Compito di Fisica Generale (Meccanica) 25/01/2011

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1 Compito di Fisica Generale (Meccanica) 25/01/2011 1) Un punto materiale di massa m è vincolato a muoversi su di una guida orizzontale. Il punto è attaccato ad una molla di costante elastica k. La guida è in moto rettilineo uniforme alla velocità v0. ll istante t=0 la guida inizia a decelerare con accelerazione costante a. Calcolare il periodo di oscillazione del punto materiale. Scrivere la legge orarie del moto del punto in un sistema di riferimento fisso. (m=1.26 kg; k=5.41 N/m) 2) Un corpo di densità uniforme e massa M ha la forma di un disco di raggio R con un foro di raggio R/2 posto fuori asse di R/2. Il corpo è vincolato a ruotare in un piano verticale da un perno ideale passante per il centro del disco maggiore O. La configurazione del sistema è individuata dall angolo che la congiungente del centro del foro con il centro del disco forma con la verticale passante per O. Supponendo che all estremo superiore del disco sia fissata una fune ideale alla quale sia sospesa attraverso una carrucola ideale una massa m calcolare la massa m perché il sistema sia in equilibrio con un angolo. (M=10.6 kg; R=12.8 cm; ) 3) Nelle condizioni dell esercizio precedente al tempo t=0 viene tagliata la fune. Si calcoli il modulo della reazione vincolare che il perno in O esercita sul corpo nell istante iniziale del moto. 4) Con le condizioni iniziali dell esercizio precedente si calcoli il modulo della coppia impulsiva che è necessario applicare al perno in O per fermare il moto del corpo all istante nel quale è massima la velocità di rotazione.

2 Compito di Fisica Generale (Meccanica) 08/02/2011 1) Un punto materiale di massa m si trova immerso in un liquido posto all interno di un recipiente cubico di lato l. Il recipiente accelera in direzione orizzontale con accelerazione costante di modulo a. Supponendo di schematizzare l attrito viscoso del liquido come una forza F = - v e che il punto materiale si trovi inizialmente fermo al centro del recipiente si calcoli l accelerazione massima del recipiente perché il punto materiale non urti la parete laterale. Si scrivano le leggi orarie del moto nelle due direzioni orizzontale e verticale nel sistema di riferimento del recipiente. (m=1.26 kg; =5.41 N/m; l= 12.7 cm) 2) gli estremi e B di un asta B, rigida omogenea di spessore trascurabile, massa M e lunghezza 4 R, sono imperniati due dischi rigidi omogenei di massa M e raggio R. Il sistema poggia su di un piano inclinato rispetto all orizzontale di un angolo. Supponendo che fra i dischi e il piano sia presente attrito, si calcolino i valori minimi della coppia C che è necessario applicare al disco inferiore nel perno B e del coefficiente di attrito fra piano e dischi per assicurare che il sistema sia in equilibrio. (M=10.6 kg; R=12.8 cm; ) B 3) Nelle condizioni dell esercizio precedente al tempo t=0 si rimuove la coppia. Si calcolino il coefficiente di attrito minimo per assicurare rotolamento puro fra dischi e piano ed il modulo dell accelerazione del centro di massa del sistema. 4) Nelle condizioni dell esercizio precedente il centro di massa del sistema scende lungo il piano di una distanza 2 R. Calcolare la coppia impulsiva che è necessario applicare al disco superiore nel perno in per fermare il sistema dopo tale discesa (si assuma che l attrito sia sufficiente per evitare strisciamento anche durante la frenata).

3 Compito di Fisica Generale (Meccanica) 08/02/2011 1) Un punto materiale di massa m si trova immerso in un liquido posto all interno di un recipiente cubico di lato l. Il recipiente accelera in direzione orizzontale con accelerazione costante di modulo a. Supponendo di schematizzare l attrito viscoso del liquido come una forza F = - v e che il punto materiale si trovi inizialmente fermo al centro del recipiente si calcoli l accelerazione massima del recipiente perché il punto materiale non urti la parete laterale. Si scrivano le leggi orarie del moto nelle due direzioni orizzontale e verticale nel sistema di riferimento del recipiente. (m=1.26 kg; =5.41 N/m; l= 12.7 cm) 2) gli estremi e B di un asta B, rigida omogenea di spessore trascurabile, massa M e lunghezza 4 R, sono imperniati due dischi rigidi omogenei di massa M e raggio R. Il sistema poggia su di un piano inclinato rispetto all orizzontale di un angolo. Supponendo che fra i dischi e il piano sia presente attrito, si calcolino i valori minimi della coppia C che è necessario applicare al disco inferiore nel perno B e del coefficiente di attrito fra piano e dischi per assicurare che il sistema sia in equilibrio. (M=10.6 kg; R=12.8 cm; ) B 3) Nelle condizioni dell esercizio precedente al tempo t=0 si rimuove la coppia. Si calcolino il coefficiente di attrito minimo per assicurare rotolamento puro fra dischi e piano ed il modulo dell accelerazione del centro di massa del sistema. 4) Nelle condizioni dell esercizio precedente il centro di massa del sistema scende lungo il piano di una distanza 2 R. Calcolare la coppia impulsiva che è necessario applicare al disco superiore nel perno in per fermare il sistema dopo tale discesa (si assuma che l attrito sia sufficiente per evitare strisciamento anche durante la frenata).

