GEOTECNICA ESERCITAZIONE 7 TENSIONI LITOSTATICHE PROVA EDOMETRICA CONSOLIDAZIONE MONODIMENSIONALE

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1 GEOTECNICA ESERCITAZIONE 7 TENSIONI LITOSTATICHE PROVA EDOMETRICA CONSOLIDAZIONE MONODIMENSIONALE

2 ESERCIZIO 1 Calcolare lo stato di sforo geostatico per i due depositi indicati in figura.

3 ESERCIZIO 1-Soluione CASO 1. Calcolare lo stato di sforo geostatico per il seguente depositonormal consolidato (tensioni in kpa). K0sabbia(NC) (1-sin φ )0,455 K0argilla(NC) (1-sin φ )0,531 σ h k0 σ σh σ h+u σ σ u0 K0(NC) σ h σ h 90 0,455 40,95 0,531 47, ,89

4 ESERCIZIO 1-Soluione CASO 1. Calcolare lo stato di sforo geostatico per il seguente depositosoraconsolidato (tensioni in kpa). Tensioni massime Tensioni attuali A σ max σ max 7 73,8 1,8 σ σ B C OCR in corrispondena del piano campagna a ad infinito. Si sceglie di calcolare le tensioni in un punto appena al di sotto del piano campagna, aente OCR finito. (es: punto A a 0,1m dal PC). OCR A 73,8/1,841 OCR B 16/901,8 OCR C 6/1901,38

5 K0sabbia(NC) (1-sin φ )0,455 ESERCIZIO 1-Soluione K0sabbia(OC) K0sabbia(NC) OCR K0sabbiaA(OC),91 OCR A 73,8/1,841 OCR B 16/901,8 K0sabbiaB(OC) 0,60 K0argilla (NC) (1-sin φ )0,531 K0argilla(OC) K0argilla(NC) OCR OCR B 16/901,8 OCR C 6/1901,38 K0argillaB(OC) 0,71 K0argillaC(OC) 0,6 σ h k0 σ A OCR K0(OC) 5,4 σ h σ h B 54 63,9 C 117,8

6 ESERCIZIO 1-Soluione CASO. Calcolare lo stato di sforo per il seguente deposito, iniialmente normal consolidato, a seguito di uno scao di m (tensioni in kpa). Iniialmente Successiamente allo scao: OC Tensioni massime (tensioni prima dello scao) Tensioni attuali SCAVO 36 A 37,8 σ max σ max 1,8 σ σ B C OCR in corrispondena del nuoo piano campagna a ad infinito. Si sceglie di calcolare le tensioni in un punto appena al di sotto del piano campagna, aente OCR finito. (es: punto A a 0,1m dal nuoo PC). OCR A 37,8/1,81 OCR B 90/541,67 OCR C 190/1541,3

7 ESERCIZIO 1-Soluione K0sabbia(NC) (1-sin φ )0,455 K0sabbia(OC) K0sabbia(NC) OCR OCR A 37,8/1,81 OCR B 90/541,67 K0sabbiaA(OC),09 K0sabbiaB(OC) 0,59 K0argilla (NC) (1-sin φ )0,531 K0argilla(OC) K0argilla(NC) OCR OCR B 90/541,67 OCR C 190/1541,3 K0argillaB(OC) 0,69 K0argillaC(OC) 0,56 Iniialmente NC Successiamente allo scao: OC σ h k0 σ SCAVO A OCR K0(OC) 3,76 σ h σ h B 31,86 37,04 C 90,86

8 ESERCIZIO 1-Soluione CASO. Calcolare lo stato di sforo per il seguente deposito soraconsolidato in seguito ad uno scao di m di profondità (tensioni in kpa). Il terreno, iniialmente già soraconsolidato, raggiunge un grado di soraconsolidaione maggiore in seguito allo scao. Tensioni massime Tensioni attuali SCAVO A ,8 σ max σ max 1,8 σ σ B C OCR in corrispondena del nuoo piano campagna a ad infinito. Si sceglie di calcolare le tensioni in un punto appena al di sotto del piano campagna, aente OCR finito. (es: punto A a 0,1m dal PC). OCR A 109,8/1,861 OCR B 16/543 OCR C 6/1541,7

