GLI STATI LIMITE PER SOLLECITAZIONI DI TAGLIO

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1 Corso sulle Norme Tecniche per le costruzioni in zona sismica (Ordinanza PCM 3274/2003, DGR Basilicata 2000/2003) POTENZA, 2004 GLI STATI LIMITE PER SOLLECITAZIONI DI TAGLIO Prof. Ing. Angelo MASI DiSGG, Università di Basilicata Centro di Competenza Regionale sul Rischio Sismico (CRiS( CRiS)

2 S.L.U. TAGLIO L'esame dello Stato Limite Ultimo per taglio va effettuato tenendo conto che la rottura per taglio è in realtà una rottura combinata per flessione e taglio e spesso anche per sforzo normale e torsione, la cui esatta valutazione è particolarmente complessa. Tale tipo di rottura risulta particolarmente rischiosa sia perché abbassa la resistenza degli elementi strutturali al di sotto della resistenza a flessione, sia perché determinando un rapido degrado del materiale riduce considerevolmente le capacità duttili degli elementi, provocando rotture repentine con spiccate caratteristiche di fragilità. In tal senso un ruolo importante è svolto dalle armature trasversali, ed in particolare dalle staffe, che si oppongono validamente al progredire delle lesioni inclinate. Il meccanismo resistente del taglio si estende ad un tratto di trave per cui non è possibile effettuare uno studio sezione per sezione 2

3 S.L.U. TAGLIO Parametri che influenzano il comportamento di un elemento sottoposto a taglio Disposizione armature longitudinali Disposizione armature trasversali Aderenza acciaio-calcestruzzo Tipo e posizione dei carichi e dei vincoli Forma della sezione 3

4 S.L.U. TAGLIO (Comportamento sperimentale) (a) Sollecitazioni agenti sulla trave (b) Possibile configurazione delle fessure estese a tutta la trave (c) Isostatiche di trazione (linee tratteggiate) e di compressione 4

5 S.L.U. TAGLIO (Comportamento sperimentale) (d) A destra si ha crisi per tranciamento dei conci d anima al livello del loro incastro nel corrente compresso con scorrimento longitudinale di una parte della trave rispetto all altra. A sinistra si ha il completo distacco secondo la giacitura a 45 delle fessure da taglio; (e) Schematizzazione della sezione di scorrimento longitudinale e della sezione di stacco trasversale (f) Armatura a taglio: staffe e ferri piegati 5

6 S.L.U. TAGLIO (Meccanismi Resistenti) Corrente compresso di conglomerato Va Un'aliquota Va del taglio esterno viene portata dalle tensioni tangenziali che si sviluppano nella zona di cls compresso. 6

7 Bielle d anima Vb S.L.U. TAGLIO (Meccanismi Resistenti) b) Un aliquota Vb del taglio esterno viene portata dalle bielle di conglomerato compresso che si evidenziano tra due lesioni successive. Tali bielle risultano in realtà incastrate e non incernierate (Ipotesi di Ritter- Morsch) nel corrente superiore, per cui assorbono una parte della forza verticale che sollecita l armatura trasversale. Inoltre, è sperimentalmente dimostrato che le bielle hanno in genere una inclinazione minore di 45, per cui si ha una ulteriore diminuzione delle tensioni nell armatura trasversale. 7

8 S.L.U. TAGLIO (Meccanismi Resistenti) Ingranamento degli inerti (aggregate interlock) Vc c) Una quota Vc del taglio esterno è portata per ingranamento degli inerti, ossia per effetto della forza che si trasmette attraverso le superfici a contatto di una lesione inclinata quando i due lembi opposti tendono ad avere uno slittamento relativo. E un fenomeno di notevole rilevanza, specialmente in assenza di armature trasversali. 8

9 S.L.U. TAGLIO (Meccanismi Resistenti) Effetto spinotto (dowel action) Vd d) una ulteriore quota Vd del taglio esterno viene portata per "effetto spinotto" (dowel action) dalle barre di acciaio longitudinale, ossia mediante la resistenza a taglio offerta delle barre che attraversano la fessura, quando si verifica uno scorrimento relativo tra le facce di quest'ultima. Tale contributo è funzione di numerosi fattori, tra i quali la rigidezza del cls al di sotto delle barre e distanza a tra la sezione considerata e la staffa più vicina. In genere esplica un contributo di piccola entità ed inoltre, innescando lesioni di distacco lungo l armatura longitudinale, può incrementare l apertura delle lesioni inclinate riducendo l effetto portante per ingranamento degli inerti. 9

