LICEO SCIENTIFICO G. BRUNO. Programma svolto. Anno scolastico Modulo N 1 Equazioni, disequazioni e funzioni

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1 ISTITUTO D ISTRUZIONE SECONDARIA SUPERIORE I.T.C.G. L. EINAUDI LICEO SCIENTIFICO G. BRUNO Programma svolto Anno scolastico DISCIPLINA MATEMATICA CLASSE III SEZ. A CORSO LICEO SCIENTIFICO DOCENTE MANUELA UTZERI Modulo N 1 Equazioni, disequazioni e funzioni 1 Le disequazioni Le disequazioni di I grado Disequazioni di II grado Disequazioni fratte Studio del segno di un prodotto Disequazioni di grado superiore al secondo: risolvibili mediante scomposizione in fattori polinomio scomponibile con Ruffini biquadratiche binomie trinomie Sistemi di disequazioni di secondo grado Equazioni e disequazioni con il valore assoluto Equazioni e disequazioni irrazionali 2 Le funzioni Il significato di funzione e le varie proprietà La classificazione delle funzioni (iniettiva, suriettiva, biiettiva) Il significato di dominio e immagine di una funzione Funzioni tra numeri reali Modulo N 2 La retta nel piano cartesiano e i luoghi geometrici 1 La retta nel piano cartesiano Punti e segmenti nel piano cartesiano Distanza tra due punti Punto medio di un segmento Calcolo delle coordinate del baricentro di un triangolo Equazioni degli assi cartesiani Equazione di una retta parallela all asse delle ascisse Equazione di una retta parallela all asse delle ordinate Equazione generale di una retta (forma implicita ed esplicita) Rappresentazione di una retta sul piano cartesiano Passaggio dalla forma implicita alla forma esplicita Condizione di parallelismo e perpendicolarità fra due rette (forma implicita ed esplicita) Equazione della retta passante per un punto e di coefficiente angolare dato Condizione di appartenenza di un punto ad una retta Calcolo del coefficiente angolare note le coordinate di due punti Equazione della retta passante per due punti

2 2 La parabola La 3 circonferenza Distanza di un punto da una retta L asse di un segmento I fasci di rette (proprio e improprio) I fasci generati da due rette Definizione di parabola come luogo geometrico Equazione della parabola con asse parallelo all asse delle ordinate e vertice nell origine Il segno di a e la concavità della parabola L equazione della parabola con asse parallelo all asse delle ordinate Le caratteristiche di una parabola con asse parallelo all asse delle ordinate: coordinate del vertice coordinate del fuoco equazione dell asse equazione della direttrice Dall equazione al grafico della parabola La posizione di una retta rispetto a una parabola Le rette tangenti a una parabola ( = 0 e formule di sdoppiamento) Determinare l equazione di una parabola, note: Le coordinate di tre punti appartenenti alla parabola le coordinate del vertice e del fuoco le coordinate del vertice e di un punto appartenente alla parabola le coordinate di un punto appartenente alla parabola e l equazione della retta ad essa tangente in un punto dato L equazione della parabola con asse parallelo all asse delle ascisse Definizione di circonferenza come luogo geometrico Equazione della circonferenza e le relative caratteristiche Determinare l equazione di una circonferenza, noti: le coordinate del centro C e il raggio r Condizione di realtà Posizione reciproca di retta e circonferenza Le rette tangenti: primo metodo: = 0 secondo metodo: distanza retta-centro uguale al raggio quarto metodo: formule di sdoppiamento La posizione di due circonferenze Asse radicale di due circonferenze

