UNIVERSITA DEGLI STUDI DI FIRENZE STATI DI TENSIONE NEL TERRENO

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1 Seione geotecnica STATI DI TENSIONE NEL TERRENO CorsodiFondamentidiGeotecnica Sciene dell Ingegneria Edile, A.A. 2005\2006 Dott. Ing. Johann Facciorusso

2 Seione geotecnica COMPORTAMENTO MECCANICO DEI TERRENI Essendo il terreno un materiale multifase, il suo comportamento meccanico (compressibilità, resistena), in seguito all applicaione di un sistema di sollecitaioni esterne o, più in generale, ad una ariaione delle condiioni esistenti, dipende dall interaione tra le dierse fasi Lo studio di questa interaione può essere affrontato seguendo due tipi di approccio: si analia il comportamento della singola particella e si determina la risposta di un elemento di terreno a partire dalla modellaione del comportamento di un insieme di particelle; si analia il comportamento globale del meo: un terreno saturo iene assimilato a due mei continui sorapposti (che occupano lo stesso olume), l uno solido, l altro fluido ( le proprietà di un elemento di terreno, infinitesimo o finito, sono le stesse, si possono estendere anche ai terreni i concetti di tensione e deformaione propri dei mei continui con le relatie notaioni). Fondamenti di Geotecnica Corso di Laurea in Sciene dell Ingegneria Edile A.A. 2004/2005 2/26

3 Seione geotecnica PRINCIPIO DELLE TENSIONI EFFICACI Naturalmente è necessario stabilire una legge di interaione tra le fasi, oero tra i due continui solido e fluido che occupano lo stesso olume di terreno. Tale legge è il principio delle tensioni efficaci, enunciato da Karl Teraghi nel 923. Le tensioni in ogni punto di una seione attraerso una massa di terreno possono essere calcolate dalle tensioni principali totali σ, σ 2 e σ 3 che agiscono in quel punto. Se i pori del terreno sono pieni d acqua ad una pressione u, le tensioni principali totali possono scomporsi in due parti. Una parte, u, agisce nell acqua e nella fase solida in tutte le direioni con eguale intensità, ed è chiamata pressione neutra (o pressione di pori). Le differene σ σ u, σ 2 σ 2 u, e σ 3 σ 3 u rappresentano un incremento rispetto alla pressione neutra ed hanno sede esclusiamente nella fase solida del terreno. Questa fraione della tensione totale principale sarà chiamata tensione principale efficace. Ogni effetto misurabile di una ariaione dello stato di tensione, come la compressione, la distorsione e la ariaione di resistena al taglio è attribuibile esclusiamente a ariaioni delle tensioni efficaci. Fondamenti di Geotecnica Corso di Laurea in Sciene dell Ingegneria Edile A.A. 2004/2005 3/26

4 Seione geotecnica Osseraioni: PRINCIPIO DELLE TENSIONI EFFICACI I. Teraghi non attribuisce alcun significato fisico alle tensioni principali efficaci, ma le definisce semplicemente come differena tra tensioni principali totali e pressione neutra; II. le tensioni principali efficaci non sono dunque direttamente misurabili, ma possono essere desunte solo attraerso la contemporanea conoscena delle tensioni principali totali e della pressione neutra; III. il principio delle tensioni efficaci è una relaione di carattere empirico, sebbene sia stato finora sempre confermato dall eidena sperimentale Per studiare il comportamento meccanico di un terreno saturo ci si riferisce a due mei continui sorapposti e mutuamente interagenti, e si definiscono in ogni punto il tensore delle tensioni totali, il tensore delle pressioni interstiiali (isotropo) e, per differena, il tensore delle tensioni efficaci. Fondamenti di Geotecnica Corso di Laurea in Sciene dell Ingegneria Edile A.A. 2004/2005 4/26

5 Seione geotecnica PRINCIPIO DELLE TENSIONI EFFICACI Implicaioni: I. una ariaione di tensione efficace comporta una ariaione di resistena; II. se non i è ariaione di tensione efficace non aria la resistena; III. una ariaione di olume è sempre accompagnata da una ariaione di tensione efficace; IV. una ariaione di tensione efficace non comporta necessariamente una ariaione di olume; V. condiione necessaria e sufficiente affinché si erifichi una ariaione di stato tensionale efficace è che la struttura del terreno si deformi, la deformaione può essere olumetrica, di taglio o entrambe. Fondamenti di Geotecnica Corso di Laurea in Sciene dell Ingegneria Edile A.A. 2004/2005 5/26

