Compito di Fisica Generale (Meccanica) 17/01/2013

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1 Compito di Fisica Generale (Meccanica) 17/01/2013 1) Un proiettile massa m è connesso ad una molla di costante elastica k e di lunghezza a riposo nulla. Supponendo che il proiettile venga lanciato a t=0 partendo dall origine degli assi con una velocità iniziale v0 che forma un angolo con l orizzontale scrivere le leggi orarie del moto del proiettile nelle due direzioni orizzontale e verticale. Supponendo che il proiettile cada a terra alla distanza d dall origine, calcolare il tempo tf al quale il proiettile tocca terra (k = 1.03 N/m, m = 1.79 kg, d = 10.3 m, = /3) 2) Al centro B di un disco omogeneo di raggio R e massa M è imperniata una molla ideale di lunghezza a riposo nulla. L altro estremo A della molla è imperniato in un piano verticale. Il disco è in contatto con una guida verticale. Fra disco e guida è presente attrito. Detta y la distanza fra A ed il punto di contatto fra disco e guida, si calcoli il valore di y nel quale il sistema si trova in equilibrio. Si dica se si tratta di equilibrio stabile o instabile. (M=1.06 kg; R=12.8 cm, k=10.3 N/m) 3) Supponendo che l attrito fra disco e guida sia tale da mantenere il rotolamento puro si scriva la legge oraria per il moto di y supponendo che il disco parta da fermo nella posizione y=0 (suggerimento: si usi la conservazione dell energia meccanica). Si scriva la dipendenza del valore minimo del coefficiente di attrito da y per mantenere il rotolamento puro. 4) Nelle condizioni della domanda precedente si calcoli la velocità con la quale il centro di massa del disco si muove quando y = R.

2 Compito di Fisica Generale (Meccanica) 07/02/2013 1) Un punto materiale di massa m è vincolato a muoversi su di una guida rettilinea di lunghezza R che ruota a velocità costante in un piano ORIZZONTALE. Il punto è connesso ad una molla di costante elastica k e di lunghezza a riposo R/2. Supponendo che il punto sia inizialmente fermo rispetto alla guida nella posizione in cui la molla è a riposo, scrivere l andamento nel tempo di r (distanza del punto dall asse di rotazione). 2) A un perno ideale posto nel centro B di un disco omogeneo di raggio R e massa M è connesso un filo ideale. Il filo passa attraverso una carrucola posta in A e sostiene un peso di massa 2M. Il disco è in contatto con una guida verticale. Fra disco e guida è presente attrito. Detta y la distanza fra A ed il punto di contatto fra disco e guida, si calcoli il valore di y nel quale il sistema si trova in equilibrio. Si dica se si tratta di equilibrio stabile o instabile. (M=1.06 kg; R=12.8 cm) 3) Supponendo che l attrito fra disco e guida sia tale da mantenere il rotolamento puro e che il disco parta da fermo nella posizione y=r, si scrivano i valori INIZIALI dell accelerazione d 2 y dt 2 e della tensione del filo. 4) Nelle condizioni della domanda precedente si calcoli la velocità con la quale il centro di massa del disco si muove quando y = R/2.

3 Compito di Fisica Generale (Meccanica) 28/02/2013 1) Un punto materiale di massa m si trova su di una superficie di lunghezza 2L inclinata di /4 rispetto all orizzontale. Il punto è appoggiato su di un piattello connesso ad una molla ideale di costante elastica e di lunghezza a riposo L ancorata alla base della superficie. Supponendo che la molla sia inizialmente compressa di L/2 calcolare la coordinata x alla quale il punto passa per y=0 nel caso in cui k sia il doppio del valore minimo per superare x= 2L. (L=25.4 cm) 2) Un asta di spessore trascurabile, lunghezza L e massa M, ha l estremo A vincolato per mezzo di un perno ideale su di una superficie orizzontale. Alla distanza L/3 da A è connessa una molla di lunghezza a riposo L come in figura. Si calcoli la costante elastica della molla perché l asta sia in equilibrio formando un angolo di /3 con l orizzontale. Si dica se si tratta di equilibrio stabile o instabile. (M=1.06 kg; L=12.8 cm) 3) Supponendo che l asta si trovi nella posizione di equilibrio dell esercizio precedente ma che la costante elastica sia k= 18 Mg/L trovare l equazione di moto per l asta ed il valore 3 iniziale delle componenti della reazione vincolare del perno in A. 4) Nelle condizioni della domanda precedente si calcoli la velocità angolare dell asta quando passa per la verticale.

4 Compito di Fisica Generale (Meccanica) 17/06/2013 1) Un punto materiale di massa m si trova legato ad un filo inestensibile di lunghezza R. Il filo ha un estremo bloccato nel punto C posto all altezza 2R rispetto al suolo. Il filo viene fatto ruotare in un piano verticale a velocità angolare crescente. Supponendo che il filo si rompa quando la tensione del filo è massima e pari a T si calcoli la distanza da C alla quale il punto materiale tocca terra. (T = 10.3 N, m = kg, R = 1.35 m) 2) Un settore circolare omogeneo di massa M, raggio R e apertura al vertice /2 poggia su di un piano orizzontale LISCIO. Si calcolino le componenti della forza F che è necessario applicare nel punto A del settore per mantenere il sistema in equilibrio come in figura. (M=1.06 kg; R=12.8 cm) 3) Nelle condizioni dell esercizio precedente si rimuove la forza F. Si calcoli il valore iniziale del modulo dell accelerazione del centro di massa. (Si ricorda che il momento di inerzia di un settore circolare rispetto ad un asse perpendicolare al piano di giacenza e passante per il vertice è ½ M R 2 ). 4) Nel moto dell esercizio 3 si calcoli il valore massimo raggiunto dalla velocità angolare del corpo.

