IL TAGLIO NELLE TRAVI IN CEMENTO ARMATO 1 Travi non armate a taglio

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1 IL TAGLIO NELLE TRAVI IN CEMENTO ARMATO 1 Travi non armate a taglio Si consideri una trave di lunghezza L caricata con due carichi P simmetrici a distanza a dagli appoggi. In generale all aumentare del carico la trave presenta fessure verticali tra i due carichi P che divengono di dimensioni considerevoli prima del collasso. Tra gli appoggi ed i carichi si possono sviluppare fessure di taglio inclinate. Nel caso di assenza di armature a taglio, questo induce spesso il collasso dell elemento strutturale. Se è presente armatura a taglio trasversale, viceversa, l insorgere delle fessure di taglio inclinate, dà luogo alla transizione dal comportamento a trave ad un comportamento a traliccio reticolare.

2 Figura 1 Meccanismo di taglio in travi fessurata a flessione. In alto a): nella zona compressa, nella fessura e effetto spinotto delle armature longitudinali. In basso b) andamento delle tensioni tangenziali nel caso in cui le facce fessurata siano in grado di trasmettere sforzi tangenziali per ingranamento; c) meccanismo resistente del concio dopo che si è persa la capacità di trasmettere tensioni tangenziali per ingranamento. Prima dello sviluppo delle lesioni, a livelli di carico modesto, il taglio è portato dal conglomerato con lo sviluppo di un sistema tensionale composto. Quando lo sforzo principale di trazione raggiunge la resistenza a trazione del conglomerato si sviluppano lesioni. In generale tuttavia nelle travi di cemento armato normale le lesioni di taglio si sviluppano successivamente alle lesioni di flessione. Lo stesso non avviene nel precompresso o comunque in presenza di un elevato sforzo normale di compressione, ove la formazione di lesioni per taglio avviene in assenza di lesioni di flessione ( questo problema si studierà più avanti). Una trave fessurata a flessione, cioè con lesioni ortogonali alla linea d asse, resiste al taglio tra due lesioni successive secondo i meccanismi indicati in Figura 1. Nel corrente compresso secondo gli usuali meccanismi di taglio nel conglomerato integro, nella fessura vi sono due possibilità: se si trasmettono tensioni tangenziali per ingranamento esse devono essere costanti sino all armatura poiché il conglomerato non trasmette trazione attraverso la fessura, per poi risultare scarico al di sotto dell armatura ( si veda la dimostrazione della formula di Jurasky) come indicato nella Figura 1b; se non si trasmettono sforzi di taglio essendo la fessura troppo aperta o troppo liscia a

3 seguito della rottura degli inerti, le zona inferiore è in equilibrio come una mensola attraversata in basso dalla barra di armatura come indicato in Figura 1c. Nella barra di armatura si sviluppa sempre un effetto spinotto. Nel caso indicato in Figura 1b l andamento delle τ è costante al di sotto dell asse neutro ( nella fessura). Le tensioni principali di trazione sono pari alle τ=v/(bz), b essendo la larghezza dell anima e z il braccio delle forze interne, non essendovi trazioni attraverso la fessura, e sono inclinate a 45. Quando queste raggiungono la resistenza a trazione si apre una lesione inclinata. Nel caso indicato in Figura 1c il concio tra due fessure funziona come una mensola incastrata nel corrente compresso superiore, caricato dalla armatura tesa inferiore, essendo la trazione da un lato dell armatura inferiore a quella dell altro lato. In questo caso la resistenza flessionale della mensola di conglomerato determina quella del meccanismo resistente della trave e si raggiunge la crisi quando dal lato teso della mensola si supera la resistenza a trazione. Naturalmente le cose vanno in genere in modo intermedio tra i due casi indicati. E chiaro che l allargarsi delle fessure verticali riduce il meccanismo resistente delle lesioni verticali, si crea una inclinazione della risultante delle compressioni per effetto combinato di taglio e trazione verticale in prossimità dell innesco della fessura e trazione verticale in corrispondenza delle armature longitudinali per l effetto spinotto. In definitiva, sebbene vi siano varie interpretazioni del meccanismo resistente a taglio vi è convergenza consolidata sulle seguenti grandezze che intervengono nei principali meccanismi che determinano il carico di apertura delle lesioni di taglio: 1. dimensione della sezione larghezza ed altezza utile: b, d 2. caratteristiche meccaniche del conglomerato 3. percentuale meccanica di armatura longitudinale tesa: ρ=a s /(bd) La resistenza a taglio di progetto suggerita dal CEB [1], oggi FIB (Federation for Structural Concrete], è data dalla seguente espressione ( per resistenze fc<50 Mpa): V rd = 0.12ξ [(100A s /bd)f ck ] 2/3 bd = 0.12ξ [(100 ρ l ) f ck ] 2/3 bd 1) Essendo: ξ=1+(200/d) con d in mm L Ec2 ca.6.2.2: CRd,c = 0,18 / γc rappresenta la tensione tangenziale resistente k = (200/d) 0.5 <2; d in mm ρ l = A sl / (b w d) e comunque ρ l 0,02;