9 ESERCIZIO 1-Soluione K0sabbia(NC) (1-sin φ )0,455 K0sabbia(OC) K0sabbia(NC) OCR OCR A 109,8/1,861 OCR B 16/543 K0sabbiaA(OC) 3,51 K0sabbiaB(OC) 0,79 K0argilla (NC) (1-sin φ )0,531 K0argilla(OC) K0argilla(NC) OCR OCR B 16/543 OCR C 6/1541,7 K0argillaB(OC) 0,9 K0argillaC(OC) 0,69 Il terreno, iniialmente già soraconsolidato, raggiunge un grado di soraconsolidaione maggiore in seguito allo scao. σ h k0 σ SCAVO A OCR K0(OC) 6,318 σ h σ h B 4,66 49,68 C 106,6

10 ESERCIZIO 1-Soluione CASO 3. Calcolare lo stato di sforo per il seguente deposito, iniialmente normal consolidato, in seguito alla costruione di un rileato di spessore m (tensioni in kpa). Iniialmente NC Il terreno NC si consolida normalmente sotto al peso del nuoo rileato di spessore m. K0sabbia(NC) (1-sin φ )0,455 K0argilla(NC) (1-sin φ )0,531 σ h k0 σ σh σ h+u + RILEVATO σ σ K0(NC) 36 16,4 σ h σ h 16 0,455 57,3 0,531 66,9 6 10

11 ESERCIZIO 1-Soluione CASO 3. Calcolare lo stato di sforo per il seguente deposito, iniialmente soraconsolidato, in seguito alla costruione di un rileato di spessore m (tensioni in kpa). + OC RILEVATO Il terreno, iniialmente soraconsolidato per l erosione di uno spessore pari a 4m, raggiunge un grado di soraconsolidaione minore in seguito alla costruione del rileato di spessore pari a m, aente stesse caratteristiche dello strato eroso. A 7 Tensioni massime σ max σ max Tensioni attuali 36 σ σ B C 6 6 OCR A 7/36 OCR B 16/161,9 OCR C 6/61,16

12 K0sabbia(NC) (1-sin φ )0,455 ESERCIZIO 1-Soluione K0sabbia(OC) K0sabbia(NC) OCR OCR A 7/36 OCR B 16/161,9 K0sabbiaA(OC) 0,64 K0sabbiaB(OC) 0,5 K0argilla (NC) (1-sin φ )0,531 K0argilla(OC) K0argilla(NC) OCR OCR B 16/161,9 OCR C 6/61,16 K0argillaB(OC) 0,60 K0argillaC(OC) 0,57 + σ h k0 σ RILEVATO A OCR K0(OC) 3 σ h σ h B 65,5 75,6 C 18,8

13 ESERCIZIO 1-Soluione CASO 4. Calcolare lo stato di sforo per il seguente deposito, iniialmente normal consolidato, in seguito alla costruione di un rileato di spessore 5m (tensioni in kpa). Iniialmente NC Il terreno NC si consolida normalmente sotto al peso del nuoo rileato di spessore 5m. K0sabbia(NC) (1-sin φ )0,455 K0argilla(NC) (1-sin φ )0,531 σ h k0 σ σh σ h+u +5 RILEVATO σ σ K0(NC) 90 40,95 σ h σ h 180 0,455 81,9 0,531 95, ,7

14 ESERCIZIO 1-Soluione CASO 4. Calcolare lo stato di sforo per il seguente deposito, iniialmente soraconsolidato, in seguito alla costruione di un rileato di spessore 5m (tensioni in kpa). Iniialmente OC Il terreno, iniialmente soraconsolidato per l erosione di uno spessore pari a 4m, diiene normal consolidato in seguito alla costruione di un rileato di spessore 5m, aente stesse caratteristiche dello strato eroso. NC K0sabbia(NC) (1-sin φ )0,455 K0argilla(NC) (1-sin φ )0,531 σ h k0 σ σh σ h+u +5 RILEVATO A Tensioni massime Tensioni attuali σ σ 90 K0(NC) 40,95 σ h σ h B 180 0,455 81,9 0,531 95,6 C ,7