5 Compito di Fisica Generale (Meccanica) 08/07/2013 1) Un punto materiale è vincolato a muoversi sulla guida riportata in figura costituita da: 0<x<R arco di circonferenza di raggio R (apertura /2 verso l alto vale l angolo 0< ) R<x<2R arco di circonferenza di raggio R (apertura /2 verso il basso vale l angolo ) La guida si trova in un piano verticale. Supponendo che un motore muova a velocità costante pari a v0 il punto materiale sulla guida scrivere le componenti (Nx, Ny) della reazione vincolare della guida e la potenza erogata dal motore in funzione degli angoli e indicati in figura (FARE ATTENZIONE AI SEGNI!). 2) Un anello omogeneo di massa M, centro O, raggio R poggia su di un piano orizzontale LISCIO. Al bordo dell anello è saldato l estremo A di una sbarretta omogenea AB di massa M e lunghezza 2 R. Si calcolino le componenti della forza F che è necessario applicare nel punto B per mantenere il sistema in equilibrio quando la congiungente OA forma un angolo = /3 con la verticale ascendente. (M=1.06 kg; R=12.8 cm) 3) Nelle condizioni dell esercizio precedente si rimuove la forza F. Si calcoli il valore iniziale delle componenti dell accelerazione del centro di massa. 4) Nel moto dell esercizio 3 si calcoli il valore raggiunto (con segno) dalla velocità angolare del corpo quando il punto B tocca il piano.

6 Compito di Fisica Generale (Meccanica) 22/07/2013 1) Il carrello di un ottovolante (schematizzato come un punto materiale di massa M) viene fatto scendere (partendo da fermo) su una rampa di lunghezza L inclinata di 45 rispetto all orizzontale. Al termine della rampa un tratto di rotaia ad arco di circonferenza di raggio R connette il percorso ad una nuova rampa in salita di 45 rispetto all orizzontale. Supponendo ci si trovi in assenza di attrito, scrivere la reazione vincolare della rotaia in funzione delle quantità note e dell angolo (- /4 < < /4 vedi figura) e calcolare il raggio R perché la reazione vincolare della rotaia non superi in nessun punto il valore T. (M=100 kg; L=50.0 m, T= 1960 N) 2) Un disco è formato da due metà di massa M1 ed M2. Supponendo che il disco appoggi su di un piano inclinato di un angolo si trovi il valore della massa M1 perché il disco stia in equilibrio. Fra piano e disco è presente attrito. (Si ricorda che la distanza del centro di massa di un semicerchio dal centro del semicerchio è d = 4R/3 ) (M2 = 1.06 kg; R = 12.8 cm; = /10) 3) Assumendo che l attrito sia tale da mantenere il rotolamento puro si dica se la posizione di equilibrio dell esercizio precedente è stabile o instabile. 4) Si ponga la massa M1 = 10 M2 nell esercizio precedente. Si calcolino i valori iniziali (CON IL SEGNO RIFERITO AI VERSI INDICATI IN FIGURA) delle componenti dell accelerazione del centro di massa (Si ricorda che il momento di inerzia di un settore circolare rispetto ad un asse perpendicolare al piano di giacenza e passante per il vertice è ½ M R 2 ).

7 Compito di Fisica Generale (Meccanica) 12/09/2013 1) Un treno, schematizzato come un punto materiale di massa M ha un motore di potenza W0. Considerando le forze di attrito costanti e di modulo pari ad Fa calcolare la velocità massima del treno. Se il treno si avvicina ad una curva di raggio costante R, considerando la massima reazione vincolare che la rotaia in curva può sopportare pari in modulo ad Fr a che distanza dalla curva il macchinista deve staccare il motore? Quanto tempo dura la fase di decelerazione (prima di entrare in curva)? (M=500 T; W0=5.00 MW, Fa= N, R= 5.00 km, Fr=0.25 MN). 2) Si considerino tre aste identiche di massa M, lunghezza L e sezione trascurabile. Le tre aste sono saldate a formare un triangolo equilatero. Un vertice A del triangolo poggia su un piano orizzontale. Ad un altro vertice B del triangolo è incollata una massa m. Si trovi il valore m della massa per mantenere il sistema delle tre aste in equilibrio quando l asta CB forma un angolo con l orizzontale. Si dica se si tratta di equilibrio stabile o instabile. (M=1.06 kg; L=12.8 cm; = /8) 3) All istante t=0 viene rimossa m. Si scriva, in funzione dell angolo e della sua derivata prima, il valore della forza di attrito applicata in A per mantenere fermo tale punto. Si calcoli il valore iniziale del coefficiente di attrito minimo per mantenere A fermo. 4) Si supponga che nell esercizio precedente il piano sia liscio e si calcoli la velocità angolare del triangolo quando il lato AC tocca il piano.