Le grandezze vettoriali e le Forze

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1 Fisica: lezioni e problemi Le grandezze vettoriali e le Forze 1. Gli spostamenti e i vettori 2. La scomposizione di un vettore 3. Le forze 4. Gli allungamenti elastici 5. Le operazioni sulle forze 6. Le forze di attrito 1

2 Lezione 1 - Gli spostamenti e i vettori Gli spostamenti sono grandezze vettoriali, caratterizzate da intensita, direzione e verso 2

3 Lezione 1 - Gli spostamenti e i vettori Per definire uno spostamento dobbiamo specificare: - la lunghezza dello spostamento); - in che direzione ci si sposta (lungo quale retta) - in quale dei due possibili versi ci si sposta lungo la direzione. Lo spostamento dal punto O al punto A è rappresentato dal segmento orientato OA 3

4 Lezione 1 - Gli spostamenti e i vettori Due spostamenti sulla stessa retta si sommano se hanno lo stesso verso, si sottraggono se hanno versi opposti. 4

5 Lezione 1 - Gli spostamenti e i vettori Somma (risultante) di due spostamenti su rette diverse. Metodo punta-coda - spostamenti consecutivi: uniamo la coda del primo e la punta del secondo Regola del parallelogramma - spostamenti con origine in comune: la somma è la diagonale del parallelogramma 5

6 Lezione 1 - Gli spostamenti e i vettori Lo spostamento è una grandezza fisica vettoriale. - velocita, accelerazione, forza, sono grandezze vettoriali - un vettore è caratterizzato da modulo, direzione e verso Grandezze fisiche non vettoriali sono dette scalari - tempo, massa, temperatura, sono grandezze scalari - uno scalare è caratterizzato da un valore numerico 6

7 Lezione 1 - Gli spostamenti e i vettori Somma di vettori: metodo puntacoda o regola del parallelogramma Moltiplicazione di un vettore per un numero k: - Modulo: moltiplicato per k - Direzione: invariata - Verso: resta lo stesso se il numero k è positivo, si inverte se k è negativo. 7

8 Lezione 1 - Gli spostamenti e i vettori Opposto di un vettore: vettore di partenza moltiplicato per -1 Differenza di vettori: somma del primo vettore con l opposto del secondo 8

9 Lezione 2 - La scomposizione di un vettore Un vettore puo essere scomposto in due componenti perpendicolari fra loro 9

10 Lezione 2 - La scomposizione di un vettore Scriviamo il vettore come somma di due vettori componenti e allineati con gli assi cartesiani: 10

11 Lezione 2 - La scomposizione di un vettore Le componenti v x e v y di un vettore sono quantità scalari che corrispondono ai moduli dei vettori componenti. Il segno delle componenti dipende dal verso dei vettori componenti. 11

12 Lezione 2 - La scomposizione di un vettore Legame tra modulo del vettore e componenti (teorema di Pitagora) Con angoli di 30, 45 o 60 si possono usare relazioni geometriche 12

13 Lezione 2 - La scomposizione di un vettore In un triangolo rettangolo, il coseno dell angolo α è il rapporto tra il cateto adiacente ad α e l ipotenusa Un cateto è uguale al prodotto dell ipotenusa per il coseno dell angolo adiacente 13

14 Lezione 2 - La scomposizione di un vettore Calcolo delle componenti di un vettore forma un angolo α con il semiasse x positivo oppure I coseni si calcolano con la calcolatrice 14

15 Lezione 2 - La scomposizione di un vettore Somma di vettori usando le componenti. 15

16 Le forze sono grandezze fisiche che possiamo rappresentare con un segmento orientato, come i vettori 16

17 Lezione 3 - Le forze Osserviamo l azione di diversi tipi di forze Forze di contatto: - localizzate - distribuite Forze a distanza, come la forza magnetica o la forza elettrostatica 17

18 Lezione 3 - Le forze La forza di gravità o forza-peso è una forza a distanza esercitata dalla Terra su tutti i corpi: - agisce lungo la verticale del luogo in cui si trova il corpo; - è diretta verso il basso; - è una forza distribuita, ma può essere pensata applicata in un solo punto del corpo, detto baricentro 18

19 Lezione 3 - Le forze Nel SI la forza e una grandezza derivata; la sua unita di misura è il newton (N). La Terra esercita una forza attrattiva di circa 9,8 N su un oggetto di massa 1 kg, a livello del mare e alle nostre latitudini -a una massa di 1 kg corrisponde una forza peso di 9,8 N: 19

20 Lezione 3 - Le forze La forza è una grandezza vettoriale Le forze sono rappresentate come segmenti orientati - la lunghezza del segmento orientato e proporzionale all intensita della forza; - la retta su cui giace il segmento è detta retta d azione della forza; - la punta della freccia rappresenta il verso della forza 20