15 ESERCIZIO Calcolare lo stato di sforo geostatico per i due depositi indicati in figura. sat sat sat sat

16 ESERCIZIO -Soluione Calcolare lo stato di sforo geostatico per il seguente depositonormal consolidato (tensioni in kpa). NC K0sabbia(NC) (1-sin φ )0,455 K0argilla(NC) (1-sin φ )0,531 σ h k0 σ σh σ h+u σ u0 σ σ h σ h sat , 1, 68, 71, sat ,8 147,8

17 ESERCIZIO -Soluione Calcolare lo stato di sforo geostatico per il seguente depositosoraconsolidato (tensioni in kpa). A Tensioni max totali 7 73,8 σ max 1 u0 Tensioni max efficaci 7 7,8 σ max Tensioni attuali efficaci 0,8 σ sat B sat C OCR in corrispondena del piano campagna a ad infinito. Si sceglie di calcolare le tensioni in un punto appena al di sotto del piano campagna, aente OCR finito. (es: punto A a 0,1m dal PC). OCR A 7,8/0,891 OCR B 11/40,8 OCR C 161/901,8

18 ESERCIZIO -Soluione K0sabbia(NC) (1-sin φ )0,455 K0sabbia(OC) K0sabbia(NC) OCR OCR A 7,8/0,891 OCR B 11/40,8 K0sabbiaA(OC) 4,34 K0sabbiaB(OC) 0,76 K0argilla (NC) (1-sin φ )0,531 K0argilla(OC) K0argilla(NC) OCR OCR B 11/40,8 OCR C 161/901,8 K0argillaB(OC) 0,89 K0argillaC(OC) 0,71 σ h k0 σ σh σ h+u A OCR K0(OC) 3,5 σ h 4,5 σ h sat B 30,4 35,6 80,4 85,6 sat C 63,9 163,9

19 ESERCIZIO 3 Determinare le caratteristiche di compressibilità di un campione di terreno sul quale è stata eseguita una proa edometrica che ha dato i seguenti risultati: D 7 cm, H 0 cm, P s 108,415 g, γ s,74 t/m 3, γ sat 1,88 t /m 3. Di seguito engono riportate le letture di laboratorio. (h s èl altea fittiia della sola parte solida) Una olta tracciato il grafico su scala normale, si possono determinare il coefficiente di compressibilitàa, il coefficiente di compressibilità olumetrica m e il modulo edometrico E ed in corrispondena del alore tensionale in sito (σ 0 1 kg/cm ). Riportare i dati anche in scala semilogaritimica e determinare il coefficiente di compressibilitàc c.

20 ESERCIZIO 3

21 ESERCIZIO 3

22 ESERCIZIO 3-Soluione Dal grafico della proa edometrica in scala normale si determinano a, m e E ed in corrispondena di σ 0100kPa. e0 e1 e a m Δe Δσ' a 1 + e 0 0, kPa 6, ,5 10 kpa 1 + 0, kpa 1 3, ed kpa 990kPa m 3, E 4 4 kpa 1 σ 100kPa σ 0100kPa

23 Segue il grafico della proa edometrica in scala semilogaritmica. ESERCIZIO 3-Soluione

24 ESERCIZIO 3-Soluione Dal grafico della proa edometrica in scala semilogaritmica si determinano i coefficienti di compressibilità. C Δe Δlogσ' 0,891 0,868 log(5/6) r 0,0764 Cr C C e logσ' 0,699 0,69 log(1040/5 0) c e logσ' 0,79 0,650 log(60/10,4) s 0,35 0,0565 Cc Cs

25 ESERCIZIO 4 Sempre con riferimento ai risultati della proa edometrica dell eserciio 3 precedente, sono riportati nella tabella seguente i dati in corrispondena del carico p1kg/cm. Determinare il coefficiente di consolidaione con il metodo di Casagrande.

