90 Punto 3 = 50, 90 Punto 4 = 50, 30 Punto 5 = 110, 30 Punto 6 = 110, 0 Punto 1 = 0, 0 I vertici della sezione, con le rispettive coordinate, vengono riportati nella tabella riassuntiva. (Inserimento delle armature) Premere il menu Armature e attivare: Ferri di vertice Selezionare nella cornice delle tipologie di ferri quella di vertice facendo clic sul relativo bottone di opzione. Inserisci Premere il tasto Inserisci e digitare nella finestra Ferri di vertice i seguenti valori: Diametro = 20.0 mm; Copriferro = 3.4 cm; premere il tasto OK. Capitolo 4 Pag. 10 Pro_VLim

11 Nella cornice Ferri attivare: Singolo Per inserire un ferro singolo. Selezionare nella cornice delle tipologie di ferri quella singolo facendo clic sul relativo bottone di opzione. Inserisci Premere il tasto Inserisci e fare clic con il tasto del mouse sul punto della griglia di coordinate X = 5.0 e Y = 25.0; viene inserito un ferro singolo. Digitare nella finestra Ferro singolo il seguente valore: Diametro = 20.0 mm; premere il tasto OK. Singolo Per inserire un ferro singolo. Selezionare nella cornice delle tipologie di ferri quella singolo facendo clic sul relativo bottone di opzione. Inserisci Premere il tasto Inserisci e fare clic con il tasto del mouse sul punto della griglia di coordinate X = 25.0 e Y = 85.0; viene inserito un ferro singolo. Digitare nella finestra Ferro singolo il seguente valore: Diametro = 20.0 mm; premere il tasto OK. Strato Per inserire un allineamento di ferri. Selezionare nella cornice delle tipologie di ferri quella a Strato, facendo clic sul relativo bottone di opzione. Inserisci Premere il tasto Inserisci e fare clic con il mouse in prossimità della posizione dei ferri di estremità dello strato (ferri di coordinate: X1 = 5.0, Y1 = 25.0, X2 = 5.0, Y2 = 85.0); digitare nella finestra Strato i seguenti valori: Diametro = 20.0 mm, Numero ferri = 2, Coordinata X1(cm) = 5.0, Coordinata Y1(cm) = 25.0, Coordinata X2(cm) = 5.0, Coordinata Y2(cm) = 85.0; premere il tasto OK. Pro_VLim Capitolo 4 Pag. 11

12 Inserisci Premere il tasto Inserisci e fare clic con il mouse in prossimità della posizione dei ferri di estremità dello strato; digitare nella finestra Strato i seguenti valori: Diametro = 20.0 mm, Numero ferri = 2, Coordinata X1(cm) = 45.0, Coordinata Y1(cm) = 25.0, Coordinata X2(cm) = 105.0, Coordinata Y2(cm) = 25.0; premere il tasto OK. Inserisci Premere il tasto Inserisci e fare clic con il mouse in prossimità della posizione dei ferri di estremità dello strato; digitare nella finestra Strato i seguenti valori: Diametro = 20.0 mm, Numero ferri = 2, Coordinata X1(cm) = 45.0, Coordinata Y1(cm) = 25.0, Coordinata X2(cm) = 45.0, Coordinata Y2(cm) = 85.0; premere il tasto OK. Inserisci Premere il tasto Inserisci e fare clic con il mouse in prossimità della posizione dei ferri di estremità dello strato; digitare nella finestra Strato i seguenti valori: Diametro = 20.0 mm, Numero ferri = 4, Coordinata X1(cm) = 5.0, Coordinata Y1(cm) = 5.0, Coordinata X2(cm) = 105.0, Coordinata Y2(cm) = 5.0; premere il tasto OK. (Le armature inserite vengono riportate nella tabella riassuntiva delle posizioni). Definizione delle caratteristiche dei materiali Materiali Con questo comando si assegnano le caratteristiche di resistenza dei materiali. Introdurre nella finestra Materiali i seguenti valori: Calcestruzzo Rck = 35 N/mmq γ = 1.6 (valore di default) Acciaio FeB38k γ = 1.15 (valore di default) Le resistenze di calcolo dei materiali valutate in base ai parametri inseriti, vengono riportate nella parte bassa della finestra Materiali. Premere il tasto OK. Applicazione dei carichi Sollecitazioni Per applicare i carichi di calcolo alla sezione. Attivando questo comando si apre la finestra di dialogo che riassume le risorse limiti della sezione e consente di fornire le sollecitazioni di calcolo. Mx = 420 knm; My = 210 knm; N = 6200 kn; Vengono riportate nella finestra le seguenti caratteristiche limite della sezione: - dominio di rottura (superficie Mx, My, N) rappresentato con curve di isovalore N - sollecitazione limite per la sezione tutta tesa: Nu = kn Mxu = knm Myu = knm Capitolo 4 Pag. 12 Pro_VLim

