integrazione par a La trave

Transcript

1 POLITECNICO DI BARI FACOLTA DI INGEGNERIA corso di Teoria e Progetto delle COSTRUZIONI IN C.A. E C.A.P. LEZIONI 2008 Amedeo Vitone 007 cca- int. cap. 13, par CAP IL METODO DEL PERCORSO DEL CARICO par 13.4 Il conceptual design con il Load Path Method integrazione par a La trave Il percorso delle coppie, i telai, la trave anulare, la trave vierendeel, l effetto portale 1

2 È una integrazione dell omonimo paragrafo contenuto nel file 007cca- cap. 13, par fine 2

3 figura tratta da. la funzione strutturale di una trave: far traslare i carichi verticali in direzione orizzontale VEDI ANCHE LE 2 SLIDES SUCCESSIVE tuttavia itinerari orizzontali sono impossibili per carichi verticali: richiederebbero vettori infiniti.pertanto i vettori fanno traslare i carichi lungo itinerari obliqui, la cui inclinazione (45 nelle regioni di continuità) è un compromesso fra l esigenza di dirigersi verso i vincoli lungo percorsi brevi, e quella di non dovere assumere i valori elevati della loro intensità, che sarebbero necessari lungo percorsi troppo piatti H P/2 P/2 un esigenza che nasce dal principio del minimo investimento in energia di deformazione H 3

4 4

5 5

6 . La traslazione, senza deviazioni, dei carichi lungo itinerari di compressione (discendenti) e di trazione (risalenti) : flussi uniformi in un corpo indefinito, privo di bordi 6

7 Flessione e taglio in una trave: i due flussi costretti a deviare prima di arrivare ai bordi Effetto dei bordi su un flusso di carichi che trasla dentro una trave: le deviazioni per evitare di uscire dalla trave, le disuniformità, le spinte vedi particolare "a" F mod. mod. A A : ARCHITETTURA : ARCHITETTURA E E STRUTTURA STRUTTURA Regolarità, Regolarità, uniformità, uniformità, simmetria: simmetria: il il turbamento turbamento prodotto prodotto dagli dagli effetti effetti di bordo di bordo F particolare "a" 7 s s s s

8 Dal modello di De Saint Venant al modello LP diffuso Stadio pre-fessurativo fessurativo: : la trave come sommatoria di un numero infinito di LP a traliccio baricentrici, con aste diagonali a 45 rispetto l asse l longitudinale, diffusi e sovrapposti nell anima della trave, con nodi di deviazione allineati lungo coppie di correnti longitudinali di diversa altezza. Stadio post-fessurativo (fessurazione solo da flessione) : sopravvivono i percorsi delle spinte non interrotti dalla fessurazione (di compressione, al di sopra dell asse neutro e di trazione, lungo le armature) VEDI ANCHE SLIDE SUCCESSIVA 8

9 NELLO STADIO POST-FESSURATIVO LA FUNZIONE DELL ANIMA, SOTTO L ASSE NEUTRO, E QUELLA DI OFFRIRE AI CARICHI DISCENDENTI POSSIBILI PERCORSI DI COMPRESSIONE NEL CALCESTRUZZO. I PERCORSI DI TRAZIONE, DEI CARICHI CHE RISALGONO IN CIMA ALLA TRAVE E DELLE SPINTE CHE RETROCEDONO, SI SVOLGONO CONCENTRATI ENTRO LE BARRE DI ARMATURA. 9

10 Il modello LP concentrato condensa in pochi elementi il flusso di infiniti itinerari elementari percorsi da infinitesime aliquote di carico.. 10

11 Il percorso delle coppie 11

12 confronto fra percorso del carico verticale e percorso delle spinte e delle coppie In tema di di correlazioni fra forma e struttura: Le deviazioni del percorso del carico generano spinte il cui itinerario risulta generalmente molto influente sulla forma e le dimensioni della struttura Q Al contrario le deviazioni del percorso delle coppie fanno insorgere spinte il cui percorso è molto poco influente sulla forma della struttura e resta contenuto entro la regione (nodo) compresa fra i due itinerari delle spinte che formano la coppia Inserire la figura di un telaio 12

13 differenze fra percorso del carico verticale e percorso delle coppie 3H Z Z h w 4H 3H 3H 3H 4H 3H 3H h l Una coppia itinerante tende ad aumentare il braccio interno z per realizzare economie di energia di deformazione Le coppie investono generalmente lungo il loro percorso molta più energia dei carichi lungo il loro, tanto più quanto più è snella la trave. Al crescere di l /z aumenta il numero delle deviazioni di un medesimo carico: cresce l energia di trascinamento. Inoltre le coppie sono indotte (per far risparmiare energia ai carichi, riducendone al minimo il numero delle deviazioni) a far crescere z, con conseguente riduzione della sezione del percorso (h l ), e correlativo aumento di ε), 13

14 differenze fra percorso del carico verticale e percorso delle coppie Le coppie possono modificare il loro itinerario senza che questo implichi modifiche del percorso del carico H P/2 P/2 H Economie di energia per minore trascinamento e minore lunghezza del percorso Trave semplicemente appoggiata Trave parzialmente incastrata 14