21 Lezione 3 - Le forze Le forze agiscono provocando: - cambiamenti di velocità - deformazioni dei corpi Forze interne sono responsabili della struttura dei corpi. 21

22 Lezione 3 - Le forze Tutte le forze che agiscono in natura sono state raggruppate in quattro forze fondamentali: - Forza gravitazionale - Forza elettromagnetica - Forza nucleare forte - Forza nucleare debole 22

23 Lezione 4 - Gli allungamenti elastici La deformazione di una molla, sottoposta a una forza, e proporzionale all intensita della forza 23

24 Lezione 4 - Gli allungamenti elastici Se attacchiamo un peso all estremita di una molla, la molla si allunga Gli allungamenti sono direttamente proporzionali ai pesi applicati 24

25 Lezione 4 - Gli allungamenti elastici P è il peso, a e l allungamento e k è la costante elastica della molla. Nel SI la costante elastica k si misura in N/m (newton su metro) La costante elastica k dipende da geometria e materiale della molla 25

26 Lezione 4 - Gli allungamenti elastici Legge di Hooke (empirica): Se a una molla di costante elastica k si applica una forza, l allungamento a è direttamente proporzionale alla forza F Se la forza supera un valore critico, la molla si deforma in modo permanente (perde la sua elasticità) e non vale più la proporzionalità. 26

27 Lezione 4 - Gli allungamenti elastici Il dinamometro è uno strumento di misura (statica) delle forze che si basa sull allungamento di una molla. Taratura di un dinamometro: determinazione dell allungamento della molla prodotto da forze di valore noto Portata di un dinamometro: massimo valore di forza misurabile, corrispondente al valore critico di allungamento della molla. 27

28 Lezione 4 - Gli allungamenti elastici Forza di richiamo esercitata dalla molla: Lo spostamento s è misurato rispetto alla posizione di riposo della molla Forza di richiamo e spostamento hanno verso opposto. 28

29 Lezione 5 - Le operazioni sulle forze Con le forze si possono fare tutte le operazioni che si fanno con i vettori 29

30 Lezione 5 - Le operazioni sulle forze Le forze sono grandezze vettoriali: le operazioni sulle forze seguono le regole delle operazioni sui vettori. Somma di forze: l effetto della somma delle forze che agiscono su un corpo (forza risultante) è la somma degli effetti delle singole forze. 30

31 Lezione 5 - Le operazioni sulle forze Somma di forze con la stessa retta di azione Le intensità si sommano quando i versi sono concordi, si sottraggono quando sono discordi 31

32 Lezione 5 - Le operazioni sulle forze Somma di forze con retta di azione diversa: si applica la regola del parallelogramma Se le forze sono perpendicolari, si applica il teorema di Pitagora: 32

33 Lezione 5 - Le operazioni sulle forze Per sommare tre forze, si applica due volte la regola del parallelogramma 33

34 Lezione 5 - Le operazioni sulle forze Una forza può essere scomposta nei suoi vettori componenti: Calcolo delle componenti scalari di una forza: 34

35 Lezione 5 - Le operazioni sulle forze Su un piano inclinato, la forza peso che agisce su un oggetto viene spesso scomposta lungo le direzioni parallela e perpendicolare al piano: 35

36 Lezione 6 - Le forze di attrito Le forze di attrito sono presenti quando un corpo e a contatto con un altro corpo solido o con un fluido. 36

37 Lezione 6 - Le forze di attrito Se si cerca di muovere un blocco appoggiato su una superficie, l attrito si oppone al moto: per fare muovere il blocchetto occorre applicare una forza. L attrito e dovuto alle irregolarità, anche microscopiche, delle superfici in contatto fra loro. 37

38 Lezione 6 - Le forze di attrito Forza di primo distacco: valore minimo della forza necessaria per mettere in movimento il blocco. La forza di primo distacco è tanto maggiore quanto più il blocco preme sulla superficie di appoggio. Coefficiente di attrito statico: rapporto tra forza di primo distacco e forza premente. 38

39 Lezione 6 - Le forze di attrito Il coefficiente di attrito statico k s dipende dalla natura e dalle condizioni delle superfici a contatto. 39

40 Lezione 6 - Le forze di attrito La forza di attrito statico effettiva F as si oppone al moto ed è sempre minore o uguale alla forza di primo distacco: k s = coeff. di attrito statico; F p = forza premente k s F p = forza di primo distacco Su un piano orizzontale F p è uguale al peso P dell oggetto, su un piano inclinato F p è inferiore al peso P. 40

