CORSO DI LAUREA IN SCIENZE BIOLOGICHE Prova scritta di FISICA 30 gennaio 2012

Transcript

1 CORSO DI LAUREA IN SCIENZE BIOLOGICHE Prova scritta di FISICA 30 gennaio ) Un corpo di massa m = 1 kg e velocità iniziale v = 5 m/s si muove su un piano orizzontale scabro, con coefficiente di attrito dinamico µ = 0.1. Dopo avere percorso una distanza d = 10 m il corpo urta in modo completamente anelastico contro un corpo di massa M = 2 kg, fermo e posto sul bordo di un gradino di altezza h = 2 m, come mostrato in figura. Calcolare: a) la velocità del corpo m immediatamente m M prima dell urto; d b) la velocità del corpo (m+m) al momento dell impatto con il suolo. h 2) Un cubo di lato L = 20 cm, di materiale con densità ρ C = kg/m 3, è mantenuto completamente immerso in acqua, a profondità H = 2 m, mediante una fune (vedi figura). Determinare: a) La tensione T della fune; b) La velocità con cui il corpo arriva in superficie, dopo che la fune è stata tagliata. H 2 O H 3) Due lamine piane infinite e parallele, sono elettricamente cariche con densità di carica positiva, di valore assoluto pari a σ = C/m 2. La prima lamina ( L1) è posta lungo l asse y di un sistema d assi (x,y), la seconda (L2) passa per il punto A di coordinate ( 1m, 0). a) Determinare modulo direzione e verso del campo elettrico nelle regioni interne ed esterne alle lamine e la forza esercitata su una carica puntiforme positiva q = 10-8 C, posta nel punto B di coordinate (2 m, 0 ) b) Determinare il lavoro svolto dalla forza elettrostatica per spostare la carica q dal punto B al punto C, di coordinate (3m, 1m). [Nota: ε 0 = C 2 /Nm 2 ] 4) Una quantita` pari a n=1 mole di gas perfetto monoatomico, che occupa un volume V A = 2 litri alla pressione p A = N/m 2, compie un ciclo termodinamico reversibile composto dalle seguenti trasformazioni: AB espansione isobara fino ad un volume V B = 2 V A, BC trasformazione in cui la pressione decresce linearmente all aumentare del volume del gas con p C = p A e V C = 3 V A, CD compressione isobara e DA compressione isoterma che riporta il gas alle condizioni iniziali. a) Si disegni il ciclo sul piano V- p e si calcolino le coordinate termodinamiche dei punti A, B, C, D ed il lavoro compiuto dal gas nelle singole trasformazioni e nell intero ciclo; b) Si calcoli la variazione di energia interna del gas quando passa dallo stato A allo stato C e quella relativa all intero ciclo. [Nota: R= 8.31 J/Kmole =0.082 l atmo /Kmole ] SCRIVERE IN MODO CHIARO. GIUSTIFICARE BREVEMENTE I PROCEDIMENTI. SOSTITUIRE I VALORI NUMERICI SOLO ALLA FINE. NON SCORDARE LE UNITA` DI MISURA. Testi, soluzioni ed esiti alle pagine: www2.fisica.unimi.it/bettega/ (AD), qinf.fisica.unimi.it (EN), (OZ)

2 SOLUZIONE ESERCIZIO 1 a) Il moto del corpo m sul piano orizzontale è uniformemente decelerato, data la presenza della forza di attrito F d diretta in verso opposto al moto e di modulo costante pari a: F d = µ mg La decelerazione a di cui risente il corpo è quindi data da: a = F d m = µ g = m / s2 = 0.98 m / s 2 La velocità v f dopo un tratto d è quindi data da: v f 2 = v 2 2ad v f = v 2 2ad = (5 m s )2 2 (0.98m / s 2 ) 10m = 2.3 m / s b) Dopo l urto completamente anelastico i corpi m ed M si muovono orizzontalmente ed uniti, con una velocità V data dalla legge della conservazione della quantità di moto: mv f = (m + M )V V = m (m + M ) v f = 1.0kg 2.3 m / s = 0.8m / s 3.0kg Applicando ora il principio di conservazione dell energia meccanica, è possibile ricavare la velocità V f del corpo (m+m) nell istante in cui tocca il suolo: 1 2 (m + M )V 2 + (m + M )gh = 1 2 (m + M )V 2 f V f = V 2 + 2gh = (0.8m / s) m / s 2 2m = 6.3m / s

