Il calcolo vettoriale: ripasso della somma e delle differenza tra vettori; prodotto scalare; prodotto vettoriale.

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1 Anno scolastico: Docente: Paola Carcano FISICA 2D Il calcolo vettoriale: ripasso della somma e delle differenza tra vettori; prodotto scalare; prodotto vettoriale. Le forze: le interazioni fondamentali; forza gravitazionale, forza peso, reazioni vincolari, forza elastica, forza d attrito. L equilibrio dei solidi: momento meccanico di una forza; coppia di forze; condizioni di equilibrio per un corpo rigido L equilibrio dei fluidi: definizione di pressione e sue unità di misura; legge di Stivino; principio di Archimede; galleggiamento di un corpo Cinematica: le grandezze cinematiche: posizione, spostamento, spazio percorso, velocità scalare e vettoriale,media e istantanea, accelerazione; leggi orarie e traiettorie; grafici di velocità e posizione in funzione del tempo e legame; moti rettilinei: uniforme e uniformemente accelerato; moti piani: del proiettile e circolare uniforme.

2 MATEMATICA 3D La circonferenza: equazione della circonferenza, posizioni retta circonferenza e condizione di tangenza (delta uguale a zero e distanza retta centro), posizione reciproca tra due circonferenze, fasci di circonferenze. La parabola: equazione della parabola con asse parallelo all asse x e all asse y, posizione retta parabola e condizione di tangenza, coefficiente angolare della retta tangente alla parabola in un suo punto, fasci di parabole. L ellisse: equazione dell ellisse riferita agli assi,, equazione dell ellisse riferita ad assi paralleli agli assi di simmetria, posizione reciproca retta ellisse e condizione di tangenza, formula di sdoppiamento. L iperbole: equazione dell iperbole riferita agli assi, equazione dell iperbole riferita ad assi paralleli agli assi di simmetria, iperbole equilatera, equazione dell iperbole riferita agli asintoti, funzione omografica, posizione reciproca retta iperbole e condizione di tangenza, formula di sdoppiamento. Esponenziali e logaritmi: potenze con esponente reale; la funzione esponenziale; equazioni esponenziali; disequazioni esponenziali; definizione di logaritmo: logaritmo decimale e naturale; proprietà dei logaritmi; cambiamento di base; la funzione logaritmica; equazioni logaritmiche; disequazioni logaritmiche. Risoluzione grafica di equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche. Grafici esponenziali o logaritmici deducibili. Funzioni: dominio, iniettività suriettività, invertibilità, funzioni composte, parità o disparità, intersezioni con gli assi, studio del segno Grafici: grafici di curve deducibili da quelli delle coniche o da quelli delle funzioni esponenziali e logaritmiche tramite trasformazioni (traslazioni, simmetrie, dilatazioni, moduli); 1 ) g ( x particolari funzioni composte ( ; e ; ln ; ) risoluzione grafica di equazioni e disequazioni. Limiti: significato qualitativo di limite, lettura del limite di una funzione a partire dal grafico

3 FISICA 3D e 3C Lavoro ed energia: lavoro di una forza costante e variabile, energia cinetica di un corpo puntiforme, teorema dell energia cinetica; forze conservative ed energia potenziale (elastica e della forza peso), teorema dell energia potenziale, forze non conservative ed energia meccanica, teorema dell energia meccanica, teorema di conservazione dell energia meccanica La gravitazione: moto dei pianeti e leggi di Keplero; legge della gravitazione universale; campo gravitazionale; energia potenziale gravitazionale; conservazione dell energia meccanica e orbite dei pianeti. Sistemi di punti: forze interne e forze esterne; impulso e quantità di moto e teorema dell impulso; conservazione della quantità di moto; urti elastici ed anelatici; centro di massa e prima equazione cardinale della dinamica Corpi estesi:; momento meccanico ed equilibrio di un corpo esteso. momento d inerzia; energia cinetica di rotazione. Momento angolare e seconda equazione cardinale della dinamica Dinamica dei fluidi: campo di velocità e linee di flusso; portata ed equazione di continuità, fluidi ideali e teorema di Bernoulli Gas perfetti e teoria cinetica: leggi dei gas; temperatura assoluta; equazione di stato; teoria cinetica dei gas perfetti: calcolo della pressione (equazione di Clausius), legame temperatura energia; principio di equipartizione dell energia e energia interna. Primo principio della termodinamica Trasformazioni reversibili e irreversibili. Funzioni di stato. Primo principio della termodinamica e applicazione alla trasformazioni dei gas perfetti: isoterma, isobara, scora, adiabatica. Calori molari a volume e pressione costante, relazione di Mayer. Secondo principio della termodinamica e entropia Enunciato di Kelvin e Clausius ed equivalenza. Le macchine termiche e il rendimento. Il ciclo di Carnot. Il teorema di Carnot. La disuguaglianza di Clausius. Definizione macroscopica di variazione di entropia. Possibili espressioni della variazione di entropia (gas perfetto, corpo di capacità termica nota, corpo che compie un passaggio di stato, sorgente). Definizione microscopica di entropia e significato statistico. Principio di accrescimento dell entropia.

