Dinamica del punto ESERCIZI. Dott.ssa Elisabetta Bissaldi

Transcript

1 Dinamica del punto ESERCIZI Dott.ssa Elisabetta Bissaldi

2 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Esercizio 3.1 Si consideri un punto materiale di massa m = 50 g che si muove con velocità costante v = 2 m/s e che urta contro un muro, posto a 90 rispetto alla traiettoria. Esso rimbalza ripercorrendo l iniziale traiettoria rettilinea con velocità v. Si calcolino: 1. La variazione di quantità di moto; 2. Il valor medio della forza agente durante l urto di durata Δt = 10 3 s.

3 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Esercizio 3.2 In base alla Terza Legge della Dinamica, la stessa forza che la Terra esercita su di noi viene da noi esercitata sulla Terra. Assumendo che la nostra massa sia m = 60 kg, e sapendo che la massa della Terra vale M T = kg, si calcoli: 1. L accelerazione da noi esercitata nei confronti della Terra.

4 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Esercizio 3.3 Un punto materiale è sottoposto ad una forza F 1 = 34 N lungo il verso negativo dell asse y e ad una forza F 2 = 25 N che forma un angolo θ = 30 con l asse y nel verso delle x negative. Calcolare modulo, direzione e verso della forza F 3 che occorre applicare al punto materiale per mantenerlo in equilibrio statico.

5 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Esercizio 3.4 Un semaforo di peso 122 N pende da un cavo leggero connesso ad altri due cavi leggeri come in figura, con θ 1 = 37 e θ 2 = Determinare le tensioni dei tre cavi in condizione di equilibrio. θ 1 θ 2

6 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Esercizio 3.5 Si consideri una persona di 75 kg in un ascensore in movimento. Si calcoli la reazione vincolare nei seguenti casi: 1. L ascensore sale con accelerazione costante di 1 m/s 2 ; 2. L ascensore scende con accelerazione costante di 1 m/s 2 ; 3. L ascensore sale con velocità costante di 3 m/s.

7 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Si consideri un punto materiale di massa m = 0. 8 kg, inizialmente in quiete, sottoposto all azione di una forza costante F 1, avente direzione e verso dell asse x e modulo F 1 = 16 N. Dopo un tempo t 1 = 3 s cessa l azione della forza e si osserva che il punto rallenta uniformemente, fermandosi all istante t 2 = 9 s. Si calcolino: 1. La velocità e lo spazio percorso dal punto materiale in t 1 ; 2. La decelerazione del punto materiale prima di t 2 ; 3. La forza F 2 parallela all asse x che agisce durante la frenata; 4. Lo spazio totale percorso. Esercizio 3.6

8 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Se su un corpo non agiscono forze allora: a) Rimane in quiete Quesiti di riepilogo (1) b) Continua con moto rettilineo uniforme se era in moto o rimane in quiete se era fermo c) Continua con moto rettilineo uniformemente accelerato

9 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Se su un corpo non agiscono forze allora: a) Rimane in quiete Quesiti di riepilogo (1) b) Continua con moto rettilineo uniforme se era in moto o rimane in quiete se era fermo c) Continua con moto rettilineo uniformemente accelerato

10 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Quesiti di riepilogo (2) Quale affermazione delle seguenti è l unica corretta per la massa? a) La massa è il peso in assenza di gravità; b) La massa è proporzionale all accelerazione del corpo quando soggetto ad una forza c) La massa è l inerzia che presenta un corpo alla variazione del suo stato di moto d) La massa rappresetna la capacità di un corpo di variare il suo stato quando è in quiete

11 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Quesiti di riepilogo (2) Quale affermazione delle seguenti è l unica corretta per la massa? a) La massa è il peso in assenza di gravità; b) La massa è proporzionale all accelerazione del corpo quando soggetto ad una forza c) La massa è l inerzia che presenta un corpo alla variazione del suo stato di moto d) La massa rappresetna la capacità di un corpo di variare il suo stato quando è in quiete

12 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Esercizio 3.7 Nel 1901 un acrobata di un circo si lanciò nel numero del giro della morte in bicicletta su una pista circolare verticale. Assumendo che la pista sia un cerchio di raggio R = 2. 7 m, si calcoli: 1. Il minimo valore che deve raggiungere la velocità della bicicletta per rimanere in contatto nel punto più in alto della pista.