3 ISTITUTO D ISTRUZIONE SECONDARIA SUPERIORE I.T.C.G. L. EINAUDI LICEO SCIENTIFICO G. BRUNO Programma svolto Anno scolastico DISCIPLINA MATEMATICA CLASSE IV SEZ. A CORSO LICEO SCIENTIFICO DOCENTE MANUELA UTZERI Modulo N 1 1 La parabola 2 L ellisse e l iperbole La geometria analitica La posizione di una retta rispetto a una parabola Le rette tangenti a una parabola: condotte da un punto esterno ( = 0) condotte da un punto interno (formule di sdoppiamento) Determinare l equazione di una parabola, note: le coordinate di tre punti non allineati appartenenti alla parabola le coordinate del vertice e del fuoco le coordinate del vertice e di un punto appartenente alla parabola Determinare l area di un segmento parabolico Equazione della parabola con asse parallelo all asse delle ascisse Definizione di ellisse come luogo geometrico Equazione dell ellisse con i fuochi sull asse delle ascisse e centro nell origine degli assi (con Le intersezioni dell ellisse con gli assi cartesiani Grafico dell ellisse Le coordinate dei fuochi di un ellisse di equazione nota Posizione reciproca tra retta e ellisse Equazioni delle rette tangenti ad un ellisse: condotte da un punto esterno ( = 0) condotte da un punto interno (formule di sdoppiamento) Eccentricità dell ellisse Determinare l equazione di un ellisse noti: un vertice e l eccentricità le coordinate di due punti appartenenti all ellisse Definizione di iperbole come luogo geometrico Equazione canonica dell iperbole con fuochi sull asse delle ascisse e centro nell origine degli assi Le intersezioni dell iperbole con gli assi cartesiani Il grafico dell iperbole Le coordinate dei fuochi e l eccentricità dell iperbole Iperbole con i fuochi sull asse delle ordinate Iperbole equilatera

4 Modulo N 2 1 Esponenziali 2 Logaritmi Modulo N 3 Esponenziali e logaritmi Crescita esponenziale Funzione esponenziale: definizione e proprietà Equazioni esponenziali Equazioni esponenziali risolvibili con un incognita ausiliaria Disequazioni esponenziali Definizione di logaritmo Proprietà dei logaritmi Equazioni logaritmiche Equazioni logaritmiche risolvibili con un incognita ausiliaria Funzione logaritmica Disequazioni logaritmiche Disequazioni logaritmiche risolvibili con un incognita ausiliaria Equazioni esponenziali risolvibili con i logaritmi 1 Le funzioni Definizione di radiante Conversione da radianti a gradi sessagesimali Funzioni elementari: seno e coseno Prima relazione fondamentale della goniometria (con Definizione di tangente e suo significato geometrico (con Seconda relazione fondamentale della goniometria Definizione di cotangente e suo significato geometrico (con Andamento delle funzioni tangente e cotangente 2 3 Le formule Le equazioni e le disequazioni Angoli associati Le formule di addizione e sottrazione per il seno e il coseno (con Le formule di duplicazione (con Le formule di bisezione (con Le formule parametriche (con Equazioni elementari Equazioni lineari Equazioni omogenee Disequazioni elementari Disequazioni

5 ISTITUTO D ISTRUZIONE SECONDARIA SUPERIORE I.T.C.G. L. EINAUDI LICEO SCIENTIFICO G. BRUNO Programma svolto Anno scolastico DISCIPLINA MATEMATICA CLASSE IV SEZ. B CORSO LICEO SCIENTIFICO OPZIONE SCIENZE APPLICATE DOCENTE MANUELA UTZERI Modulo N 1 La geometria analitica 1 La parabola Determinare l area di un segmento parabolico Equazione della parabola con asse parallelo all asse delle ascisse 2 L ellisse e l iperbole Modulo N 2 Definizione e equazione canonica dell ellisse con i fuochi sull asse delle ascisse e centro nell origine degli assi (con Le intersezioni dell ellisse con gli assi cartesiani Grafico dell ellisse Le coordinate dei fuochi di un ellisse di equazione nota Posizione reciproca tra retta e ellisse Equazioni delle rette tangenti ad un ellisse: condotte da un punto esterno ( = 0) condotte da un punto interno (formule di sdoppiamento) Eccentricità dell ellisse Determinare l equazione di un ellisse noti: un vertice e l eccentricità le coordinate di due punti appartenenti all ellisse Definizione e equazione canonica dell iperbole con fuochi sull asse delle ascisse e centro nell origine degli assi Le intersezioni dell iperbole con gli assi cartesiani Il grafico dell iperbole Le coordinate dei fuochi di un iperbole di equazione nota L eccentricità dell iperbole L equazione dell iperbole con i fuochi sull asse delle ordinate L iperbole equilatera L iperbole equilatera riferita agli asintoti Esponenziali e logaritmi 1 Esponenziali 2 Logaritmi Crescita esponenziale Funzione esponenziale: definizione e proprietà Equazioni esponenziali Equazioni esponenziali risolvibili con un incognita ausiliaria Disequazioni esponenziali Definizione di logaritmo Proprietà dei logaritmi: di un prodotto (con di un quoziente (con

