FACOLTA DI INGEGNERIA TECNICA DELLE COSTRUZIONI

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1 FACOLTA DI INGEGNERIA CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA CIVILE ED AMBIENTALE III ANNO ACCADEMICO TECNICA DELLE COSTRUZIONI Lezione IX Cemento armato: TORSIONE DIMENSIONI ED ARMATURA DELLE TRAVI Prof.ssa Maria Rosaria GRIPPA

2 SOMMARIO LEZIONE IX LEZIONE IX - CEMENTO ARMATO: torsione dimensioni ed armatura delle travi PARTE I: Torsione Torsione primaria e secondaria Tensioni massime per sezioni omogenee Comportamento a torsione Traliccio spaziale resistente Verifica a torsione (NTC 2008) Sollecitazioni composte PARTE II: Limiti sulle dimensioni ed armature delle travi in zona sismica (NTC 2008)

3 CEMENTO ARMATO: TORSIONE

4 TORSIONE INTRODUZIONE La sollecitazione di torsione si presenta quando lazione applicata non passa per il centro di taglio C della sezione. Nelle analisi delle strutture intelaiate si trascura in genere il contributo legato alla rigidezza torsionale degli elementi e solo in alcuni casi, in cui il regime torsionale è prevalente, si effettuano specifiche verifiche (travi a ginocchio di una scala o travi perimetrali con sbalzi laterali)

5 TORSIONE INTRODUZIONE Lo studio sperimentale degli elementi sollecitati a torsione risulta particolarmente complesso per le difficoltà di ricostruire in laboratorio le reali condizioni di lavoro sia nellapplicazione dei carichi sia nella realizzazione dei vincoli; queste due circostanze hanno rallentato la ricerca e solo negli ultimi anni lo studio del comportamento torsionale degli elementi in cemento armato ha ricevuto un notevole impulso. Il comportamento di travi in calcestruzzo armato soggette a torsione è molto differente al variare del livello di sollecitazione: - Per bassi valori del momento torcente T la trave reagisce seguendo con buona approssimazione la classica teoria del De Saint Venant. - Al crescere del momento torcente T la trave comincia a fessurarsi evidenziando una improvvisa riduzione della rigidezza torsionale. In particolare, la capacità resistente viene fornita da una sezione cava di modesto spessore armata dai ferri perimetrali, mentre il nucleo centrale è praticamente scarico.

6 TORSIONE PRIMARIA TORSIONE PRIMARIA Torsione primaria: qualora lequilibrio statico di una struttura dipenda dalla resistenza torsionale degli elementi che la compongono sarà necessario un calcolo completo della torsione nei riguardi sia degli stati limite ultimi che di esercizio. Il caso della torsione primaria si ha quando i carichi esterni possono essere sopportati solo grazie a questa caratteristica di resistenza che risulta necessaria per mantenere lequilibrio statico degli elementi strutturali; da qui il termine spesso usato di torsione di equilibrio. - Esempi: 1. Trave a ginocchio che regge i gradini a sbalzo di una scala. 2. Trave che sostiene una pensilina non simmetrica 3. Trave perimetrale con sbalzo laterale

7 TORSIONE SECONDARIA TORSIONE SECONDARIA Torsione secondaria: qualora, in strutture iperstatiche, la torsione insorga solo per esigenze di compatibilità o congruenza e la stabilità della struttura non dipenda dalla resistenza torsionale, non sarà generalmente necessario considerare la torsione allo stato limite ultimo. Nei casi in cui la torsione non è essenziale per la stabilità, possono comunque essere richiesti accorgimenti per limitare uneccessiva fessurazione allo stato limite desercizio (valori minimi di staffe e ferri longitudinali) - Esempio: 1. Schema di calcolo adottato per il solaio: trave continua con rotazione in corrispondenza degli appoggi, in particolare in quelli di estremità. Lappoggio è la trave vincolata ai pilastri.