4 si noti il valore dell esponente 1/3 anziché 2/3 che serve per ricavare la resistenza a trazione. la Normativa Italiana del 1996 dà invece la seguente espressione: 2) con il seguente significato dei simboli: V sdu = taglio sollecitante di calcolo allo stato limite ultimo; f ctd = resistenza a trazione di calcolo; r = (1,6 - d) con d espressa in metri e comunque d 0,60 m; ρ l = A sl / (b w d) e comunque ρ l 0,02; b w = larghezza della membratura resistente a taglio; d = altezza utile della sezione; δ = l in assenza di sforzo normale; δ = 0 in presenza di un apprezzabile sforzo normale di trazione; δ = 1 + (M o /M sdu ) in presenza di sforzo di compressione (o di precompressione); M o è il momento di decompressione riferito alla fibra estrema della sezione sui cui agisce M sdu ; M sdu è il momento agente massimo di calcolo nella regione in cui si effettua la verifica a taglio, da assumersi almeno pari a M o ; A sl = area dell'armatura longitudinale di trazione ancorata al di là dell'intersezione dell'asse dell'armatura con una eventuale fessura a 45 che si inneschi nella sezione considerata Figura 2 Lunghezze di ancoraggio.( dalla Norma Italiana 1996) La norma suggerisce una certa cautela nell uso di elementi non armati a taglio: è consentito l'impiego di elementi sprovvisti di armature trasversali resistenti a taglio per solette, piastre e membrature a comportamento analogo, a condizione che detti elementi abbiano sufficiente capacità di ripartire i carichi trasversalmente. Si noti quindi che l aumento della resistenza del conglomerato al di là di certi valori (fc<50 Mpa) non dà garanzie circa la maggior resistenza a taglio. Si noti inoltre che nelle travi alte le lesioni tendono ad essere grandi rispetto agli inerti, con evidenti influenze negative.