13 - sollecitazione limite per la sezione tutta compressa: N = kn Mxu = knm Myu = knm - momento ultimo Mx positivo Mxu = knm - momento ultimo Mx negativo Mxu = knm - momento ultimo My positivo Myu = knm - momento ultimo My negativo Myu = knm Calcolo SLU SLU per selezionare il tipo di calcolo SLU da eseguire. Ricerca Mxu, Myu, Nu Proporzionali Con questo comando si opera una ricerca delle sollecitazioni ultime con accrescimento proporzionale delle sollecitazioni. La finestra che si ottiene riporta, per la sezione considerata, le seguenti sollecitazioni ultime: Mxu = knm; Myu = knm; Nu = kn superiori a quelle di calcolo, per cui lo stato di sollecitazione applicato risulta ammissibile; e le deformazioni per cui si generano tali valori: ε1 = %; ε2 = % La finestra grafica riporta inoltre il diagramma delle deformazioni della sezione, in cui si nota che la condizione di crisi corrisponde al raggiungimento della resistenza limite del calcestruzzo. Il valore γ = riportato nella finestra rappresenta il coefficiente di sicurezza proporzionale. Pro_VLim Capitolo 4 Pag. 13

14 Dominio Mxu, Myu con Nu assegnato Per eseguire il calcolo del dominio di rottura N Mx,My. Questa modalità di analisi si utilizza nel caso in cui ad es. lo sforzo normale N applicato alla sezione non è correlato all azione flessionale Mx, My. La finestra che si ottiene dal calcolo, riporta il dominio di rottura della sezione, che si ottiene sezionando la superficie Mx, My, N con un piano ad N = Nu costante. Spostando il puntatore del mouse sulla linea che definisce il dominio, si possono ottenere i valori ultimi delle sollecitazioni. Si può inoltre osservare che le sollecitazioni di calcolo generano un punto interno al dominio e quindi risultano inferiori a quelle ultime. Capitolo 4 Pag. 14 Pro_VLim

15 Dominio Nu Mxu,Myu con Mxu/Myu assegnato Per eseguire il calcolo del dominio di rottura N Mx,My. La finestra che si ottiene dal calcolo, riporta il domino di rottura della sezione, superficie Mx, My, N sezionando quest ultima con un piano a rapporto Mx/My costante. Spostando il puntatore del mouse sulla linea che definisce il dominio, si possono ottenere i valori ultimi delle sollecitazioni. Ricercando con il mouse il punto del dominio rappresentato dalle sollecitazioni di progetto si osserva che questo è interno alla curva limite, e quindi la sezione, per quelle sollecitazioni, è in condizioni di sicurezza. (Generazione della relazione di calcolo) SLU Stampa relazione Selezionare nelle apposite finestre le seguenti opzioni: Titolo; Dati generali della sezione; Dominio Nu, Mxu,Myu con Mxu/Myu assegnato; SLU con Mxu, Myu e Nu proporzionali; SLU con Mxu, Myu assegnati; SLU con Nu e Mxu/Myu assegnati; Dominio Mxu, Myu con Nu assegnato; Dominio Nu, Mxu,Myu con Mxu/Myu assegnato; Attivare l opzione invia a Stampante. Premere il tasto OK. Pro_VLim Capitolo 4 Pag. 15

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