Soluzione: In direzione verticale non c è movimento, perciò F N mg = 0. Quindi, in ogni caso, la forza normale è pari a 24.5 N.

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1 Un oggetto con massa pari a 2500 g è appoggiato su un pavimento orizzontale. Il coefficiente d attrito statico è s = 0.80 e il coefficiente d attrito dinamico è k = Determinare la forza d attrito F at che agisce sulla scatola se le viene applicata una forza orizzontale esterna F A d intensità: a) 0; b) 10 N; c) 15 N; d) 18 N; e) 40 N In direzione verticale non c è movimento, perciò F N mg = 0. Quindi, in ogni caso, la forza normale è pari a 24.5 N. a) Non essendo applicata alcuna forza, il corpo non si muove e quindi è nulla la componente orizzontale e F at = 0. b) La forza di attrito statico si opporrà a qualsiasi forza venga applicata fino a un massimo di s F N = 19.6 N. La forza applicata è F A = 10 N, perciò la scatola non si muoverà così F A F at = 0 e quindi F at = 10 N. c) Una forza di 15 N non è sufficiente a muovere la scatola. Percio F at = 15 N, per controbilanciare la forza esterna. d) Anche la forza di 18 N non è sufficiente a spostare la scatola! e) Una forza di 4 N metterà in movimento la scatola, poiché supera il massimo della fora di attrito statico. L intensità della forza di attrito sarà ora pari a k F N = 14.7 N. La risultante delle forze applicate adesso alla scatola ha un intensità pari a F = 40 N 14.7 N = 25.3 N. Il raggio dell aorta è di circa 1.0 cm ed il sangue che vi scorre ha una velocità di circa 30 cm/s. Si calcoli la velocità media del sangue nei capillari, sfruttando il fatto che, anche se ogni capillare ha un diametro di circa 8 x 10-4 cm, i capillari sono miliardi e quindi la loro sezione trasversale complessiva è circa 2000 cm 2. La velocità del sangue nei capillari è data da: v 2 = (v 1 A 1 ) / A 2 = (0.30 m/s) (3.14) (0.01 m) 2 / (2 x 10-1 m 2 ) = 5 x 10-4 m/s Una palla del peso di 145 g viene lanciata con una velocità di 25 m/s. Calcolare: a) L energia cinetica; b) Quanto lavoro è stato fatto per raggiungere questa velocità da palla ferma.

2 a) Ec = ½ mv 2 = ½ (0.145 Kg) (25 m/s 2 ) = 45J b) Poiché l energia cinetica iniziale è uguale a 0, il lavoro compiuto è pari a 45J. Si consideri un corpo di massa M = 12 kg tenuto fermo su una parete verticale scabra da una forza orizzontale F = 200 N (vedi figura). Calcolare: a) la forza di attrito agente sul corpo; b) la reazione vincolare normale alla parete. c) Successivamente l intensità della forza premente F viene gradualmente diminuita. Quando viene raggiunto il valore F = 170 N il corpo inizia a scendere. Calcolare il coefficiente di attrito statico μ S. a) Il corpo è fermo. Pertanto la somma delle forze agenti è nulla. Lungo la direzione verticale agisce la forza peso e la forza di attrito (Fa) con la parete. Pertanto quest ultima deve essere uguale ed opposta alla forza peso: F a = mg = 118 N b) Lungo la direzione orizzontale agiscono la forza F e la reazione vincolare normale (N) alla parete. Pertanto quest ultima deve essere uguale ed opposta a F: N = F = 200 N. c) Se il corpo è premuto contro la parete con una forza F, la forza di attrito soddisfa sempre la disuglianza Fa μ S F. Se F diventa minore di F = 170 N il corpo si mette in moto perchè F a diventa minore di mg. Nella condizione limite F=F si ha dunque: mg = Fa = μs F da cui: μs = mg/f = 0,69 Un masso di 140 Kg giace sul fondo di un lago. Il suo volume è 6.0 x 10-2 m 3 di acqua. Quanta forza è necessaria per sollevarlo? La spinta idrostatica che l acqua esercita sul masso è uguale al peso di 6.0 x 10-2 m 3 di acqua: F = ρ H2O gv = (1.0 x 10 3 Kg/m 3 ) (9.8 m/s 2 ) (6.0 x 10-2 m 3 ) = 5.8 x 10 2 N. Il peso del masso è mg = (140 Kg) (9.8 m/s 2 ) = 13.8 x 10 2 N. Ne consegue che la forza necessaria per sollevarlo è 1380 N 580 N = 800 N. Un punto materiale si muove di moto circolare uniforme con una velocità di 10 m/s su di una circonferenza di raggio pari a 20 m. Calcolare l accelerazione centripeta del punto materiale ed il periodo. Se il numero di giri al secondo aumenta a 0.5 in 30 secondi con un accelerazione tangenziale costante, determinare la velocità e l accelerazione totale del punto. Soluzione a) L accelerazione centripeta è pari a : a centripeta = 10 2 / 20 = 5 m/s 2