5 Normativa Tecnica approvata dal Cons Sup LLPP il , analoga ad EC2 Si noti ancora come l effetto spinotto dipende dal diametro delle barre, non incluso nelle formule sopra riportate. Per questo motivo tra l altro si capisce l importanza di inserire barre intermedie lungo la parete degli elementi strutturali. Infine si è visto sperimentalmente che se la trave caricata superiormente e appoggiata inferiormente a distanza inferiore ad a/d=3 ha una resistenza a taglio superiore a quanto sopra indicato. Questo fatto è dovuto allo svilupparsi di un meccanismo ad arco che consente di equilibrare anche situazioni nelle quali si sviluppino le lesioni di taglio. A tale proposito la norma Italiana dà le seguenti indicazioni: II-II Carichi in prossimità degli appoggi. Il taglio all'appoggio determinato da carichi applicati alla distanza a v 2d dall'appoggio stesso si può ridurre nei rapporto a v /2d, con l'osservanza delle seguenti prescrizioni: nel caso di appoggio di estremità, l'armatura di trazione necessaria nella sezione ove è applicato il carico più vicino all'appoggio sia prolungata e ancorata al di là dell'asse teorico di appoggio; nel caso di appoggio intermedio l'armatura di trazione all'appoggio sia prolungata sin dove necessario e comunque fino alla sezione ove è applicato il carico più lontano compreso nella zona con a v 2d. Anche in questo caso con elementi ad altezza variabile l'eventuale componente V md favorevole dovuta ai carichi compresi nel tratto a v va assunta pari a zero.

6 2 Travi con armatura a taglio In presenza di armature a taglio la fessurazioni per taglio non dà luogo alla crisi della struttura, piuttosto si forma un traliccio quali quelli indicati in Figura 3 in alto. Mentre il traliccio a) è staticamente determinato, quelli b, c, d, sono indeterminati, tuttavia se si assume che le forze nelle staffe, tutte dello stesso diametro, siano uguali, la struttura diviene nuovamente nota, e la forza nel puntone compresso risulta la stessa in tutte le schematizzazioni presentate. L inclinazione θ non è fissa. Un valore inferiore è quello di 18.4 (cotθ=3), al di sotto del quale non vi è trasferimento di forze mutue attraverso le lesioni. Nella norma italiana cotθ<2 (θ>26.5 ), nell Eurocodice cot θ<2.5 (θ>21.8) Dall equilibrio alla traslazione verticale si determinano le azioni nei correnti inclinati (calcestruzzo e staffe). Questi danno luogo ad una risultante orizzontale: N=V(cotθ-cot α) che si suppone dividersi tra corrente superiore ed inferiore. Pertanto lo sforzo di compressione nel corrente compresso è: Ftd= (M/z)+0.5 V(cotθ-cot α) Si noti che la presenza del taglio dà quindi una componente di trazione che reduce lo sforzo normale sul corrente compresso ed aumenta quello sulla parte tesa. Si devono soddisfare le due limitazioni: 1<cotθ<2.5 (nell Eurocodice 2 oppure i valori 3 o 2 secondo la norma) Non si deve inoltre disporre una quantità di armature trasversale tale da provocare la crisi per schiacciamento nelle bielle di calcestruzzo compresse, inclinate dell angolo θ, prima del raggiungimento dello snervamento nelle armature trasversali stesse. Questo fatto dà infatti luogo a collasso fragile per taglio (cedimento delle bielle compresse) Nel caso di staffe verticali, nelle quali cioè l inclinazione delle armature trasversali è α=90, il valore limite di armatura trasversale è dato dalla relazione: A sw f yd / b w s<0.5 f cd

7 2.1.1 Caso di staffe verticali Nel caso di staffe verticali, le equazioni di progetto e verifica si ricavano con il metodo di Ritter dall equilibrio alla traslazione verticale, orizzontale ed alla rotazione attorno al centro del corrente compresso. Dimensionamento delle staffe. Con riferimento alla Figura 3 al centro, facendo l equilibrio alla traslazione verticale della sezione AA parallela al corrente compresso, inclinato di θ, si ottiene la forza assorbita dalle staffe: V= A sw σ sw (z cotθ)/s 3) Ove il termine (z cotθ)/s rappresenta il numero di staffe intercettate dalla sezione, z è il braccio delle forze interne, s il passo delle staffe, A sw è l area della singola staffa, σ sw è la tensione nell armatura. Se si assume prudenzialmente θ=45, allora si può, come indicato nella norma italiana (DM1996) considerare un contributo alla resistenza a taglio dato dal corrente compresso della trave. Con tale ipotesi, detto V c il taglio assorbita dal conglomerato, l armatura deve assorbire un taglio pari a V=V d -V c, essendo V d il taglio di progetto. L area minima di staffe da disporre vale: A sw = (V d - V c )/[f yd (z cotθ)/s] 4) Se la staffa è a due bracci l area di ciascun braccio è la metà di A sw.

