Nome file: 5_(7).doc. ; J id. L.14 Solai ad armatura ordinaria. L.14.1 Riferimenti specifici di normativa. L.14.2 Note di funzionamento statico

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1 L.14 Solai ad armatura ordinaria L.14.1 Riferimenti specifici di normativa La definizione delle caratteristiche resistenti delle sezioni nonché i procedimenti di calcolo (progettazione e verifica) devono fare riferimento alle prescrizioni regolamentari contenute nella normativa vigente. Attualmente, si può fare riferimento a quanto consigliato nelle Norme Tecniche per le Costruzioni; in precedenza si è fatto riferimento al D.M. 14/02/1992 e 09/01/1996 attuativi della legge n. 1086/1971. L.14.2 Note di funzionamento statico La progettazione dei solai ad armatura ordinaria (o lenta) è largamente caratterizzata dall applicazione del metodo delle tensioni ammissibili o del metodo agli stati limite. In particolare, il metodo alle tensioni ammissibili, notoriamente, sdoppia la verifica della sicurezza globale della struttura in quella dei singoli componenti: conglomerato-laterizio e armatura metallica, prefissando delle tensioni puntuali massime correlate alle resistenze dei materiali le quali non debbono essere superate da quelle valutate in esercizio nell ipotesi di elasticità lineare. È noto altresì che la fessurazione, che interviene in zona tesa per l incapacità del calcestruzzo di seguire gli allungamenti dell armatura, determina la necessità di dover considerare, agli effetti tensionali, la sezione parzializzata sotto schematizzata. ArtsPDF - SOLAI/pag 207.tif Figura L.14.1 Schema delle parti resistenti di una sezione di solaio in latero-cemento. Per tale tipo di sezione, alla quale è sostanzialmente riconducibile ogni singolarità, le sollecitazioni teoriche di compressione e trazione in campo elastico (metodo delle tensioni ammissibili) si ottengono in funzione del momento flettente positivo M dalle formule generali della flessione nel c.a. In particolare, detta con h l altezza utile della sezione resistente, con x la quota dell asse neutro dalla fibra maggiormente compressa di conglomerato e detto con J id il momento d inerzia della sezione resistente fessurata del solaio (generalmente della larghezza di 1 m) e detto n = 15 il coefficiente di omogenizzazione, si ha: c = M x s = Mh ( x )n ; J id J id 211

2 con le quali, in funzione delle tensioni massime ammissibili di norma, è possibile determinare i relativi momenti massimi utili (di esercizio): M a = c M b = s J id x = cw c, J id nh ( x) = sw s { }. il minore dei quali viene a costituire il momento di servizio: M serv = min M a ; M b Per la verifica al taglio secondo il metodo delle tensioni ammissibili, è necessario, come noto, calcolare la tensione tangenziale massima: T c0 = max ; 0,9 h b 0 dove i valor di b 0 sono desumibili dalle schede tecniche del particolare solaio impiegato, e verificare che la tensione massima calcolata non superi la tensione massima del particolare solaio scelto (in tal caso è necessario reperire la relativa scheda tecnica completa del solaio adottato). In particolare, nel caso di solaio montato senza rompitratta, le tensioni tangenziali nell elemento prefabbricato risultano dalla somma algebrica delle tensioni tangenziali calcolate nelle singole fasi. Pertanto: T cp = I + c0 ; 0,9 h i b 0i dove: T I è il taglio sollecitante massimo in prima fase; h i è l altezza utile dell elemento prefabbricato isolato; b 0i è la larghezza utile a taglio dell elemento prefabbricato isolato. Nel calcolo agli stati limite, è richiesto di verificare che risulti: M Sd M Rd ; dove: M Sd è il momento sollecitante di progetto (pari a circa 1,5 volte il massimo momento di esercizio); M Rd è il momento resistente di progetto della sezione del solaio (reperibile dalla scheda tecnica completa del solaio adottato). In particolare, per una sezione dotata di armatura singola (quale quella dei solai), imponendo la condizione di massima duttilità = b = 0,2593 e calcolato f cd 0, 44 R ck, si può scrivere l equilibrio dei momenti rispetto al baricentro delle armature longitudinali tese (vedere anche quanto riportato nel paragrafo ). In particolare, adottando per le compressioni del calcestruzzo il modello dello stress block, si scrive: M Rd 0,8 f cd b b h (h 0, 5 b h) = 0,8 f cd b b h 2 (1 0,5 b ). Sostituendo il valore = b = 0,2593 e riordinando si calcola: M Rd = 0,8 f cd b 0, 2593 h 2 (h 0,5 0, 2593) 0,181 f cd b h 2. Da cui si ricava la semplice relazione: M m Rd = Rd 0, 181. b h 2 f cd In questo caso, per la verifica allo stato limite ultimo, basta verificare che risulti (con b = 100 cm ): m Sd = M Sd M m b h 2 Rd = Rd 0,181 h[cm] f cd b h 2 f cd M Sd [dancm / m] 18,1[cm / m] f cd [dan / cm 2 ]. 212

