Parte I: Il metodo Strut and Tie

Transcript

1 Corso di Progetto di Strutture II Meccanismi Puntone-Tirante per Strutture in Calcestruzzo Armato ipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale Università di irenze 165 Parte I: Il metodo Strut and Tie 65 1

2 Metodo puntone tirante (o Strut & Tie ) Origini del metodo: W. Ritter (1899), E. Mörsch (191) Sviluppi recenti: J. Schlaich, Università di Stoccarda Convegno IABSE Structural Concrete (1991) Obbiettivo: Strumento: Progetto delle zone di discontinuità delle strutture in calcestruzzo armato. Individuazione di un modello puntoni tiranti ( Strut & Tie Model o S&T Model ) con puntoni in calcestruzzo e tiranti in acciaio. 365 Esempi di modelli tirante puntone Angoli di portali soggetti a momento flettente negativo Sella Gerber orze trasversali in unioni che trasmettono forze di compressione ettagli costruttivi mensole tozze Modello S&T mensole 465

3 Zone di continuità e discontinuità Individuazione delle regioni di continuità ( B ) e di discontinuità ( ) h h h l < h Le regioni si estendono fino ad una distanza h dalla discontinuità (h = altezza della sezione dell elemento) h B l > h h h h h B h l > 4 h B h 565 Esempio di identificazione della geometria 1 Passo: individuazione delle regioni di continuità ( B ) e di discontinuità ( ) B B B B B 665 3

4 Passo: identificazione del modello tirante puntone all interno di ogni regione, dopo aver determinato le forze agenti sul suo contorno B B B B B Una volta identificata la geometria, si passa al calcolo degli sforzi normali in tutte le aste (puntoni e tiranti) del traliccio S&T. 765 Il comportamento a rottura del cemento armato Il metodo S&T dovrebbe in sostanza individuare il comportamento a rottura della struttura, allorquando, formatesi importanti fessure, si individuano puntoni di calcestruzzo e tiranti di armatura

5 Simulazione del comportamento a rottura Esistono codici di calcolo sofisticati (ANSYS, IANA, ecc.) che sono in grado di prevedere il comportamento a rottura di strutture in CA. 965 Quadro fessurativo sperimentale e simulato Sperimentale Simulato

6 Esempi di armatura di una mensola tozza Il funzionamento è però non univoco ma dipende dalla diposizione dell armatura tesa. a) b) Qual è la scelta progettuale più corretta, il progetto migliore? 1165 Criteri di progetto Un criterio di progetto può essere quello di scegliere fra tutti i tralicci possibili quello che, a parità di acciaio, ha la rigidezza maggiore. P u i N i l E A i i i (1) Esempio di ricerca della massima rigidezza attraverso un processo di ottimizzazione Il concetto può essere chiarito con un esempio: dato un traliccio di N aste, determinare la struttura di massima rigidezza tra tutte quelle possibili che si ottengono eliminando M aste (M<N), ossia minimizzare la sommatoria (1) con un numero fissato di termini

7 1) Metodo del percorso di carico (J. Schlaich) ( load path method ) Si individuano in fase elastica i flussi di tensione e si sostituiscono con le forze risultanti. Puntone in c.a. compresso Tirante in acciaio di armatura teso 1365 ) Metodo delle linee di displuvio (Università di irenze) Si rappresenta in 3 lo stato tensionale individuando le linee di massimi locali delle tensioni principali (linee di displuvio)

8 3) Metodo dell abbattimento del modulo elastico (Università di irenze) In un processo iterativo, si effettuano analisi agli elementi finiti in campo elastico lineare e si sottraggono progressivamente gli elementi meno sollecitati (abbattendo il modulo elastico) ) Metodo di ottimizzazione topologica Consiste nel ricercare la massima rigidezza utilizzando solo una frazione di del volume di materiale. In pratica si ricerca una distribuzione di densità di materiale tale da minimizzare l energia di deformazione fissati alcuni vincoli

9 a b Modello MTOTP del setto Andamento dei flussi di compressione 1765 Parte II: Normativa

10 Verifiche secondo N.T.C Bozza della Circolare relativa alle N.T.C. 008 (esempio di verifica di mensola tozza) Vedi EC Si possono utilizzare due meccanismi resistenti in parallelo fra loro 1) Con armatura superiore ) Con armatura inclinata

