Compito di Fisica Generale (Meccanica) 13/01/2014

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1 Compito di Fisica Generale (Meccanica) 13/01/2014 1) Un punto materiale inizialmente in moto rettilineo uniforme è soggetto alla sola forza di Coriolis. Supponendo che il punto si trovi inizialmente nella configurazione indicata in figura, scrivere le leggi orarie del moto del punto rispetto agli assi indicati in figura. 2) Al bordo di un disco omogeneo di massa M, centro O e raggio R è avvolto un filo ideale. All estremo libero del filo è attaccata una massa puntiforme m. Il disco poggia su di un piano inclinato di un angolo. Fra disco e piano è presente attrito tale da mantenere il rotolamento puro. Si calcoli il valore di m per il quale il sistema si trova in equilibrio. Si dica di che tipo di equilibrio si tratta. (M=1.06 kg; R=12.8 cm) 3) Supponendo che sia m=2m si scriva la legge oraria del moto del centro del disco e si calcoli il valore della tensione del filo. 4) Supponendo che sia m=2m e che l attrito dinamico tra disco e piano sia tale da mantenere fermo il centro del disco (c è strisciamento!) calcolare il valore del coefficiente di attrito dinamico ed il nuovo valore della tensione del filo.

2 Compito di Fisica Generale (Meccanica) 03/02/2014 1) Il carrello di un ottovolante (schematizzato come un punto materiale) si muove inizialmente su di una rampa in salita, quindi un tratto di rotaia ad arco di circonferenza di raggio R connette il percorso ad una nuova rampa in discesa. Supponendo ci si trovi in assenza di attrito, calcolare l angolo minimo di attacco della rampa in salita al tratto curvo perché il carrello rimanga sempre appoggiato alla rotaia e superi il culmine della salita. 2) Al bordo di un disco omogeneo di massa M, centro O e raggio R è avvolto un filo ideale. All estremo libero del filo è attaccata una massa puntiforme di massa m = M. Il disco è vincolato da una cerniera ideale orizzontale posta in O. Nel punto P posto sul bordo del disco è imperniato il centro di massa di un asta omogenea di spessore trascurabile, massa M e lunghezza R. Si calcoli l angolo di equilibrio che la congiungente PO forma con la verticale. Si dica di che tipo di equilibrio si tratta (NON SI USINO LE EQUAZIONI CARDINALI). (M=1.06 kg; R=12.8 cm) 3) Supponendo che sia m=2m si scriva il valore della tensione del filo in funzione di e si calcoli l accelerazione angolare quando. 4) Nelle condizioni dell esercizio precedente il sistema parte da fermo con. Quando il perno in P si trasforma istantaneamente in una saldatura. Si calcolino le componenti della reazione vincolare impulsiva del perno in O.

3 Compito di Fisica Generale (Meccanica) 17/02/2014 1) Si consideri un sistema di riferimento cartesiano nel quale il piano xy è orizzontale. Due punti materiali, uno di massa m1=3 mg ed uno di massa m2=4 mg, sono inizialmente fermi nella posizione Pi = {-d,0,0}. Nel tratto (O-Pi) a ciascuno dei due punti è trasferito 1 J di energia. Nel semispazio x>0 i due punti materiali sono soggetti ad una forza F = v bu z. Calcolare le coordinate y e z e le componenti della velocità per tutti e due i punti al tempo t =. (b=10 Ns/m) 2) Al bordo di un disco omogeneo di massa M, centro O e raggio R è avvolto un filo ideale. Il filo passa attraverso una carrucola che lo mantiene orizzontale. All estremo libero del filo è attaccata una massa puntiforme di massa M. Il disco poggia su di un piano orizzontale. Fra il centro del disco ed il punto A sul piano è posta una molla di costante elastica k e lunghezza a riposo R. Fra disco e piano è presente attrito tale da assicurare il rotolamento puro. Si calcoli l angolo che la molla forma con la verticale in condizioni di equilibrio. Si dica di che tipo di equilibrio si tratta (NON SI USINO LE EQUAZIONI CARDINALI). (M=1.06 kg; R=12.8 cm; k=1.3 kn/m) NOTA: Il punto A coincide con il punto di contatto SOLO quando la molla è verticale 3) Supponendo che il sistema parta da fermo quando la molla è verticale si scriva il modulo T della tensione del filo in funzione di x, spostamento orizzontale di O. Si calcoli il valore iniziale di T. 4) Si trovi la legge oraria del moto del centro del disco nel caso precedente.