8 Figura 3 Meccanismo di funzionamento dopo la fessurazioni a taglio in travi armate per il taglio. In alto: diversi meccanismi possibili. Al centro : equilibri per il dimensionamento strutturale in presenza di sole staffe verticali. In basso a) meccanismo di funzionamento per carichi agenti all estradosso della trave o lungo l altezza come nel caso di diaframmi b). La normativa Italiana (1996) dà per V c la seguente espressione: δ è un coefficiente che tiene conto della presenza di sforzo normale e che assume i valori:

9 δ = 1 se, in presenza di sforzo normale di trazione, l'asse neutro taglia la sezione; δ = 0 se, in presenza di sforzo normale di trazione, l'asse neutro risulta esterno alla sezione; M = + o δ 1 in presenza di sforzo di compressione. M sdu L Eurocodice viceversa consente di considerare valori di θ anche modesti: 1<cotθ<2.5 Con tale ipotesi non è consentito tener conto del contributo del corrente compresso del conglomerato. Verifica a compressione dei correnti inclinati dell anima della trave. Con riferimento alla Figura 3 centrale, facendo l equilibrio alla traslazione verticale della sezione BB, nell ipotesi che la tensione nelle aste inclinate sia pressoché costante, fatto che è provato sperimentalmente se s/d<0.75, ciè se le staffe sono sufficientemente fitte, si ha: V=σ cw b w z sinθcosθ 5) Ove σ cw è la tensione nel conglomerato dell anima. Il termine b w z cosθ è infatti l area trasversale delle bielle compresse, moltiplicato per sinθ si ottiene la componente verticale della compressione. Nella norma Italiana si ammette che Per la verifica del conglomerato compresso in direzione obliqua si può imporre: essendo f cd la resistenza di calcolo a compressione. Tale valore corrisponde, prudenzialmente, ad un angolo θ=18.4, il minor angolo consentito perché si sviluppino tensioni tangenziali all interfaccia. Si osservi infatti che se θ = 45, il prodotto sinθcosθ = Vi è da osservare che, salvo il caso di travi ad anima particolarmente sottili quali alcune travi a T alte, la crisi per schiacciamento del conglomerato è rara, tuttavia questo tipo di crisi è particolarmente pericolosa perché molto fragile. Nell Eurocodice si ha: V=α cw b w z fckν 1 sinθcosθ 5) Ove tiene conto della riduzione di resistenza dovuta all effetto delle staffe e delle lesioni inclinate. ν 1 =0.6(1- f cd /250) 6)

10 Normativa Tecnica approvata dal Cons Sup LLPP il , analoga ad EC2 Dimensionamento dell armatura tesa della trave. La presenza del taglio può avere una influenza considerevole sulla percentuale della armatura longitudinale tesa. Se si esegue l equilibrio alla rotazione (dei momenti flettenti) attorno al centro del corrente compresso, nell ipotesi che la tensione nelle diagonali di calcestruzzo compresso sia costante lungo l altezza e che quindi la risultante sulla sezione sia al centro, si ha, con riferimento alla Figura 3 al centro: la risultante delle diagonali compresse, inclinata di θ è posta al centro della sezione e vale V/sinθ, la sua proiezione orizzontale vale cosθ V/sinθ= Vcotθ, il braccio è z/2, pertanto dall equilibrio alla rotazione si ha: M= N s z Vcotθ z/2 7) Pertanto in presenza di taglio, la trazione nelle armature longitudinali vale: N s = M/z +0.5 Vcotθ 8) Si noti che il termine (½Vcotθ) si aggiunge all usuale M/z della flessione pura.