41 Lezione 6 - Le forze di attrito Forza di attrito radente (F ar ): forza di attrito che agisce su un corpo che si muove strisciando. La forza di attrito radente è indipendente dalla velocità di strisciamento. k r = coefficiente di attrito radente F p = forza premente A parità di tipologia di superfici, si ha k r < k s -la forza di attrito radente è minore della forza di primo distacco La forza di attrito volvente agisce su un corpo che rotola. 41

42 Lezione 6 - Le forze di attrito Attrito del mezzo: forza di attrito che agisce su un corpo che si muove in un fluido. L attrito del mezzo dipende dalle caratteristiche del fluido, ma anche dalla geometria del corpo che si muove. L attrito del mezzo dipende dalla velocità: -per velocità basse la forza di attrito del mezzo è proporzionale alla velocità: F a = h 1 v -per velocità più elevate l attrito e proporzionale al quadrato della velocità: F a = h 2 v 2 42

43 Le grandezze vettoriali Vettori Le forze Misura delle forze Spostamenti Operazioni con i vettori Allungamenti elastici Somma Scomposizione Componenti Forze di attrito Peso 43

44 L equilibrio dei corpi solidi 1. L equilibrio di un corpo 2. Il momento di una forza 3. Le coppie di forze 4. Le macchine semplici 5. Il baricentro 44

45 Lezione 1 - L equilibrio di un corpo Quando un corpo è in equilibrio, la risultante delle forze e dei momenti a esso applicati sono nulli 45

46 Lezione 1 - L equilibrio di un corpo Un corpo è in equilibrio quando è fermo in una posizione e continua a rimanere fermo nel tempo. I vincoli limitano le possibilità di moto dei corpi esercitando su di essi delle forze dette reazioni vincolari Oggetto appoggiato su un tavolo: il tavolo è un vincolo, perché impedisce all oggetto di cadere 46

47 Lezione 1 - L equilibrio di un corpo Un punto materiale è un oggetto di dimensioni molto piccole rispetto al contesto a cui lo riferiamo Pallina sul tavolo: punto materiale Agiscono due forze: peso e reazione vincolare La pallina è in equilibrio: le forze si compensano Quando un punto materiale è in equilibrio, la risultante di tutte le forze applicate è nulla. 47

48 Lezione 1 - L equilibrio di un corpo Corpo esteso rigido (non deformabile) Viene trattato come punto materiale se tutte le forze sono applicate nello stesso punto Se un corpo è in equilibrio e più forze sono applicate nello stesso punto, allora la risultante di tutte le forze applicate è nulla. La forza peso e la reazione vincolare vengono considerate entrambe concentrate nel baricentro. 48

49 Lezione 1 - L equilibrio di un corpo Corpo appoggiato su un piano inclinato senza attrito. è equilibrato dalla reazione vincolare : non e equilibrato e fa muovere l oggetto lungo il piano: 49

50 Lezione 1 - L equilibrio di un corpo Un corpo non in equilibrio può essere portato in equilibrio applicando una forza equilibrante uguale e opposta alla risultante delle forze applicate: Corpo di peso P su un piano inclinato senza attrito; la forza equilibrante ha intensità: 50

51 Lezione 1 - L equilibrio di un corpo Su un piano inclinato la forza di attrito statico, se abbastanza intensa, può equilibrare un corpo 51

52 Lezione 2 - Il momento di una forza Responsabili della rotazione dei corpi sono i momenti delle forze, che dipendono anche dal punto in cui sono applicate le forze 52

53 Lezione 2 - Il momento di una forza Gli effetti di una forza applicata a un corpo rigido dipendono dalla sua intensità, dal punto di applicazione e dalla direzione della forza 53

54 Lezione 2 - Il momento di una forza Forza F applicata a un disco che può ruotare attorno al punto O. Braccio della forza: distanza fra O e la retta d azione della forza. Momento della forza rispetto al punto O: prodotto fra l intensita della forza e il braccio. 54

55 Lezione 2 - Il momento di una forza Unità di misura SI del momento: newton metro (N m). 55

56 Lezione 2 - Il momento di una forza Momento positivo: la forza produce rotazione antioraria Momento negativo: la forza produce rotazione oraria Momento nullo: la forza non produce rotazione 56

57 Lezione 2 - Il momento di una forza Quando un oggetto è in equilibrio la somma algebrica dei momenti di tutte le forze applicate, calcolati rispetto allo stesso punto, è uguale a zero. 57

58 Una coppia di forze non equilibrata fa ruotare il corpo a cui è applicata 58

59 Lezione 3 - Le coppie di forze Corpo rigido sottoposto a due forze con uguale intensità e direzione, ma verso opposto. - stessa retta d azione: la risultante delle due forze e il momento totale sono nulli; il corpo è in equilibrio - retta d azione diversa: la risultante è nulla, ma il momento totale è diverso da zero: il corpo ruota. 59

