LICEO DELLE SCIENZE UMANE G. Pascoli, Bolzano Anno scolastico Classe IA Prof.ssa Adina Balmus MATEMATICA PROGRAMMA SVOLTO

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1 Classe IA 1. Numeri naturali e numeri interi L insieme N. Le operazioni in N. Potenze ed espressioni in N. Multipli e divisori. M.C.D. e m.c.m. L insieme Z. Il valore assoluto. Le operazioni in Z. Potenze ed espressioni in Z. Introduzione al problem solving e problemi in N e in Z. 2. Numeri razionali e introduzione ai numeri reali Le frazioni. Il calcolo con le frazioni. Rappresentazioni di frazioni tramite numeri decimali. Rapporti, proporzioni e percentuali. Problemi. L insieme Q dei numeri razionali. Le operazioni in Q. Le potenze in Q. Notazione scientifica e ordine di grandezza. Introduzione ai numeri reali. 3. Monomi e polinomi Monomi e operazioni con monomi. Massimo comune divisore e minimo comune multiplo tra monomi. Polinomi e operazioni tra polinomi. Prodotti notevoli. I polinomi nella modellizzazione dei problemi. 4. Equazioni di primo grado Introduzione alle equazioni. Principi di equivalenza per le equazioni. Equazioni numeriche intere di primo grado. Problemi che hanno come modello un equazione di primo grado. 5. Statistica Introduzione alla statistica. Distribuzioni di frequenze. Rappresentazioni grafiche. Gli indici di posizione: media, mediana e moda. La variabilità.

2 Classe IS 1. Numeri naturali e numeri interi L insieme N. Le operazioni in N. Potenze ed espressioni in N. Multipli e divisori. M.C.D. e m.c.m. L insieme Z. Il valore assoluto. Le operazioni in Z. Potenze ed espressioni in Z. Introduzione al problem solving e problemi in N e in Z. 2. Numeri razionali e introduzione ai numeri reali Le frazioni. Il calcolo con le frazioni. Rappresentazioni di frazioni tramite numeri decimali. Rapporti, proporzioni e percentuali. Problemi. L insieme Q dei numeri razionali. Le operazioni in Q. Le potenze in Q. Notazione scientifica e ordine di grandezza. Introduzione ai numeri reali. 3. Monomi e polinomi Monomi e operazioni con monomi. Massimo comune divisore e minimo comune multiplo tra monomi. Polinomi e operazioni tra polinomi. Prodotti notevoli. I polinomi nella modellizzazione dei problemi. 4. Equazioni di primo grado Introduzione alle equazioni. Principi di equivalenza per le equazioni. Equazioni numeriche intere di primo grado. Problemi che hanno come modello un equazione di primo grado. 5. Statistica Introduzione alla statistica. Distribuzioni di frequenze. Rappresentazioni grafiche. Gli indici di posizione: media, mediana e moda. La variabilità.

3 Classe 3P FISICA I. La misura: il fondamento della fisica 1. Le grandezze fisiche fondamentali. Il Sistema Internazionale di unità. La misura delle grandezze fisiche. 2. Le grandezze fisiche derivate. Esempi. L analisi dimensionale di una grandezza fisica. 3. La notazione scientifica e l ordine di grandezza. 4. I multipli e i sottomultipli delle unità di misura. Conversioni. 5. Gli strumenti di misura e le loro caratteristiche. 6. Misure dirette e indirette. Definizioni ed esempi. II. L elaborazione dei dati in fisica 1. Le incertezze sulle misure delle grandezze fisiche. 2. La stima dell errore nelle misure (errore assoluto, errore relativo ed errore percentuale). 3. Misure dirette ed indirette di lunghezza, area, volume, massa, densità e tempo. 4. Misurazione diretta ed indiretta del volume. 5. La densità. Conversione tra le varie unità di misura. III. Gli spostamenti e le forze: grandezze vettoriali 1. Lo spostamento: una grandezza fisica per descrivere il movimento. Somma di spostamenti. 2. Grandezze fisiche scalari e vettoriali. 3. Le operazioni coi vettori: somma di vettori e prodotto di un vettore con uno scalare. Scomposizione di un vettore. Il piano inclinato. 4. Le forze: cause dell accelerazione e della deformazione dei corpi. 5. La misura delle forze. Il dinamometro. 6. La forza peso e la massa. 7. Le forze d attrito. 8. La forza elastica. La legge di Hooke. IV. Le forze e l equilibrio 1. L equilibrio di un punto materiale. 2. L equilibrio di un corpo rigido. 3. Baricentro e stabilità dell equilibrio. V. La cinematica 1. La descrizione del moto. 2. La velocità. La velocità media e la velocità istantanea 3. Il moto rettilineo uniforme. 4. Il moto uniformemente accelerato. 5. Il moto di caduta libera di un grave. VI. I principi della dinamica 1. Dalla descrizione del moto alle sue cause. 2. I principi della dinamica. 3. Sistemi di riferimento non inerziali e forze apparenti.

