I.T.E.T. G. MAGGIOLINI. di Parabiago (MI) Costruzioni Ambiente e Territorio. Tecnica delle Costruzioni: le travi in C.A. Prof. Ing. Ferrario Gianluigi

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1 I.T.E.T. G. MAGGIOLINI di Parabiago (MI) Costruzioni Ambiente e Territorio Tecnica delle Costruzioni: le travi in C.A. Prof. Ing. Ferrario Gianluigi

2 STATI LIMITE ULTIMI per M + N Lo stato limite ultimo corrisponde nelle strutture alla rottura dell elemento considerato a causa delle sollecitazioni a cui è sottoposto. Le verifiche degli elementi strutturali orizzontali (solai e travi) si basano sulle seguenti ipotesi: 1. Conservazione delle facce piane; 2. Perfetta Aderenza tra CLS e Acciaio; 3. Resistenza nulla a trazione, per cui il cls in zona tesa sarà totalmente fessurato; 4. La rottura del CLS avviene quando raggiunge la deformazione limite del 3,5permille. Con l ipotesi di considerare la rottura del CLS ad un più conservativo 2permille a cui corrisponde, da prove in laboratorio una deformazione delle armature tese > del 2permille.

3 STATI LIMITE ULTIMI per M + N In tal caso possiamo utilizzare la trattazione semplificata «Stress Block» del diagrammi delle tensioni Il limite di resistenza della sezione si determina quando uno dei due materiali ha raggiunto la sua deformazione ultima.

4 STATI LIMITE ULTIMI per M + N Possono aversi diversi scenari o (campi) di rottura dove le lettere maiuscole individuano le possibili posizioni dell asse neutro. Campo 1 Tenso-flessione (trazione con debole eccentricità) Campo 2 massimo allungamento dell acciaio e calcestruzzo non completamente sfruttato; la rottura della sezione avviene per raggiungimento della deformazione ultima nell acciaio con il calcestruzzo che presenta una residua capacità di deformarsi sezione ad armatura debole. Campo 3 ROTTURA PERFETTA o BILANCIATA: massimo accorciamento del calcestruzzo con acciaio in campo plastico sezione ad armatura normale. Campo 4 massimo accorciamento del calcestruzzo con acciaio in campo elastico; la rottura della sezione avviene per schiacciamento del cls mentre l acciaio presenta una residua capacità di deformarsi sezione ad armatura forte. Campo 5 Flessione composta. Campo 6 Pressoflessione con piccola eccentricità.

5 LE TRAVI IN C.A. Possiamo progettare le travi in c.a. seguendo due scelte tecnologiche: - Travi in spessore di solaio: travi la cui altezza è compresa nello spessore del solaio, sono spesso usate negli edifici d abitazione che non richiedono luci troppo elevate. La forma della sezione è di solito sensibilmente appiattita poiché, restando fissata l altezza in misure generalmente inferiori a quelle derivanti dai proporzionamenti ordinari, la larghezza, derivante dalla condizione di resistere alle sollecitazioni massime, risulta notevole. Generalmente l altezza di tali travi è bene che non sia inferiore a 1/20 della luce massima. La larghezza della sezione è empiricamente calcolata con la formula: B=lc/6. - Travi emergenti: travi la cui altezza fuoriesce rispetto l intradosso o l estradosso del solaio. Solitamente le travi in ribasso o emergenti hanno base prefissata come la larghezza del pilastro che la sostengono e altezza empiricamente determinata con la formula: h= lc/12

6 LE TRAVI IN C.A. In tecnica delle Costruzioni le Travi possono avere una singola (semplice) armatura o una doppia armatura se: - Semplice Armatura: armatura in acciaio posizionata nella sola zona tesa del CLS - Doppia Armatura: armatura in acciaio posizionata sia in zona tesa che compressa del CLS

7 LE TRAVI IN C.A. Quando scelgo una o l altra? Dipende dal calcolo del Momento Limite Il momento limite (Mlim) è un parametro teorico che definisce il momento massimo che può essere sopportato da una sezione geometrica se dotata di semplice armatura: Mlim = 0, 1857 f cd b d 2 Se il Med che sollecita la sezione è minore di Mlim, la sezione adotterà una semplice armatura; Se il Med che sollecita la sezione è maggiore di Mlim, la sezione adotterà una doppia armatura.