8 TORSIONE PRIMARIA E SECONDARIA INDICAZIONI NORMATIVE torsione primaria e secondaria Nella pratica professionale svolta fino a ieri, basata sul metodo delle tensioni ammissibili, la torsione per congruenza veniva presa in considerazione solo in alcuni casi. Lattuale normativa sottolinea che (NTC 2008, punto ): Qualora l equilibrio statico di una struttura dipenda dalla resistenza torsionale degli elementi che la compongono, è necessario condurre la verifica di resistenza nei riguardi delle sollecitazioni torcenti. Qualora, invece, in strutture iperstatiche, la torsione insorga solo per esigenze di congruenza e la sicurezza della struttura non dipenda dalla resistenza torsionale, non sarà generalmente necessario condurre le verifiche LEurocodice 2 (punto 6.3.1) ribadisce gli stessi concetti e aggiunge la prescrizione: di disporre la minima armatura.sotto forma di staffe e armature longitudinali al fine di prevenire fessurazioni eccessive che potrebbero creare problemi per gli stati limite di esercizio.

9 TENSIONI MASSIME TENSIONI MASSIME PER TORSIONE PER SEZIONI OMOGENEE Lo studio teorico delle travi in c.a. in fase pre-fessurata può essere effettuato mediante una teoria puramente elastica assimilando la trave a un solido del De Saint Venant.

10 TENSIONI MASSIME TENSIONI MASSIME PER TORSIONE PER SEZIONI OMOGENEE

14 COMPORTAMENTO A TORSIONE COMPORTAMENTO A TORSIONE I stadio di comportamento (fase pre-fessurativa): La torsione, fin quando lelemento in c.a. non è fessurato, è fronteggiata dallo stato tensionale che si sviluppa nel calcestruzzo. Le armature non partecipano efficacemente alla resistenza strutturale. II stadio di comportamento (fase post-fessurativa): Quando le tensioni principali di trazione nel calcestruzzo attingono il valore di rottura, subentra una radicale modifica del meccanismo resistente, con linstaurarsi di un quadro fessurativo specifico e con lintervento diretto delle armature metalliche.

15 COMPORTAMENTO A TORSIONE COMPORTAMENTO A TORSIONE Levidenza sperimentale ha mostrato che le fessure nel calcestruzzo risultano inclinate di un angolo pari allincirca a 45, e si sviluppano con un andamento a spirale lungo la superficie del solido. Le travi soggette a torsione denotano un comportamento nettamente differente nei due stadi non fessurato e fessurato.

16 COMPORTAMENTO A TORSIONE COMPORTAMENTO A TORSIONE La risposta di una trave sottoposta a momento torcente costante è riportata nel diagramma momento T-rotazione in Figura. Per bassi valori del momento torcente T, la trave mostra un comportamento pressoché lineare, assimilabile a quello di una trave non armata e confermato dalla modesta richiesta nelle armature presenti. Allatto della fessurazione la trave ricerca una configurazione di equilibrio definita da un diverso meccanismo resistente che coinvolge le armature longitudinali e trasversali, il cui stato tensionale diventa rilevante rispetto alla precedente fase prefessurativa.

17 COMPORTAMENTO A TORSIONE COMPORTAMENTO A TORSIONE La caratteristica principale della diversità è la forte riduzione, fino a 1/4 a 1/5, della rigidezza torsionale che interviene con la fessurazione

18 COMPORTAMENTO A TORSIONE COMPORTAMENTO A TORSIONE In Figura è mostrato landamento delle fessurazioni in una trave in c.a. confrontato con landamento delle tensioni principali di trazione. Una trave soggetta a momento torcente costante presenta uno stato tensionale caratterizzato da direzioni principali di trazione inclinate approssimativamente di 45 rispetto allasse longitudinale dellelemento. Pertanto, quando la tensione principale di trazione supera la resistenza a trazione del calcestruzzo, si formano delle fessure diagonali che assumono landamento di una spirale intorno allelemento.

19 TRALICCIO RESISTENTE TRALICCIO SPAZIALE RESISTENTE (MODELLO DI ROUSCH) Su ogni parete della trave può essere ipotizzato un traliccio del tutto analogo a quello di Mörsch, costituito da bielle di conglomerato compresso inclinate di rispetto allasse della trave, e da bielle di acciaio teso rappresentate dalle armature longitudinali e dalle staffe chiuse disposte ortogonalmente alla linea dasse. Il traliccio tubolare (modello di Rausch) si ipotizza isostatico.