6 Modulo N 3 di una potenza Formula del cambiamento di base Equazioni logaritmiche Equazioni logaritmiche risolvibili con un incognita ausiliaria Funzione logaritmica Disequazioni logaritmiche Disequazioni logaritmiche risolvibili con un incognita ausiliaria Logaritmo naturale Equazioni esponenziali risolvibili con i logaritmi Disequazioni esponenziali risolvibili con i logaritmi Le funzioni Le formule Le equazioni e le disequazioni La trigonometria Definizione di radiante Conversione da radianti a gradi sessagesimali Funzioni elementari: seno e coseno Prima relazione fondamentale della goniometria (con Definizione di tangente e suo significato geometrico (con Seconda relazione fondamentale della goniometria Definizione di cotangente e suo significato geometrico (con Andamento delle funzioni seno e coseno Andamento della funzione tangente Periodicità delle funzioni seno, coseno e tangente Angoli associati Le formule di addizione e sottrazione per il seno e il coseno (con Le formule di duplicazione (con Le formule di bisezione (con Le formule parametriche (con Equazioni elementari Equazioni lineari Equazioni omogenee Disequazioni elementari Disequazioni I teoremi sui triangoli rettangoli I teoremi sui triangoli qualunque: della corda (con dei seni (con del coseno o di Carnot (con

7 ISTITUTO D ISTRUZIONE SECONDARIA SUPERIORE I.T.C.G. L. EINAUDI LICEO SCIENTIFICO G. BRUNO Programma svolto Anno scolastico DISCIPLINA FISICA CLASSE IV SEZ. A CORSO LICEO SCIENTIFICO DOCENTE MANUELA UTZERI Modulo N 1 1 La temperatura 2 Il modello microscopico della materia La termodinamica Temperatura e scale termometriche Principio zero della termodinamica Legge di dilatazione lineare Legge di dilatazione volumica Trasformazioni termodinamiche: isobare isocore isoterme Prima legge di Gay-Lussac Seconda legge di Gay-Lussac Legge di Boyle Equazione di stato dei gas perfetti (prima formulazione) Massa molecolare e molare, numero di Avogadro, quantità di sostanza e mole Seconda formulazione dell equazione di stato dei gas perfetti Pressione di un fluido in funzione di massa, velocità e volume. Velocità quadratica media e temperatura L energia cinetica media 3 Il calore Il calore e l equilibrio termico Il calore specifico Temperatura di equilibrio Capacità termica 4 Il primo Trasformazioni termodinamiche reversibili e irreversibili principio della Trasformazioni cicliche termodinamica La Termodinamica e la Rivoluzione Industriale Energia interna e primo principio della Termodinamica Trasformazioni quasi statiche Il lavoro nelle trasformazioni termodinamiche isobare e isocore La rappresentazione grafica del lavoro Il primo principio della termodinamica e le trasformazioni isobare Il primo principio della termodinamica e le trasformazioni isocore Il primo principio della termodinamica e le trasformazioni isoterme Energia interna e calori specifici di un gas perfetto Relazione di Meyer Trasformazioni adiabatiche

