Esame di Meccanica Razionale. Allievi Ing. MAT Appello del 6 luglio 2007

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1 Esame di Meccanica Razionale. Allievi Ing. MAT Appello del 6 luglio 2007 y Nel sistema di figura posto in un piano verticale il carrello A scorre con vinco- q, R M lo liscio lungo l asse verticale. Il disco di p, 3R peso q e raggio R rotola senza strisciare lungo l asse orizzontale. L asta A A θ ha peso p e lunghezza 3R ed è vincolata a cerniera sul disco in. Determina- re il valore della coppia M da applicare sull asta affinché il sistema rimanga in equilibrio con θ = π/6. In tale situazione determinare le reazioni vincolari esterne e interne. Il sistema di figura è posto in un piano verticale. Il M, R m, R disco di massa M e raggio R O A F ruota intorno al suo centro O. L asta di massa m e lunghezza R è vincolata nel suo estremo A a scorrere lungo l asse orizzontale mediante un carrello liscio, ed è vincolata a cerniera sul disco nell altro estremo. Determinare la forza F(t) da applicare in A affinché il disco ruoti con velocità angolare costante. In tale situazione determinare in funzione del tempo le reazioni vincolari interne in.

2 Esame di Meccanica Razionale. Allievi Ing. Materiali Appello del 20 luglio 2007 l Si considerano una lamina quadrata omogenea AD di lati l e q l M peso q e un asta omogenea OA di lunghezza L e peso p. L estremo A D O dell asta viene vincolato a terra A D k K mediante una cerniera fissa. L asta e la lamina vengono vincolate a s L, p cerniera. α O O h 1) La lamina e l asta vengono poste come illustrato nella prima figura con OA e A allineati. Determinare le direzioni principali d inerzia in funzione della coordinata s lungo l asta. 2) Il sistema viene posto in un piano verticale come nella seconda figura. Una molla collega il vertice D della lamina con un carrello K che può scorrere lungo un asse verticale in modo che la molla si mantenga sempre orizzontale. L asse verticale è posto a distanza h da O. Determinare la costante elastica k della molla e la coppia M da applicare alla lamina affinché il sistema si mantenga in equilibrio con α = π/4 e con il lato AD della lamina orizzontale. y Il sistema di figura è posto in F(t) M, R un piano verticale. Il disco ha massa M e raggio R e rotola senza stri- m, l A sciare sulla piattaforma D di massa m. La piattaforma scorre senza m D attrito su una guida orizzontale. Un asta A omogenea di massa m e lunghezza l ha l estremo A montato su un carrello che scorre senza attrito lungo un guida verticale. L altro estremo dell asta è vincolato a cerniera sulla piattaforma. Determinare la forza F(t) da applicare in A e la coppia (t) da applicare sul disco affinché il disco e l asta ruotino con velocità angolari costanti rispetivamente φ. e ϑ.. In tale situazione determinare in funzione del tempo la reazione vincolare in A.

3 Esame di Meccanica Razionale. Allievi Ing. Materiali Appello del 6 settembre 2007 Il sistema di figura è posto in un piano verticale ed è composto da un carrello A di lun- D ghezza L e massa trascurabile, da un disco di m,l centro O, massa M e raggio R che rotola senza M, R strisciare sul carrello A, e da un asta di massa m e lunghezza l con l estremo O vincolato a F A L O cerniera sul disco e con l altro estremo D che scorre senza attrito lungo una parete verticale. Determinare la forza orizzontale F applicata sul carrello A e la coppia applicata sul disco affinché il sistema rimanga in equilibrio con l asta inclinata di π/6 e con il centro del disco posto sopra il punto medio del carrello A. In tale situazione determinare le reazioni vincolari esterne. Il sistema di figura è posto in un piano verticale. M, R La lamina quadrata AD di lati L e massa trascurabile è appoggiata nei due punti O A e ad una guida orizzontale liscia. Il disco di centro O, massa M e raggio R rotola senza strisciare lungo una parete verticale. Un asta D H m,l di massa m e lunghezza l ha un estremo vincolato a cerniera nel centro O del disco e l altro A L F estremo vincolato a cerniera nel punto medio H del segmento D. Determinare la forza F(t) orizzontale da applicare nel punto medio del segmento AD affinché l asta ruoti con velocità angolare costante ω. In tale situazione determinare in funzione del tempo le reazioni vincolari esterne.