4 Compito di Fisica Generale (Meccanica) 22/02/2011 1) Su di un punto materiale di massa m agisce una forza F = ai v bk dove con v si intende la velocità del punto materiale ed i e k sono i versori degli assi x e z rispettivamente. Supponendo che il punto si trovi inizialmente fermo nell origine trovare le leggi orarie del moto del punto lungo i tre assi. 2) l centro O di un disco omogeneo di raggio R e massa M è imperniata un asta O di lunghezza 2 R, massa 2 M, e spessore trascurabile. Il disco poggia su di un piano inclinato di /6 rispetto all orizzontale. Calcolare il coefficiente di attrito minimo fra asta e piano perché il sistema si trovi in equilibrio. (R=12.8 cm) O 3) Supponendo che il sistema dell esercizio precedente si metta in moto e che il disco rotoli senza strisciare calcolare il modulo dell accelerazione del centro di massa del sistema se il coefficiente di attrito dinamico fra asta e piano vale = ) Nelle condizioni dell esercizio precedente il centro di massa del sistema sale lungo il piano di una distanza 2 R. Calcolare la velocità angolare iniziale del disco.

5 Compito di Fisica Generale (Meccanica) 22/02/2011 1) Su di un punto materiale di massa m agisce una forza F = ai v bk dove con v si intende la velocità del punto materiale ed i e k sono i versori degli assi x e z rispettivamente. Supponendo che il punto si trovi inizialmente fermo nell origine trovare le leggi orarie del moto del punto lungo i tre assi. 2) l centro O di un disco omogeneo di raggio R e massa M è imperniata un asta O di lunghezza 2 R, massa 2 M, e spessore trascurabile. Il disco poggia su di un piano inclinato di /6 rispetto all orizzontale. Calcolare il coefficiente di attrito minimo fra asta e piano perché il sistema si trovi in equilibrio. (R=12.8 cm) O 3) Supponendo che il sistema dell esercizio precedente si metta in moto e che il disco rotoli senza strisciare calcolare il modulo dell accelerazione del centro di massa del sistema se il coefficiente di attrito dinamico fra asta e piano vale = ) Nelle condizioni dell esercizio precedente il centro di massa del sistema sale lungo il piano di una distanza 2 R. Calcolare la velocità angolare iniziale del disco.

6 Compito di Fisica Generale (Meccanica) 13/06/2011 1) Un proiettile (schematizzato come un punto materiale di massa m) viene sparato alla velocità iniziale di modulo v 0 con una inclinazione di /4 rispetto all orizzontale. In presenza della forza peso nella direzione verticale e supponendo di considerare l attrito dell aria come una forza F = γ v scrivere le leggi orarie del moto del proiettile nelle due direzioni orizzontale e verticale 2) l centro O di un disco omogeneo di raggio R e massa M è saldata un asta O di lunghezza 2 R, massa m, e spessore trascurabile. Il disco poggia su di un piano inclinato di /6 rispetto all orizzontale. Calcolare il valore minimo della massa m dell asta perché il sistema si trovi in equilibrio ed il coefficiente di attrito minimo fra disco e piano perché il sistema si trovi in equilibrio. (R=12.8 cm, M=0.765 kg) O 3) Supponendo che la massa dell asta nell esercizio precedente sia pari a M/2 e che il disco rotoli senza strisciare calcolare il modulo dell accelerazione angolare del sistema ed il valore minimo del coefficiente di attrito per assicurare inizialmente il rotolamento puro. 4) Nelle condizioni dell esercizio precedente il disco ruota senza strisciare fino a che l asta non urta il piano inclinato. Calcolare il modulo della velocità angolare al momento dell urto.

7 Compito di Fisica Generale (Meccanica) 30/06/2011 1) Un punto materiale di massa m viene lasciato cadere da fermo in un fluido in movimento lungo la direzione orizzontale velocità v0. Si consideri l attrito del liquido solo nella direzione orizzontale come una forza F = γ v rel (dove con vrel si intende la velocità relativa del punto materiale rispetto al liquido). Trascurando la spinta archimedea e supponendo che il liquido abbia una profondità h si calcoli la distanza sull asse orizzontale percorsa dal punto materiale prima di toccare il fondo. (h = 1,72 m; v0 = 5.01 m/s, = N s/m, m = kg) 2) l bordo di un anello omogeneo di centro O, di raggio R e massa M è saldato un punto materiale P di massa M. L anello poggia su di un piano orizzontale. La direzione PO forma un angolo di /6 rispetto alla verticale passante per O. Calcolare il modulo della forza F che è necessario applicare in direzione orizzontale al bordo dell anello all altezza di O perché il sistema si trovi in equilibrio ed il coefficiente di attrito minimo fra disco e piano perché tale equilibrio si mantenga. (R=12.8 cm, M=0.765 kg) 3) ll istante t=0 la forza F viene rimossa, calcolare, nell istante iniziale, il modulo dell accelerazione angolare del sistema, il valore minimo del coefficiente di attrito per assicurare il rotolamento puro. 4) Nelle condizioni dell esercizio precedente al tempo t=0 il sistema viene urtato in P da un punto materiale di massa M che si muove in direzione verticale verso il basso a velocità v0. L urto è completamente anelastico. Calcolare la velocità angolare dell anello subito dopo l urto. (v0=4.87 m/s)