11 Meccanismo con tirante orizzontale b d f cd c sin ψ del tirante in acciaio per soddisfare la gerarchia delle resistenze. Equivale a verificare un puntone di calcestruzzo di altezza 0.4 c d sinψ, nel caso di puntone inclinato a 45 l altezza varia da 0.8 d a 0.4 d, in funzione del valore di c (1 o 1.5)

12 Meccanismo con tirante inclinato P c Equivale a verificare un puntone di calcestruzzo di altezza 0. d. 365 Vedi EC, appendice J 465 1

13 Esempio 565 Verifiche secondo EC 1. Verifiche dei puntoni. Verifiche dei tiranti 3. Verifiche dei nodi

14 Verifica dei puntoni compressi in assenza di azioni trasversali di trazione in presenza di azioni trasversali di trazione 765 Le armature metalliche sono utilizzate come: 1. tiranti del modello tirante puntone Verifica dei tiranti. elementi resistenti alle forze di trazione ortogonali ai puntoni C C

15 Tiranti che assorbono gli sforzi di trazione ortogonali ai puntoni In funzione del rapporto di snellezza Hb (H e b sono rispettivamente l altezza e la larghezza del puntone) in un puntone possono aversi sia regioni tipo B sia regioni tipo o soltanto queste ultime. b a iscontinuità totale a H b B b b b H b iscontinuità parziale b b 965 Puntone con discontinuità parziale b a4 a a4 a4 b4 a4 C=T b b b A b b T b4 b b4 Equilibrio alla rotazione attorno a b T b a 4 4 a T 1 4 b

16 Andamento della forza trasversale e dell inclinazione dei puntoni inclinati al variare di ab. T 0,4 90 0,3 80 0, ,1 60 approx T = 0,5 (1 ab) T teoria elastica lin. 0,1 0,3 0,5 0,7 0,9 ab 3165 Puntone con discontinuità totale a b b h= =H h=h h a4 h a4 a4 h=h h a4 h a4 C=T T bef4 bef b bef4 bef4 Equilibrio Ipotesi sulla diffusione delle tensioni b ef a Tz 4 4 b ef 0,5 H 0,65 a z h H4 a T 10,7 4 H

17 Nodo compresso senza tiranti σ 1Rd, max k ' f (k 1 =1,0) 1 cd Esempio 3365 Nodo compresso teso con armatura disposta in una direzione σ Rd, max k (k =0,85) ' f cd Esempio

18 Nodo compresso teso con armatura disposta in due direzioni σ 3Rd, max k 3 (k 3 =0,75) ' f cd Esempio 3565 Mensola tozza a c < h c a c > h c Ed Ed h c h c a c a c Armatura secondaria orizzontale Armatura secondaria verticale

19 Mensola tozza con a c <h c Ed y 1 t c 1 a a c c1 c wd c3 a a Ed z dh c Ed x il traliccio proposto da EC è un traliccio iperstatico Armatura principale 1. tensione di compressione puntone verticale = 1Rd,max larghezza puntone verticale (posizione orizzontale nodo 1). braccio della coppia interna z = 0,8d posizione verticale nodo 1 e sforzo nell armatura principale Armatura secondaria a a ripartizione di diag tra i due tralicci t Ed t c1 Ed wd z 1 a 3 Ed c c c 1 1 c a a z d c 1 wd c3 a a 3 z d h diag Ed diag h Ed TRALICCIO 1 TRALICCIO

20 Mensola tozza con a c >h c t a a c Ed z h c c a a traliccio iperstatico 3965 Armatura principale come esempio precedente Ed Ed Armatura secondaria wd a 3 z 3 ipotesi di variazione lineare di wd nel tirante verticale al variare di a tra il valore wd =0pera= az 1 Ed z e wd = Ed per a = z 3 t a a Ed Ed t a z z c c a a TRALICCIO 1 TRALICCIO

21 Pressioni localizzate (EC 6.7)

22

23 Parte III: Altri esempi 4565 Esempio: Sella Gerber L EC consiglia di utilizzare uno dei due tralicci in figura: schema b) bordo inferiore completamente privo di armature schema a) occorre un armatura longitudinale superiore per ancoraggio staffe ed armatura di confinamento del puntone inclinato C C 675 C T1 C C T 700 C T C T a) b) Materiali: calcestruzzo C3545 f ck = 35 Nmm acciaio B450C f yk = 450 Nmm

