Fisica Generale per Ing. Gestionale e Civile (Prof. F. Forti) A.A. 2010/2011 Prova in itinere del 4/3/2011.

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1 Cognome Nome Numero di matricola Fisica Generale per Ing. Gestionale e Civile (Prof. F. Forti) A.A. 00/0 Prova in itinere del 4/3/0. Tempo a disposizione: h30 Modalità di risposta: scrivere la formula parametrica della risposta nello spazio grande e la risposta numerica nello spazio piccolo. Valore di ciascun quesito: 4 punti. Non ci sono penalità per le risposte errate. 3 punti di bonus per la chiarezza espositiva. Durante la prova scritta è consentito usare solo il formulario personale, strumenti di disegno e scrittura, calcolatrice: non è possibile utilizzare eserciziari o appunti. Il candidato dovrà restituire tutta la carta fornita dagli esaminatori: non è consentito utilizzare fogli di carta propri per svolgere l elaborato. Si assumano i seguenti valori per le costanti che compaiono nei problemi: g =9.8 ms, µ 0 =4π 0 7 H/m, ε 0 = F/m, R T = m, M T = kg, R =8.3 J/mol K. Problema : Una sbarretta di lunghezza L = 5.0 cm e massa M =0.50 Kg è incernierata ad una parete verticale. Al di sotto della cerniera, a distanza d ignota, è posta una gomma respingente, che si può considerare come una molla di costante elastica k = N/m. La sbarretta viene lasciata con velocità iniziale nulla da un angolo θ 0, misurato rispetto alla verticale, ignoto. La sbarretta cade sotto l azione della gravità e va a colpire la gomma.! 0 " Quesito Trovare l accelerazione angolare della sbarretta quando passa per θ = π/, cioè la per la posizione orizzontale. α[rad/s ]= Quesito Trovare l angolo di partenza della sbarretta sapendo che la gomma respingente si comprime di x =.5 mm. θ 0 [rad]= Quesito 3 Calcolare la distanza d a cui deve essere posta la gomma respingente in modo che la reazione vincolare orizzontale nella cerniera, R x, sia nulla durante il colpo contro la gomma. d[m]= Problema : Un giocatore di basket imprime ad una palla di massa M = 750 g una velocità v 0 =8.5 m/s lungo una direzione che forma un angolo θ 0 = π/6 rispetto alla verticale. Il giocatore smette di spingere la palla ad una altezza h =.0 m dal suolo. Il giocatore vuole centrare il canestro posto ad un altezza h =3.05 m dal suolo dopo aver fatto rimbalzare la palla in modo perfettamente elastico sul terreno di gioco. Si tratti la palla come un punto materiale. 0! "!# Quesito 4 Calcolare il modulo della velocità della palla quando questa tocca terra. v [m/s]= Quesito 5 Calcolare la componente orizzontale e verticale della velocità della palla subito dopo l urto con il pavimento. v x [m/s]= v y [m/s]=

2 Quesito 6 Calcolare quanto deve essere la distanza orizzontale d fra il punto in cui la palla rimbalza sul terreno ed il centro del canestro in modo che la palla entri nel canestro. d[m]= Problema 3: Un blocco di massa m =5.0 kg è appoggiato sopra un secondo blocco di massa m = 5.0 kg. Il blocco è collegato ad una parete con una fune orizzontale, mentre sul blocco agisce una forza F, orizzontale, che tende ad allontanarlo dalla parete. Il coefficiente di attrito statico tra i due blocchi vale µ s =0.65, mentre quello tra blocco pavimento vale µ s =0.45. I coefficienti di attrito dinamico sono per entrambe le superfici pari all 80% dei corrispondenti coefficienti di attrito statico.! $# µ F! "# µ Quesito 7 Dopo aver disegnato il diagramma di corpo libero per i due blocchi, calcolare la massima forza F MAX per cui i blocchi non si muovono. F MAX [N]= Quesito 8 Se la forza applicata è F =F MAX, e quindi il blocco si muove, calcolare la tensione della fune. T [N]=

