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1 POLITECNICO DI BARI FACOLTA DI INGEGNERIA corso di Teoria e Progetto delle COSTRUZIONI IN C.A. E C.A.P. LEZIONI 2008 Amedeo Vitone 007 cca- cap. 14, par. 14.2; (fine) Travi CAP. 14 CONCEZIONE GENERALE E DETTAGLI COSTRUTTIVI DEL PROGETTO DELLE ARMATURE par ELEMENTI STRUTTURALI par (fine) Travi Politecnico di Bari Facoltà di Ingegneria - Prof. Ing. Amedeo Vitone Corso di T. e P. delle Costruzioni in c.a. e c.a.p. 1

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4 Cls teso Prima della fessurazione Mod. semplificati della uniformità e diffusione dei flussi del carico Armature trasversali dopo la fessurazione Nel passaggio dallo stato I allo stato II la sezione ruota perchè #, e cioè Politecnico di Bari Facoltà di Ingegneria - Prof. Ing. Amedeo Vitone Corso di T. e P. delle Costruzioni in c.a. e c.a.p. 007 cca- cap. 14; par (fine) Travi a causa della traslazione a Versione l

5 Sono i carichi limite caratteristici che attraversano la sezione lungo itinerari di trazione rispettivamente nei due modelli I e II Politecnico di Bari Facoltà di Ingegneria - Prof. Ing. Amedeo Vitone Corso di T. e P. delle Costruzioni in c.a. e c.a.p. 5

6 Corrisponde a Corrisponde a Politecnico di Bari Facoltà di Ingegneria - Prof. Ing. Amedeo Vitone Corso di T. e P. delle Costruzioni in c.a. e c.a.p. 6

7 Significato fisico e calcolo di / Politecnico di Bari Facoltà di Ingegneria - Prof. Ing. Amedeo Vitone Corso di T. e P. delle Costruzioni in c.a. e c.a.p. 7

8 Vedere più avanti Politecnico di Bari Facoltà di Ingegneria - Prof. Ing. Amedeo Vitone Corso di T. e P. delle Costruzioni in c.a. e c.a.p. 8

9 [scala-forze] = z/v [scala-tensioni] = b w z/v [N tw ]= N tw *[scala-forze] [[ tk ]]= tk *[scala-tensioni] =1 [[ tw ]]= tw *[scala-tensioni] Stato I [[ twk ]]= [N tw ]/h tw = AB / OH = cot +cot tk twk = tk twk ]] = twk ]] = 1/(cot +cot ) H Politecnico di Bari Facoltà di Ingegneria - Prof. Ing. Amedeo Vitone Corso di T. e P. delle Costruzioni in c.a. e c.a.p. 9

10 [sc-forze] = z/v [sc-tensioni] = b w z/v [[ tw ]]= [N tw ]/( w h tw )= AB / ( w OH) =(1/ w )(cot +cot [N tw ]= N tw *[scala-forze] [[ tk ]]= tk *[scala-tensioni] =1 [[ twk ]]=f ywk *[scala-tensioni] tk twk = tk twk ]] = twk ]] = w /(cot +cot ) Stato II Uniche differenze rispetto allo stato I : Il fattore w (infatti A sw = w A tw ) e gli angoli e H Essendo : A sw = w b w s sen Risulta: A II tw =A sw = w A ctw Politecnico di Bari Facoltà di Ingegneria - Prof. Ing. Amedeo Vitone Corso di T. e P. delle Costruzioni in c.a. e c.a.p. 10

11 [[f cwd ]]= DC /OH = (cot +cot ) cd / f cwd = 1/ (cot +cot ) H Politecnico di Bari Facoltà di Ingegneria - Prof. Ing. Amedeo Vitone Corso di T. e P. delle Costruzioni in c.a. e c.a.p. 11

