PROGRAMMA DI MATEMATICA

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1 Classe: IE Indirizzo: artistico-grafico I numeri naturali e i numeri interi Che cosa sono i numeri naturali. Le quattro operazioni. I multipli e i divisori di un numero. Le potenze. Le espressioni con i numeri naturali. Le proprietà delle operazioni e delle potenze. Il massimo comune divisore e il minimo comune multiplo. Che cosa sono i numeri interi. Le operazioni nell insieme dei numeri interi. I numeri razionali Dalle frazioni ai numeri razionali. Il confronto tra numeri razionali. Le operazioni in Q. Le potenze con esponente intero negativo. Le percentuali. Le frazioni e le proporzioni. I numeri razionali e i numeri decimali. La notazione scientifica Gli insiemi Che cos è un insieme. Le rappresentazioni di un insieme. I sottoinsiemi. Le operazioni con gli insiemi (unione, intersezione e differenza). Gli insiemi come modello per risolvere problemi. I monomi e i polinomi Che cosa sono i monomi. Le operazioni con i monomi. Il calcolo letterale e i monomi per risolvere i problemi. Che cosa sono i polinomi. Le operazioni con i polinomi. I prodotti notevoli (quadrato di un binomio e quadrato di un trinomio) Saper operare con numeri appartenenti ai diversi insiemi numerici. Utilizzare le diverse notazioni e saper convertire da una all altra (da frazioni a decimali, da frazioni apparenti ad interi, da percentuali a frazioni...). Comprendere il significato di potenza; calcolare potenze e applicarne le proprietà. Risolvere brevi espressioni nei diversi insiemi numerici; rappresentare la soluzione di un semplice problema con un espressione e calcolarne il valore. Saper operare con monomi e polinomi. Saper semplificare semplici espressioni letterali. Saper utilizzare le espressioni letterali per rappresentare e risolvere semplici problemi. Insiemistica Acquisire il concetto di insieme e di sottoinsieme. Saper rappresentare gli insiemi e saper operare con essi. Saper utilizzare gli insiemi come modello per risolvere semplici problemi.

2 Classe: IIE Indirizzo: artistico-grafico I monomi e i polinomi Le operazioni con i polinomi. I prodotti notevoli (quadrato di un binomio, quadrato di un trinomio, cubo di un binomio) Le equazioni e le disequazioni lineari Le equazioni e i principi di equivalenza. Le equazioni determinate, indeterminate e impossibili. Equazioni e problemi. Le disuguaglianze numeriche. Le disequazioni di primo grado. La rappresentazione delle soluzioni. I sistemi di disequazioni. I sistemi lineari I sistemi di due equazioni in due incognita. Il metodo di sostituzione. I sistemi determinati, indeterminati e impossibili, interpretazione grafica. Il punto di intersezione di due rette. I triangoli Considerazioni generali sui triangoli. I criteri di congruenza dei triangoli. Le proprietà del triangolo isoscele. Le disuguaglianze nei triangoli. I poligoni. Perpendicolari e parallele. Parallelogrammi e trapezi Le rette perpendicolari. Le rette parallele. I teoremi delle rette parallele. Le proprietà degli angoli dei poligoni. Il parallelogramma. Il rettangolo, il rombo e il quadrato. Il trapezio L'equivalenza delle superfici piane L'equivalenza. I teoremi di Pitagora e di Euclide. Il piano cartesiano e la retta Le coordinate di un punto. La distanza tra due punti. Il punto medio di un segmento. L equazione di una retta passante per l origine. L'equazione di una retta parallela agli assi cartesiani. L equazione della retta in forma esplicita, il coefficiente angolare m e il termine noto q. Rette parallele e rette perpendicolari. La retta passante per due punti

3 Saper operare con monomi e polinomi. Saper semplificare semplici espressioni letterali. Risolvere equazioni e disequazioni di primo grado e verificare la correttezza dei procedimenti utilizzati. Risolvere sistemi di equazioni e disequazioni di primo grado e saper verificare la correttezza dei risultati. Impostare uguaglianze di rapporti per risolvere semplici problemi di proporzionalità e percentuale. Utilizzare equazioni, disequazioni e sistemi per risolvere semplici problemi. Geometria Riconoscere i principali enti e le principali figure geometriche e descriverli con il linguaggio naturale. Individuare le proprietà essenziali delle figure e riconoscerle in situazioni concrete. Applicare le principali formule relative alla retta e alle figure geometriche. Relazioni e funzioni Leggere e interpretare tabelle e grafici. Rappresentare graficamente equazioni di primo grado.