4 Compito di Fisica Generale (Meccanica) 17/02/2014 1) Si consideri un sistema di riferimento cartesiano nel quale il piano xy è orizzontale. Due punti materiali, uno di massa m1=3 mg ed uno di massa m2=4 mg, sono inizialmente fermi nella posizione Pi = {-d,0,0}. Nel tratto (O-Pi) a ciascuno dei due punti è trasferito 1 J di energia. Nel semispazio x>0 i due punti materiali sono soggetti ad una forza F = v bu z. Calcolare le coordinate y e z e le componenti della velocità per tutti e due i punti al tempo t =. (b=10 Ns/m) 2) Al bordo di un disco omogeneo di massa M, centro O e raggio R è avvolto un filo ideale. Il filo passa attraverso una carrucola che lo mantiene orizzontale. All estremo libero del filo è attaccata una massa puntiforme di massa M. Il disco poggia su di un piano orizzontale. Fra il centro del disco ed il punto A sul piano è posta una molla di costante elastica k e lunghezza a riposo R. Fra disco e piano è presente attrito tale da assicurare il rotolamento puro. Si calcoli l angolo che la molla forma con la verticale in condizioni di equilibrio. Si dica di che tipo di equilibrio si tratta (NON SI USINO LE EQUAZIONI CARDINALI). (M=1.06 kg; R=12.8 cm; k=1.3 kn/m) NOTA: Il punto A coincide con il punto di contatto SOLO quando la molla è verticale 3) Supponendo che il sistema parta da fermo quando la molla è verticale si scriva il modulo T della tensione del filo in funzione di x, spostamento orizzontale di O. Si calcoli il valore iniziale di T. 4) Si trovi la legge oraria del moto del centro del disco nel caso precedente.

5 Compito di Fisica Generale (Meccanica) 25/06/2014 1) Un punto materiale di massa m è soggetto SOLO ad una forza F = ( bx 2 )u y (N.B. è diretta lungo l asse y). Supponendo che il punto parta dall origine con velocità 2v 0 diretta lungo la bisettrice del piano xy calcolare il tempo t al quale il punto incontra di nuovo l asse x e calcolare la potenza espressa dalla forza F in quell istante. (b = 2.12 N/m 2, m = 3.12 kg) 2) Un asta AB, omogenea, di sezione trascurabile, lunghezza R e massa M è saldata per mezzo del proprio centro di massa ad un anello omogeneo di raggio R e massa M. L asta forma con il raggio dell anello un angolo di /2. L anello poggia su di un piano orizzontale e l attrito è tale da garantire il rotolamento puro. Intorno all anello è avvolto un filo ideale mantenuto orizzontale da una carrucola. All estremo libero del filo è attaccata una massa puntiforme di massa m. Si calcoli il valore di m per mantenere il sistema in equilibrio come in figura. Si calcoli anche la coppia applicata dalla saldatura all asta. (M=1.06 kg; R=12.8 cm) 3) Si supponga che nella configurazione dell esercizio precedente sia m = 2M. Si calcoli l accelerazione angolare iniziale ed il valore del coefficiente di attrito per assicurare inizialmente rotolamento puro. 4) Nelle condizioni del moto precedente il sistema raggiunge la configurazione nella quale l asta è orizzontale. In tale configurazione si rompe la saldatura. Scrivere le leggi orarie che descrivono il moto degli estremi A e B nel moto successivo.

6 Compito di Fisica Generale (Meccanica) 10/07/2014 1) Un proiettile di massa m viene lanciato da un altezza h con velocità iniziale orizzontale di modulo v 0. Assumendo che l aria eserciti una forza viscosa F = γv rel, calcolare il tempo al quale la potenza della forza viscosa è stazionaria e la potenza della forza peso in tale istante. (v 0 = 212 m/s, m = 3.12 kg, = 0.1 N s/m) 2) I centri di massa di due dischi identici (raggio R e massa M) sono uniti con due perni ideali agli estremi A e B di un asta ideale di massa M, sezione trascurabile e lunghezza 4R. I due dischi poggiano su di un piano orizzontale. Fra dischi e piano è presente attrito. Il punto P di massa M è saldato come in figura. Si calcoli la coppia che deve essere applicata in A dall asta al disco per mantenere fermo il sistema e si dica se deve essere in verso entrante o uscente. (M=1.06 kg; R=12.8 cm) 3) In assenza di P viene posto un motore che applica una coppia C in A fra asta e disco. Supponendo che vi sia rotolamento puro calcolare l accelerazione del sistema. (C=10.2 N m entrante nel foglio) 4) Nella situazione dell esercizio precedente il sistema accelera fino a raggiungere la velocità di 10.5 m/s. Calcolare il lavoro fatto dal motore.