15 La trave anulare Vedere file 007 cca- cap.13, par b dalla trave anulare alla cupola conica 15

16 L effetto arco-tirante 16

17 Il comportamento ad arco all interno di deep beam in c.a. : L esempio è sviluppato nel cap. 14, in ( ) 17

18 Il comportamento ad arco all interno di deep beam in c.a. : L esempio è sviluppato nel cap. 14, in ( ) 18

19 Il comportamento ad arco all interno di deep beam in c.a. : L esempio è sviluppato nel cap. 14, in ( ) 19

20 Il comportamento ad arco all interno di deep beam in c.a. : L esempio è sviluppato nel cap. 14, in ( ) 20

21 Il comportamento ad arco all interno di deep beam in c.a. : esempio è sviluppato nel cap. 14, in ( ) 21

22 Il comportamento ad arco all interno di deep beam in c.a. 22

23 Il comportamento ad arco all interno di deep beam in c.a. 23

24 Il comportamento ad arco all interno di deep beam in c.a. : L esempio è sviluppato nel cap. 14, in ( ) 24

25 Il comportamento ad arco all interno di deep beam in c.a. : L esempio è sviluppato nel cap. 14, in ( ) 25

26 Il comportamento ad arco all interno di deep beam in c.a. : L esempio è sviluppato nel cap. 14, in ( ) 26

27 Il comportamento ad arco all interno di deep beam in c.a. : L esempio è sviluppato nel cap. 14, in ( ) 27

28 Il comportamento ad arco all interno di deep beam in c.a. : L esempio è sviluppato nel cap. 14, in ( ) 28

29 L effetto portale. La trave Vierendeel. L effetto portale e la trave Vierendeel : due casi significativi di favorevoli varianti del percorso delle coppie, senza alcuna variazione del percorso del carico 29

30 Edificio in calcestruzzo armato, a due impalcati. Ipotesi di prima analisi: pilastri alla prima tesa, pareti alla seconda. Il medesimo esempio sarà utilizzato per la analisi del comportamento dinamico un esempio per confrontare il comportamento statico di una medesima struttura al variare della direzione (verticale e orizzontale) dei carichi, e nel contempo delle rispettive condizioni (di simmetria per i carichi verticali ma non per quelli orizzontali). Il percorso meridiano del carico: discendente assialsimmetria Il percorso anulare delle spinte non autoequilibrate: Le spinte non scendono al suolo ma restano in quota H p ( F) H p ( F) meridian o parallelo H p ( F) H ( F) 30

31 31

32 32

33 L effetto portale 33

34 L effetto portale Z Z effetto portale del LP del carico Z V F effetto portale del LP delle coppie V C V C V F V F 34

35 STM dell effetto portale del LP delle coppie Senza deviazione degli itinerari di trazione Con deviazione degli itinerari di trazione STM DELLA SOLA PARTE A SINISTRA STM DELLA SOLA PARTE A SINISTRA 35

36 N P N P LP degli sforzi interni alla coppia di sinistra, senza deviazione dello sforzo di trazione. STM DELLA SOLA PARTE A SINISTRA N c = N u + N p N P N U N U N P N P N P N P N P H (N p ) + H (N u ) =H (N p ) H (N p ) N P N P N P N P U-TURN di N p N p trasla sul pilastro contiguo N U N U U-TURN di N u 36

37 N P LP degli sforzi interni alla coppia di sinistra, con deviazione dello sforzo di trazione. N c = N u + N p STM DELLA SOLA PARTE A SINISTRA N U N P N P N P N U N P H (N p ) + H (N u ) =H (N p ) H (N p ) N P N P N P N P U-TURN di N u N U N U 37

38 Un esempio di effetto portale: i telai anulari, esterno ed interno, della tribuna superiore dello stadio San Nicola di Bari 38

39 39

40 40

41 41

42 42

43 43

44 44

45 45

46 46

47 47

48 48

49 49

50 50

51 51

52 52

53 53

54 54

55 55

56 56

57 L effetto portale multiplo 57

58 58

59 59

60 60

61 61

62 62

63 63

64 64

65 la trave Vierendeel 65

66 z z U-TURN Itinerari lungo i quali le spinte verticali trovano equilibrio Nella trave Vierendeel le coppie espandono il loro braccio, riducendo correlativamente la intensità delle spinte che le formano. I carichi non modificano significativamente il loro itinerario entro le travi. 66

67 U-TURN Itinerari lungo i quali le spinte verticali trovano equilibrio Il comportamento a trave reticolare è sempre di gran lunga migliore. La scelta della trave Vierendeel è giustificata solo se è necessario liberare le maglie dalle aste diagonali 67

68 NON FAVOREVOLE COMPORTAMENTO DELLA TRAVE VIERENDEEL NEI CONFRONTI DI CARICHI ORIZZONTALI Da rivedere Tende a formarsi un effetto portale multiplo, con spinte verticali a vuoto 68