UNIVERSITÀ DI CATANIA - FACOLTÀ DI INGEGNERIA D.M.F.C.I. C.L. INGEGNERIA ELETTRONICA (A-Z) A.A. 2008/2009

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1 COMPITO DI FISICA SPERIMENTALE I DEL 05/12/ Un proiettile di massa M=10 kg, nel vertice della sua traiettoria parabolica esplode in due frammenti di massa m 1 e m 2 che vengono proiettati nella direzione della tangente alla traiettoria. Sapendo che nell esplosione viene liberata una energia E=300J, che la velocità del proiettile prima dell esplosione è v=200 m/s, e che il rapporto tra le masse è m 1 /m 2 =3/7, determinare le velocità v 1 e v 2 dei frammenti. 2. Una mole di un gas ideale avente γ=c p /c v =5/3 partendo dallo stato (p A, V A, T A ) esegue il seguente ciclo reversibile: (I) una espansione isobara fino al volume V B =5V A, (II) una trasformazione isocora fino alla pressione p C =(1/3)p A, (III) una compressione isobara fino al volume V D =V A, (IV) una trasformazione isocora che riporta il sistema allo stato A. Si rappresenti il ciclo nel piano pv e si calcoli: (a) il rendimento del ciclo; (b) la variazione di entropia del gas e dell ambiente circostante per ciascuna delle quattro trasformazioni.

2 COMPITO DI FISICA SPERIMENTALE I DEL 28/01/ Un blocco di massa m = 200 g viene lasciato libero dalla condizione di quiete alla quota di h = 0.25 cm su un piano inclinato di un angolo θ = 30 e privo di attrito. Il blocco scende strisciando lungo il piano inclinato, poi si muove strisciando lungo una superficie orizzontale priva di attrito finché non urta elasticamente contro un blocco di massa M = 800 g in quiete ad una distanza di d = 1.4 m dalla base del piano inclinato. Calcolare: (a) le velocità dei due blocchi dopo l urto; (b) dopo quanto tempo i due blocchi si urtano di nuovo. p C m A B h M θ d D V 2. Una mole di gas perfetto monoatomico esegue il ciclo indicato in figura, dove AB è una trasformazione isobara, CD isocora, DA e BC adiabatiche. La temperatura dello stato B è T B = 800 K e il rendimento del ciclo è del 20%. Sapendo che la variazione di entropia del gas nella espansione isobara è S AB = 14.6 J/K e che il gas scambia calore solo con due serbatoi alle temperature T B e T D = 300 K, calcolare: (c) il lavoro compiuto in un ciclo; (d) la variazione di entropia totale. gas monoatomico: calore specifico a volume costante 3 R 2

3 COMPITO DI FISICA SPERIMENTALE I DEL 24/02/ Un disco di massa 10 kg e raggio 50 cm ruota con la velocità angolare di 800 giri/min accoppiata al proprio asse (di momento di inerzia trascurabile). Al medesimo asse viene improvvisamente accoppiato un secondo disco di pari massa e raggio doppio, inizialmente fermo. Calcolare: (a) La velocità angolare del sistema costituito dall asse e dai due dischi; (b) La frazione dell energia cinetica originaria andata perduta. 2. Una mole di gas perfetto monoatomico, inizialmente alla pressione p A = 1.00 atm e temperatura T A = 500 K, subisce le seguenti trasformazioni: i) isoterma reversibile dallo stato iniziale A allo stato B caratterizzato da V B = 2 V A ; ii) adiabatica irreversibile dallo stato B allo stato C tale che V C = 3 V B e T C = T A /2; iii) isoterma reversibile fino ad un certo stato D caratterizzato da p D = p A ; iv) isobara reversibile dallo stato D allo stato iniziale A. (a) fare un grafico accurato della trasformazione ciclica; (b) calcolare il rendimento del ciclo realizzato; (c) calcolare la variazione di entropia del gas nella trasformazione adiabatica irreversibile. Momento di inerzia di un disco rispetto al proprio asse I=½mr 2 gas monoatomico: calore specifico a volume costante 3 R 2