10 Effetto arco Ve S.L.U. TAGLIO (Meccanismi Resistenti) e) Una aliquota del taglio esterno può pensarsi trasmessa in alcuni casi per effetto arco mediante la formazione nella trave di un arco-tirante. Perché tale comportamento si possa sviluppare sono necessarie sia cospicue altezze delle travi che forti armature longitudinali, in grado di assorbire la componente orizzontale della sollecitazione nell arco. 10

11 S.L.U. TAGLIO (Meccanismi Resistenti) Armatura trasversale V (At) Corrente compresso di conglomerato Va Bielle d anima Vb Ingranamento degli inerti (aggregate interlock) Vc Effetto spinotto (dowel action) Vd Effetto arco Ve Il taglio resistente V R vale: V R = V(At) + Va + Vb + Vc + Vd + Ve dove: Vcls = Va + Vb + Vc + Vd + Ve è il taglio portato dal calcestruzzo. 11

12 S.L.U. TAGLIO (Meccanismi di rottura) Il tipo di rottura dipende : Dalla forma della sezione; Dal valore assunto dal rapporto (M / V h), il quale commisura l importanza del momento flettente all entità dello sforzo di taglio. Per travi rettangolari esaminando numerose prove sperimentali sono stati individuati i seguenti campi di funzionamento: (M / V h) < 1 comportamento arco-tirante tipico di travi corte con rottura caratterizzata da schiacciamento del cls nella zona tra l appoggio e le prime lesioni all intradosso; 1 (M / V h) 3 l influenza del taglio predomina sull azione del momento flettente: la rottura interviene in presenza di una manifesta fessurazione obliqua che si propaga da metà altezza della trave verso i bordi; 3 (M / V h) 7 il momento è predominante con lesioni che si innescano quasi verticalmente in corrispondenza del lembo teso per poi propagarsi verso l alto; (M / V h) > 7 l influenza del taglio diventa del tutto trascurabile rispetto all effetto della sollecitazione flettente. 12

13 In sintesi si ha: S.L.U. TAGLIO (Meccanismi di rottura) M / V h 3 rottura per taglio 3 (M / V h) 7 rottura mista (M / V h) > 7 rottura per flessione Dalla figura si osserva che l andamento del taglio ultimo Tu tende ad un asintoto orizzontale per valori di b/bo appena maggiori di 2 b bo 13

14 S.L.U. TAGLIO (Elementi NON armati a taglio) Per gli elementi sprovvisti di armatura a taglio, ovvero per i quali l armatura a taglio non deve essere verificata, va soddisfatta la relazione: dove: - f ctd = (f ctk ) / γ c è la resistenza a trazione di calcolo; -r = (1,6 d ) 1 ) (d in metri); ρ l = (A sl / b w d) 0.02 ; -A sl = area delle armature di trazione; - b w = larghezza minima della sezione lungo l altezza efficace; - d = altezza utile della sezione δ δ V = 1 in assenza di sforzo normale = 0 in presenza di un apprezzabile sforzo di trazione δ = 1 + (M 0 / M Sd ) in presenza di sforzo di compressione, dove M 0 è il momento di decompressione e M Sd [ 0.25 f r (1 50 ρ )] b δ Sd VRd1 = ctd + l w d è il momento agente massimo di calcolo nella regione in cui si effettua la verifica a taglio da assumere non minore di M 0 14

15 S.L.U. TAGLIO (Elementi NON armati a taglio) Nei casi in cui sia V Sd < V Rd1 non è richiesto il calcolo di armature trasversali, ma va comunque disposto un minimo di armatura. In generale deve essere prevista una quantità minima di armatura a taglio, anche quando il calcolo indica che l armatura a taglio non è necessaria. Regole per l armatura minima a taglio sono fornite nel DM 9/1/96. E consentito l impiego di elementi sprovvisti di armature trasversali resistenti a taglio per solette, piastre, e membrature a comportamento analogo, a condizione che detti elementi abbiano sufficiente capacità di ripartire i carichi trasversalmente. 15

16 S.L.U. TAGLIO (Elementi armati a taglio) La trave è schematizzata con un traliccio costituito da: - bielle compresse inclinate di un angolo ϑ - armature trasversali tese inclinate di un angolo α - corrente superiore compresso - corrente inferiore teso. 16