26 ESERCIZIO 4 METODO DI CASAGRANDE: grafico cedimenti-tempo in scala semilogaritmica. H [cm]

27 H [cm] Ho U0% H 50 U50% Hf U100% ESERCIZIO 4-Soluione METODO DI CASAGRANDE: grafico cedimenti-tempo in scala semilogaritmica. t16s a a t4s F t 50 18,33s Si fissa un tempo t 1 sufficientemente piccolo affinché il punto corrispondente a t 4t 1 ricada nel tratto parabolico iniiale; Si definisce a la distana in ordinata tra i punti della cura corrispondenti rispettiamente a t 1 ed a t ; Ribaltando il segmento a erso l alto si troa l ordinata relatia a U0%; L ordinata relatia a U100% si troa dall interseione tra la retta tangente al tratto finale della cura e la retta tangente alla cura nel punto di flesso F. Si determina l altea corrispondente alla metà del processo di consolidaione, oero corrispondente ad U50%, essendo essa l altea media tra Ho ed Hf; Si indiidua il tempo t 50 necessario al grado di consolidaione del 50% Dalle tabelle che forniscono U m in funione di T, si ricaa il fattore tempo adimensionale che corrisponde ad un grado di consolidaione medio del 50% (ad esempio dalla relaione di Teraghi si ottiene T0,197 per drenaggio consentito sopra e sotto; Sostituendo i alori sopra determinati nella definiione del fattore tempo T è possibile ricaare il coefficiente di consolidaione erticale (H massimo percorso di filtraione): c T t 50 H 0,197 1,9056 cm 18,33s 9, cm /s

28 ESERCIZIO 5

29 ESERCIZIO 5-Soluione 1) Il alore del cedimento finale a fine consolidaione ale: 4 m kn m H Δσ' ,0m 100 0,001m kn m W 1mm ) Il fattore tempo T relatio ad un cedimento di 0,5mm èpari a: U m 0,5mm/1mm 5% Entro nel grafico con Um5% fino ad intersecare la cura relatia al caso di drenaggio da ambo i lati e determino il fattore T: T0,05 T 0,05 3) Il tempo affinché il cedimento raggiunga il alore di 0,5mm ale: T 0,05 0, t5% H m, anni 76,88s c m /anno (NB: H 5% 0mm-0.5mm19,75mm) 4) Il grado di consolidaione dopo 3 minuti èpari a: T t c H m /anno (3/60/4/365)anni 0,0 m 0,114 Non conoscendo l altea dopo 3 minuti dall iniio della consolidaione di usa l altea iniiale del proino per ricaare il percorso di massima filtraione.

30 ESERCIZIO 5-Soluione Per determinare il grado di consolidaione medio dopo 3 minuti dall iniio del processo di consolidaione, entro nel seguente grafico con il fattore tempo adimensionale T pari a 0,114: U m 38% U m 38% T 0,114

31 ESERCIZIO 6 T U m

32 Il cedimento a fine consolidaione edometrica ale: 4 m kn W m H Δσ' m 800 kn m 0,3m ESERCIZIO 6-Soluione Il fattore tempo T dopo 0 giorni dall applicaione del soraccarico ale : T c t m /anno (0/365)an ni 0,0068 U m 10% H 8 m Entro nel grafico con T0,007 fino ad intersecare la cura relatia al caso di pressione interstiiale in eccesso con andamento rettangolare e determino il grado di consolidaione medio Um: Um10% T 0,007 Conoscendo il grado di consolidaione medio dopo 0 giorni ed il cedimento finale, è possibile determinare il cedimento edometrico corrispondente: Wct Um Wct Um Wc 0,1 0,3m 0,03m W c

33 ESERCIZIO 6-Soluione t>>0 Stato tensionale molto tempo dopo l applicaione del soraccarico. LT: Condiioni drenate. q80kpa 80 σ u0 80 σ t 0 Stato tensionale immediatamente dopo l applicaione del soraccarico. BT: Condiioni non drenate. q80kpa 80 σ σ (t<0) 80 uu0+ue

34 T ESERCIZIO 6-Soluione Il fattore tempo T relatio a 10 giorni dopo l applicaione del soraccarico ale : c t H m /anno (10/365)a nni 8 m 0,04 A /H 0,5 T 0,05 B /H 1,5 Δσ' / q 10% u e / q 90% La pressione interstiiale in eccesso nei punti A e B, dopo 10 giorni dall applicaione del soraccarico q, ale: uea ueb 90% Δq 0,9 80kPa 7kPa La pressione interstiiale totale nei punti A e B, dopo 10 giorni dall applicaione del soraccarico q, ale dunque: ua u0a + uea kPa ub u0b + ueb kPa

