Dinamica dei sistemi di punti materiali

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1 Dinamica dei sistemi di punti materiali ESERCIZI Dott.ssa Elisabetta Bissaldi

2 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Esercizio 6.1 Un corpo di massa m 1 scivola su un piano orizzontale liscio sotto l azione di una forza esterna F. Sul corpo m 1 è appoggiato un secondo corpo di massa m 2 che scivola rispetto a m 1. Tra m 1 e m 2 esiste una forza di attrito radente con coefficiente di attrito dinamico μ d. 1. Calcolare le accelerazioni dei due corpi. m 2 m 1

3 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Esercizio 6.2 Tre punti materiali di massa m 1 = 1. 2 kg, m 2 = 2. 5 kg e m 3 = 3. 4 kg sono disposte ai vertici di un triangolo equilatero di lato a = 1. 4 m come in figura. 1. Calcolare la posizione del centro di massa del sistema. m 2 m 1 m 3

4 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Esercizio 6.3 Una scatola di massa M = 6 kg scivola lungo un pavimento orizzontale e privo di attrito alla velocità v = 4 m/s lungo il verso positivo dell asse x. Improvvisamente la scatola si rompe in 2 pezzi. Uno dei due pezzi, di massa m 1 = 2 kg si muove lungo x e nel verso positivo, con velocità v 1 = 8 m/s. 1. Qual è la velocità del secondo frammento?

5 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Esercizio 6.4 Un fuoco artificiale di massa M è posto sul pavimento liscio. Questo si spacca in 3 frammenti di massa m A, m B = 0. 2M e m C = 0. 3M, che si allontanano come in figura. L angolo tra il frammento A e C vale 100, mentre l angolo tra B e C vale 130. Sapendo che il frammento C possiede una velocità v C = 5 m/s, si calcoli la velocità del frammento B. C A B

6 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Si consideri il sistema di due punti materiali di massa m 1 = 100 kg e m 2 = 50 kg come in figura. Non agiscono forze esterne. Si calcolino: La velocità finale v 2, sapendo che v 1 = 5 m/s; La quantità di moto finali; Esercizio 6.5 Il lavoro fornito da ciascun punto materiale.

7 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Esercizio 6.6 Si consideri un pinguino di massa m che cade da fermo dal punto A in figura, posto ad una distanza orizzontale D dall'origine O del sistema di riferimento. Si consideri la direzione positiva dell'asse z diretto verso l'esterno rispetto al piano della figura. Si calcolino: 1. Il momento angolare del pinguino che cade rispetto al polo O; 2. Il momento della forza peso agente sul pinguino rispetto al polo O.

8 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Esercizio 6.7 Si considerino due punti materiali di massa m, legati tra loro da una sbarretta di massa trascurabile, che ruotano in un piano orizzontale rispetto al centro della sbarretta. Nella situazione iniziale, la sbarretta è lunga 2r 1 e la velocità angolare ha volare costante ω 1. Supponendo che la sbarretta sia telescopica, durante il moto la lunghezza viene portata ad un valore 2r 2, con r 2 > r 1. Si calcoli il valore finale della velocità angolare ω 2.

9 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Esercizio 6.8 Si calcolino i valori dei momenti angolari L, L e L CM, e delle energie cinetiche E k, E k e E k,cm, per le quattro situazioni rappresentati in figura, con due punti materiali di massa m. O indica l origine del sistema di riferimento inerziale e coincide con il polo di riferimento di L e L CM. 2 1 v v O CM v v O CM 3 v O P 1 CM P 2 v 4 h v P 1 CM P 2 v O

10 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Esercizio 6.9 Si considerino i tre punti materiali di massa m 1 = 4 kg, m 2 = 8 kg e m 3 = 4 kg, posizionati nel piano xy come mostrato in figura, e sui quali agiscano tre forze esterne F 1 = 6 N, F 2 = 12 N e F 3 = 14 N. 1. Si calcolino modulo, direzione e verso dell accelerazione del centro di massa del sistema.

11 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Esercizio 6.10 Un cane di massa m = 5 kg si trova su una zattera di massa M = 20 kg, in una posizione distante 6 m dalla riva. Il cane cammina verso riva per 3 m e poi si ferma. Si trascurino tutti gli attriti. 1. A che distanza da riva si trova il cane?

12 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Esercizio 6.11 Un uomo di massa M = 75 kg sta su un carrello di massa m = 39 kg che viaggia a 2. 3 m/s. Ad un tratto salta giù dal carrello con velocità orizzontale zero rispetto al terreno. 1. Di quanto fa variare in questo modo la velocità del carrello?

13 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A SI consideri il sistema di due punti materiali di massa m 1 = 6 kg e m 2 = 3m 1, collegati da una molla ideale con k = 7. 2 kn/m, come mostrato in figura. Inizialmente la molla è tenuta compressa di 15 cm rispetto alla sua lunghezza a riposo, per mezzo di un fillo. Ad un certo istante il filo viene tagliato e il sistema inizia a muoversi. Si calcolino, nell istante t in cui il corpo m 1 si stacca dalla parete verticale: 1. Il lavoro complessivo fatto dalle forze esterne; 2. La corrispondente variazione di energia cinetica del centro di massa e di quella dell energia interna del sistema; 3. La velocità del corpo m 2. Esercizio 6.12