Esercizio 1 L/3. mg CM Mg. La sommatoria delle forze e dei momenti deve essere uguale a 0 M A. ω è il verso di rotazione con cui studio il sistema

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1 Esercizio 1 Una trave omogenea di lunghezza L e di massa M è appoggiata in posizione orizzontale su due fulcri lisci posti alle sue estremità. Una massa m è appoggiata sulla trave ad una distanza L/3 da un suo estremo. Calcolare i valori delle forze di appoggio esercitate dai due fulcri sulla trave. L/3 ω m B mg CM Mg M A La sommatoria delle forze e dei momenti deve essere uguale a 0 ω è il verso di rotazione con cui studio il sistema L x x x statica e dinamica del corpo rigido Page 1

2 Esercizio 2 Una scala è appoggiata ad un muro verticale liscio, formando con esso un angolo θ. Sapendo che tra la scala ed il pavimento vi è attrito ( =0.1), si calcoli il massimo valore dell angolo θ affinché la scala resti in equilibrio. Y ω da il senso di rotazione O mg ω θ mg G O => O Z B X θ θ O G θ θ mgsinθ θ mg B θ B => m 0 => x + x + x = 0 per i momenti delle forze devo calcolare solo la parte perpendicolare alla scala, per il segno devo tenere conto del verso di ω statica e dinamica del corpo rigido Page 2

3 statica e dinamica del corpo rigido Page 3 Esercizio 3 Una carrucola è costituita da due dischi omogenei e massicci, di raggi ed e masse ed, saldati in modo concentrico; essa è libera di ruotare senza attrito intorno al suo centro C. Due masse e sono collegate alla carrucola tramite due funi inestensibili e di massa trascurabile, che si avvolgono sui due dischi di raggi ed rispettivamente. Si determinino: a. b. il momento di inerzia della carrucola intorno al suo centro di rotazione C ; l accelerazione angolare a di rotazione della carrucola.

4 statica e dinamica del corpo rigido Page 4 Esercizio 4 Una massa m =1 kg è collegata ad una molla, di costante elastica k = 30 N/m, mediante una fune inestensibile e di massa trascurabile, che si avvolge su una carrucola di massa M =10 kg e raggio R = 0.5 m, libera di ruotare senza attrito intorno al suo centro C. a. b. c. Si calcoli l allungamento della molla nella posizione di equilibrio della massa m Se la massa viene spostata dalla sua posizione di equilibrio, mostrare che il suo moto è armonico si calcoli il periodo delle oscillazioni (si assuma che la fune non slitti sulla carrucola durante il moto); Si calcoli la massima velocità angolare istantanea di rotazione della puleggia nel moto oscillatorio di m quando essa viene lasciata libera di oscillare, supponendo che sia partita da ferma spostata verso il basso di = 0.4 m dalla posizione di equilibrio.

5 statica e dinamica del corpo rigido Page 5 Esercizio 5 Un pendolo fisico è costituito da un asta rigida, di lunghezza L e massa m, alla quale è saldato, ad una sua estremità, un disco massiccio di massa M e raggio R. Si calcoli il periodo delle piccole oscillazioni del pendolo quando esso è posto in oscillazione intorno all estremo O dell asta.

6 statica e dinamica del corpo rigido Page 6 Esercizio 6 Un blocco omogeneo di massa m, a forma di cubo di lato L è tirato su un piano inclinato liscio (angolo di inclinazione α ) da una forza F parallela al piano, applicata ad una distanza d dalla base di appoggio del cubo con (l/2) < d < l. Si calcoli il massimo valore della forza F che si può applicare al blocco affinché esso non si ribalti. In tale condizione limite si calcoli poi l accelerazione del blocco.

7 statica e dinamica del corpo rigido Page 7 Esercizio 7 Un recipiente cilindrico non retto e di massa trascurabile, avente le basi di raggio R = 0.3 m ed angolo interno α = 70, è appoggiato su un piano orizzontale. Nel recipiente è poi versato un liquido fino ad un altezza H. Calcolare il massimo valore di H affinché il recipiente resti in equilibrio.

8 statica e dinamica del corpo rigido Page 8 Esercizio 8 Un asta omogenea di densità e lunghezza L, ha un estremo incernierato senza attrito sul fondo di un recipiente contenente un fluido di densità >, in cui è completamente immersa. Se l asta viene spostata di un piccolo angolo dalla sua posizione verticale, mostrare che il moto dell asta è periodico e si calcoli il periodo delle piccole oscillazioni.

9 statica e dinamica del corpo rigido Page 9 Esercizio 9 Una ruota costituita da un disco massiccio di massa M =10 kg viene posta in movimento su un piano orizzontale scabro ( ) = applicando al suo centro una forza F orizzontale costante. Si calcoli il massimo valore della forza F che si può applicare affinché la ruota non slitti.

10 statica e dinamica del corpo rigido Page 10 Esercizio 10 Un corpo rigido costituito da due dischi massicci di masse ed e raggi ed saldati tra loro in modo concentrico, rotola senza strisciare lungo un piano orizzontale scabro sotto l azione di una massa m, collegata al disco interno mediante una fune inestensibile e di massa trascurabile. Si determinino: a. il momento di inerzia del corpo rispetto al centro di istantanea rotazione; b. l accelerazione di caduta della massa m; c. il minimo valore di che consente di evitare lo strisciamento.

11 statica e dinamica del corpo rigido Page 11 Esercizio 11 Un proiettile di massa m = 0.05 kg viene sparato con velocità =100 m/s orizzontalmente ed in direzione tangenziale ad un disco di legno, di massa M =10 kg e raggio R = 0.5 m, libero di ruotare senza attrito attorno al suo asse verticale. Sapendo che inizialmente il disco è in quiete e che il proiettile si conficca nel disco, si calcoli la velocità angolare di rotazione ω dopo l urto.

12 statica e dinamica del corpo rigido Page 12 Esercizio 12 Un disco omogeneo massiccio di massa M e raggio R, rotola senza strisciare lungo un piano scabro con coefficiente di attrito statico, inclinato di un angolo θ rispetto all orizzontale. Si determinino: a. b. c. l accelerazione angolare α di caduta del disco; la forza di attrito esercitata tra piano e disco; il massimo valore dell angolo θ oltre il quale il disco comincia a strisciare.

13 statica e dinamica del corpo rigido Page 13 Esercizio 13 Il centro di un disco massiccio di raggio R e massa è collegato al centro della ruota di una bicicletta di uguale raggio e massa mediante un asta rigida. I due corpi rotolano senza strisciare scendendo lungo un piano inclinato ( angolo di inclinazione θ ) scabro con coefficiente di attrito statico. Trascurando la massa dell asta, si calcolino: a. b. l accelerazione angolare di rotazione; la forza assiale nell asta, precisando se si tratta di una forza di tensione o di compressione.

14 statica e dinamica del corpo rigido Page 14 Esercizio 14 Una puleggia di raggio R e massa M può ruotare senza attrito in un piano orizzontale attorno al proprio asse verticale. Un corpo puntiforme di massa è appoggiato sul piano scabro (coefficiente di attrito statico ) della puleggia, ad una distanza R dal suo asse. La puleggia viene messa in rotazione, da ferma, mediante un peso in caduta verticale, connesso alla puleggia mediante una fune inestensibile e di massa trascurabile, che si avvolge su una puleggia senza slittare. Si calcolino: a. b. c. l accelerazione angolare di rotazione della puleggia; l istante di tempo in cui si stacca dal piano della puleggia; l accelerazione angolare di rotazione della puleggia dopo che si è staccata.