Università Politecnica delle Marche, Facoltà di Agraria. C.d.L. Scienze Forestali e Ambientali, A.A. 2010/2011, Fisica

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1 Unità di misura - misurare oggetti -grandezze fisiche: fondamentali: lunghezza, tempo, massa, intensità di corrente, temperatura assoluta, quantità di sostanza derivate: velocità, accelerazione, forza, densità, energia, volume, entropia, etc.

2 UNITÀ DI MISURA FONDAMENTALI UNITÀ DI MISURA FONDAMENTALI Grandezza Nome dell unità di misura Simbolo Lunghezza metro m Tempo secondo s Massa chilogrammo kg Temperatura assoluta kelvin K Quantità di sostanza mole mol

3 UNITÀ DI MISURA DERIVATE UNITÀ DI MISURA DERIVATE Le Le unità di di misura delle altre grandezze fisiche si si possono derivare da da quelle fondamentali. In In alcuni casi esse assumono un un nome specifico, spesso legato ad ad un un famoso scienziato. Volume = m 3 Densità = kg/m 3 Velocità = m/s Forza = kg m/s 2 = newton (N) Energia = kg m 2 /s 2 = joule (J)

4 Quanti litri d acqua sono nella vasca? lunghezza 2 m larghezza 60 cm altezza 50 cm

5 ALTRE UNITÀ DI MISURA ALTRE UNITÀ DI MISURA Sistema C(entimetro)G(rammo)S(econdo). 1 m = 100 cm 1 kg kg = 1000 g Sistema britannico 1 in in (pollice) = 2.54 cm 1 ft ft (piede) = in in = cm 1 mi mi (miglio) = km = m

6 Cambiare unità di misura: km 1km 1000m 1000m 1000m 1 m 1 = = = = = h 1h 60min 60 60s 3600s 3.6 s m s = cm = 10-2 m 1 litro = 1 dm 3 = 10-3 m 3 1ms = 10-3 s 1MPa = 10 6 Pa

7 GRANDEZZE SCALARI E VETTORIALI Una grandezza scalare è definita da un numero reale con dimensioni (es.: massa, tempo, densità,...) Una grandezza vettoriale è definita da un modulo (numero reale non negativo con dimensioni), da una direzione e da un verso (es.: spostamento, velocità, forza,...) Un vettore si indica con a, oppure con a Il suo modulo si indica con a

8 Vettori: - somma: c = a + b - prodotto fra un scalare e un vettore - differenza: d = a b b = q a - prodotto scalare: a b = a b cosα (casi particolari: α=0,90,180 gradi) - prodotto vettoriale: r v = r r v 1 v 2 - modulo: v = v 1 v 2 sen ϕ - direzione perpendicolare al piano individuato dai due vettori - verso: v v 2 v 1 - scomposizione di un vettore su 2 o 3 assi; proiezioni.

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15 Esercizi: 1) a = 4 i + 3 j b = 5 i 2 j Determinare: a b a x b 2) a = 2 i - 3 j + 4 k b = 3 i j 2 k Determinare: a b a x b

16 Forze. Leggi di Newton. Proprio come la vita umana sarebbe piatta senza interazioni con gli altri, cosi l Universo fisico sarebbe piatto senza interazioni fisiche. Un interazione fra due corpi può essere descritta in termini di due forze, ognuna esercitata su ciascuno dei due corpi interagenti. Es.: un giocatore colpisce di testa un pallone da calcio - Forze a lungo raggio: nessun contatto fisico tra i due corpi interagenti Es.: forza di gravità (Sole Terra), forza elettrica, forza magnetica - Forze a corto raggio: i corpi sono a contatto Es.: forza d attrito, forza normale (vincolare)

17 La forza è una grandezza vettoriale: F - intensità (modulo) si misura in N (newton) - direzione - verso Somma o risultante di due forze F 1 F = F 1 + F 2 F 2 Forza totale (risultante delle forze) è il vettore ottenuto sommando tutte le n forze che agiscono su un corpo. r F = n r tot F i i= 1

18 La somma di due forze che si trovano lungo la stessa direzione: - se le forze hanno lo stesso verso, anche la somma ha quel verso e la sua intensità sarà la somma delle intensità delle due forze; - se le forze hanno versi opposti, l intensità della loro somma sarà la differenza tra l intensità della forza maggiore e l intensità della forza minore e il verso è quello della forza maggiore; - se vengono applicate due forze, la loro somma è nulla solo se le forze hanno versi opposti e la stessa intensità.