3 Il periodo è dato da T = 2πr / V= s b) La frequenza è pari a 0.5 Hz, quindi: v = 2πrf = = 2π = 62,8 m/s L accelerazione totale è data dalla somma del accelerazione centripeta e di quella tangenziale (che sono a 90 l una rispetto l altra) ovvero: a t = ( ) / 30 = 1.76 m/s 2 a c = v 2 / r = / 20 = 197 m/s 2 quindi, a TOT = a t 2 + a c 2 = 197,2 m/s 2 Una particella di 50 g si muove ad una velocità di 15 m/s. Calcolare a) la quantità di moto iniziale e b) dopo 12 s quando una forza costante di 2.0 x 10-2 N dovuta alla resistenza dell aria agisce su di essa. a) p 1 = (0.05 Kg) (15 m/s) = 0.75 (Kg x m/s) b) p = (0.02 N) (12s) = 0.24 (Kg x m/s) p 2 = = 0.51 (Kg x m/s) Un massa di 10 Kg deve percorrere nel tempo minimo un tratto di 0.5 km, partendo e arrivando da fermo. Le caratteristiche della massa sono tali che l'accelerazione massima vale 2 m/s 2, mentre in frenata la decelerazione massima vale -3 m/s 2. Supponendo che il moto sia rettilineo, determinare il rapporto tra il tempo di decelerazione ed accelerazione, e la velocità massima raggiunta.

4 Determinare a) il lavoro fatto e b) la variazione di energia interna di 1.0 Kg di acqua quando è passata tutta allo stato di vapore a 100 C (il volume occupato dall acqua a questa T è di 1.67 m 3 ). Assumere una pressione costante di 1.00 atm. a) Il volume di 1.0 Kg di acqua a 100 C è pari a 1000 cm 3 o 1.0 x 10-3 m 3. Quindi il lavoro fatto vale: W = P(V 2 - V 1 ) = (1.01 x 10 5 N/ m 2 ) (1.67 m x 10-3 m 3 ) = 1.69 x 105 J. b) La quantità di calore richiesta per bollire 1.0 Kg di acqua è il calore di vaporizzazione, Q = 539 Kcal = 22.6 x 10 5 J. Dal primo principio della termodinamica ho: U = Q W = 22.6 x 10 5 J 1.7 x 10 5 J = 20.9 x 10 5 J Quindi solamente l 8% circa del calore ceduto è usato per compiere lavoro. Il restante 92% va ad aumentare l energia interna dell acqua. Alla temperatura T 0 pari a 0 C ed alla pressione p 0 = 10 5 Pa, una certa quantità di idrogeno (gas biatomico, ideale) occupa un volume V 0 pari a m 3. Ad un certo istante il gas viene messo a contatto con una sorgente di calore ad una certa temperatura. Se si aspetta un tempo sufficientemente lungo, il volume del gas raddoppia mentre la pressione rimane uguale. Determinare la temperatura finale del gas.

5 Due corpi di massa pari a 70 kg e 50 kg viaggiano con la stessa velocità di 4 m/s rispetto al suolo. Quando si scontrano, restano attaccati. Con quale velocità proseguono il moto insieme?

6 In un tubo a raggi catodici di un televisore gli elettroni attraversano una regione con moto rettilineo, sottoposto ad una accelerazione costante, Sapendo che la regione è lunga 5 m e che gli elettroni la attraversano con una velocità v 1 pari a m/s ed escono con velocità v 2 pari a m/s. Determinare: a) il valore dell accelerazione a cui sono sottoposti gli elettroni; b) il tempo di attraversamento della regione stessa. Una palla viene lanciata verso l alto con velocità iniziale v0. Dopo 0.6 s passa di fronte ad un piano ad altezza h 1 = 4 m dal suolo e continua a salire verso l alto. Calcolare: 1) La velocità iniziale v 0 ; 2) La quota massima raggiunta dalla palla.

7 Una macchina di massa pari a 800 Kg sta percorrendo una curva di raggio r = 20 cm. Considerando che il coefficiente di attrito tra le ruote e l sfalto è pari a = 0.2, determinare: a) La forza di gravità che agisce sulla macchina; b) L attrito dell auto sull asfalto; c) Quale forza spinge l auto verso l esterno; d) Qual è la massima velocità che l auto può avere per non uscire fuori dalla strada?

8 Si determini la posizione del punto P in figura, sapendo che i vettori A, B e C hanno lo stesso modulo pari a 10 cm

9 Uno sciatore di massa M = 70Kg si lancia partendo da fermo gi`u per un pendio di lunghezza d = 100m e angolo di inclinazione costante rispetto al piano dell orizzonte. Assumiamo che il coefficiente di attrito statico fra sci e neve sia μs = 0.1 e che il coefficiente di attrito dinamico sia lo stesso. Si trascuri la resistenza dell aria. 1. Qual `e l angolo di pendenza minima necessaria perché lo sciatore possa iniziare a scivolare? 2. Assumendo = 2, qual `e il tempo necessario perché lo sciatore raggiunga la base del pendio? 3. Che velocità` avrà raggiunto in quell istante? 4. Quanto vale il lavoro fatto dalle forze di attrito? Si calcoli l accelerazione centripeta di un corpo situato all equatore terrestre. Il periodo di rotazione è di 23 h 56 min 4 s e il raggio equatoriale è circa 6378 Km. Sia g 0 il valore dell accelerazione di gravità per la terra non rotante su se stessa. Dato che g 0 = 9,81 m/s 2 all equatore, quanto vale l accelerazione di un sasso all equatore? Prima si calcola v= 2 r/t = m/s e quindi a c = v 2 /r = 3.391x 10-2 m/s 2 L accelerazione del sasso sarebbe di : g 0 a c = 9.78 m/s 2

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