4 MATEMATICA 4D Funzioni goniometriche: definizione, grafico e proprietà delle funzioni goniometriche sinx, cosx, tanx, cotanx e delle funzioni inverse; archi associati e archi complementari. Grafici goniometrici deducibili Formule goniometriche: formule di addizione e sottrazione, di duplicazione, di bisezione, formule parametriche. Grafici di funzioni lineari in seno e coseno ( y = a cos x + bsin x + c) e di grado in seno e coseno y = acos x + bsin x + csin xcos x + d) Equazioni e disequazioni goniometriche: equazioni elementari, riconducibili ad equazioni elementari, omogeneee, lineari (metodo dell angolo aggiunto, della circonferenza goniometrica e delle formule parametriche), disequazioni elementari, omogenee, lineari. Risoluzione grafica di equazioni e disequazioni goniometriche Relazioni fra lati e angoli di un triangolo: teoremi dei triangoli rettangoli, area di un triangolo, teorema della corda, teorema dei seni, teorema di Carnot; applicazioni Esponenziali e logaritmi: potenze con esponente reale; la funzione esponenziale; equazioni esponenziali; disequazioni esponenziali; definizione di logaritmo: logaritmo decimale e naturale; proprietà dei logaritmi; cambiamento di base; la funzione logaritmica; equazioni logaritmiche; disequazioni logaritmiche. Risoluzione grafica di equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche. Grafici esponenziali o logaritmici deducibili. Funzioni: dominio, iniettività suriettività, invertibilità, funzioni composte, parità o disparità, intersezioni con gli assi, studio del segno Grafici: grafici di curve deducibili da quelli delle funzioni goniometriche o da quelli delle funzioni esponenziali e logaritmiche tramite trasformazioni (traslazioni, simmetrie, dilatazioni, 1 ) g ( x moduli); particolari funzioni composte ( ; e ; ln ; ) risoluzione grafica di equazioni e disequazioni. Limiti: significato qualitativo di limite, calcolo dei limiti per le funzioni continue, algebra dell infinito ed elenco delle forme di indecisione Calcolo combinatorio: definizione di fattoriale per ricorrenza, permutazioni semplici e con ripetizioni, disposizioni semplici e con ripetizione, combinazioni semplici, binomio di Newton

5 FISICA 4D Lavoro ed energia: lavoro di una forza costante e variabile, energia cinetica di un corpo puntiforme, teorema dell energia cinetica; forze conservative ed energia potenziale (elastica e della forza peso), teorema dell energia potenziale, forze non conservative ed energia meccanica, teorema dell energia meccanica, teorema di conservazione dell energia meccanica La gravitazione: moto dei pianeti e leggi di Keplero; legge della gravitazione universale; campo gravitazionale; energia potenziale gravitazionale; conservazione dell energia meccanica e orbite dei pianeti. Sistemi di punti: forze interne e forze esterne; impulso e quantità di moto e teorema dell impulso; conservazione della quantità di moto; urti elastici ed anelatici; centro di massa e prima equazione cardinale della dinamica Corpi estesi: momento d inerzia; energia cinetica di rotazione; momento meccanico ed equilibrio di un corpo esteso. Statica dei fluidi: pressione e sue unità di misura; principio di Pascal, legge di Stevino; spinta di Archimede e galleggiamento di un corpo. Termometria e calorimetria Temperatura e dilatazione termica, temperatura ed equilibrio termico, calore e sua misura, capacità termica e calori specifici Gas perfetti e teoria cinetica: leggi dei gas; temperatura assoluta; equazione di stato; teoria cinetica dei gas perfetti: calcolo della pressione (equazione di Clausius), legame temperatura energia; principio di equipartizione dell energia e energia interna. Primo principio della termodinamica Trasformazioni reversibili e irreversibili. Funzioni di stato. Primo principio della termodinamica e applicazione alla trasformazioni dei gas perfetti: isoterma, isobara, scora, adiabatica. Calori molari a volume e pressione costante, relazione di Mayer. Secondo principio della termodinamica e entropia Enunciato di Kelvin e Clausius ed equivalenza. Le macchine termiche e il rendimento.

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