6 Seione geotecnica Interpretaione fisica: σ A t F PRINCIPIO DELLE TENSIONI EFFICACI u (pressione dell acqua nei pori) A c (area dei contatti intergranulari) A t (area della superficie trasersale) F t, Σ F i, + u (A t A c ) Fora totale erticale σ (F t, /A t ) Σ F i, /A t + u ( A c /A t ) Tensione erticale totale media F 2 F3 F 4 F 5 F 6 F 7 Posto σ Σ F i, /A t ed essendo A c << A t Tensione efficace erticale σ σ + u N.B. σ, rappresenta la somma delle fore intergranulari riferita all area totale, A t, della seione considerata e non la pressione esistente in corrispondena delle aree di contatto (che inece è riferita all area dei contatti, A c ), molto maggiore di σ Fondamenti di Geotecnica Corso di Laurea in Sciene dell Ingegneria Edile A.A. 2004/2005 6/26

7 Seione geotecnica PRINCIPIO DELLE TENSIONI EFFICACI Pallini di piombo h (a) (b) (c) Condiione iniiale Incremento di tensione totale σ σ σ e u 0 σ u e σ 0 Fondamenti di Geotecnica Corso di Laurea in Sciene dell Ingegneria Edile A.A. 2004/2005 7/26

8 Seione geotecnica La conoscena dello stato tensionale iniiale in sito è un punto di partena fondamentale per la soluione di qualunque problema di natura geotecnica. In assena di carichi esterni applicati, le tensioni iniiali in sito sono rappresentate dalle tensioni geostatiche (o litostatiche), oero dalle tensioni presenti nel terreno allo stato naturale, indotte dal peso proprio. Tali tensioni sono legate a molti fattori ed in particolare: alla geometria del deposito alle condiioni della falda alla natura del terreno (caratteristiche granulometriche e mineralogiche, stato di addensamento o di consistena, omogeneità, isotropia) alla storia tensionale Per storia tensionale si intende comunemente la sequena di tensioni, in termini di entità e durata, che hanno interessato il deposito dall iniio della sua formaione alle condiioni attuali. Fondamenti di Geotecnica Corso di Laurea in Sciene dell Ingegneria Edile A.A. 2004/2005 8/26

9 Seione geotecnica x O y σ τ x τ y EQUAZIONI INDEFINITE DI EQUILIBRIO ALLA TRASLAZIONE σ τ x yx τ x dx dy d + dx dy d + dx dy d + dp x y σ y τ xy τ y dx dy d + dx dy d + dx dy d + dp y x σ τ τ x y dx dy d + dx dy d + dx dy d + dp x y x y τ y EQUAZIONI INDEFINITE DI EQUILIBRIO ALLA ROTAZIONE σ x τ x τ xy τyx σ y τ τ τ xy x y τ τ τ yx x y Fondamenti di Geotecnica Corso di Laurea in Sciene dell Ingegneria Edile A.A. 2004/2005 9/26

10 σ h σ h 0 x y σ γ UNIVERSITA DEGLI STUDI DI FIRENZE Seione geotecnica Stato tensionale assial-simmetrico Nell ipotesi di: piano di campagna oriontale ed infinitamente esteso uniformità oriontale delle proprietà del terreno falda oriontale e in condiioni di equilibrio idrostatico si realia per ragioni di simmetria uno stato tensionale assial-simmetrico rispetto all asse in ogni punto il piano oriontale e tutti i piani erticali sono principali e le tensioni oriontali sono tra loro uguali, in tutte le direioni (σ x σ y σ h ; σ σ ). x σ Essendo dp - γ dx dy d σ h σ h σ h dp σ + σ Fondamenti di Geotecnica Corso di Laurea in Sciene dell Ingegneria Edile A.A. 2004/2005 0/26 d σ h σ h 0 x y σ γ