3 Per il calcolo dell area di armatura longitudinale tesa necessaria (1), si può dimostrare, inoltre, che risulta (per = b = 0,2593 ): M A s [cm 2 / m] = Sd 0,87 h f = M Sd [dancm / m] * yd 0,87 h[cm] f * yd [dan / cm 2 ] ; dove: f yd * = f ptk s per trecce pretese (nel caso, però, di armature pretese) con f ptk dan / cm 2 corrispondente all allungamento ammissibile massimo dell acciaio dell 1,54%; f yd * = f yk s f yk = 4300 dan / cm 2 ; per tondi di acciaio ad aderenza migliorata (armatura lenta) con A s sezione complessiva dell armatura tesa (generalmente per metro di fuga di sezione di solaio resistente). Si dovrà controllare, infine, che risulti: A s [cm 2 / m] 0, 07 H[cm], dove per H è da intendersi l altezza complessiva strutturale (in cm) del solaio (nervatura + cappa). Nella valutazione di M Sd per la verifica dell armatura longitudinale tesa deve essere tenuta in conto la regola della traslazione; cioè il diagramma del momento flettente deve essere traslato lungo l asse longitudinale nel verso che dà luogo ad un aumento del suo valore assoluto. L entità della traslazione è data da: a = 0,9 h (1 cotg ) con a 0,2 h ; dove con h si deve intendere l altezza utile della sezione resistente del solaio. Nel caso di verifica allo stato limite ultimo delle sollecitazioni taglianti, si richiede che: V Sd V Rd ; dove: V Sd è il taglio sollecitante di progetto (pari a circa 1,5 volte il massimo momento di esercizio); V Rd è il taglio resistente di progetto (reperibile dalla scheda tecnica completa del solaio adottato). Ad esempio, per il calcolo del taglio di rottura di struttura non armate con opportune armature di cucitura, la Normativa Italiana (D.M ) proponeva la seguente relazione: V Rd = 0, 25 f ctd r (1+ 50 l ) b w h ; dove: h è l altezza utile della sezione resistente del solaio; b w la larghezza resistente della sezione del solaio al taglio; f ctd = f ctk è la resistenza a trazione di calcolo del conglomerato; c r = (1,60 h) con h espressa in metri e comunque h < 0,60 m; 1 Prestare attenzione al fato che, avendo utilizzato in fase di calcolo b = 100 cm, il quantitativo di armatura calcolato As va inteso distribuito all interno dell intera larghezza b = 100 cm del solaio. Pertanto, se ad esempio, si sta progettando l armatura tesa di un solaio a travetti con interasse di i = 50 cm, l armatura di competenza del singolo travetto è pari a A s /(b / i) = A s /

4 l = A sl b w h 0,02 con A sl pari all area dell armatura longitudinale di trazione ancorata al di là dell intersezione dell asse dell armatura con un ipotetica fessura inclinata a 45 rispetto al piano di giacitura del solaio; = 1 generalmente, per assenza di sforzi normali nei solai. Nel caso di V Sd in prossimità di un appoggio può essere tenuta in conto la riduzione dei carichi applicati ad una distanza a v 2 h dall appoggio stesso, nella misura del rapporto: a v 2 h 2 h a condizione di ancorare adeguatamente le armature di trazione. L.14.3 Tipologie strutturali La produzione nel settore dei solai ad armatura ordinaria è costituita da: solai a travetti tralicciati; solai a lastre tralicciate ad armatura lenta. Per ognuna delle suddette tipologie vengono proposti nelle tabelle che seguono, i dati costruttivi essenziali e i parametri principali di scelta costituiti dai momenti massimi per inflessione positivi. Il limite massimo di snellezza per questi solai è l/h 25. L Solaio a travetti tralicciati Interasse travetti i = 50 cm, 60 cm. Tale tipologia di solaio è costituito da travetti tralicciati con suola in calcestruzzo rifinita all intradosso con un rivestimento continuo di agglomerato di laterizio. Vengono accoppiati a blocchi interposti di laterizio, normalmente di categoria a, allo scopo di fornire un ampia gamma di soluzioni strutturali. Il getto di completamento eseguito nella fase di posa in opera, realizza la perfetta monoliticità del solaio. Tali solai trovano impiego in edilizia civile, sociale e nelle ristrutturazioni. Le lunghezze standard dei travetti coprono campi da m 1,60 a m 6,80, con tolleranze di 20 cm. 214

