1 Cinematica del punto Componenti intrinseche di velocità e accelerazione Moto piano in coordinate polari... 5

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1 Indice 1 Cinematica del punto Componenti intrinseche di velocità e accelerazione Moto piano in coordinate polari Cinematica del corpo rigido Configurazioni rigide Angoli di Eulero Angoli di Cardano Rotazioni intorno a un asse prefissato Velocità angolare Formule di Poisson Caratterizzazione dei moti rigidi Moti rigidi Moto traslatorio Moto rototraslatorio Moto polare Velocità angolare e rotazioni Atto di moto rigido Teorema di Mozzi Centro di istantanea rotazione Campo spaziale delle accelerazioni Cinematica relativa Derivata di un vettore rispetto a due osservatori Teorema di Galileo Teorema di Coriolis Legge di composizione delle velocità angolari Velocità angolare e angoli di Eulero Sistemi vincolati Esempi di sistemi vincolati... 49

2 viii Indice Punto su una guida circolare fissa Asta con estremo vincolato su guida fissa Due aste vincolate in un sistema biella-manovella Punto vincolato su guida mobile Vincolo unilatero Vincoli, spostamenti e velocità virtuali Atti di moto e spostamenti rigidi virtuali Coordinate libere Sistemi labili, iperstatici e isostatici Vincoli bilateri olonomi Vincoli di puro rotolamento e di contatto Disco che rotola senza strisciare Vincoli di mobilità e vincoli anolonomi Gradi di libertà Spazio delle configurazioni Base e rulletta Esempi di problemi cinematici Geometria delle masse Baricentro Momenti di inerzia Momenti di inerzia rispetto ad assi paralleli Momenti di inerzia rispetto ad assi concorrenti Assi e momenti principali d inerzia Ellissoide di inerzia Ricerca degli assi principali Sistemi piani Forze, lavoro, potenziale Lavoro elementare Lavoro lungo un cammino finito Lavoro e potenza Forze posizionali Forze conservative Potenziali di forze conservative Energia potenziale Sistemi di forze Risultante e momento risultante Invariante scalare, asse centrale e retta di applicazione del risultante Sistemi particolari di forze Sistemi equivalenti e riduzione di un sistema di forze Lavoro di un sistema di forze Lavoro di forze agenti su un corpo rigido Lavoro di forze agenti su un sistema olonomo

3 Indice ix 7 Leggi della Meccanica Principi della Meccanica Riferimenti inerziali Equazione fondamentale della dinamica Principio di azione e reazione Principio di sovrapposizione delle forze Determinismo meccanico Sistemi di riferimento non inerziali Postulato delle reazioni vincolari La natura sperimentale delle forze Caratterizzazione dinamica delle reazioni vincolari Forze interne e esterne Il punto di vista di Mach Statica Legge di Coulomb-Morin Equilibrio dei sistemi: Equazioni cardinali della statica Principio dei lavori virtuali Equilibrio di corpi rigidi Equilibrio di corpi rigidi vincolati Corpo rigido con punto fisso Corpo rigido con asse fisso Corpo rigido girevole e scorrevole attorno a un asse Vincoli piani Corpo rigido appoggiato su un piano orizzontale liscio Corpo rigido soggetto a vincoli scabri Statica dei sistemi olonomi Vincoli bilaterali Vincoli unilateri Teorema di stazionarietà del potenziale Equilibrio stabile in senso statico Tecnica dello svincolamento Determinazione delle reazioni vincolari mediante il principio dei lavori virtuali Svincolamento ed equazioni cardinali Diagrammi di biforcazione Problemi di statica: alcuni esempi Dinamica del punto materiale Moto su traiettoria prestabilita Studio qualitativo del moto Moto sotto forze centrali Leggi di Keplero. Legge di gravitazione universale

4 x Indice 10 Dinamica dei sistemi Quantità di moto Momento delle quantità di moto Momento delle quantità di moto in un atto di moto rigido Derivata temporale del momento delle quantità di moto Energia cinetica Energia cinetica in un atto di moto rigido Energia cinetica di un sistema olonomo Un esempio di calcolo di quantità meccaniche Equazioni cardinali della dinamica Integrali primi del moto Moto del baricentro Teorema dell energia cinetica Dinamica del corpo rigido Corpo rigido libero Equazioni di Eulero e angoli di Eulero Moti alla Poinsot Rotazioni permanenti Stabilità delle rotazioni permanenti Moti alla Poinsot di un giroscopio Corpo rigido vincolato Corpo rigido con un punto fisso Corpo rigido con un asse fisso Corpo rigido appoggiato Moto di un disco su una guida rettilinea Attrito volvente Meccanica Relativa Statica relativa Forza centrifuga Componenti conservative della forza di trascinamento Forza peso Dinamica relativa Problema dei due corpi Deviazione verso Oriente nella caduta dei gravi Dinamica relativa del corpo rigido Un problema di meccanica relativa Meccanica lagrangiana Principio di d Alembert Riduzione delle forze d inerzia in un atto di moto rigido Equazione simbolica della dinamica Equazioni di Lagrange Determinismo lagrangiano

5 Indice xi Lagrangiana Integrali primi lagrangiani Integrale dei momenti cinetici Hamiltoniana Stabilità dell equilibrio Teorema di stabilità di Dirichlet-Lagrange Criteri di instabilità Stabilità di sistemi con un grado di libertà Modi normali di sistemi con più gradi di libertà Linearizzazione delle equazioni di moto Analisi del moto linearizzato Funzione di dissipazione Vincoli anolonomi lineari Statica dei continui monodimensionali Equilibrio dei corpi monodimensionali Azioni interne Forze e momenti esterni Equazioni indefinite di equilibrio Forze concentrate Aste elastiche: il modello di Eulero Asta pesante incastrata Fili Equilibrio di un filo omogeneo pesante Archi resistenti a sole pressioni Ponti sospesi Filo teso su una superficie Appendice A. Richiami di calcolo A.1 Punti, vettori A.2 Curve A.3 Trasformazioni lineari, matrici A.4 Diagonalizzazione simultanea di matrici simmetriche A.5 Richiami di equazioni differenziali ordinarie A.5.1 Equazioni differenziali a variabili separabili A.5.2 Equazioni differenziali lineari Riferimenti bibliografici Indice analitico

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