11 Se si fa variare θ da 18.4 a 45 si ottengono dalle espressioni 4), 5) ed 8) i valori di A sw, σ cw e N s σ cw =V sd /(b w z sinθcosθ) = [V sd /(b w z)] 1/( sinθcosθ))=τ cw /( sinθcosθ) A sw = V sd /[f yd (z cotθ)/s] N s = M/z +0.5 Vcotθ 4 3,5 3 2,5 2 1,5 Sgc/tauc staffe deltam 1 0, Figura 4 Variazione delle tensioni nel conglomerato d anima: σ cw /τ cw =1/ sinθcosθ e nell acciaio delle staffe: (A sw z/s) (f yd / V sd )=(Vol staffe al metro) (f yd / V sd )= 1/(cotθ), nonché variazione della tensione delle armature tese al variare di θ L aumento di θ comporta una riduzione di tensione nel calcestruzzo dell anima, un incremento di quantità di staffe, una riduzione di sforzo nell armatura tesa. La figura può anche leggersi in un modo alternativo: se si dispongono più staffe, si può ottenere l equilibrio, e quindi una trave ben progettata, riducendo la quantità di armatura longitudinale tesa e anche la tensione nel conglomerato compresso.

12 Normativa Tecnica approvata dal Cons Sup LLPP il , analoga ad EC2 Sezioni di Momento Massimo, Carichi Concentrati Nelle sezioni di momento massimo V=0, pertanto in base alla 8) il taglio non influenza l armatura richiesta nella sezione di momento massimo. Tuttavia se il carico anziché applicato all estradosso è applicato all intradosso o è dato da un diaframma trasversale si noti come vi può essere un incremento di armatura tesa anche nelle sezioni di momento massimo. Nel caso la trave vada in crisi per taglio, per rottura delle armature trasversali o delle bielle compresse d anima, cioè se l armatura tesa non si plasticizza: A a f yd > N s = M/z +0.5 Vcotθ 9) è preferibile raggiungere la plasticizzazione delle staffe anziché la rottura del calcestruzzo d anima. La condizione limite tra le due crisi possibili per taglio si ha quando le due resistenze, delle staffe data dalla 3) o del calcestruzzo dell anima data dalla 5), raggiungono i valori limite di progetto: f yd, f cd : V rd = A sw f yd (z cotθ)/s 10) V rd = f cd b w z sinθcosθ 11) La 11) può esprimersi in funzione della sola funzione cotθ moltiplicando e dividendo per sinθ, ed osservando che sin 2 θ+cos 2 θ = 1: V rd = f cd b w z sinθcosθ = f cd b w z sin 2 θcosθ/sinθ = f cd b w z sin 2 θcotθ = f cd b w z cotθ sin 2 θ/( sin 2 θ+cos 2 θ ) = f cd b w z cotθ 1/[( sin 2 θ+cos 2 θ )/ sin 2 θ] = 11 ) f cd b w z cotθ 1/[( 1+cot 2 θ )] Uguagliando le due relazioni 10) e 11 ) si ottiene (ciascuna deve essere soddisfatta per garantire la resistenza al taglio): A sw f yd (z cotθ)/s = f cd b w z cotθ 1/[( 1+cot 2 θ )] 12)