4 Esame di Meccanica Razionale. Allievi Ing. Materiali Appello del 20 settembre 2007 Il sistema di figura è posto in un piano verticale. L asta OA di massa M e lunghezza L ruota intorno alla cerniera fissa O. Un sistema di due aste saldate a forma di T è vincolato a scorrere in direzione verticale mediante due carrelli bilateri lisci posti in D e in E. La parete verticale è E m, l posta a distanza h da O. Le due aste hanno uguale massa m e lunghezza l. L asta orizzontale è saldata a quella verticale m, l A nel suo punto medio. Sull estremo A dell asta OA viene montato un carrrello che scorre con vincolo bilatero M, L liscio sull asta orizzontale. 1. Determinare le direzioni principali d inerzia lungo O h D il segmento DE delle aste saldate. 2. Determinare la coppia da applicare sull asta OA affinché il sistema rimanga in equilibrio con l asta OA inclinata di π/6 sull orizzontale. In tale circostanza determinare le reazioni vincolari esterne e interne. Nel sistema di figura dell esercizio precedente determinare la coppia (t) affinché l asta OA ruoti con velocità angolare costante ω. In tale circostanza calcolare le reazioni vincolari che agiscono sulle aste saldate.

5 Esame di Meccanica Razionale. Allievi Ing. MAT Appello del 14 febbraio 2008 Nel sistema di figura posto in un piano verticale un disco di massa M e raggio R rotola senza strisciare su una guida orizzontale. Un asta di massa m e lunghezza l ha l estremo A incernierato nel centro del disco e l altro estremo appoggiato con vincolo liscio bilatero sul tratto verticale del carrello. Determinare la coppia da applicare sul disco affinché il sistema sia in equilibrio con l asta inclinata di un angolo θ=π/6 rispetto alla verticale. In tale situazione determinare le reazioni vincolari esterne. y θ M, R m,l A Il sistema dell esercizio precedente viene messo in movimento. Determinare il valore della coppia (t) affinché l estremo dell asta scorra con la legge oraria imposta y = l cosω 0 t, con ω 0 costante assegnata.

6 Facoltà di Ingegneria dei Processi Industriali MEANIA RAZIONALE Prova scritta del m,l In un piano verticale un disco omogeneo di centro A, massa M e raggio R rotola senza strisciare su una guida inclinata di un angolo α = π/6 rispetto alla direzione orizzontale. M, R Un asta omogenea di massa m e lunghezza l A si appoggia con vincolo di puro rotolamento sul disco e con vincolo liscio sul piolo fisso. La posizione del piolo è tale per cui l asta è α parallela al piano inclinato. Si vuole mantenere il sistema in equilibrio con un estremo dell asta a contatto con il disco e con il centro dell asta in. alcolare la coppia da applicare sul disco a tale scopo e determinare le reazioni vincolari esterne. Nel sistema dell esercizio precedente viene tolta la coppia e pertanto il sistema si mette in moto. 1. Scrivere un equazione pura di moto. 2. alcolare il moto del sistema 3. Determinare la reazione vincolare in in funzione del tempo

7 Esame di Meccanica Razionale. Allievi Ing. Materiali Appello del 1 luglio 2008 Il sistema di figura è posto in m, l un piano verticale. L asta A di massa m e lunghezza l è vincolata mediante un carrello a scorrere A φ l lungo una guida verticale. Un asta M, R O di massa trascurabile O è saldata all asta A ed è perpendicolare ad essa. Il disco di centro O, massa M e raggio R, rotola senza strisciare su una guida orizzontale. alcolare il valore della coppia da applicare sul disco affinché il sistema rimanga in equilibrio con l asta A inclinata di una angolo φ = π/6 rispetto alla direzione orizzontale. In tale circostanza determinare le reazioni vincolari esterne. Il sistema dell esercizio precedente viene messo in movimento. 1. alcolare la relazione tra l angolo θ di rotazione del disco e l angolo φ di inclinazione dell asta A. 2. Scrivere l energia cinetica del sistema e la potenza delle forze attive in funzione di φ e delle sue derivate temporali. 3. Determinare il valore della coppia (t) affinché l asta A ruoti con velocità angolare costante ω Nella circostanza del punto precedente determinare le reazioni vincolari esterne in funzione del tempo.