13 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Esercizio 3.8 Un auto di massa M = 1600 kg viaggia con velocità costante v = 20 m/s su una pista circolare di raggio R = 190 m. Si calcoli: 1. Il minimo valore di coefficiente di attrito statico tra pneumatici e strada che impedisce all auto di slittare.

14 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Quesiti di riepilogo (3) La forza di attrito statica ha espressione: a) 0 b) μ s Mg c) μ s N d) μ s N

15 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Quesiti di riepilogo (3) La forza di attrito statica ha espressione: a) 0 b) μ s Mg c) μ s N d) μ s N

16 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Esercizio 3.9 Si consideri un punto materiale di massa m che cade in un fluido. Assumendo che le uniche forze agenti siano la forza peso e la forza di attrito viscoso, si determini: 1. L andamento della velocità in funzione del tempo; 2. Cosa succede nel limite di v = gm/b.

17 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Esercizio 3.10 Un carrello sale lungo un piano inclinato di 20 con accelerazione costante a 1 = 2 m/s 2. Sul carrello si trova un corpo di massa m = kg, fissato ad una parete del carrello tramite una molla di costante elastica k = 12 N/m. Non ci sono attriti e oscillazioni. 1. Calcolare di quanto si allunga la molla e in che verso; 2. Verificare cosa cambia se l accelerazione vale a 2 = 5 m/s 2, assumendo che il carrello scenda verso il basso.

18 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Quesiti di riepilogo (4) Quale affermazione delle seguenti `e l unica corretta? a) Il periodo di oscillazione del pendolo è proporzionale alla massa; b) Il periodo di oscillazione del pendolo è linearmente dipendente dalla lunghezza del filo; c) Il periodo di oscillazione del pendolo dipende dalla lunghezza del filo; d) Il periodo di oscillazione del pendolo dipende da k/m.

19 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Quesiti di riepilogo (4) Quale affermazione delle seguenti `e l unica corretta? a) Il periodo di oscillazione del pendolo è proporzionale alla massa; b) Il periodo di oscillazione del pendolo è linearmente dipendente dalla lunghezza del filo; c) Il periodo di oscillazione del pendolo dipende dalla lunghezza del filo; d) Il periodo di oscillazione del pendolo dipende da k/m.

20 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Esercizio 3.11 Un oggetto di peso P = 700 kn è tirato tramite una corda ad un angolo di 30 rispetto al piano orizzontale con una forza pari a 1200 N. 1. Determinare l accelerazione con la quale si muove l oggetto.

21 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Esercizio 3.12 Si consideri un blocco di massa M = 3. 3 kg poggiato su una superficie liscia e senza attrito, collegato tramite una fune inestensibile ed una carrucola (ideale) ad un altra massa m = 2. 1 kg. Si assumano cavi e puleggia senza massa. 1. Determinare le accelerazioni delle due masse e le tensioni dei fili. M m

22 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Caveat Problemi con punti materiali collegati tra loro I problemi sono spesso riconducibili alla dinamica del punto materiale Si schematizzano le forze agenti su ogni corpo indicando anche la tensione della fune (diagramma di corpo libero); Si sceglie il sistema di riferimento più opportuno; Tenendo conto che la dinamica effettiva non dipende dal nostro sistema di riferimento, è possibile scegliere un sistema diverso per ogni punto materiale Si ha spesso a che fare con funi inestensibili I capi della fune si muovono con le stesse accelerazioni e velocità

23 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Due alpinisti di massa m = 65 kg e M = 85 kg si trovano sul bordo di un crepaccio di un ghiacciaio, con pendenza θ = 25 e sono tra loro legati. Uno dei due cade trascinando anche il primo. Prima che riesca a fermarsi con la piccozza, l alpinista rimasto sul ghiacciaio scivola senza attrito. Si calcolino: 1. L accelerazione che hanno i due alpinisti durante la caduta; 2. La tensione della corda. Esercizio 3.13 M m