4 COMPITO DI FISICA SPERIMENTALE I DEL 24/04/ Un asta sottile rigida e omogenea di massa m e lunghezza l è vincolata a ruotare in un piano verticale attorno ad un asse orizzontale passante per un punto O che dista d = l/3 da un suo estremo; gli attriti sono trascurabili. L asta, inizialmente in quiete in posizione orizzontale, viene lasciata libera di ruotare sotto l azione della forza peso. Passando per la posizione verticale essa urta con l estremo inferiore una massa puntiforme m 1 = m/10 (in quiete e non soggetta a vincoli) che rimane attaccata all asta. Calcolare, assumendo l = 1.0 m: (a) il modulo ω 1 della velocità angolare dell asta immediatamente prima dell urto; (b) il modulo ω 2 della velocità angolare dell asta immediatamente dopo l urto; (c) L angolo θ max di cui ruota l asta dopo l urto prima di invertire il verso del moto. 2. Un recipiente contenente del gas perfetto biatomico è diviso da un setto fisso rigido in due parti A e B di volumi V A e V B = 2 V A. Inizialmente pressione e temperatura del gas sono tali che p A = 2 p B e T B = 2 T A. Le pareti esterne del recipiente sono adiabatiche mentre il setto separatore è permeabile al calore. Si calcoli: (a) la temperatura T F del gas quando l equilibrio termico è stato raggiunto, sapendo che T A = 273 K; (b) le pressioni p A e p B del gas in A e B all equilibrio, sapendo che p A = 6.00 atm; (c) la variazione di entropia dell universo in corrispondenza al processo considerato, sapendo che V A = 22.4 l. momento di inerzia dell asta rispetto all asse ortogonale passante per il centro I=(1/12)ml 2 gas biatomico: calore specifico a volume costante (5/2) R 1 atm = Pa

5 COMPITO DI FISICA SPERIMENTALE I DEL 19/06/ Un asta sottile di massa m 1 = 5.0 kg e lunghezza L = 1.0 m, fissa nel suo estremo A, viene abbandonata da una posizione formante con la verticale un angolo θ 0 = π/3 rad. Essa urta anelasticamente una pallina puntiforme di massa m 2 = 2.0 kg, inizialmente ferma e tenuta in posizione verticale da un filo inestensibile e di massa trascurabile, della stessa lunghezza dell asta, fissato anch esso in A. Sapendo che dopo l urto la massima elongazione del filo e della pallina è θ 2 = 1.0 rad, determinare: (a) La variazione di energia durante l urto; (b) La massima elongazione dell asta. 2. Una mole di gas perfetto monoatomico, inizialmente alla pressione p 1 = 1.50 atm e temperatura T 1 = 300 K, subisce in successione le seguenti trasformazioni in modo da formare un ciclo reversibile: i) una isocora fino alla pressione p 2 = 3 p 1 ; ii) una isoterma fino alla pressione p 3 = 2 p 1 ; iii) una adiabatica fino alla pressione p 4 = p 1 ; iv) una isobara alla pressione p 1 fino allo stato iniziale 1. (a) Determinare tutti i parametri di stato al termine di ciascuna trasformazione e rappresentare il ciclo su un diagramma pv; (b) calcolare il rendimento del ciclo e confrontarlo con quello di un ciclo di Carnot operante tra la massima e la minima temperatura toccata dal gas; (c) calcolare la variazione di entropia del gas in ogni trasformazione. momento di inerzia di un asta sottile rispetto all asse ortogonale passante per il centro I CM =(1/12)ml 2 gas monoatomico: calore specifico a volume costante = (3/2)R 1 atm = Pa

6 COMPITO DI FISICA SPERIMENTALE I DEL 04/07/ Un asta sottile di massa m 1 = 2.0 kg e lunghezza L = 1.0 m, può ruotare intorno ad un asse orizzontale passante per un punto O distante L/4 da un estremo dell asta e sospeso ad un altezza ¾L da un tavolo orizzontale. L asta inizialmente ferma in una posizione formante un angolo θ 0 = π/3 rad con la verticale passante per il centro di sospensione O, viene lasciata andare e urta elasticamente una massa puntiforme m 2 = 0.5 kg, inizialmente ferma poggiata sul tavolo nella posizione corrispondente alla verticale passante per il centro di sospensione O e distante d = 2 m dal bordo del tavolo. (a) Determinare le velocità di m 1 e m 2 dopo l urto. (b) Sapendo che il coefficiente di attrito dinamico tra m 2 e il tavolo è µ d = 0.4 e che il tavolo ha un altezza h = 0.70 m, determinare la distanza dal bordo del tavolo alla quale m 2 tocca il suolo. 2. Una mole di gas perfetto biatomico descrive un ciclo termico costituito dalle seguenti trasformazioni, tutte reversibili: i) una isobara dalla temperatura iniziale T 1 = 300 K fino alla temperatura T 2 = 350 K, ii) una adiabatica fino alla temperatura T 3 = 250 K; iii) una isoterma alla temperatura T 3 fino al volume iniziale; iv) una isocora fino allo stato iniziale. (a) Rappresentare il ciclo su un diagramma pv. (b) Calcolare il rendimento del ciclo e confrontarlo con quello di una macchina di Carnot operante tra la massima e la minima temperatura toccata dal gas. (c) Calcolare la variazione di entropia del gas in ogni trasformazione. momento di inerzia di un asta sottile rispetto al centro I CM =(1/12)ml 2 gas biatomico: calore specifico a volume costante = (5/2)R