8 Esame di Meccanica Razionale Allievi Ing. Materiali e Ing. himica Appello del 10 luglio 2008 m, l F Il sistema di figura è posto in un piano verticale. L asta di A d massa m e lunghezza l è appoggiata M, R sui due dischi con vinco- M, R lo di rotolamento senza strisciamento. Il disco di centro A ruota intorno al suo centro mentre il disco di centro rotola senza strisciare su una guida orizzontale. Sul disco di centro A viene applicata una coppia oraria di momento assegnato. Sull asta viene applicata una forza orizzontale F. Si vuole mantenere il sistema in equilibrio con i centri dei due dischi posti a distanza d assegnata e con l asta centrata sopra i due dischi. 1. Utilizzando il principio dei lavori virtuali, calcolare il valore della forza F da applicare. 2. Determinare le reazioni vincolari esterne. Nel sistema di figura dell esercizio precedente viene rimossa la forza F e il sistema si mette in movimento. 1. alcolare l energia cinetica e la potenza delle forze usando come coordinata libera l angolo di rotazione del disco A. 2. alcolare il movimento del sistema a partire dalla quiete.

9 Esame di Meccanica Razionale Allievi Ing. Materiali e Ing. himica Appello del 10 settembre 2008 Il sistema di figura è posto in un piano verticale. L asta omogenea di massa m e lunghezza l è appoggiata alla parete verticale in A con vincolo liscio e alla parete orizzontale con vincolo scabro e coefficiente di attrito statico µ. Un asta di massa M e lunghezza l/4 è saldata nel suo punto medio all asta A nel punto P a distanza 3l/4 da A. Le due aste sono perpendicolari. y A l, m P l/4, M (µ) 1. Determinare le direzioni principali d inerzia del sistema in un generico punto dell asta A. 2. alcolare il valore minimo di µ affinché il sistema rimanga in equilibrio con l asta A inclinata di un angolo π/6 rispetto alla verticale. Supponendo verificata tale condizione, calcolare le reazioni vincolari in A e in all equilibrio. y Nel sistema dell esercizio precedente il vincolo A in non è più scabro. All istante iniziale l asta A è in posizione verticale e ha una velocità l, m angolare ω 0 antioraria assegnata. Si vuole mantenere costante (e pari ad ω 0 ) la velocità angolare l/4, M P dell asta durante il moto. A tale fine viene imposta all asta una coppia di momento (funzione del tempo). 1. alcolare (t) affinché il sistema si muova nel modo desiderato. 2. In tale circostanza calcolare le reazioni vincolari in A e in in funzione del tempo.

10 Esame di Meccanica Razionale Allievi Ing. Materiali e Ing. himica Appello del 23 settembre 2008 Q m, l H F R m, 3R Il sistema di figura è posto in un piano verticale. Un primo disco di raggio R e massa trascurabile rotola senza strisciare su una guida orizzontale. Un secondo disco di raggio 3R e massa m è saldato al primo disco ed è concentrico ad esso. Un asta di massa m e lunghezza l è appoggiata con vincolo di rotolamento senza strisciamento sul secondo disco in Q ed è appoggiata su un piolo fisso e liscio in H. Sul secondo disco viene applicata una coppia oraria. Si vuole mantenere l asta in equilibrio con la distanza HQ = d. A tale scopo viene esercitata una forza orizzontale F sull estremo destro dell asta. 1. alcolare la forza F che mantiene l equilibrio desiderato. 2. In tale situazione calcolare le reazioni vincolari esterne. Nel sistema dell esercizio precedente viene tolta la forza F e il sistema si mette in moto a partire dalla quiete. 1. alcolare il moto del sistema. 2. Determinare le reazioni vincolari scambiate nel punto di contatto Q tra l asta e il disco in funzione del tempo.

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