8 LE TRAVI A SEMPLICE ARMATURA La verifica consiste nel calcolare il Mrd. Se la sezione è ben calcolata, ponendo il limite di Campo 2-3 con K=0,259 abbiamo la seguente situazione: Le risultanti risultano essere: C= 0,8 x fcd b S= As fyd Per l equilibrio alla traslazione orizzontale: C=S abbiamo che: 0,8 x fcd b= As fyd Pertanto la posizione dell asse neutro risulta essere: x = A s f yd 0,8 b f cd

9 LE TRAVI A SEMPLICE ARMATURA La verifica consiste nel calcolare il Mrd. Se la sezione è ben calcolata, ponendo il limite di Campo 2-3 con K=0,259 abbiamo la seguente situazione: Il momento resistente invece viene calcolato imponendo la condizione di equilibrio alla rotazione rispetto alla risultante C: M rd = S z = A s f yd (d 0, 4x)

10 LE TRAVI A SEMPLICE ARMATURA Il progetto delle armature. Per sfruttare al meglio entrambi i materiali abbiamo detto che conviene imporre il limite del campo 2-3 con K=0,259. Il Momento interno della Coppia di forze C e S con braccio z dovrà essere uguale al momento sollecitante: M ed = S z = A s f yd (d 0, 4x) X= k d = 0,259 d Sostituendo: M ed = 350, 49 A s d Quindi: A s = M ed 350, 49 d

11 LE TRAVI A SEMPLICE ARMATURA Le verifiche normative:

12 LE TRAVI A SEMPLICE ARMATURA Le verifiche normative le staffe Ast= 1,5 b = mmq/m = N bracci x N Staffe x Astaffa Il più restrittivo tra: N staffe= 3 St/ m oppure 0,8 d Nella classica staffa "standard" rettangolare i bracci sono i lati della staffa stessa. Dunque tale staffa è a due bracci. La staffa a 4 bracci è solitamente realizzata mediante la messa in opera di due staffe rettangolari affiancate (e parzialmente sovrapposte). Da questa ricavo l area della staffa!

13 LE TRAVI A DOPPIA ARMATURA La verifica consiste nel calcolare il Mrd. Se la sezione è ben calcolata, ponendo il limite di Campo 2-3 con K=0,259 abbiamo la seguente situazione: Le risultanti risultano essere: C= 0,8 x fcd b St= As fyd Sc=As fyd Per l equilibrio alla traslazione orizzontale: C+Sc=St abbiamo che: 0,8 x fcd b-as fyd = As fyd Pertanto la posizione dell asse neutro risulta essere: x = (A s A s)f yd 0,8 b f cd

14 LE TRAVI A DOPPIA ARMATURA La verifica consiste nel calcolare il Mrd. Se la sezione è ben calcolata, ponendo il limite di Campo 2-3 con K=0,259 abbiamo la seguente situazione: Il momento resistente invece viene calcolato imponendo la condizione di equilibrio alla rotazione rispetto alla risultante C: M rd = St z + Sc z = St d 0, 4x + Sc 0, 4x d Sostituendo St e Sc ottengo: M rd = As fyd d 0, 4x + As fyd 0, 4x d

15 LE TRAVI A DOPPIA ARMATURA Il progetto delle armature. Per sfruttare al meglio entrambi i materiali abbiamo detto che conviene imporre il limite del campo 2-3 con K=0,259. Se occorre la doppia armatura il momento si compone di due diverse aliquote: una legata al Momento Limite e una legata al surplus che rende necessaria la doppia armatura. Per la parte del Momento Limite abbiamo: Per il surplus abbiamo: A s1 = M lim 350, 49 d A s2 = M ed M lim f yd (d d ) L armatura in zona tesa risulterà essere data dalla somma dei due contributi: As = A s1 + A s2 L armatura in zona compressa risulterà essere data dal solo contributo del surplus: As = A s2

16 LE TRAVI A SEMPLICE ARMATURA Le verifiche normative:

17 LE TRAVI A SEMPLICE ARMATURA Le verifiche normative le staffe Ast= 1,5 b = mmq/m = N bracci x N Staffe x Astaffa Il più restrittivo tra: N staffe= 3 St/ m oppure 0,8 d Nella classica staffa "standard" rettangolare i bracci sono i lati della staffa stessa. Dunque tale staffa è a due bracci. La staffa a 4 bracci è solitamente realizzata mediante la messa in opera di due staffe rettangolari affiancate (e parzialmente sovrapposte). Da questa ricavo l area della staffa!