11 Seione geotecnica Tensioni erticali Integrando la 2 a equaione: σ γ σ γ ( Z ) dz Nell ipotesi di: 0 deposito omogeneo (γ costante con la profondità) assena di carichi erticali sul piano di campagna (σ 0 per 0) superficie pieometrica coincidente col piano di campagna ( 0) σ o γ doe γ ( γ sat ) rappresenta il peso di olume saturo del terreno sorastante nell ipotesi di falda non coincidente col piano di campagna: σ o γ sat ( - ) + γ x σ o γ + γ H H x nell ipotesi di terreno stratificato: σ o Σ i γ i i x i, γ i Fondamenti di Geotecnica Corso di Laurea in Sciene dell Ingegneria Edile A.A. 2004/2005 /26

12 Seione geotecnica Tensioni erticali La tensione efficace erticale si ricaa per differena, una olta nota la pressione interstiiale, utiliando il principio delle tensioni efficaci: σ 0 σ 0 -u In condiioni di falda in quiete, la pressione dell acqua, u, può essere ricaata una olta nota la posiione della superficie pieometrica, che è per definiione il luogo dei punti in cui la pressione dell acqua è uguale alla pressione atmosferica, u a. Conenionalmente si assume u a 0, per cui, all interno di un deposito reale: u > 0 sotto la superficie pieometrica u <0 sopra la superficie pieometrica (per terreni coesii) N.B. Essendo la determinaione dei alori u<0 molto incerta, si è soliti assumere u 0 al di sopra della superficie pieometrica. Fondamenti di Geotecnica Corso di Laurea in Sciene dell Ingegneria Edile A.A. 2004/2005 2/26

13 Seione geotecnica Tensioni erticali In ciascun punto al di sotto della superficie pieometrica, e in assena di moto di filtraione, la pressione dell acqua, uguale in tutte le direioni, è pari al alore idrostatico, oero: Falda al di sotto del piano di campagna u 0 per 0 < < u γ (- ) per x Falda al di sopra del piano di campagna: u γ (+H) In definitia le tensioni efficaci erticali risultano: H x σ o σ o -u σ o Σ i γ i i σ o σ o -u Σ i γ i i γ (- ) per < per Fondamenti di Geotecnica Corso di Laurea in Sciene dell Ingegneria Edile A.A. 2004/2005 3/26

14 Seione geotecnica Tensioni oriontali Integrando la a equaione: σ h x σ OSS. Analiticamente non si ha nessuna informaione utile sul alore della tensione oriontale, pertanto è necessario ricorrere ad eidene sperimentali h y 0 σ h cost ( x, ) L osseraione condotta sperimentalmente su depositi di differente origine e composiione, ha eideniato che il alore di σ h dipende: dalla geometria del deposito, dalle condiioni della falda, dalla natura del terreno } Come la tensione erticale e anche dalla storia tensionale del deposito Fondamenti di Geotecnica Corso di Laurea in Sciene dell Ingegneria Edile A.A. 2004/2005 4/26

15 ε H ε UNIVERSITA DEGLI STUDI DI FIRENZE + ε 2 + ε 3 ε DIPARTIMENTO H 0 DI INGEGNERIA CIVILE Seione geotecnica Influena della storia tensionale sulle tensioni oriontali a) Si consideri un caso di sedimentaione in ambiente lacustre su un area a) molto estesa in direione oriontale: b) e Linea di compressione ergine (NCL) A (C) (B) (A) e B C ε ε H H V V 0 ( V P ε x ε y 0 per ragioni di simmetria + V ) ( V + V ) V / V V / V e 0 s s 0 s s 0 0 V0 + Vs V0 / Vs + Vs / Vs + e0 e ε x e + e σ ε + ε + ε ε 0 y σ (log) H H H e H 0 + e 0 0 Fondamenti di Geotecnica Corso di Laurea in Sciene dell Ingegneria Edile A.A. 2004/2005 5/26