12 Essendo: II = 90 - II, risulta: cot = 1/(cot ) e, pertanto: V II k = stk b w z =[f ywk w / (cot + cot II ) ] (b w z) =f ywk w b w z cot II = f ywk w b w z cot II V I k = ctk b w z =[f ctm / (cot + cot I ) ] (b w z) =f ctm b w z / (0 + 1) = f ctm b w z A sw Stato I z =90 =45 Al solito è uguale al prodotto del rapporto fra tensioni per la percentuale geometrica : = f f cot essendo in questo caso compendiato in cot l effetto della variazione di angoli e che avviene nel passaggio da stato I a stato II z cot Stato II Politecnico di Bari Facoltà di Ingegneria - Prof. Ing. Amedeo Vitone Corso di T. e P. delle Costruzioni in c.a. e c.a.p. 12

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15 EFFETTI RESISTENTI A TAGLIO ALLO S.L.U Politecnico di Bari Facoltà di Ingegneria - Prof. Ing. Amedeo Vitone Corso di T. e P. delle Costruzioni in c.a. e c.a.p. 15

16 effetti resistenti a taglio = percorsi del carico possibili in una trave in calcestruzzo armato prima della rottura Politecnico di Bari Facoltà di Ingegneria - Prof. Ing. Amedeo Vitone Corso di T. e P. delle Costruzioni in c.a. e c.a.p. 16

17 le 3 sale posti Reperti archeologici della villa romana Politecnico di Bari Facoltà di Ingegneria - Prof. Ing. Amedeo Vitone Corso di T. e P. delle Costruzioni in c.a. e c.a.p. 007 cca- cap. 14; par (fine) Travi Versione

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19 F i arco-tirante + = effetto inclinazione del corrente compresso F i trave ad arco = = effetti resistenti a taglio = percorsi del carico possibili in una trave in calcestruzzo armato prima della rottura 19 Politecnico di Bari Facoltà di Ingegneria - Prof. Ing. Amedeo Vitone Corso di T. e P. delle Costruzioni in c.a. e c.a.p.

20 Soluzione di continuità Superfici a contatto perfettamente lisce Effetto ingranaggio 90 Unico possibile itinerario del carico : di compressione e = 90 effetti resistenti a taglio Una sorta di locale effetto arco con carico appeso 90 = percorsi del carico possibili in una trave in calcestruzzo armato prima della rottura locale effetto arco rovescio sospeso Politecnico di Bari Facoltà di Ingegneria - Prof. Ing. Amedeo Vitone Corso di T. e P. delle Costruzioni in c.a. e c.a.p. 20

21 effetti resistenti a taglio = percorsi del carico possibili in una trave in calcestruzzo armato prima della rottura Effetto bietta (o spinotto) Politecnico di Bari Facoltà di Ingegneria - Prof. Ing. Amedeo Vitone Corso di T. e P. delle Costruzioni in c.a. e c.a.p. 21

22 effetti resistenti a taglio = percorsi del carico possibili in una trave in calcestruzzo armato prima della rottura Duttilità : passo delle staffe ridotto ( E ridotti) La duttilità è assicurata anche dalla gerarchia Ridondanza : staffatura sovradimensionata gerarchia delle resistenze: resistenza degli itinerari di compressione maggiore di quella degli itinerari di trazione Resistenza dei nodi: barre longitudinali di diametro elevato rispetto al passo delle staffe Politecnico di Bari Facoltà di Ingegneria - Prof. Ing. Amedeo Vitone Corso di T. e P. delle Costruzioni in c.a. e c.a.p. 22

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24 Almeno il 50% dell armatura necessaria deve essere costituita da staffe idem NTC 2008 in NTC 2008: f ywk = f yk idem NTC 2008 Politecnico di Bari Facoltà di Ingegneria - Prof. Ing. Amedeo Vitone Corso di T. e P. delle Costruzioni in c.a. e c.a.p. 24

25 idem NTC 2008 Politecnico di Bari Facoltà di Ingegneria - Prof. Ing. Amedeo Vitone Corso di T. e P. delle Costruzioni in c.a. e c.a.p. 25

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27 NTC 2008 Politecnico di Bari Facoltà di Ingegneria - Prof. Ing. Amedeo Vitone Corso di T. e P. delle Costruzioni in c.a. e c.a.p. 27