4 Classe 4P FISICA 0. Ripasso Grandezze scalari e grandezze vettoriali. Le operazioni con i vettori. Il moto rettilineo uniforme, il moto uniformemente accelerato, la caduta libera dei gravi. I principi della dinamica. I. La statica dei fluidi Il concetto di pressione. La pressione nei fluidi. Il principio di Pascal e la legge di Stevino. La pressione atmosferica. Il principio dei vasi comunicanti e il torchio idraulico. La spinta di Archimede e la condizione di galleggiamento. II. Lavoro ed energia Il lavoro, il lavoro di una forza costante, il lavoro della forza peso. Il lavoro di una forza variabile, il lavoro della forza elastica. La potenza. L energia cinetica. Forze conservative e forze dissipative. Energia potenziale gravitazionale. Energia potenziale di una forza conservativa. Energia potenziale elastica. Conservazione dell energia meccanica. La quantità di moto. La conservazione della quantità di moto. L impulso di una forza. Gli urti su una retta. III. I moti circolari e rotatori Il moto circolare uniforme. Velocità angolare e accelerazione centripeta. Forza centrifuga e centripeta. IV. Il moto armonico e le onde meccaniche Il moto armonico. L oscillatore armonico e il pendolo. Le onde meccaniche. Proprietà delle onde. Fenomeni ondosi: interferenza, sovrapposizione, battimenti. Diffrazione delle onde e Principio di Huygens. La riflessione e la rifrazione. V. Il suono Propagazione. Caratteristiche del suono. Effetto Doppler. Onde stazionarie e risonanza. VI. La natura della luce Sorgenti e raggi di luminosi. Onde e corpuscoli. VII. Riflessione, rifrazione e dispersione della luce Le leggi della riflessione. Specchi piani e specchi sferici. Le leggi della rifrazione. Le lenti. La dispersione della luce.

5 Classe 4P Ripasso Equazioni e disequazioni di secondo grado. Equazioni e disequazioni fratte. Operazioni con i radicali. La parabola. Equazione e grafico della parabola con asse di simmetria parallelo ad Oy. L equazione di una parabola a partire da opportune condizioni. Le funzioni Definizione. Dominio, codominio, immagine e controimmagine. Classificazione delle funzioni numeriche: algebriche (razionali e irrazionali) e trascendenti. Monotonia di una funzione. Le funzioni di primo e di secondo grado e le loro proprietà. Iniettività, suriettività, biiettività. Inversa di una funzione biiettiva. Le funzioni esponenziali Le potenze con esponente reale. Proprietà. La funzione esponenziale. Grafico della funzione esponenziale. Equazioni e disequazioni esponenziali. Applicazioni delle funzioni esponenziali. Le funzioni logaritmiche La funzione logaritmica come inversa della funzione esponenziale. Le proprietà dei logaritmi. La formula del cambiamento di base. Il logaritmo decimale e il logaritmo naturale. Equazioni e disequazioni logaritmiche. Applicazioni dei logaritmi alla fisica e alla chimica Le funzioni goniometriche La misura degli angoli: gradi e radianti. Angoli orientati. La circonferenza goniometrica. Le funzioni seno e coseno e i loro grafici. La prima relazione fondamentale della goniometria. Le funzioni tangente e cotangente e i loro grafici. La seconda relazione fondamentale della goniometria. Valori particolari delle funzioni goniometriche. Le funzioni goniometriche inverse e le equazioni goniometriche Le funzioni arcseno, arccoseno, arctangente e arccotangente e i loro grafici. Le equazioni goniometriche elementari. Triangoli rettangoli Teoremi sui triangoli rettangoli. La risoluzione dei triangoli rettangoli. Applicazione: l area di un triangolo Triangoli qualunque Teorema dei seni e teorema del coseno. La risoluzione dei triangoli qualunque.

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