8 Compito di Fisica Generale (Meccanica) 15/07/2011 1) Un punto materiale di massa m viene lanciato con velocità v0 verso l alto. Si scriva la legge oraria del moto del punto assumendo che l aria introduca una forza di attrito viscoso direttamente proporzionale alla velocità. 2) l bordo di un disco omogeneo di centro O, di raggio R e massa M è saldato un punto materiale P di massa M. Il disco poggia su di un piano orizzontale. La direzione PO forma un angolo di /6 rispetto alla verticale passante per O. l centro del disco è attaccata con un perno ideale una molla di costante elastica k. Calcolare l allungamento della molla perché il sistema si trovi in equilibrio ed il coefficiente di attrito minimo fra disco e piano perché tale equilibrio si mantenga. (R=12.8 cm, M=0.765 kg, k=22.1 N/m) 3) Supponendo che la molla dell esercizio precedente si trovi inizialmente a riposo con il disco fermo e l angolo PO pari a /6 e che si mantenga il rotolamento puro, calcolare l accelerazione angolare in funzione dell allungamento della molla ed il coefficiente di attrito minimo fra disco e piano per assicurare INIZILMENTE il rotolamento puro. 4) Nelle condizioni dell esercizio precedente calcolare la velocità angolare raggiunta dal disco quando il punto P si trova in contatto con il piano.

9 Compito di Fisica Generale (Meccanica) 06/09/2011 1) Un proiettile di massa m viene lanciato a velocità v0 con una elevazione di 0.1 radianti rispetto all orizzontale. E presente un vento contrario di velocità vv. Se si considera l attrito dell aria come una forza F = γv rel (proporzionale alla velocità relativa fra il proiettile a l aria) e si trascura il suo effetto nella direzione verticale si calcoli la distanza alla quale il proiettile tocca terra. (m=100 g; v0 = 100 m/s; vv = 10 m/s; = 0.1 kg/s) 2) Un sistema meccanico è formato da due aste B e BC ciascuna di lunghezza L, sezione trascurabile e massa M unite in B da una cerniera cilindrica orizzontale. Supponendo che gli estremi e C delle due aste siano vincolati a scorrere senza attrito su una guida circolare di raggio L calcolare la coppia che la cerniera deve applicare all asta B per tenere il sistema in equilibrio quando le due aste formano un angolo di /3. (L=12.8 cm, M=0.765 kg) B C 3) Supponendo che la cerniera dell esercizio precedente sia ideale calcolare l accelerazione angolare iniziale dell asta B ed il valore iniziale del modulo della reazione vincolare nel punto. 4) Partendo dalle condizioni iniziali dell esercizio precedente calcolare le componenti della velocità del centro di massa dell asta B quando l angolo fra le due aste è /6.

10 Compito di Fisica Generale (Meccanica) 06/09/2011 1) Un proiettile di massa m viene lanciato a velocità v0 con una elevazione di 0.1 radianti rispetto all orizzontale. E presente un vento contrario di velocità vv. Se si considera l attrito dell aria come una forza F = γv rel (proporzionale alla velocità relativa fra il proiettile a l aria) e si trascura il suo effetto nella direzione verticale si calcoli la distanza alla quale il proiettile tocca terra. (m=100 g; v0 = 100 m/s; vv = 10 m/s; = 0.1 kg/s) 2) Un sistema meccanico è formato da due aste B e BC ciascuna di lunghezza L, sezione trascurabile e massa M unite in B da una cerniera cilindrica orizzontale. Supponendo che gli estremi e C delle due aste siano vincolati a scorrere senza attrito su una guida circolare di raggio L calcolare la coppia che la cerniera deve applicare all asta B per tenere il sistema in equilibrio quando le due aste formano un angolo di /3. (L=12.8 cm, M=0.765 kg) B C 3) Supponendo che la cerniera dell esercizio precedente sia ideale calcolare l accelerazione angolare iniziale dell asta B ed il valore iniziale del modulo della reazione vincolare nel punto. 4) Partendo dalle condizioni iniziali dell esercizio precedente calcolare le componenti della velocità del centro di massa dell asta B quando l angolo fra le due aste è /6.

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