7 COMPITO DI FISICA SPERIMENTALE I DEL 17/07/ Su un piano orizzontale liscio, ad una altezza h = 2.0 m dal suolo, sono poggiati due corpi puntiformi di massa m = 100 g e M = 3 m. Il corpo m comprime una molla ideale di costante elastica k = 400 N/m, mentre il corpo M si trova sul bordo del piano (vedi figura). Entrambi i corpi sono inizialmente fermi. Viene lasciato libero m che urta elasticamente M facendolo cadere al suolo nel punto P che dista 50 cm da punto O (vedi figura). Calcolare (a) la compressione iniziale della molla; (b) la distanza da O del punto D in cui cadrà la massa dopo la ricompressione della molla dopo l urto e la successiva ri-espansione. 2. Una macchina termica, che adopera come sostanza due moli di gas perfetto biatomico, lavora tra due soli serbatoi T 1 e T 3 = 3T 1. Il gas esegue un ciclo termico costituito dalle seguenti trasformazioni,: i) una compressione isoterma reversibile (1 2) alla temperatura T 1 fino al volume V 2 = ½V 1 ; ii) una isocora irreversibile (2 3) fino alla temperatura T 3 ; iii) una espansione reversibile (3 1), in cui la pressione diminuisce linearmente all aumentare del volume, fino allo stato iniziale. (a) Rappresentare il ciclo su un diagramma pv e calcolarne il rendimento. (b) Calcolare la variazione di entropia del gas nella trasformazione (3 1). (c) Calcolare la variazione di entropia dell universo durante il ciclo. gas biatomico: calore specifico a volume costante = (5/2)R

8 COMPITO DI FISICA SPERIMENTALE I DEL 03/09/ Un asta sottile, di lunghezza L = 1.0 m e massa trascurabile, ha una estremità incernierata senza attrito ad un sostegno fisso e pende liberamente nel vuoto. All estremità libera e nel punto di mezzo dell asta ci sono due corpi P 1 e P 2 (approssimabili a punti materiali) di uguale massa M 1 = M 2 = M. Un proiettile di massa m = M/2 urta perpendicolarmente l asta nel suo punto di mezzo, con modulo della velocità v = 10 m/s, e si incastra in P 2. Calcolare (a) la velocità angolare ω 0 dell asta subito dopo l urto; (b) di quanto ruota l asta, rispetto alla posizione iniziale, prima di fermarsi. 2. Una macchina termica opera con una mole di gas perfetto monoatomico, eseguendo un ciclo termico costituito dalle seguenti trasformazioni: i) una compressione adiabatica reversibile (A B), ii) una espansione isobara reversibile (B C), iii) una espansione adiabatica irreversibile (C D), iv) una isocora reversibile (D A). Sapendo che T A = 300 K, V A = 10.0 l, p B = 10.0 atm, V C = 7.00 l e T D = 750 K: (a) valutare le coordinate termodinamiche degli stati A, B, C, D e rappresentare il ciclo su un diagramma pv ; (b) calcolare il rendimento del ciclo; (c) calcolare la variazione di entropia dell universo durante il ciclo. gas monoatomico: calore specifico a volume costante = (3/2)R 1 atm = Pa

9 COMPITO DI FISICA SPERIMENTALE I DEL 24/09/ Due masse puntiformi, m 1 = 180 g e m 2 = 20 g, sono fissate agli estremi di un asta rigida di massa trascurabile lunga 30 cm. L asta può ruotare liberamente in un piano verticale intorno ad un asse orizzzontale di sospensione che dista 20 cm dalla massa m 2 e 10 cm dalla massa m 1. Calcolare: (a) il periodo delle piccole oscillazioni specificando la posizione di equilibrio stabile; (b) la velocità angolare del sistema quando passa per la verticale, supponendo che esso sia abbandonato con velocità iniziale nulla e con elongazione angolare iniziale θ 0 = 0.1 rad. 2. Un gas perfetto biatomico, inizialmente alla temperatura T 1 = 200 K, pressione p 1 e volume V 1, compie una espansione libera fino ad un certo volume V 2. Il gas viene quindi compresso adiabaticamente e reversibilmente fino ad uno stato (3), in cui la pressione è uguale a quella iniziale e la temperatura è T 3 = 630 K, e infine viene riportato allo stato iniziale mediante una trasformazione isobara reversibile. Sapendo che il numero di moli è n = 8, calcolare il lavoro compiuto, il calore scambiato, la variazione di energia interna e la variazione di entropia in ciascuna delle trasformazioni e rappresentare schematicamente il ciclo in un diagramma pv. gas biatomico: calore specifico a volume costante = (5/2)R

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