13 Da questa si ottiene semplificando cotθ e z : cotθ = [(f cd b w s/ A sw f yd ) 1] 0.5 = [f cd /( ρ sw f yd ) 1] ) Avendo posto nella 12) ρ sw =A sw / (b w s) Si è detto che 18.4<θ<45 e quindi 1<cotθ<3 pertanto la limitazione superiore di θ richiede che f cd /( ρ sw f yd ) > 2 ovvero che valga il reciproco: ρ sw f yd / f cd >0.5 ed inoltre per la limitazione inferiore di θ a occorre che [f cd /( ρ sw f yd ) 1] 0.5 <3 Occorre disporre un quantitativo minimo di staffe in modo che le trave non vada in crisi per rottura delle stesse appena le fessure si aprono per taglio. In questo modo si può sviluppare il meccanismo a traliccio. Il Codice Modello del CEB ( ora FIB) dà la seguente relazione: ρ sw f yd > 0.06 (fck) 2/3 ; ρ sw =A sw / (b w s) 14) La normativa italiana dà le seguenti indicazioni relative ai valori minimi di armatura trasversale e loro disposizione: Nelle travi si devono prevedere staffe aventi sezione complessiva non inferiore a * A st = 0,10β cm 2 /m,essendo β * la larghezza corrispondente a τ = τ co, con un minimo di tre staffe al metro e comunque passo non superiore a 0,8 volte l'altezza utile della sezione. In prossimità di carichi concentrati o delle zone d'appoggio, per una lunghezza pari all'altezza utile della sezione da ciascuna parte del carico concentrato, il passo delle staffe non deve superare il valore 12 1, essendo 1 il diametro minimo dell'armatura longitudinale. In presenza di torsione devono disporsi nelle travi staffe aventi sezione complessiva, per metro lineare, non inferiore a 0,15 b cm 2 essendo b lo spessore minimo dell'anima misurata in centimetri. Inoltre il passo delle staffe non deve superare 1/8 della lunghezza della linea media della sezione anulare resistente e comunque 20 cm. Le staffe devono essere collegate da apposite armature longitudinali. La teoria qui illustrata per le travi armate con armature trasversali vale sino a resistenze del conglomerato di 80 Mpa.

14 Scelte progettuali Si noti che scegliere una certa quantità di armatura trasversale implica di fatto scegliere il massimo angolo θ delle bielle compresse. Con l angolo θ aumenta infatti lo sforzo nelle staffe e si riduce la tensione nel conglomerato. Con riferimento alle espressioni 10) ed 11 si riporta in Figura 5 come varia il taglio portato dalle staffe o dal conglomerato. cot( θ) 3 1+( cot( θ) ) 2 cot( θ) Congl θ π 180 Staffe 45 Figura 5 Variazione del taglio portato da staffe e bielle compresse di conglomerato con l inclinazione θ delle bielle compresse

15 Vnc( θ) Vnc 18.4 π 180 cot( θ) cot 18.4 π Staffe e arm. Long θ π Figura 6 Variazione del taglio portato da staffe e bielle compresse di conglomerato con l inclinazione θ delle bielle compresse, rispetto al valore per il minimo angolo 18.4 Noto il taglio di calcolo, si ricava il valore massimo di θ dalla 11 inserendo il taglio di calcolo al posto di V rd l ricordando che comunque cotθ<3, e quindi θ>18.4. cotθ = (f cd b w z + [(f cd b w z) 2-4 V sd 2 ]1/[( 1+cot 2 θ )])/2 V sd 11 ) Con questo valore si può ricavare A sw dalla 10. Si noti tuttavia che in questo modo si minimizza l armatura trasversale, ma si incrementa il valore dello sforzo N s nelle armature longitudinali per effetto del termine 0.5 Vcotθ che aumenta al ridursi di θ sino a ben 3 volte rispetto al valore θ= 45. Questo può creare qualche problema per ancorare adeguatamente le stesse negli appoggi.