24 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Una scatola di massa m 1 = 3 kg su uno scivolo privo di attrito inclinato di 30 è collegata ad un altra di massa m 2 = 1 kg appoggiata su una superficie orizzontale egualmente priva di attrito. Ad m 1 è applicata una forza F di modulo F = 2. 3 N diretta come in figura. Si calcolino: 1. La tensione nella corda; Esercizio L intensità massima di F per evitare che la corda si allenti. m 1 m 2

25 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Tre blocchi di massa m 1 = 12 kg, m 2 = 24 kg e m 3 = 31 kg sono collegati tra loro come in figura e sono spinti verso destra su un piano orizzontale liscio da una forza T 3 = 65 N. Si calcolino: 1. L accelerazione del sistema; 2. Le tensioni T 1 e T 2. Esercizio 3.15 m 1 m 2 m 3

26 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Esercizio 3.16 Si considerino due masse m 1 = 8 kg e m 2 = 10 kg unite tramite una corda che scivolano su due piani inclinati lisci. La massa m 1 si trova su un piano inclinato di θ 1 = 40, mentre m 2 si trova su un piano inclinato di θ 2 = Determinare l accelerazione e la tensione della fune. θ 1 θ 2

27 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Esercizio 3.17 Si consideri il sistema in figura. Si considerino gli attriti trascurabili e la carrucola come ideale. I valori delle masse sono: m A = 200 g, m B = 300 g e m C = 100 g. 1. Calcolare il valore di F affinchè m A rimanga in quiete rispetto a m B.

28 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Esercizio 3.18 Si consideri una cassa di massa m = 67 kg che viene trascinata sul pavimento mediante una corda attaccata alla cassa ed inclinata di 15 sopra l orizzontale. 1. Se il coefficiente d attrito statico è 0. 5, si calcoli il modulo della forza minima necessaria a smuovere la cassa; 2. Se il coefficiente di attrito dinamico è 0. 35, si calcoli l accelerazione della cassa, trascinata con la stessa forza calcolata al punto precedente.

29 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Una forza F parallela ad una superficie inclinata di 15 rispetto al piano orizzontale agisce su un blocco di peso 45 N appoggiato su di essa, come indicato in figura. I coefficienti di attrito tra blocco e piano inclinato sono μ s = 0. 5 e μ d = Se il blocco è inizialmente fermo, si determini il modulo della forza d attrito per i seguenti valori di F: a) F = 5 N; b) F = 8 N; c) F = 15 N. Esercizio 3.19 F

30 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Esercizio 3.20 Si consideri la figura sottostante, nella quale due blocchi di massa m A = 10 kg e m B sono collegati tra loro attraverso una puleggia. La massa A si trova su un piano inclinato di 30. Il coefficiente d attrito dinamico vale μ d = Se m A scivola lungo il piano inclinato con velocità costante, si determini il valore di m B.

31 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Esercizio 3.21 Si considerino i due blocchi raffigurati aventi m = 16 kg, M = 88 kg. Il coefficiente d attrito statico tra i due blocchi pari a μ s = La superficie su cui poggia la massa M è priva d attrito. 1. Si calcoli la minima intensità di F necessaria a tenere m attaccato a M.

32 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Si considerino i due corpi mostrati in figura, con m A = 10 kg e m B = 3 kg. I coefficienti di attrito statico e dinamico tra A ed il piano inclinato (con θ = 40 ) sono rispettivamente μ s = e μ d = È possibile che il sistema rimanga in quiete? 2. Si calcoli l accelerazione del sistema nei seguenti casi a) A è in moto in salita; b) A è in moto in discesa. Esercizio 3.22

33 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Si consideri una massa M 1 = 1 kg, posta sopra una massa M 2 = 2. 5 kg. Le due masse sono collegate tra loro da una fune inestensibile. Una terza massa M 3 = 5 kg è collegata ad M 2 come mostrato in figura. Il coefficiente di attrito dinamico è μ d = 0. 3 per tutte le superfici in contatto. Si calcolino: 1. L accelerazione; 2. Le tensioni delle funi. Esercizio 3.23

34 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Si considerino due blocchi di massa M A = 4 kg e M B = 6 kg. Al corpo A è applicata una forza F = 20 N. Si considerino trascurabili gli attriti. Si calcolino: 1. L accelerazione dei blocchi; Esercizio La reazione vincolare tra i due blocchi.