24 Traliccio a) R=R Sdu = 500 kn il corrente compresso ha una larghezza pari alla profondità x dell asse neutro della sezione e pertanto dista x dal lembo superiore; dall equilibrio alla traslazione della sezione si ottiene x=99 mm C 1 T 1 R senα 60 kn C cosα 366 kn T C senβ cosβ 60 kn A s mm 391,3 senβ 3 C sen45 C T 30 kn 1 C1 senα C senβ 663 kn A s mm 391, C C T1 C T Traliccio b) R=R Sdu = 500 kn C' kn C' C' kn T' 1 C' kn si adottano lestesse armature di T C' T' kn T' C' cos kn T' 1 3 A ,3 s1 556 mm si adottano 64 = 71 mm 4 C C1 T C T

25 Trave ad altezza variabile A = 100 kn (si trascura il peso proprio della trave) A Materiali: calcestruzzo C3037 f ck = 30 Nmm, acciaio B450C f yk = 450 Nmm ck yk f f cd yd 0,85f 1,5 ck 0, Nmm 1,5 f yk ,3 Nmm 1,15 1, Regioni B e 1 3 B 1 A Caratteristiche di sollecitazione A A A kn Taglio Momento flettente 3600 knm

26 orze risultanti sulla regione kn kn 130 kn kn Percorso di carico kn loop 130 kn 130 kn kn Modello puntoni tiranti kn 100 kn B C C 3 C 1 C T C 4 4 T 1 E A 45 C 5 T C 5 3 C kn kn 1500 C 1 vedi calcolo forze nella regione B 130 kn T 1 T 1 =C kn C (equil. (q verticale nodo A) 1647 kn T 3 (equil. orizzontale nodo A) 118 kn T T = T 3, perché C 5 è inclinato di 45 (equil. nodo C) 118 kn C 3 (equil. orizzontale nodo B) 118 kn loop loop = C 1 C kn C kn C 5 (equil. verticale nodo C) 1595 kn

27

28

29 5765 Parte IV: Analisi di parete forata

30 Esempio di armatura di una trave forata Traliccio isostatico Traliccio iperstatico Quattro differenti esempi di armatura 1) Traliccio isostatico ) Traliccio iperstatico 3) Traliccio isostatico con la stessa quantità di armatura del traliccio iperstatico 4) Armatura progettata come se si trattasse di una trave snella 5965 ettagli delle armature Tirante 1. Modello STM iperstatico. Modello STM isostatico o rza (kn) T T 53 5 T T T T T T T Peso armatura (kg) Armatura 6 Ø Ø 4 6 Ø 18 x 5 Ø 18 x 5 Ø 18 x 5 Ø 18 x 5 Ø 1 x 5 Ø 18 x 5 Ø 1 Ø 4 + Ø 4 Lunghezza (cm) or za (kn) Armatura Lunghezza (cm) 6 Ø Ø Ø Ø Modello STM isostatico con armatura equivalente Armatura Lunghezza (cm) 8 Ø 4 + Ø Ø Ø 4 + Ø imension. errato Armatura 10 Ø 0 10 Ø 0 Lunghezza (cm)

31 Esempio di armatura di una trave forata Curve carico spostamento 7.E+03 Carico (KN) 6.E+03 5.E+03 4.E+03 3.E+03 Traliccio Iperstatico Traliccio isostatico Progetto errato Traliccio isostatico con armatura equivalente.e+03 1.E+03 0.E Spostamento verticale (cm) 6165 Esempio di simulazione Calcestruzzo Acciaio Armature E c = 3100 Nmm E s = Nmm T1: 6Ø18 + 4Ø4 ν = 0. ν = 0. T9: 8Ø4 f t =.6 Nmm diffusa: x Ø8 0 G f = 100Jm Modellazione: 496 elementi solidi (SM) 6 elementi solidi elastici lineari (supporti in acciaio) 70 elementi biella elastici lineari (armature discrete)

32 6365 Puntoni e Tiranti

33 istribuzione delle tensioni di armatura e quadro fessurativo nel caso di traliccio isostatico (configurazione a rottura)