16 ε H ε UNIVERSITA DEGLI STUDI DI FIRENZE + ε 2 + ε 3 ε DIPARTIMENTO H 0 DI INGEGNERIA CIVILE Seione geotecnica Influena della storia tensionale sulle tensioni oriontali In tale situaione di deformaioni oriontali impedite (consolidaione monodimensionale) l incremento delle tensioni efficaci oriontali è sempre proporionale al corrispondente incremento delle tensioni efficaci erticali, secondo un coefficiente detto coefficiente di spinta a riposo : K o σ σ ' ho ' o Durante la fase di deposiione del materiale, tale coefficiente rimane costante al ariare della tensione efficace erticale raggiunta e dipende solo dalla natura del terreno. In una situaione di questo genere, in cui la tensione efficace erticale geostatica, σ 0, coincide con la tensione efficace erticale massima sopportata dal deposito in quel punto durante la sua storia, si parla di terreno normalconsolidato (NC). Fondamenti di Geotecnica Corso di Laurea in Sciene dell Ingegneria Edile A.A. 2004/2005 6/26

17 ε H ε UNIVERSITA DEGLI STUDI DI FIRENZE + ε 2 + ε 3 ε DIPARTIMENTO H 0 DI INGEGNERIA CIVILE Seione geotecnica Influena della storia tensionale sulle tensioni oriontali b) Supponiamo ora che alla fase di sedimentaione segua una fase di erosione (scarico): e Linea di scarico D C (C) (D) P La tensione efficace erticale massima subita dal deposito nel punto considerato, σ (C), detta pressione di preconsolidaione (σ p ) è maggiore della tensione efficace erticale geostatica (σ 0 ), il terreno si definisce soraconsolidato (OC) L entità della soraconsolidaione è rappresentata dal grado di soraconsolidaione, OCR (OerConsolidation Ratio): σ' OCR σ ' σ (log) Fondamenti di Geotecnica Corso di Laurea in Sciene dell Ingegneria Edile A.A. 2004/2005 7/26 p 0

18 ε H ε UNIVERSITA DEGLI STUDI DI FIRENZE + ε 2 + ε 3 ε DIPARTIMENTO H 0 DI INGEGNERIA CIVILE Seione geotecnica Influena della storia tensionale sulle tensioni oriontali c) Supponiamo ora che alla fase di erosione segua una fase di sedimentaione (ricarico): e Linea di scarico-ricarico (E) D C (C) (D) E P σ (log) Al procedere dello scarico tensionale il coefficiente di spinta a riposo, che si indica col simbolo K 0 (OC), aumenta al diminuire della tensione efficace erticale raggiunta (all aumentare OCR). Al procedere del ricarico tensionale (fino al raggiungimento della pressione di preconsolidaione σ p σ (c)) il coefficiente di spinta a riposo, K 0 (OC), diminuisce all aumentare della tensione efficace erticale raggiunta (al diminuire di OCR). Fondamenti di Geotecnica Corso di Laurea in Sciene dell Ingegneria Edile A.A. 2004/2005 8/26

19 Seione geotecnica Tensioni oriontali In definitia il calcolo delle tensioni efficaci oriontali è subordinato alla conoscena del coefficiente di spinta a riposo: σ h0 K 0 σ 0 Da cui è possibile ricaare il alore della pressione oriontale totale, σ h0, sfruttando il principio delle pressioni efficaci (ricordando che la pressione dell acqua, u, è un tensore sferico, isotropo): σ h0 σ h0 + u Riassumendo, sotto opportune ipotesi semplificatie iniiali, noti: il peso di olume sopra e sotto falda, la posiione della superficie pieometrica, il coefficiente di spinta a riposo, è possibile definire completamente lo stato tensionale geostatico all interno di un deposito (che normalmente coincide con lo stato tensionale iniiale). Fondamenti di Geotecnica Corso di Laurea in Sciene dell Ingegneria Edile A.A. 2004/2005 9/26

20 Seione geotecnica Determinaione del coefficiente di spinta a riposo Il coefficiente K 0, può essere alutato a partire dai risultati di alcune proe in sito. Frequentemente iene stimato per meo di relaioni empiriche a partire da parametri di più semplice determinaione (p. es. dalla densità relatia per i terreni a grana grossa o dall indice di plasticità per terreni a grana fine). TERRENI NORMALCONSOLIDATI K 0 per i terreni normalconsolidati (solitamente indicato col simbolo K0(NC)) non dipende dalla tensione efficace erticale raggiunta ma solo dalla natura del terreno; aria generalmente tra 0.4 e 0.8; in genere si hanno alori più bassi per terreni granulari, più alti per limi e argille. In generale, per tutti i tipi di terreno, iene spesso utiliata la seguente relaione di Jaky semplificata: K 0 - sin φ ( per terreni NC K 0 < ) doe φ è l angolo di resistena al taglio. Fondamenti di Geotecnica Corso di Laurea in Sciene dell Ingegneria Edile A.A. 2004/ /26