3 Fisica Generale per Ingegneria Gestionale e Civile (Prof. F. Forti) Soluzioni del compitino del 4/3/0. Problema : Quesito Per trovare l accelerazione angolare si applica la seconda equazione cardinale. L unica forza esterna con momento non nullo rispetto al perno è la forza peso, per cui: Mg L = Iα dove il momento d inerzia della sbarretta rispetto ad un estremo vale: Si ha quindi: I = I CM + M α = MgL I L = 3 ML =0.00 Kg m. = 3 g L =58.9 rad/s. Quesito Durante il moto l energia si conserva perché non ci sono forze non conservative quindi, ponendo lo zero dell energia potenziale gravitazionale all altezza del perno, si ha: Mg L cos θ 0 = Mg L + k x, da cui: cos θ 0 = k x k x MgL θ 0 =arccos MgL =.08 rad. Quesito 3 Nell istante in cui la sbarretta colpisce la gomma le uniche forze che hanno componenti non nulle lungo x sono la reazione vincolare (R x )elaforzaelasticadellagomma(f el ), per cui: R x + F el = Ma CM. Inoltre l unica forza con momento non nullo rispetto al perno è la forza elastica, per cui la seconda equazione cardinale è: F el d = Iα con α = a CM L/. Ricavando F el dalla prima equazione e sostituendolo nella seconda si ottiene: R x = Ma CM L. 3d Imponendo R x =0sitrova: d = L =0.67 m. 3

4 Problema : Quesito 4 Durante il moto della palla l energia meccanica si conserva. Ponendo lo zero dell energia potenziale a terra si trova: Mgh+ Mv 0 = Mv v = v0 +gh =9.58 m/s. Quesito 5 Analizziamo il moto prima dell urto. Quando la palla cade a terra fa un moto parabolico per cui la componente x della velocità non cambia v x = v 0x = v 0 sin θ 0. La componente y della velocità, invece, cambia e si ricava utilizzando il modulo, calcolato al punto precedente: v y = v v x (è negativa perché verso il basso). Durante l urto elastico il pavimento esercita una forza (esterna) lungo y, quindilaquantitàdi moto lungo x si conserva e quindi: Mv x = Mv x v x = v 0 sin θ 0 =4.5 m/s. Dal momento che l urto è elastico il modulo della velocità non cambia. Visto che il modulo della componente x della velocità rimane invariato, anche il modulo della componente y sarà lo stesso. Inoltre la componente y della velocità cambia direzione, per cui: v y = v y = v v x = v 0 +gh v 0 sin θ 0 = v 0 cos θ 0 +gh =8.59 m/s. Quesito 6 Dopo l urto con il pavimento la palla fa ancora un moto parabolico. canestro si deve avere: d = v x t Affinché centri il h = v y t gt. Ricavando t dalla prima, sostituendolo nella seconda e risolvendo l equazione di secondo grado in d, siottiene: d = v x v y ± v g y gh. Le due soluzioni corrispondono al fatto che la palla può entrare sia da sotto ( ) chedasoprail canestro (+). Scegliamo quindi il + e sostituiamo i parametri dati: d = v 0 cos θ 0 v0 cos g θ 0 +gh + v0 cos θ 0 +g(h h ) =5.35 m. Problema 3: Quesito 7 Idiagrammidicorpoliberosono: dove F a è l a f o r z a d i a t t r i t o s t a t i c o t r a b l o c c o e b l o c c o, e F a quella tra blocco e pavimento. All equilibrio si ha: blocco : T F a =0 e N P =0

5 blocco : F F a F a =0 N P N =0. La forza massima F MAX si trova imponendo che le forze di attrito siano massime, per cui: F MAX = F MAX a F MAX a esappiamoche: Sostituendo si trova: F MAX a F MAX a = N µ s = µ s m g = N µ s = µ s (m + m )g. F MAX = µ s m g + µ s (m + m )g =0. N Quesito 8 Quando il blocco si muove, il blocco è fermo e la forza di attrito tra i due blocchi (F a ) è di attrito dinamico: T F a =0 con F a = N µ d. Andando a sostituire si trova: T = F a =0.8µ s m g =5.5 N. 3

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