5 ArtsPDF - SOLAI/pag 209.tif Figura L.14.1 Schema di solaio con travetti tralicciati. I problemi strutturali derivanti dalle basse resistenze dei normali conglomerati cementizi e dalla incerta affidabilità dell avvolgimento delle armature vengono risolti dall impiego di armature che ne garantisce il ricoprimento di legge. Oltre a migliorare le prestazioni statiche, la maggior rigidezza evita le rotture accidentali che si possono verificare nelle fasi di accatastamento e di movimentazione. Gli strati in continuo di granulato di cotto e di calcestruzzo gettati in canalette metalliche eliminano le irregolarità di allineamento dovute all uso dei fondelli in laterizio, e consentono di ottenere una perfetta linearità che agevola le operazioni di posa del solaio. 215

6 Solaio a travetti Interasse i = 50 cm (S38/50) ArtsPDF - SOLAI/pag 211.tif Altezza Conglomerato per getto Peso solaio in opera Momenti max di servizio [KNm] riferiti alla striscia di solaio larga 1 metro H [cm] [l/m 2 ] [KN/m 2 ] ,50 3,64 6,72 8,48 10,52 13,13 17, ,75 3,91 7,22 9,11 11,30 14,10 18, ,85 4,71 8,71 11,00 13,65 17,05 22, ,10 4,98 9,21 11,63 14,43 18,03 23, ,00 5,24 9,71 12,26 15,22 19,03 24, ,25 5,51 10,20 12,89 16,00 19,99 26, ,20 5,78 10,70 13,52 16,79 21,01 27, ,45 6,05 11,20 14,15 17,58 21,97 28, ,40 6,32 11,70 14,78 18,38 23,01 30, ,65 6,58 12,20 15,42 19,15 23,94 31, ,65 6,85 12,70 16,05 19,96 25,01 32, ,90 7,12 13,20 16,68 20,73 25,93 34, ,60 7,93 14,70 18,60 23,15 29,02 38, ,85 8,19 15,21 19,22 23,89 29,91 39,31 Tipo d armatura Solaio a travetti Interasse i = 60 cm (S48/60) ArtsPDF - SOLAI/pag 212.tif Altezza H [cm] Conglomerato per getto Peso solaio in opera [l/m 2 ] [KN/m 2 ] ,15 2,40 2,65 2,45 2,70 2,95 2,75 3,00 Momenti max di servizio [KNm] riferiti alla striscia di solaio larga 1 metro 5,63 6,05 6,46 7,29 7,71 8,12 8,96 9,38 7,11 7,63 8,16 9,21 9,74 10,27 11,32 11,85 8,82 9,48 10,13 11,44 12,10 12,75 14,07 14,72 11,02 11,83 12,65 14,29 15,12 15,94 17,60 18,41 14,41 15,48 16,56 18,73 19,80 20,88 23,11 24,13 216

7 92 3,25 12,38 15,38 19,24 25, ,10 3,35 3,60 13,44 13,97 14,50 16,71 17,36 18,02 20,93 21,72 22,55 27,52 28,50 29,57 Tipo d armatura L Solaio a lastre tralicciate Questa tipologia di solaio presenta le seguenti caratteristiche: interasse i = 120 cm. peso proprio lastre tralicciate = 1,05 KN/m 2. È una struttura costituita da lastre in calcestruzzo con armatura ad aderenza migliorata ed intradosso piano, spesse 4 cm, irrigidite da tre tralicci ed elementi di alleggerimento. Generalmente è prevista una soletta superiore di calcestruzzo, gettato in opera, di spessore non inferiore a 4 cm. Questi solai trovano impiego per la costruzione rapida e facilitata di orizzontamenti per edilizia industriale ed anche nell edilizia civile specie sugli scantinati ed autorimesse. Questi solai possono essere opportunamente dimensionati per una resistenza al fuoco di 120. ArtsPDF - SOLAI/pag 213.tif Figura L.14.2 Schema di solaio con lastre tralicciate. 217