17 S.L.U. TAGLIO (Elementi armati a taglio) 1) Verifica nel conglomerato La verifica consiste nel confrontare il taglio di calcolo con una espressione cautelativa delle resistenza a compressione delle bielle inclinate: V Sd V Rd 2 = 0,30 fcd bw d (1 + cotα) in cui: f cd = f ck / γ c è la resistenza a compressione di calcolo 45 α 90 è l inclinazione delle armature trasversali Nel caso di staffe (α =90 ): V Rd 2 = 0, 30 f cd b w d 17

18 S.L.U. TAGLIO (Elementi armati a taglio) 2) Verifica nell armatura trasversale d anima La capacità resistente V Rd3 degli elementi tesi costituenti l armatura trasversale d anima (verifica allo stato limite ultimo di taglio-trazione) è la somma di due termini: - il primo termine V cd rappresenta i contributi legati soprattutto al calcestruzzo - il secondo termine V wd tiene conto del contributo dell armatura trasversale V Sd V Rd 3 = Vcd + V wd La resistenza di calcolo dell armatura trasversale V wd inferiore alla metà del taglio di calcolo V Sd. deve risultare non 18

19 S.L.U. TAGLIO (Elementi armati a taglio) 2) Verifica nell armatura trasversale d anima a) Espressione del termine V cd : V 0.60 f b d δ cd = ctd w b) Espressione del termine V wd : V wd Asw = 0.9 d f ywd (1 + cot α) sen α s dove: - f ctd = (f ctk ) / γ c è la resistenza a trazione di calcolo; -A sw = area dell armatura trasversale posta all interasse s; - b w = larghezza minima della sezione lungo l altezza efficace; - d = altezza utile della sezione δ = 1 se, in presenza di sforzo normale di trazione, l asse neutro taglia la sezione δ = 0 se, in presenza di sforzo normale di trazione, l asse neutro è esterno alla sezione δ = 1 + (M 0 / M Sd ) in presenza di sforzo di compressione. 19

20 S.L.U. TAGLIO (Elementi armati a taglio) 3) Verifica dell armatura longitudinale Secondo lo schema a traliccio anche il corrente inferiore, costituito dall armatura tesa a flessione, è impegnato nell azione tagliante, cosicché lo stato di sollecitazione di tali armature risulta maggiore di quello ottenibile considerando la sola flessione. Equilibrio alla rotazione intorno a P: z z T z V a + cotϑ + V cotα = da cui: T = V z a + z 2 M ( cotϑ cot α ) = + (cotθ cot α ) z V 2 20

21 S.L.U. TAGLIO (Elementi armati a taglio) 3) Verifica dell armatura longitudinale (traslazione momenti) Le norme italiane impongono una traslazione del diagramma del momenti flettente lungo l asse longitudinale nella direzione che dà luogo ad un suo aumento in valore assoluto. L entità a 1 di tale traslazione può essere assunta pari a: a1 = 0.9 d (1 cotα) / 2 ( 0.2 d) L armatura longitudinale deve essere dimensionata per resistere ad un momento di calcolo M* Sd pari a: M* Sd = M Sd + V Sd a 1 21

22 S.L.U. TAGLIO (Meccanismi Resistenti) Distribuzione del taglio fra le varie componenti (+ taglio portato dall armatura trasversale) L effetto dei vari termini non è semplicemente sommabile, perché: È influenzato da vari parametri che condizionano la resistenza a flessione e taglio; A seconda del tipo di fessurazione e del meccanismo di rottura che si instaura nella trave, alcuni termini sono nulli; Varia al di là della fessurazione con l aumentare del carico. 22

23 S.L.U. TAGLIO (Meccanismi Resistenti) Distribuzione del taglio fra le varie componenti (+ taglio portato dall armatura trasversale) Fase non fessurata (tutto il taglio è portato dal conglomerato Va); (1) Prodottasi una lesione si ha il contributo di Vc e Vd; (2) Quando la lesione taglia le staffe interviene il contributo di V(At); (3) Al raggiungimento dello snervamento nelle staffe ogni incremento di carico è portato da Va, Vc, Vd; (4), (5) Man mano che la lesione si apre diminuisce il contributo Vd mentre aumentano più rapidamente Va e Vc; (6) Rottura. 23