35 ESERCIZIO 7 γ sat1,,3 0kN/m 3

36 ESERCIZIO 7-Soluione a)t<0 Stato tensionale nello strato argilloso prima della modifica del regime idrologico (situaione a). 40 σ 0 u 0 σ γ sat1,,3 0kN/m t>>0 Stato tensionale nello strato argilloso molto dopo la modifica del regime idrologico (situaione b). LT: CD. 40 σ 0 u0 0 σ γ sat1,,3 0kN/m

37 ESERCIZIO 7-Soluione t 0 Stato tensionale nello strato argilloso immediatamente dopo la modifica del regime idrologico (situaione b). BT: CND. A 40 σ 0 σ (t<0) 0 uu0(t>>0)+ue γ sat1,,3 0kN/m 3 B Il diagramma delle pressioni in eccesso immediatamente dopo la modifica del regime idrologico ha andamento triangolare: da alore 0 in A aria linearmente fino a raggiungere 0kPa nel punto B. b)il tempo necessario affinchéil grado di consolidaione medio raggiunga il 90% èpari ad: T 0,848 4 t90% H m 44giorni 3 c 8 10 m /giorno

38 ESERCIZIO 7-Soluione c)la pressione u in corrispondena della superficie superiore dello strato argilloso dopo un anno ale: A Isocrone della pressione interstiiale in eccesso Nel punto A la pressione in eccesso è nulla anche immediatamente dopo la modifica del regime idrologico, quindi: ua u0a + uea kPa

39 ESERCIZIO 7-Soluione d)la pressione u in corrispondena della superficie inferiore dello strato argilloso dopo 90 giorni ale: A Isocrone della pressione interstiiale in eccesso B T c t H m /giorno 90giorni 4 m 0,18 0, ub(t 90gg) u0b(t>> 0) + ueb(t 90gg) kPa B /H Δσ' 100%u eb(t 0) ue 0%u eb(t 0)

40 e)la pressione u al centro dello strato argilloso dopo 6 mesi ale: ESERCIZIO 7-Soluione A Isocrone della pressione interstiiale in eccesso C B T c t H m /giorno 180giorni 4 m 0,36 T 0,36 u 0) ec(t 180gg) 5% ueb(t 0,5 0 5kPa B /H 1 uc(t 180gg) u0c(t>> 0) + uec(t 180gg) kPa Δσ' 75%u eb(t 0) ue 5%u eb(t 0)

41 ESERCIZIO 7-Soluione Oppure: A Isocrone della pressione interstiiale in eccesso C B T c t H m /giorno 180giorni 4 m 0,36 Δσ' T 0,36 50%u ec(t 0) ue 50%u ec(t 0) u 0) ec(t 180gg) 50% uec(t 0, kPa B /H 1 uc(t 180gg) u0c(t >> 0) + uec(t 180gg) kPa

42 ESERCIZIO 8

43 ESERCIZIO 8-Soluione Si indiidua la pressione di preconsolidaione con il metodo di Casagrande. A B σ p350kpa Indiiduare il punto A di massima curatura; Tracciare l oriontale e la tangente passanti per A; Tracciare la bisettrice AB dell angolo compreso tra l oriontale e la tangente precedentemente disegnate; Prolungare erso l alto la NCL; Indiiduare il punto di interseione tra la NCL e la bisettrice AB: l ascissa di tale punto rappresenta il alore della pressione di preconsolidaione.

44 ESERCIZIO 8-Soluione Lo stato tensionale attuale è il seguente (tensioni in kpa). σ 0 u 80 σ 0 B A ,7 117,3 C Δh tot 3m Δhtot : 9m ΔhAC:m Oppure: Δhtot : 9m ΔhBA: 7m 3m Δh AC m 0,67m ha hc + ΔhAC 6m+ 0,67m 6,67m Infatti: 9m hc c + u/γ c w 0+ 60/10 6m 3 ua (ha A) γw (6,67m m)10kn/m 46,7kPa Oppure dall andamento lineare delle pressioni interstiiali si ottiene: 60kPa u A 7m 46,7kPa 9m