8 Lastre tralicciate ad armatura lenta ArtsPDF - SOLAI/pag 214.tif Altezza solaio Conglom. getto Peso solaio in opera Momenti di servizio [KNm] Riferiti alla striscia di solaio larga 1 metro H [cm] [ l m ] [ KN ] 2 m , , ,50 3,20 3,45 3,70 3,35 3,60 3,85 3,50 3,75 4,00 3,70 3,95 4,20 3,85 4,10 4,35 4,00 4,25 4,50 4,20 4,45 4,70 8,16 8,69 9,22 9,22 9,75 10,28 10,28 10,82 11,35 11,35 11,88 12,42 12,42 12,95 13,49 13,49 9,57 10,23 10,89 10,89 11,55 12,22 12,22 12,88 13,55 13,55 14,22 14,89 14,89 15,56 16,23 16,23 16,90 17,57 17,58 18,24 18,92 11,34 12,17 12,99 12,99 13,83 14,66 14,66 15,50 16,33 16,34 17,17 18,01 18,02 18,85 19,70 19,72 20,54 21,39 21,42 22,23 23,08 13,45 14,48 15,51 15,51 16,55 17,59 17,60 18,63 19,67 19,70 20,72 21,77 21,81 22,82 23,87 23,93 24,93 25,99 26,07 27,05 28,10 15,89 17,15 18,42 18,44 19,69 20,97 21,01 22,26 23,55 23,61 24,84 26,13 26,23 27,44 28,73 28,85 30,06 31,34 31,49 32,69 33,95 18,64 20,15 21,69 21,74 23,24 24,80 24,89 26,37 27,93 28,06 29,53 31,07 31,24 32,71 34,24 34,45 35,91 37,42 37,66 39,13 40,62 21,69 23,47 25,31 25,42 27,19 29,04 29,19 30,96 32,79 33,00 34,76 36,58 36,83 38,60 40,39 40,69 42,45 44,23 44,55 46,32 48,10 25,01 27,09 29,26 29,43 31,51 33,67 33,91 35,99 38,13 38,42 40,52 42,64 42,97 45,08 47,18 47,54 49,66 51,76 52,12 54,26 56,36 28,58 31,00 33,51 33,76 36,20 36,68 39,00 41,46 43,93 44,29 46,77 49,24 49,62 52,12 54,59 54,97 57,50 59,97 60,35 62,90 65,37 31,40 35,19 38,05 38,06 41,22 44,08 44,45 47,33 50,18 50,58 53,49 56,36 56,76 59,70 62,57 62,96 65,95 68,83 69,19 72,22 75, ,93 19,59 20,26 23,13 23,93 24,78 28,20 29,18 30,22 34,13 35,33 36,58 40,89 42,35 43,83 48,42 50,21 51,98 56,72 58,87 60,97 65,74 68,31 70,80 75,44 78,50 81,42 Armatura in opera/120 cm

9 Lastre tralicciate A.I. ad armatura lenta ArtsPDF - SOLAI/pag 216.tif Altezza solaio Conglom. getto Peso solaio in opera Momenti di servizio [KNm] Riferiti alla striscia di solaio larga 1 metro H [cm] [ l m ] [ KN ] 2 m , , , ,20 3,45 3,70 3,35 3,60 3,85 3,50 3,75 4,00 3,70 3,95 4,20 3,85 4,10 4,35 4,00 4,25 4,50 4,20 4,45 4,70 6,42 6,87 7,33 7,33 7,78 8,24 8,24 8,70 9,16 9,16 9,62 10,07 10,07 9,13 9,79 10,44 10,44 11,09 11,75 11,75 12,40 13,06 13,06 13,71 14,37 14,37 15,03 15,69 15,69 16,34 17,00 17,01 17,66 18,32 18,33 18,98 19,64 12,30 13,18 14,06 14,06 14,94 15,83 15,83 16,72 17,60 17,61 18,49 19,38 19,40 20,27 21,16 21,19 22,05 22,94 22,99 23,83 24,73 27,80 25,62 26,51 15,89 17,03 18,18 18,19 19,32 20,47 20,50 21,62 22,78 22,83 23,93 25,08 25,17 26,24 27,40 27,51 28,57 29,71 29,86 30,91 32,03 32,21 33,25 34,35 19,92 21,34 22,78 22,83 24,22 25,67 25,77 27,12 28,56 28,71 30,04 31,47 31,67 32,98 34,38 34,63 35,92 37,30 37,60 38,88 40,23 40,56 41,85 43,18 24,40 26,09 27,85 28,00 29,64 31,40 31,62 33,22 34,95 35,25 36,84 38,52 38,89 40,46 42,11 42,53 44,10 45,73 46,18 47,75 49,36 49,83 51,40 53,00 27,55 31,26 33,39 33,67 35,59 37,65 38,04 39,94 41,94 42,42 44,31 46,27 46,81 48,69 50,63 51,20 53,09 55,01 55,59 57,49 59,40 59,99 61,90 63,80 28,91 33,03 36,84 35,36 40,14 44,44 42,13 47,25 49,56 49,20 65,45 54,72 55,42 57,65 59,91 60,62 62,87 65,12 65,83 68,09 70,34 71,03 73,32 75,57 Armatura in opera/120 cm