8 5 Il secondo principio della termodinamica Modulo N 2 Macchine termiche Rendimento di una macchina termica Ciclo di Carnot Rendimento della macchina di Carnot Secondo principio della Termodinamica (enunciati di Lord Kelvin e Clausius e loro equivalenza) Il campo elettrico 1 La gravitazione Leggi di Keplero Legge di Gravitazione Universale 2 La carica elettrica e la legge di Coulomb La carica elettrica Le interazioni tra corpi elettrizzati L elettrizzazione per strofinio I conduttori e gli isolanti Elettrizzazione per contatto Elettroscopio a foglie Elettrizzazione per induzione Elettroforo di volta Legge di Coulomb Analogie e differenze tra la legge di Coulomb e la legge di Gravitazione Universale

9 ISTITUTO D ISTRUZIONE SECONDARIA SUPERIORE I.T.C.G. L. EINAUDI LICEO SCIENTIFICO G. BRUNO Programma svolto Anno scolastico DISCIPLINA FISICA CLASSE IV SEZ. B CORSO LICEO SCIENTIFICO OPZIONE SCIENZE APPLICATE DOCENTE MANUELA UTZERI Modulo N 1 La quantità di moto e il 1 momento angolare Modulo N 2 1 La temperatura I principi di conservazione Quantità di moto e impulso Il principio di conservazione della quantità di moto Gli urti elastici Gli urti anelastici Urti elastici frontali Urti elastici in una dimensione Urti elastici obliqui Il centro di massa di un sistema di particelle Accelerazione e velocità del centro di massa di un sistema di particelle Moto di un sistema di particelle Definizione di momento angolare Momento angolare di un sistema di particelle Il momento di inerzia La termodinamica Definizione di Temperatura e trasformazioni termodinamiche Principio zero della termodinamica Legge di dilatazione lineare Legge di dilatazione volumica Trasformazioni termodinamiche: isobare isocore isoterme Prima legge di Gay-Lussac Seconda legge di Gay-Lussac Legge di Boyle Prima formulazione Equazione di stato dei gas perfetti (con Massa molecolare e molare, numero di Avogadro, quantità di sostanza e mole Seconda formulazione dell equazione di stato dei gas perfetti

10 2 Il modello Teoria cinetica molecolare dei gas microscopico Pressione di un fluido dal punto di vista microscopico della materia Pressione di un gas in funzione della velocità quadratica media (con Velocità quadratica media e temperatura (con L energia cinetica media (con 3 Il calore Il calore e l equilibrio termico Il calore specifico Temperatura di equilibrio Capacità termica 4 Il primo Trasformazioni termodinamiche reversibili e irreversibili principio della Trasformazioni cicliche termodinamica La Termodinamica e la Rivoluzione Industriale Sistemi e trasformazioni termodinamiche Energia interna di un gas perfetto Primo principio della Termodinamica Trasformazioni quasi statiche Il lavoro nelle trasformazioni termodinamiche quasi statiche La rappresentazione grafica del lavoro Il primo principio della termodinamica e le trasformazioni isobare Il primo principio della termodinamica e le trasformazioni isocore Il primo principio della termodinamica e le trasformazioni isoterme Energia interna e calori specifici di un gas perfetto Relazione di Meyer Trasformazioni adiabatiche 5 Il secondo Macchine termiche principio della Rendimento di una macchina termica termodinamica Ciclo di Carnot Rendimento della macchina di Carnot Secondo principio della Termodinamica (enunciati di Lord Kelvin e Clausius e loro equivalenza) Modulo N 2 Il campo elettrico 1 La gravitazione Leggi di Keplero Legge di Gravitazione Universale 2 La carica elettrica e la legge di Coulomb La carica elettrica Le interazioni tra corpi elettrizzati L elettrizzazione per strofinio I conduttori e gli isolanti Elettrizzazione per induzione