21 Seione geotecnica Determinaione del coefficiente di spinta a riposo Terreni coesii Coefficiente di spinta a riposo, K 0 Indisturbato Disturbato o ricostituito in laboratorio Terreni incoerenti Indice di plasticità, I p Fondamenti di Geotecnica Corso di Laurea in Sciene dell Ingegneria Edile A.A. 2004/2005 2/26

22 Seione geotecnica Determinaione del coefficiente di spinta a riposo TERRENI SOVRACONSOLIDATI Per terreni soraconsolidati, K 0 può raggiungere alori anche maggiori di, e può essere stimato mediante una relaione del tipo: K 0 (OC) K 0 (NC) OCR α doe α è un coefficiente empirico legato alla natura del terreno: per terreni coesii iene spesso assunto α 0.5 oppure si ricorre a correlaioni del tipo α a I p -b, in cui a risulta una funione decrescente di I p per terreni incoerenti esistono alcune relaioni empiriche di letteratura tra α e D R Fondamenti di Geotecnica Corso di Laurea in Sciene dell Ingegneria Edile A.A. 2004/ /26

23 Seione geotecnica Andamento delle pressioni con la profondità CASO (terreno omogeneo NC e falda sopra il piano di campagna) p.c H γ σ u σ σ h γ, φ sat γ sat γ γ γ K σ 0 σ γ + γ sat u γ ( + H) H σ ' γ ' σ ' h K 0 γ ' Fondamenti di Geotecnica Corso di Laurea in Sciene dell Ingegneria Edile A.A. 2004/ /26

24 Seione geotecnica γ, φ γ, φ sat Andamento delle pressioni con la profondità CASO 2 (terreno omogeneo e falda sotto il piano di campagna) σ u σ p.c K γ 0 σ σ γ γ sat ( ) + γ γ γ per per γ sat σ ' γ σ ' γ sat ( ) + γ γ ( ) ( γ sat γ )( ) + γ γ '( < ) + γ γ per < per u 0 u γ h 0 0 Fondamenti di Geotecnica Corso di Laurea in Sciene dell Ingegneria Edile A.A. 2004/ /26 σ ' σ ' h K K γ ( 0 γ ) γ '( per per ) + K < γ σ h per < per

25 Seione geotecnica h Andamento delle pressioni con la profondità CASO 3 (deposito stratificato e falda coincidente col piano di campagna) σ u σ σ h p.c σ σ γ γ, φ γ γ, φ 2 2 γ ( h 2 ) + γ h γ 2 per 0 < < h per h γ γ γ { u γ per 0 2 K 02 K 0 φ < φ 2 σ ' σ ' γ ' γ ' 2 ( γ 2 γ ) h per 0 < < per h h σ ' σ ' h h K K 0 02 γ ' γ ' 2 K 02 ( γ 2 γ ) h per 0 < per h h Fondamenti di Geotecnica Corso di Laurea in Sciene dell Ingegneria Edile A.A. 2004/ /26

26 Seione geotecnica Andamento delle pressioni con la profondità Osseraioni. L andamento delle tensioni erticali totali (ed efficaci) è continuo e lineare crescente con la profondità, con pendene dierse in strati caratteriati da peso di olume differenti (per effetto dello stato di saturaione o delle differenti caratteristiche geotecniche) 2. Le tensioni oriontali efficaci hanno un andamento lineare crescente all interno di ciascun strato omogeneo, mentre presentano discontinuità in corrispondena del passaggio di strato 3. Un abbassamento del liello di falda (quando tale liello rimane al di sotto del piano di campagna) comporta un incremento delle tensioni efficaci (e quindi un incremento della resistena ed una compressione che ne determina un cedmento) Fondamenti di Geotecnica Corso di Laurea in Sciene dell Ingegneria Edile A.A. 2004/ /26