20 TRALICCIO RESISTENTE TRALICCIO SPAZIALE RESISTENTE (MODELLO DI ROUSCH) Per la progettazione (e verifica) delle sezioni sottoposte a momento torcente si assume un modello di calcolo con sezione cava a parete sottile di spessore t. Le tensioni tangenziali sono ipotizzate costanti allinterno dello spessore della parete. Langolo di inclinazione delle bielle di cls è considerato variabile, con valore funzione delle quantità di armatura longitudinale e trasversale (modello a inclinazione variabile)

21 TRALICCIO RESISTENTE TRALICCIO SPAZIALE RESISTENTE (MODELLO DI ROUSCH) Valutazione dello sforzo nellarmatura longitudinale S l

24 TRALICCIO RESISTENTE TRALICCIO SPAZIALE RESISTENTE (MODELLO DI ROUSCH) Valutazione dello sforzo nellarmatura trasversale S S

25 TRALICCIO RESISTENTE TRALICCIO SPAZIALE RESISTENTE (MODELLO DI ROUSCH) Valutazione dello sforzo nellarmatura trasversale S S

26 TRALICCIO RESISTENTE TRALICCIO SPAZIALE RESISTENTE (MODELLO DI ROUSCH) Valutazione dello sforzo di compressione nelle bielle di cls S C

29 VERIFICA SLU TORSIONE VERIFICA A TORSIONE (NTC 2008)

32 VERIFICA SLU TORSIONE COMPORTAMENTO A ROTTURA DELLE SEZIONI Nelle sezioni in c.a. sottoposte a torsione sono possibili 3 diverse condizioni di verifica: 1. Snervamento simultaneo delle armature (staffe + barre longitudinali) 2. Rottura delle bielle di cls e contemporaneo snervamento delle staffe 3. Rottura delle bielle di cls e contemporaneo snervamento delle barre longitudinali

33 VERIFICA SLU TORSIONE COMPORTAMENTO A ROTTURA DELLE SEZIONI CASO 1

34 VERIFICA SLU TORSIONE COMPORTAMENTO A ROTTURA DELLE SEZIONI CASO 1

35 VERIFICA SLU TORSIONE COMPORTAMENTO A ROTTURA DELLE SEZIONI CASI 2 e 3

39 SOLLECITAZIONI COMPOSTE TORSIONE, FLESSIONE E SFORZO NORMALE (NTC 2008)

40 SOLLECITAZIONI COMPOSTE TORSIONE E TAGLIO (NTC 2008)

41 DIMENSIONI ED ARMATURA DELLE TRAVI IN ZONA SISMICA (NTC 2008)

42 DIMENSIONI DELLE TRAVI LIMITAZIONI GEOMETRICHE DELLE TRAVI IN ZONA SISMICA (NTC 2008) La larghezza B della trave deve essere 20 cm; Per le travi basse comunemente denominate a spessore, deve essere non maggiore della larghezza del pilastro aumentata da ogni lato di metà dellaltezza della sezione trasversale della trave stessa, risultando comunque non maggiore di due volte b c, essendo b c la larghezza del pilastro ortogonale allasse della trave ( NTC 2008). Il rapporto B/H tra larghezza e altezza della trave deve essere lelemento strutturale rientra nellambito delle pareti ( NTC). 0,25, altrimenti B si b c B no sì (trave) no (parete) b c

43 DIMENSIONI DELLE TRAVI LIMITAZIONI GEOMETRICHE DELLE TRAVI IN ZONA SISMICA (NTC 2008) Limiti consigliati per luci di solai, sbalzi e travi

44 ARMATURE DELLE TRAVI LIMITAZIONI SULLARMATURA DELLE TRAVI IN ZONA SISMICA (NTC 2008) Armature longitudinali ( NTC 2008) Zone critiche o zone dissipative: estremità della trave Tali zone si estendono per una lunghezza pari a 1/1,5 volte laltezza della trave, misurata a partire dalla faccia del nodo trave-pilastro

45 ARMATURE DELLE TRAVI LIMITAZIONI SULLARMATURA DELLE TRAVI IN ZONA SISMICA (NTC 2008) Armature trasversali ( NTC 2008)

46 ARMATURE DELLE TRAVI LIMITAZIONI SULLARMATURA DELLE TRAVI IN ZONA SISMICA (NTC 2008) Armature trasversali ( NTC 2008) In un caso tipico (h=40cm), occorre prevedere un infittimento per una lunghezza di almeno 1,5*40 =60 cm (misurata dal filo pilastro) utilizzando un passo non maggiore di (CLASSE CDA): 60 cm 0.25*40 = 10 cm trave 17,5 cm 8 cm 6*1.2 =8 cm 24*0,6= 14,4 cm

47 TECNICA DELLE COSTRUZIONI FINE LEZIONE IX GRAZIE PER LATTENZIONE