3 SOLUZIONE ESERCIZIO 2 a) Il cubo è soggetto alla Spinta di Archimede, alla forza Peso e alla Tensione della fune ed è in condizione di equilibrio. Pertanto, tenendo conto del verso delle forze agenti, si ha : S A P T = 0 dove S A, P, e T sono i moduli rispettivamente della Spinta di Archimede, della forza Peso e della Tensione della fune. Si ricava T: T = S A P = V g (ρ H2O ρ C ) dove V è il volume del cubo, ρ H2O cubo. e ρ C sono rispettivamente la densità dell acqua e del Sostituendo i valori numerici (V = m 3, ρ H2O = 10 3 kg / m 3 ) si ottiene T = 39.2 N b) Quando la fune viene tagliata il cubo è soggetto ad una forza risultante F di modulo uguale a quello della Tensione, diretta lungo la verticale, verso l alto. Quando il cubo raggiunge la superficie dell acqua, senza emergere, ha percorso nell acqua un tratto D = 1.9 m. Per il teorema Lavoro - Variazione Energia Cinetica, il Lavoro compiuto dalla Forza risultante uguaglia la variazione dell energia cinetica in questo tratto e pertanto : L = F D = ½ m v 2 dove v è la velocità finale ( quella iniziale è nulla ). Si ricava v : v = 2FD $ # & " m % = 2TD $ # & " ρ c V % = 2Vg ( ρ ρ H 2O c)d $ # & " ρ c V % ( 1 0.5) $ = # " & % m / s = 6.1 m / s

4 SOLUZIONE ESERCIZIO 3 a) Il campo elettrico prodotto da una distribuzione piana infinita, uniformemente carica, è costante, perpendicolare alla superficie della lamina, con verso uscente se la lamina è carica positivamente. Il modulo del campo vale: E = σ/2ε 0. Da ciò segue che per due lamine parallele, infinitamente estese ed uniformemente cariche con segno positivo e densità uguali: E = 0 nella regione interna alle lamine; E = σ/ε 0 (con verso uscente dalle lamine), nelle regioni esterne. Nel caso in esame: E = σ/ε 0 ( i ) = N/C ( i ) nei punti alla destra di L2, E = N/C (- i ) in quelli alla sinistra di L1. ( i è il versore dell asse x) La forza esercitata sulla carica q che si trova nel punto B è diretta perpendicolarmente alle lamine, con verso uscente dalla lamina L2 e ha modulo F = qe. E pertanto: F = qe( i ) = N ( i ) b) Il lavoro fatto dalla forza elettrostatica (costante ) per spostare la carica q da B a C è F BH, dove H è la proiezione di C sull asse x e vale quindi J.

5 SOLUZIONE ESERCIZIO 4 a) p A B D C Stato A : secondo la legge dei gas perfetti si ha T A = p A V A / n R = K, p A = N/m 2 e V A = m 3. Stato B: p B = p A = N/m 2 ; V B = 2 V A = m 3 ; T B = p B V B / n R = 2 T A = K Stato C: p C = ½ p A = N/m 2 ; V C = 3 V A = m 3 ; T C = ½ p A (3 V A ) / nr = 3/2 T A = K. Stato D : T D = T A = K, p D = p C = p A = N/m 2 ; poiché p D V D = p A V A, si ha V D = 2 V A = m 3 Inoltre L AB = p A (V B - V A ) = p A (2V A - V A )= p A V A = nr T A = J L BC = ½( p B + p C ) (V C - V B ) = J L CD = p C (V D - V C ) = J L DA = nr T A ln (V A / V D ) = J e dunque L CICLO = J b) ΔE AC = nc v (T C - T A ) = J ; ΔE CICLO = 0 J