4 Classe: IIA Indirizzo: scienze umane-economico sociale Le equazioni e le disequazioni lineari Le equazioni e i principi di equivalenza. Le equazioni determinate, indeterminate e impossibili. Equazioni e problemi. Le equazioni letterali. Le disuguaglianze numeriche. Le disequazioni di primo grado. La rappresentazione delle soluzioni. I sistemi di disequazioni. Le relazioni e le funzioni Introduzione al concetto di funzione. Il dominio e il grafico di una funzione. Le funzioni lineari; tabelle e grafici, gli zeri, il segno e il confronto. Problemi sulle funzioni lineari. Il piano cartesiano e la retta Le coordinate di un punto. La distanza tra due punti. Il punto medio di un segmento. L equazione di una retta passante per l origine. L'equazione di una retta parallela agli assi cartesiani. L equazione della retta in forma esplicita, il coefficiente angolare m e il termine noto q. Rette parallele e rette perpendicolari. Fasci di rette, il fascio improprio e il fascio proprio. La retta passante per due punti I sistemi lineari I sistemi di due equazioni in due incognita. Il metodo di sostituzione. I sistemi determinati, indeterminati e impossibili, interpretazione grafica. Il punto di intersezione di due rette. I sistemi a tre equazioni in tre incognite. Perpendicolari e parallele. Parallelogrammi e trapezi Le rette perpendicolari. Le rette parallele. I teoremi delle rette parallele. Le proprietà degli angoli dei poligoni. Il parallelogramma. Il rettangolo, il rombo e il quadrato. Il trapezio L'equivalenza delle superfici piane L'equivalenza di parallelogrammi e di triangoli. I teoremi di Pitagora e di Euclide.. I triangoli rettangoli con angoli di 45. I triangoli rettangoli con angoli di 30 e 60. Introduzione alla probabilità Gli eventi e la probabilità. Gli eventi compatibili e incompatibili. La probabilità della somma logica di eventi. La probabilità condizionata, gli eventi indipendenti e dipendenti. La probabilità del prodotto logico di eventi. Saper operare con monomi e polinomi. Saper semplificare semplici espressioni letterali. Risolvere equazioni e disequazioni di primo grado e verificare la correttezza dei procedimenti utilizzati. Risolvere sistemi di equazioni e disequazioni di primo grado e saper verificare la correttezza dei risultati. Impostare uguaglianze di rapporti per risolvere semplici problemi di proporzionalità e percentuale. Utilizzare equazioni, disequazioni e sistemi per risolvere semplici problemi. Geometria Riconoscere i principali enti e le principali figure geometriche e descriverli con il linguaggio naturale. Individuare le proprietà essenziali delle figure e riconoscerle in situazioni concrete.

5 Applicare le principali formule relative alla retta e alle figure geometriche. Relazioni e funzioni Leggere e interpretare tabelle e grafici. Rappresentare sul piano cartesiano il grafico di una funzione. Rappresentare graficamente equazioni di primo grado; comprendere il concetto di equazione e quello di funzione. Dati e previsioni Calcolare la probabilità di eventi elementari.

6 Classi: III E La divisione tra polinomi e la scomposizione in fattori La divisione fra polinomi. La regola di Ruffini. Il teorema del resto e il teorema di Ruffini. La scomposizione in fattori: raccoglimenti, la scomposizione riconducibile a prodotti notevoli, la scomposizione di un trinomio di secondo grado, la scomposizione mediante il teorema di Ruffini. Le frazioni algebriche: le condizioni di esistenza, la semplificazione e le operazioni. I numeri reali e i radicali Dai numeri razionali ai numeri reali. I radicali, la proprietà invariantiva, il confronto tra radicali, le operazioni e la razionalizzazione del denominatore. Le equazioni con coefficienti irrazionali. Le potenze con esponente razionale. Le equazioni di secondo grado Le equazioni di secondo grado. Le equazioni parametriche. I problemi di secondo grado. L'equivalenza delle superfici piane L'estensione e l'equivalenza. L'equivalenza di due parallelogrammi. I triangoli e l'equivalenza. I teoremi di Pitagora e di Euclide. I triangoli rettangoli con angoli di 45. I triangoli rettangoli con angoli di 30 e 60. La similitudine. Il teorema di Talete. I poligoni simili. I criteri di similitudine. Aree e perimetri di poligoni simili. Dimostrazione dei teoremi di Pitagora e Euclide. Comprendere il significato di radicale numerico, saper operare con semplici radicali numerici, saper approssimare. Risolvere equazioni di secondo grado verificando la correttezza dei risultati. Utilizzare equazioni di secondo grado per risolvere semplici problemi. Geometria Riconoscere parallelogrammi e triangoli equivalenti. Conoscere e saper dimostrare i teoremi di Pitagora e di Euclide. Riconoscere le figure simili e le relative proprietà. Saper risolvere algebricamente semplici problemi geometrici.