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30 Giova inoltre precisare che la supposta identità dei carichi trasportati dal calcestruzzo compresso e dalle barre tese è caratteristica di itinerari [trazione-compressione in serie: fig ] lungo i quali un medesimo carico, deviando in corrispondenza di un nodo, passa da un tratto compresso (nel calcestruzzo) ad uno teso (nell armatura): è il tipico percorso del taglio nell anima di una trave. Per quanto già detto, i valori resistenti delle tensioni tangenziali vanno calcolati con riferimento ai valori resistenti di calcolo dell armatura tesa e del calcestruzzo compresso. Politecnico di Bari Facoltà di Ingegneria - Prof. Ing. Amedeo Vitone Corso di T. e P. delle Costruzioni in c.a. e c.a.p. 30

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37 Non corretta disposizione corretta disposizione Politecnico di Bari Facoltà di Ingegneria - Prof. Ing. Amedeo Vitone Corso di T. e P. delle Costruzioni in c.a. e c.a.p. 37

38 - la distanza fra i due nodi S"ed S' sia adeguata, per evitare che il funzionamento del nodo di deviazione (C-C-C: tre aste compresse di calcestruzzo concorrenti) sia turbato da effetti locali dell ancoraggio, in S" - l altezza hcl sia adeguata perchè il corrente compresso di calcestruzzo risulti effettivamente capace di portare le spinte H; Politecnico di Bari Facoltà di Ingegneria - Prof. Ing. Amedeo Vitone Corso di T. e P. delle Costruzioni in c.a. e c.a.p. 38

39 (IV) Politecnico di Bari Facoltà di Ingegneria - Prof. Ing. Amedeo Vitone Corso di T. e P. delle Costruzioni in c.a. e c.a.p. 39

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47 Carico proveniente dal solaio Carico direttamente applicato alla trave Politecnico di Bari Facoltà di Ingegneria - Prof. Ing. Amedeo Vitone Corso di T. e P. delle Costruzioni in c.a. e c.a.p. 47

48 Posto: d/z = 1/0,9, = arccot (0,75/0,9) = 50 Politecnico di Bari Facoltà di Ingegneria - Prof. Ing. Amedeo Vitone Corso di T. e P. delle Costruzioni in c.a. e c.a.p. 48

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53 Fig (II) Politecnico di Bari Facoltà di Ingegneria - Prof. Ing. Amedeo Vitone Corso di T. e P. delle Costruzioni in c.a. e c.a.p. 53

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60 z s Politecnico di Bari Facoltà di Ingegneria - Prof. Ing. Amedeo Vitone Corso di T. e P. delle Costruzioni in c.a. e c.a.p. 60

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62 idem NTC 2008, Politecnico di Bari Facoltà di Ingegneria - Prof. Ing. Amedeo Vitone Corso di T. e P. delle Costruzioni in c.a. e c.a.p. 62

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65 I citati rapporti / σ sono dunque, in base alla ( ), leggibili graficamente in fig come rapporti fra le lunghezze dei segmenti: L efficienza è uguale alla misura (segmento rosso) della sezione resistente (a parità di misura dello sforzo normale agente: segmento blu) Politecnico di Bari Facoltà di Ingegneria - Prof. Ing. Amedeo Vitone Corso di T. e P. delle Costruzioni in c.a. e c.a.p. 65

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69 Scala grafica Scala grafica Scala grafica Politecnico di Bari Facoltà di Ingegneria - Prof. Ing. Amedeo Vitone Corso di T. e P. delle Costruzioni in c.a. e c.a.p. 69

70 Scala grafica Scala grafica Scala grafica Politecnico di Bari Facoltà di Ingegneria - Prof. Ing. Amedeo Vitone Corso di T. e P. delle Costruzioni in c.a. e c.a.p. 007 cca- cap. 14; par (fine) Travi Versione

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78 Controllare su NTC 2008 Politecnico di Bari Facoltà di Ingegneria - Prof. Ing. Amedeo Vitone Corso di T. e P. delle Costruzioni in c.a. e c.a.p. 78

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81 NTC 14/01/2008 Politecnico di Bari Facoltà di Ingegneria - Prof. Ing. Amedeo Vitone Corso di T. e P. delle Costruzioni in c.a. e c.a.p. 81

82 NTC 14/01/2008 Politecnico di Bari Facoltà di Ingegneria - Prof. Ing. Amedeo Vitone Corso di T. e P. delle Costruzioni in c.a. e c.a.p. 82

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