19 y F y α F r F = r r F + F x y F x x F F x y = F cosα 2 2 F = F x + F y = F senα

20 Es.: Trovare la forza risultante delle quattro forze che agiscono su un corpo: y F r 4 F r 1 0 F r F r 2 3 x r F = r r r r F1 + F2 + F3 + F4

21 Es.: Trovare la forza risultante delle due forze che agiscono su un corpo: F 1 = 5 i + 2 j F 2 = -3 i 4 j y F r 1 F r 2 0 x

22 Le leggi di Newton sul moto: Nel 1687 Isaac Newton pubblicò uno dei lavori scientifici più importanti di tutti i tempi: Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (I principi matematici della fisica) e formulò le tre leggi della dinamica che formano le basi della meccanica classica. Prima legge della dinamica: Un oggetto su cui non agiscono forze o su cui la risultante delle forze applicate è nulla, ha un moto rettilineo uniforme o, se è fermo, rimane fermo nel tempo. Quando, e solo quando, la forza risultante che agisce su un corpo è nulla, la velocità di quel corpo non cambia nel tempo. Es: libro fermo sul tavolo, disco da hockey sul ghiaccio Isaac Newton ( ) fisico e matematico inglese

23 La prima legge di Newton sul moto è anche chiamata principio di inerzia. In fisica inerzia significa resistenza ai cambiamenti di velocità. Es.: - la forza d attrito tra la moneta e la tessera è molto piccola e quindi la moneta, per inerzia, tende a restare ferma. - spalare la neve, inerzia nell autobus

24 Terza legge della dinamica: Le forze esistono sempre a coppie. Ogni forza è dovuta all interazione tra due corpi e ognuno di questi oggetti esercita una forza sull altro. Possiamo chiamare le due forze una coppia di forze (forze di azione e reazione). Es.: - quando si colpisce con la mano un pezzo sottile di legno, la mano spinge sul legno (e lo puo rompere) ma anche il legno spinge a sua volta sulla mano. - l urto tra due automobili; il nuoto. La terza legge di Newton afferma che le due forze appartenenti ad una coppia di forze hanno la stessa intensità, la stessa direzione, ma sono opposte in verso. Se un corpo A esercita una forza (azione) su un corpo B, il corpo B esercita sul corpo A una forza uguale ed opposta (reazione).

25 F A (reazione di B su A) F B (azione di A su B) A B r F A = F r B Reazione della mano sulla palla Reazione Azione della palla sulla mano Azione

26 Forza di gravità - Legge di Gravitazione Universale (di Newton): Un corpo A, con massa m A (ad es. il Sole) esercita una forza attrattiva su un corpo B, con massa m B (ad es. la Terra), con direzione parallela alla retta congiungente i due corpi e avente modulo direttamente proporzionale alle masse e inversamente proporzionale al quadrato della distanza r che separa i centri dei due corpi. Forza di gravità: F = G ma m 2 r B r dove G è chiamata costante di gravitazione universale!!! G = N m Kg 2 2 Esempio: La forza di attrazione grav. tra 2 studenti.

27 La forza peso (P): La forza peso è la forza d attrazione gravitazionale esercitata dalla Terra sui corpi in vicinanza della superficie terrestre. F Università Politecnica delle Marche, Facoltà di Agraria G M T m G M = P= = m 2 2 RT RT dove: M T è la massa della Terra = 5.97 x kg T m è la massa del corpo posto in prossimità della superficie terestre R T è il valor medio del raggio terrestre = 6.37 x 10 6 m g = G M R N m kg kg T = 2 T 9.8 ( m) 2 kg N g è l intensità del campo gravitazionale vicino alla superficie terestre

28 L unità di misura per g (N/kg) conferma che il peso di un corpo è proporzionale alla sua massa. In prossimità della superficie terrestre il peso di un corpo di 1 kg è di 9.8 N. P = mg il modulo (l intensità) della forza peso La direzione è sempre verticale perpendicolare alla superficie terrestre e con il verso rivolto dall alto verso basso. r P = r mg Esercizio: Determinare dove è maggiore il peso di un corpo di massa m=100kg: a) al Polo nord o al equatore; b) ad Ancona o sul Gran Sasso.