7 Classi: III D La divisione tra polinomi e la scomposizione in fattori La divisione fra polinomi. La regola di Ruffini. Il teorema del resto e il teorema di Ruffini. La scomposizione in fattori: raccoglimenti, la scomposizione riconducibile a prodotti notevoli, la scomposizione di un trinomio di secondo grado, la scomposizione mediante il teorema di Ruffini. Le frazioni algebriche: le condizioni di esistenza, la semplificazione e le operazioni. I numeri reali e i radicali Dai numeri razionali ai numeri reali. I radicali, la proprietà invariantiva, il confronto tra radicali, le operazioni e la razionalizzazione del denominatore. Le equazioni con coefficienti irrazionali. Le potenze con esponente razionale. Le equazioni Le equazioni di secondo grado. Le equazioni parametriche. I problemi di secondo grado. Le equazioni di grado superiore al secondo: le equazioni risolubili con la scomposizione in fattori e le equazioni binomie. L'equivalenza delle superfici piane L'estensione e l'equivalenza. L'equivalenza di due parallelogrammi. I triangoli e l'equivalenza. I teoremi di Pitagora e di Euclide. I triangoli rettangoli con angoli di 45. I triangoli rettangoli con angoli di 30 e 60. La similitudine. Il teorema di Talete. I poligoni simili. I criteri di similitudine. Aree e perimetri di poligoni simili. Dimostrazione dei teoremi di Pitagora e Euclide. Comprendere il significato di radicale numerico, saper operare con semplici radicali numerici, saper approssimare. Risolvere equazioni di secondo grado verificando la correttezza dei risultati. Utilizzare equazioni di secondo grado per risolvere semplici problemi. Geometria Riconoscere parallelogrammi e triangoli equivalenti. Conoscere e saper dimostrare i teoremi di Pitagora e di Euclide. Riconoscere le figure simili e le relative proprietà. Saper risolvere algebricamente semplici problemi geometrici.

8 Classi: III E PROGRAMMA DI FISICA La misura Di che cosa si occupa la fisica. Le leggi della fisica. La misura delle grandezze fisiche. Le unità di misura, conversione delle unità di misura. Numeri grandi e numeri piccoli, la notazione scientifica, prefissi delle unità di misura. La densità. Misure di densità. Elaborazione dei dati Errori di misura. Rappresentazione matematica e grafica di leggi fisiche. La proporzionalità diretta, la proporzionalità quadratica e la proporzionalità inversa. Gli spostamenti e le forze: grandezze vettoriali. Lo spostamento: una grandezza fisica per descrivere il movimento. Somma di spostamenti. Scalari e vettori. Scomposizione di un vettore. Le forze: cause dell accelerazione e della deformazione dei corpi. Strumento di misura delle forze e unità di misura. L'equilibrio dei solidi Reazione a una deformazione: la forza elastica. Le forze che ostacolano il moto e favoriscono l'equilibrio: le forze vincolari e le forze di attrito (attrito statico e attrito dinamico). L'equilibrio di un punto materiale. Equilibrio di un punto materiale sul piano inclinato. Momento di una forza e di un sistema di forze. La coppia di forze. L'equilibrio di un corpo rigido. Baricentro e stabilità dell'equilibrio. L equilibrio dei fluidi. La pressione. La pressione nei liquidi. Il principio di Pascal e la legge di Stevino. La legge dei vasi comunicanti. La pressione atmosferica, le unità di misura della pressione. Il galleggiamento dei corpi. La spinta di Archimede. La fisica del movimento Il moto rettilineo. La velocità media e la velocità istantanea. Le proprietà del moto uniforme. Utilizzare un linguaggio adeguato per descrivere i fenomeni studiati. Saper risolvere semplici problemi numerici inerenti ai fenomeni studiati, saper operare con numeri espressi in notazione scientifica e utilizzare correttamente le unità di misura. Eseguire misurazioni, rappresentare i dati raccolti, valutare gli ordini di grandezza. Costruire grafici a partire dall acquisizione dei dati sperimentali e interpretarli.

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