45 ESERCIZIO 8-Soluione Il grado di soraconsolidaione nel punto A èpari a: OCR A σ p /σ 0 350/117,3,98 Ipotiando un ko(nc)0,5, si disegnino nel piano di Mohr i cerchi delle tensioni totali ed efficaci del punto A. K0(OC) K0(NC) OCR0,5,980,863 σ' A 117,3kPa σ A 164kPa σ' ha σ' A k0(oc) 117,3 0, ,3kPa σha σ' ha+ ua 101,3+ 46,7 147,93kPa τ u A σ' ha σ' A σ ha σ A σ σ

46 ESERCIZIO 9

47 ESERCIZIO 9

48 t<0 Stato tensionale nello strato argilloso prima dello scao. ESERCIZIO 9-Soluione A 7 σ u 7 σ B C t>>0 Stato tensionale nello strato argilloso molto dopo l eliminaione dello strato superficiale sabbioso. LT: CD. A σ u σ B C

49 ESERCIZIO 9-Soluione t 0 Stato tensionale nello strato argilloso immediatamente dopo l eliminaione dello strato superficiale sabbioso. BT: CND. A σ 7 σ (t<0) -7 u B C a) Il rigonfiamento del deposito argilloso a bree termine ènullo, poichéin condiione non drenate il banco d argilla non ha ancora registrato ariaioni di tensioni efficaci. 4 m kn δ BT m H σ ' 1, m 0 kn m 0 b) Il rigonfiamento del deposito argilloso a lungo termine ale: 4 m kn δ LT m H σ ' 1, m 7 0,07 m 7 cm kn m

50 ESERCIZIO 9-Soluione c) Il tempo, in giorni, necessario per raggiungere un rigonfiamento pari al 90% di quello finale ale: Entro nel grafico con Um90% fino ad intersecare la cura relatia al caso di pressione interstiiale in eccesso con andamento rettangolare e determino il fattore tempo adimensionale: T0,848 U m 90% T 0,848 In questo caso, il massimo percorso di filtraione corrisponde allo spessore di 6m dello strato argilloso stesso; infatti, a causa della presena di una formaione rocciosa impermeabile sottostante, il drenaggio è consentito solo dall alto. T 0,848 t90% H 7 c m /s ( 6) m s 98,15giorni

51 ESERCIZIO 9-Soluione d) Determinare il alore della pressione interstiiale in corrispondena della superficie superiore e inferiore e a metà dello strato d argilla dopo 35 giorni dalla fine dello scao. c t H m /s ( )s 6 m 7 T 0,3 A /H 0 La pressione interstiiale in corrispondena della superficie superiore dello strato d argilla dopo 35 giorni dalla fine dello scao ale: u 0) ea(t 35gg) 0% uea(t 0 ( 7kPa) 0 ua(t 35gg) u0a(t>> 0) + uea(t 35gg) Drenaggio consentito solo dall alto. U 100%

52 ESERCIZIO 9-Soluione d) Determinare il alore della pressione interstiiale in corrispondena della superficie superiore e inferiore e a metà dello strato d argilla dopo 35 giorni dalla fine dello scao. c t H m /s ( )s 6 m 7 T 0,3 La pressione interstiiale in corrispondena della meeria dello strato d argilla dopo 35 giorni dalla fine dello scao ale: B /H 0,5 ueb(t 35gg) 4% ueb(t 0) 30,4kPa 0,4 ( 7kPa) Drenaggio consentito solo dall alto. u B(t 35gg) 0,4kPa u0b(t>> 0) + ueb(t 35gg) 30 30,4 U 58%

53 ESERCIZIO 9-Soluione d) Determinare il alore della pressione interstiiale in corrispondena della superficie superiore e inferiore e a metà dello strato d argilla dopo 35 giorni dalla fine dello scao. c t H m /s ( )s 6 m 7 T 0,3 La pressione interstiiale in corrispondena della superficie inferiore dello strato d argilla dopo 35 giorni dalla fine dello scao ale: C /H 1 Drenaggio consentito solo dall alto. uec(t 35gg) 60% uec(t 0) 43,kPa u C(t 35gg) 16,8kPa u0c(t>> 0) + uec(t 0,6 ( 7kPa) 35gg) 60 43, U 40%