29 Forza normale (forza di reazione vincolare) (N): E la forza di contatto che si sviluppa tra due corpi solidi perpendicolarmente alla superficie di contatto. Si chiama anche forza vincolare perche un oggetto si comporta come un vincolo per l altro. Il corpo è in equilibrio sotto l azione della forza peso P e della reazione vincolare N (normale alla superficie di contatto). Questo implica il fatto che la forza normale esercitata sul corpo deve avere una intensità uguale a quella della forza peso del corpo, la stessa direzione e verso opposto. N P N P

30 N N N P P P F a) b) c) a) se la superficie del tavolo è orizzontale, la forza normale esercitata dal tavolo sul corpo è verticale, verso l alto e di intensità uguale al peso del corpo; b) se il piano non è orizzontale, la forza normale non è piu verticale e non è nemmeno uguale e contraria alla forza peso del corpo; la forza normale ha sempre la direzione perpendicolare alla superficie di contatto; c) se agisce anche un altra forza F la normale è differente in intensità dalla forza peso del corpo.

31 Forza di attrito (F att ): La forza di contatto che si esercita parallelamente alle superfici di contatto tra due corpi si chiama forza d attrito. Essa dipende dallo stato di rugosità delle superfici a contatto. - forze d attrito dinamico: i due corpi scivolano uno rispetto all altro; Es.: slittino su un pendio innevato - forze d attrito statico: i corpi a contatto non scivolano uno rispetto all altro; Es: slittino su un pendio senza neve La forza d attrito statico agisce cercando di evitare che i corpi possano iniziare a muoversi, scivolando uno rispetto all altro, mentre la forza d attrito dinamico agisce cercando di fermare i due corpi che scivolano uno rispetto all altro.

32 Forza di attrito statico: L intensità massima della forza d attrito statico è proporzionale all intensità della forza normale che agisce tra le due superfici a contatto. a) Piano di appoggio orizzontale: F att N F Il corpo non si muove se F F att s = µ s N dove µ s è il coefficiente d attrito statico P r come N = P = mg, nel caso di un piano orizzontale la massima forza d attrito statico e: Fatt s max =µ SN = µ Smg

33 b) Piano di appoggio inclinato: P Fatt s α P N P // α P=mg P = mg cosα = P =mgsenα // F att s max = S = N µ N µ mg cosα S Il corpo non si muove se: mgsenα µ mg S cosα µ S senα cosα µ tgα S

34 Forza di attrito dinamico: F = N s att d µ d Università Politecnica delle Marche, Facoltà di Agraria 4 µ d µ 5 µ d = coefficiente di attrito dinamico (a parità di materiali a contatto è sempre µ s > µ d ) Nel caso del piano orizzontale la forza d attrito è: F = mg d att d µ Nel caso del piano inclinato, il corpo si muove se: mgsenα µ mg d α > cos e la forza di attrito dinamico è: F µ att d = d cosα

35 Ogni tanto un po' di rilassamento fa bene!

36 Esercizio: Un corpo di masa m=200kg è posizionato su un piano inclinato di angolo α=30. Tramite una fune inestensibile e priva di massa un uomo vuole tirare verso alto il corpo. a) Assumendo che la forza dell uomo è parallela alla superficie del piano inclinato quale è la forza necessaria per mettere il corpo in movimento? b) Una volta che il corpo è stato messo in movimento che forza deve applicare l uomo per far muovere il corpo a velocità costante? Si conoscono: µ s =0.5 e µ d =0.4.

37 Tensione dei fili (T): Un filo inestensibile in tensione sviluppa forze uguali ed opposte ai suoi capi. La forza T si chiama tensione del filo. La tensione del filo è sempre parallela al filo e può cambiare direzione mediante l uso di carrucole.

38 Esercizio: Fune B Carrucola 2 Carrucola 1 Fune C Fune A m=500kg F Quale è l intensità della forza F necessaria per alzare il corpo di massa m=500kg e quali sono le tensioni delle 3 funi?

39 Forza elastica (F el ): L 0 O La forza elastica è la forza che tende a riportare verso la posizione di equilibrio (O) una molla elastica che viene allungata o accorciata. La forza elastica è proporzionale alla deformazione, ha la stessa direzione ma verso opposto rispetto alla deformazione della molla. L 0 L 0 - x F el = - k x (legge di Hooke) O O x k = costante elastica della molla (N/m) Si parla di regime elastico se, una volta rimosse le forze applicate, il corpo riacquista la sua forma iniziale.

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41 MISURA DELLE FORZE Misura delle forze con metodo diretto e metodo indiretto bilancia dinamometro Se utilizziamo la bilancia a molla dobbiamo calibrare la scala su cui si trova l indice di riferimento in maniera tale che l allungamento della molla misuri l intensità della forza stessa.

42 C.d.L. Scienze Forestali e Ambientali, A.A. 2007/2008, Fisica 1 Misurare la forza dinamometro: 0 0 x F P r P + F r = 0 F r = P r