16 2.1.2 Caso di staffe inclinate. Se le staffe sono inclinate di un angolo α le equazioni di progetto vanno modificate per tener conto delle sezioni di Ritter da considerare. Figura 7 Meccanismo di funzionamento dopo la fessurazioni a taglio in travi armate per il taglio. equilibri per il dimensionamento strutturale in presenza di sole staffe inclinate rispetto alla direzione verticale Dimensionamento delle staffe. Con riferimento alla Figura 7 l equilibrio alla traslazione verticale della sezione AA parallela al corrente compresso, inclinato di θ, si ottiene la forza assorbita dalle staffe: V= sinα A sw σ sw (z cotθ+ z cotα)/s 12) Ove il termine (z cotθ+ z cotα)/s rappresenta il numero di staffe intercettate dalla sezione, z è il braccio delle forze interne, s il passo delle staffe, A sw è l area della singola staffa, σ sw è la tensione nell armatura. Se vi è una certa quantità di taglio assorbita dal conglomerato: V c, allora l armatura deve assorbire un taglio pari a V=V d -V c, essendo V d il taglio di progetto. L area minima di staffe da disporre vale: A sw = (V d - V c )/[ sinα f yd (z cotθ+ z cotα)/s] 13) Se la staffa è a due bracci l area di ciascun braccio è la metà di A sw. Verifica a compressione dei correnti inclinati dell anima della trave. Con riferimento alla Figura 7, facendo l equilibrio alla traslazione verticale della sezione, si ha: V=σ cw b w z sinθcosθ+ A sw σ sw sinα (z cotα/s) 14)

17 È semplice osservare che la quantità di armatura trasversale non dipende da α, viceversa si nota come la tensione nel calcestruzzo delle bielle inclinate si riduca in presenza di staffe inclinate, e quindi come si riesca ad aumentare la resistenza a taglio complessiva.. Dimensionamento dell armatura tesa della trave. Con riferimento alla Figura 7, la risultante delle diagonali compresse, inclinata di θ è posta al centro della sezione e si ottiene dalla eq.14) vale R cw = σ cw b w z sinθ cosθ/ sinθ =(V - A sw σ sw sinα (z cotα/s))/ sinθ la sua proiezione orizzontale vale: R cwx = cos θ R cw = =(V - A sw σ sw sinα (z cotα/s)) cotθ, il braccio è z/2 la risultante delle staffe inclinate vale: R sw = A sw σ sw (z cotα/s) La sua proiezione orizzontale vale: R swx = cosα R sw = cosα A sw σ sw (z cotα/s), il braccio è z/2 ed è diretta in senso opposto a R cwx : pertanto dall equilibrio alla rotazione si ha: M= N s z (V - A sw σ sw (z cotα/s)) cotθ z/2+ cosα A sw σ sw (z cotα/s) cotθ z/2 15) Che può riscriversi come: M= N s z (V - A sw σ sw sinα (z cotα/s)) cotθ z/2+ cosα A sw σ sw (z cotα/s) cotθ z/2 15) Pertanto in presenza di taglio, la trazione nelle armature longitudinali vale: N s = M/z +0.5 Vcotθ Fyd cotθ (sinα+ cosα) 16) Si ha quindi il positivo effetto di ridurre la tensione nel corrente teso rispetto al caso di staffe verticali. La norma Italiana dà le seguenti indicazioni: Per la verifica del conglomerato compresso in direzione obliqua si può imporre: essendo f cd la resistenza di calcolo a compressione. L'espressione del taglio resistente riportato corrisponde al caso in cui l'armatura trasversale è costituita da staffe ortogonali alla linea media (α = 90 ). Se le staffe sono inclinate (45 α < 90 ) il valore di calcolo del taglio resistente può essere assunto pari a:

18 con limite superiore 0,45 f cd b w d. Nel caso di barre rialzate la maggiorazione sopra indicata non è lecita. II-II Verifica dell'armatura longitudinale. La verifica comporta la traslazione del diagramma del momento flettente lungo l'asse longitudinale nel verso che dà luogo ad un aumento del valore assoluto del momento flettente. In altri termini, l'armatura longitudinale deve essere dimensionata per resistere al momento sollecitante M sdu (V) pari a: con: La lunghezza di ancoraggio delle barre deve essere computata a partire dal diagramma del momento M sdu traslato della quantità a. 3 Riferimenti Bibliografici 1. CEB-FIP Model Code 90 BULL