60 Lezione 3 - Le coppie di forze Coppia di forze: due forze parallele, uguali e opposte, applicate in punti diversi di uno stesso corpo rigido. Braccio della coppia: distanza fra le due rette d azione delle forze. Momento della coppia: prodotto fra l intensità F di una delle due forze e la lunghezza del braccio b 60

61 Lezione 3 - Le coppie di forze Momento positivo: la coppia produce rotazione antioraria Momento negativo: la coppia produce rotazione oraria 61

62 Lezione 3 - Le coppie di forze Una forza F è applicata a un disco (con massa trascurabile) che può ruotare attorno a un asse. La forza F e la reazione vincolare R v : - sono uguali e opposte (il disco non può traslare, la risultante delle forze deve essere nulla) - pertanto costituiscono una coppia di forze che fa ruotare il disco 62

63 Lezione 4 - Le macchine semplici Le leve sono macchine che permettono di equilibrare delle forze 63

64 Lezione 4 - Le macchine semplici Macchina semplice: dispositivo che equilibra o vince una forza resistente applicando una forza motrice di intensità o direzione diversa. guadagno > 1 : macchina vantaggiosa guadagno < 1 : macchina svantaggiosa 64

65 Lezione 4 - Le macchine semplici Leva: corpo rigido che può ruotare attorno a un punto, detto fulcro. - La forza motrice F m e la forza resistente F r sono applicate a distanza b m e b r dal fulcro Condizione di equilibrio per una leva: il momento totale deve essere nullo. 65

66 Lezione 4 - Le macchine semplici 66

67 Lezione 4 - Le macchine semplici La bilancia a bracci uguali è una leva di primo genere. La bilancia è uno strumento che misura le masse per confronto. - I punti di applicazione delle forze sono equidistanti dal fulcro: b 1 = b 2. - In condizione di equilibrio, P 1 b 1 = P 2 b 2 da cui P 1 = P 2, e quindi m 1 = m 2. 67

68 Lezione 4 - Le macchine semplici La carrucola fissa ha guadagno 1, non amplifica la forza. La forza motrice può essere applicata in una direzione diversa da quella resistente. 68

69 Lezione 4 - Le macchine semplici La carrucola mobile è una macchina vantaggiosa. La forza viene raddoppiata, poiché il braccio della forza resistente è la metà del braccio della forza motrice. 69

70 Lezione 4 - Le macchine semplici Il verricello solleva corpi pesanti con piccole forze. La forza resistente è applicata a un estremo della fune (il braccio è b r ), la forza motrice a una manovella di lunghezza b m che fa girare il cilindro. Poiché b m > b r, la macchina è vantaggiosa. 70

71 Lezione 5 - Il baricentro Il baricentro di un corpo è un punto in cui si può pensare sia applicato il peso del corpo 71

72 Lezione 5 - Il baricentro Solidi di forma regolare: possono avere un centro di simmetria Solidi di forma irregolare: non hanno centro di simmetria. Corpi omogenei: densità costante in ogni punto Corpi non omogenei: densità varia da punto a punto; corpi composti da più materiali o con cavità interne non sono omogenei. 72

73 Lezione 5 - Il baricentro Baricentro: punto in cui si considera concentrata la forza peso che agisce su un corpo. Se il corpo è omogeneo e ha un centro di simmetria, quest ultimo e anche il baricentro del corpo. Se il corpo non è omogeneo o è irregolare, il baricentro si può trovare sperimentalmente, appendendo il corpo in due punti diversi e trovando il punto d incontro delle due verticali. 73

74 Lezione 5 - Il baricentro L equilibrio di un corpo puo essere stabile, instabile o indifferente, in base a cosa accade quando l oggetto viene spostato dalla posizione di equilibrio Equilibrio stabile: ritorna alla posizione di equilibrio Equilibrio instabile: si allontana definitivamente dalla posizione di equilibrio Equilibrio indifferente: resta in una nuova posizione di equilibrio 74

75 Lezione 5 - Il baricentro 75

76 Lezione 5 - Il baricentro Un corpo appoggiato è in equilibrio se la verticale passante per il baricentro incontra la base di appoggio. Se la verticale cade fuori dalla base, il corpo si ribalta. 76

77 L equilibrio dei corpi solidi Equilibrio dei punti materiali Equilibrio dei Corpi estesi Forza risultante Momento Baricentro Vincoli e Reazioni vincolari Forza e braccio Coppia di forze Equilibrio stabile, instabile e indifferente 77