18 Barre di armatura: Ancoraggio Negli strutture in c.a. la collaborazione tra l acciaio ed il calcestruzzo è garantita: dall aderenza lungo tutto lo sviluppo longitudinale della barra; dall ancoraggio di estremità delle barre nel calcestruzzo. Pertanto le armature devono essere ancorate in modo tale da consentire la completa trasmissione degli sforzi di scorrimento tra i due materiali ed evitare la fessurazione longitudinale ed il distacco del calcestruzzo. Quello dell ancoraggio delle barre di armatura è un punto molto importante da tenere in considerazione. Le prescrizioni normative prevedono che le giunzioni delle barre stesse siano eseguite in zona utilmente compressa, salvo i casi in cui non sia inevitabile effettuarle in zona tesa; in tal caso si dovranno tenere in conto accorgimenti appositi.

19 Il taglio negli appoggi: un grande problema! Gli sforzi di taglio di una trave sono sempre accompagnati dalla presenza di flessione, pertanto il comportamento degli elementi strutturali dipende in generale dall accoppiamento taglio-momento flettente; La presenza del momento flettente provoca la parzializzazione della sezione a causa della resistenza quasi nulla a trazione del calcestruzzo. Il taglio puro provoca una tensione di trazione ed una di comprensione di uguale intensità, pari a τ lungo direzioni, dette principali, inclinate di 45 sulla verticale.

20 Il Traliccio di Ritter-Mörsch

21 Il Traliccio di Ritter-Mörsch Oltre all effetto pettine, occorre considerare i seguenti fenomeni che influenzano in comportamento a taglio: 1) Resistenza del cls integro nella zona compressa, che riduce l altezza del dente (Effetto Pettine) 2) Resistenza per ingranamento degli inerti 3) Resistenza per effetto bietta

22 Il Traliccio di Ritter-Mörsch Poiché nel traliccio di Mörsch le staffe sono tese e la biella di calcestruzzo è compressa, l elemento tra i due che arriva prima a rottura determina il valore di resistenza del tratto di trave esaminato: VRd = min (VRsd; VRcd) Dove

23 Il Traliccio di Ritter-Mörsch Attualmente la tendenza progettuale è quella di far assorbire il 100% dello sforzo di taglio alle staffe, non utilizzando ferri piegati. L area delle staffe la ricaviamo dai passaggi effettuati nelle prescrizioni normative, non ci resta che trovare il passo nella zona di ancoraggio: s = A sw f yd 0,9 d V ed Da impostare nella zona lo = Ved V rd Ved L con L lunghezza trave e

24 Barre di armatura: Ancoraggio Passiamo ora invece all analisi della lunghezza di ancoraggio delle barre: la norma stabilisce che tale lunghezza sia: Lb,net= αa x Lb x (As,nec /As,es) Lb min Dove: αa= 1 per barre dritte o 0,7 per barre piegate in trazione se il ricoprimento perpendicolare al piano di curvatura è almeno pari a 3 Ø; Lb = (Ø x fyd)/(4 x fbd) = lunghezza di ancoraggio di base; As,nec e As,es = sono rispettivamente, l area di armatura necessaria e l area effettivamente utilizzata. Lb min è il più grande tra : - 0,3 Lb; 10 Ø; 100 mm per ancoraggi in trazione - 0,6 Lb; 10 Ø; 100 mm per ancoraggi in trazione Dove: fbd = tensione tangenziale di aderenza = (2,25 x fctk)/ γc fyd = resistenza di calcolo = 391 MPa Solitamente è di tendenza utilizzare una lunghezza di ancoraggio pari a 40 diametri a favore di sicurezza per ogni giunzione ed ancoraggio, ove risulti inferiore.

25 Fonti D. M. Infrastrutture Trasporti 14 gennaio 2008 (G.U. 4 febbraio 2008 n Suppl. Ord.) Norme tecniche per le Costruzioni Circolare 2 febbraio 2009 n. 617 del Ministero delle Infrastrutture e dei Trasporti (G.U. 26 febbraio 2009 n. 27 Suppl. Ord.) Istruzioni per l'applicazione delle 'Norme Tecniche delle Costruzioni' di cui al D.M. 14 gennaio Corso di Progettazione Costruzioni Impianti U.Alasia Corso di PROGETTAZIONE, COSTRUZIONI E IMPIANTI Prof. Ing. Francesco Zanghì Cemento armato. Calcolo agli stati limite di Giandomenico Toniolo (Autore), Marco Di Prisco (Autore)