7 Compito di Fisica Generale (Meccanica) 28/07/2014 1) Ad una molla di lunghezza a riposo L e costante elastica k è connesso un punto materiale di massa m. L altro estremo della molla è bloccato ad un altezza h da terra. Il punto è inizialmente fermo nella posizione in cui la molla è a riposo. Quando la lunghezza della molla è doppia di quella a riposo la molla si rompe. Calcolare la velocità con la quale il punto tocca terra (k = 112 N/m, m = 3.12 kg, L = 0.15 m, h = 2.36 m) 2) I centri di massa di due dischi identici (raggio R e massa M) sono uniti con due perni ideali agli estremi A e B di un asta ideale di massa M, sezione trascurabile e lunghezza 4R. I due dischi poggiano su di un piano orizzontale. Fra dischi e piano è presente attrito. Al centro di massa del sistema è applicata una forza orizzontale di modulo F. Si calcoli la coppia che deve essere applicata in A dall asta al disco per mantenere fermo il sistema e le reazioni vincolari (normale e attrito) che il piano applica ai due dischi. (M=1.06 kg; R=12.8 cm; F=10.2 N) 3) In assenza della forza F viene posto un motore che applica una coppia C in A fra asta e disco. Supponendo che vi sia rotolamento puro calcolare la massima accelerazione del centro di massa del sistema (prima che il disco B si sollevi). 4) Nella situazione dell esercizio precedente il motore compie un lavoro L = 1 kj. Successivamente il motore smette di applicare la coppia e il disco B tocca terra. Assumendo che il disco in B riprenda istantaneamente il rotolamento puro calcolare la velocità del centro di massa del sistema dopo l urto.

8 Compito di Fisica Generale (Meccanica) 28/07/2014 1) Ad una molla di lunghezza a riposo L e costante elastica k è connesso un punto materiale di massa m. L altro estremo della molla è bloccato ad un altezza h da terra. Il punto è inizialmente fermo nella posizione in cui la molla è a riposo. Quando la lunghezza della molla è doppia di quella a riposo la molla si rompe. Calcolare la velocità con la quale il punto tocca terra (k = 112 N/m, m = 3.12 kg, L = 0.15 m, h = 2.36 m) 2) I centri di massa di due dischi identici (raggio R e massa M) sono uniti con due perni ideali agli estremi A e B di un asta ideale di massa M, sezione trascurabile e lunghezza 4R. I due dischi poggiano su di un piano orizzontale. Fra dischi e piano è presente attrito. Al centro di massa del sistema è applicata una forza orizzontale di modulo F. Si calcoli la coppia che deve essere applicata in A dall asta al disco per mantenere fermo il sistema e le reazioni vincolari (normale e attrito) che il piano applica ai due dischi. (M=1.06 kg; R=12.8 cm; F=10.2 N) 3) In assenza della forza F viene posto un motore che applica una coppia C in A fra asta e disco. Supponendo che vi sia rotolamento puro calcolare la massima accelerazione del centro di massa del sistema (prima che il disco B si sollevi). 4) Nella situazione dell esercizio precedente il motore compie un lavoro L = 1 kj. Successivamente il motore smette di applicare la coppia e il disco B tocca terra. Assumendo che il disco in B riprenda istantaneamente il rotolamento puro calcolare la velocità del centro di massa del sistema dopo l urto.

9 Compito di Fisica Generale (Meccanica) 08/09/2014 1) Un punto materiale di massa m appoggia su di un piano orizzontale scabro (è presente attrito radente con coefficiente di attrito statico e dinamico uguali e pari a ). Il punto è connesso ad una molla ideale di costante elastica k. Supponendo che il punto sia inizialmente fermo quando l allungamento della molla è pari ad L, si calcoli l istante nel quale è massima la velocità del punto, il valore di tale velocità e l allungamento della molla in tale istante. Si trovi anche il valore dell allungamento della molla quando il punto si ferma ed il valore della forza di attrito in tale posizione. (k = 112 N/m, m = 3.12 kg, L = 0.15 m, = 0.2) 2) I centri di massa di due dischi identici (raggio R e massa M) sono uniti con due perni ideali agli estremi A e B di un asta ideale di massa M, sezione trascurabile e lunghezza 4R. I due dischi poggiano su di un piano inclinato di un angolo rispetto all orizzontale. Fra dischi e piano è presente attrito. Si calcoli la coppia che deve essere applicata in A dall asta al disco per mantenere fermo il sistema e le reazioni vincolari (normale e attrito) che il piano applica ai due dischi. (M=1.06 kg; R=12.8 cm; = /6) 3) Viene poi posto un motore che applica al disco A una coppia C uscente dal foglio. Supponendo che vi sia rotolamento puro calcolare le forze di attrito fra dischi e piano e l accelerazione del centro di massa del sistema (C=5.72 Nm). 4) Nella situazione dell esercizio precedente il motore compie un lavoro L = 113 J. Successivamente il motore smette di applicare la coppia. Assumendo che si mantenga sempre il rotolamento puro calcolare la distanza percorsa in salita dal centro di massa del sistema nella direzione parallela al piano ed il modulo della velocità del centro di massa quando il sistema ritorna nella posizione iniziale.

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