10 Nota. Solo a puro titolo di esempio, si riporta una procedura di calcolo (condotta seguendo il vecchio metodo delle tensioni ammissibili) per un veloce predimensionamento di un solaio per civile abitazione. ESEMPIO: progetto di solaio Celersap Precompresso Riferimento a scheda: S38/50. Interasse tra i travetti: i = 50 cm; scheda tecnica completa: RDB LCP 1b. Metodo di calcolo usato: tensioni ammissibili (D.M ). Dati di progetto: solaio di civile abitazione su due campate di luci: L 1 = 5,60 m; L 2 = 4,80 m; Si prevede un altezza H = (16 + 4) cm = 20 cm, con un peso proprio g 0 = 2,85 kn/m 2 (vedere scheda S38/50). Risulta, per solaio ad elementi in c.a.p., verificata la condizione: H = 20 cm > L 560 cm max = = 18,7cm I carichi gravanti sul solaio risultano: permanente totale (caratteristico): 2,85 kn/m 2 + 2,00 kn/m 2 = 4,85 kn/m 2 ; variabile (caratteristico): 2,00 kn/m 2. Risolvendo la trave continua su tre appoggi, il massimo momento negativo sull appoggio intermedio risulta (per metro di fuga): M 2 = 22,17 knm/m. Il momento massimo positivo nella campata di luce L 1 = 5,60 m vale (per metro di fuga): M 12 = 18,70 KNm/m. Il taglio massimo vale (per metro di fuga): T max = 22,53 kn/m. Verifica a momento positivo Dalla scheda tecnica S38/50, per un tipo di armatura 5 risulta: M s = 19,70 knm > 18,70 knm. Risultando il momento di servizio tabellare maggiore del momento di esercizio calcolato, tutte le condizioni di verifica risultano soddisfatte. Verifica momento negativo Riferimento a scheda tecnica completa RDB LCP 1b. Valori letti: altezza utile: h = 18,0 cm; armatura prevista (tipo 5): per singolo travetto; sezione complessiva (per metro di fuga): A s = 6,09 cm 2 /m (FeB44k); Momento di rottura (per metro di fuga): M Rd = 34,96 knm/m; minima larghezza sezione resistente a taglio: b 0 = 33,0 cm/m; perimetro di contatto fra travetti e getto in opera: b s = 38,2 cm/m; massima tensione tangenziale sezione resistente: 0,53 N/mm 2 ; massima tensione di aderenza fra contorno del travetto e conglomerato di getto in opera: 0,45 N/mm 2. Calcoli di verifica Coefficiente di sicurezza a rottura: r = M (34, 96 knm / m) Rd = 1,57 > 1,5. M 2 (22,17 knm / m) Massima tensione in esercizio delle armature metalliche tese: M s max = 2 (2217 kncm / m) = 0,9 h A s 0,9 (18, 0cm) (6, 09 cm 2 / m) 22,47 kn / cm 2 = 224,7 N/ mm

11 Verifica al taglio Risulta, per la tensione tangenziale massima: T c0 = max (22, 53 kn / m) = 0,9 h b 0 0,9 (18,0cm) (33,0cm/ m) 0,042 kn / cm 2 = 0,42 N / mm 2 < 0,53 N / mm 2 Risulta, per la tensione di aderenza massima fra contorno travetto e conglomerato gettato: T b = max (22, 53 kn / m) = 0,9 h b s 0,9 (18,0cm) (38,2cm/ m) 0, 036 kn / cm 2 = 0, 36 N / mm 2 < 0,53 N / mm 2 221