m = 53, g L = 1,4 m r = 25 cm

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1 Un pendolo conico è formato da un sassolino di 53 g attaccato ad un filo lungo 1,4 m. Il sassolino gira lungo una circonferenza di raggio uguale 25 cm. Qual è: (a) la velocità del sassolino; (b) la sua accelerazione; (c) la tensione del filo. m = 53, g L = 1,4 m r = 25 cm

2 In una curva sopraelevata di un autostrada e consigliata una velocità di 60 Km/h in presenza di ghiaccio ovvero attrito nullo. (a) Se il raggio della curva e di 150 m, quanto deve essere l angolo di sopraelevazione della curva? (b) Se la curva non fosse sopraelevata, quanto dovrebbe essere il minimo coefficiente di attrito tra pneumatici e strada per poterla percorrere alla stessa velocità massima? (b) (a)

3 Un blocco di 28.0 kg è collegato ad un secchio vuoto di 1 kg mediante una corda che scorre su una carrucola ideale priva di attrito. Il coefficiente di attrito statico tra il tavolo e il blocco è mentre quello di attrito dinamico è Il secchio viene gradualmente riempito di sabbia fino a che il sistema inizia a muoversi. calcolare la massa della sabbia versata nel secchio l'accelerazione del sistema la tensione nella corda un istante prima che inizi il moto e durante il moto.

4 Cap.06 Es.17 Siano A e B due blocchi di 4,4 kg e 2,6 kg. I coefficienti di attrito statico e dinamico tra il blocco A e il tavolo sono rispettivamente uguali a 0,18 e 0,15. Si determini la minima massa del blocco C che impedisce ad A di scivolare. Si determini l accelerazione del corpo B quando viene meno il corpo C. M a =4,4 Kg M b =2,6 Kg S =0,18 D =0,15

5 Problema Cap. 6 n 11, pg. 108 Un giardiniere vuole fare un mucchio di sabbia conico su un area circolare di raggio R. La sabbia non deve uscire dal cerchio di base. Se S è il coefficiente di attrito statico fra ogni strato di sabbia sul fianco del cono e la sabbia sottostante (sulla quale potrebbe scorrere), dimostrate che il massimo volume di sabbia accumulabile in questo modo vale S R 3 /3. (Il volume di un cono di area di base A è Ah/3 con h altezza del cono.)

6 Problema Cap. 6 n 19, pg. 109 Il blocco B della figura pesa 711 N, e il coefficiente di attrito statico tra blocco e piano orizzontale di appoggio è S = Trovare il massimo peso del blocco A per cui il sistema è in equilibrio, assumendo che la corda attaccata a B sia orizzontale. P B =711 N S = 0.25

7 Cap. 6 n 43 Come si vede nella figura, una palla di massa m=1.34 Kg è collegata da due fili privi di massa a un asta verticale rotante. I fili tesi formano con l asta, alla quale sono fissati, un triangolo equilatero. La tensione nel filo superiore è 35 N. (a) Disegnate il diagramma vettoriale delle forze relativo alla palla. (b) Quanto vale la tensione nella corda più bassa? (c) Qual è la risultante delle forze nella situazione illustrata dalla figura? (d) Quale è la velocità della palla? m=1.34 Kg T 1 = 35 N

8 Si consideri un corpo di massa m appoggiato su un piano inclinato rispetto al piano orizzontale con inclinazione variabile con continuità da zero a 90. Sperimentalmente si osserva che quando l'angolo raggiunge il valore q s =30 il corpo inizia a muoversi. Se, una volta che il corpo di massa m si è messo in moto, si mantiene costante l'angolo al valore q s =30, si osserva che il corpo si muove di moto rettilineo uniformemente accelerato. Se, invece, subito dopo aver messo in moto il corpo, l'inclinazione viene rapidamente diminuita e portata al valore q d =25, il moto risulta essere rettilineo uniforme. Determinare i valori dei coefficienti di attrito statico e dinamico s e d tra il piano inclinato e il corpo di massa m e l accelerazione nel caso in cui l inclinazione del piano viene mantenuta uguale a q s =30. m q

9 Un punto materiale di massa m=1 kg può muoversi lungo una guida orizzontale rettilinea priva di attrito. Il corpo è attaccato ad una molla di costante elastica k=400 N/m, il secondo estremo della molla è connesso ad una parete verticale, come mostrato in figura. Inizialmente il corpo viene spostato in maniera da allungare la molla di un tratto di 10 cm e lasciato da questa posizione con velocità nulla. Determinare la legge oraria, mostrare che il moto è periodico e determinarne il periodo. Introduciamo un sistema di riferimento inerziale. Conviene prendere l asse y verticale e l asse x orizzontale coincidente con l asse della molla Scegliamo l origine nella posizione in cui si trova il punto materiale quando la molla non è deformata, questo semplifica l espressione della forza elastica F elx kx Determiniamo le forze agenti La forza peso La forza elastica La reazione vincolare esercitata dal piano inclinato N P

10 Problema Cap. 6 n 37, pg. 111 La figura mostra una massa m = 0.5Kg che percorre una circonferenza sul piano privo di attrito di un tavolo e sostiene una massa M=0.3 Kg appesa ad un filo che passa attraverso un foro al centro della circonferenza di raggio r=50cm. Trovare a quale velocità deve muoversi m per trattenere a riposo M.

11 Un automobile di massa m=1000 kg percorre una curva di raggio costante r=80 m con una velocità di 60 km/h. Determinare l angolo di cui deve essere sopraelevato l esterno della curva rispetto all interno perché l automobile si mantenga sulla traiettoria curva senza far ricorso alla forza di attrito.

12 Un corpo di massa m=1kg è appeso mediante una fune ideale di lunghezza L=3 m al soffitto del Laboratorio. Determinare il periodo del pendolo nell ipotesi che esso venga abbandonato da fermo quando l angolo formato dalla fune con la verticale è di 5. Si supponga che l ampiezza delle oscillazioni possa essere considerata piccola. Determinare inoltre il valore della tensione nella fune quando passa per la posizione verticale. q T P

13 Una massa M è tenuta in equilibrio da una forza F applicata ad un sistema di pulegge come mostrato in figura. Considerare le pulegge di massa trascurabile e senza attrito trovare la tensione in ciascuna delle sezioni della fune T 1, T 2,T 3,T 4,T 5 e il modulo di F. T 4 T 1 T 2 T 3 F M T 5