Direzione Centrale Educazione e Istruzione Settore Servizi Scolastici e Educativi Civico Polo Scolastico Alessandro Manzoni

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1 Settore Servizi Scolastici e Educativi PAGINA: 1 PROGRAMMA PREVENTIVO A.S SCUOLA Liceo Linguistico A.Manzoni DOCENTE: Ravanelli Marina MATERIA: Matematica Classe 2 Sezione B FINALITÀ DELLA DISCIPLINA Quelle previste dal documento di programmazione di istituto relative alla disciplina di matematica OBIETTIVI: COGNITIVI TEMATICA 1 ARITMETICA E ALGEBRA U.D.1: FRAZIONI ALGEBRICHE conoscere la definizione di frazione algebrica; conoscere il concetto di frazioni algebriche equivalenti e la proprietà invariantiva; conoscere le operazioni tra frazioni algebriche. U.D. 2: INSIEME R conoscere la necessità dell introduzione dei numeri irrazionali; conoscere la differenza tra densità, numerabilità e continuità di insiemi numerici; conoscere la corrispondenza biunivoca tra numeri reali e punti della retta; conoscere le caratteristiche dell insieme R(continuità e densità); conoscere le proprietà delle operazioni in R; conoscere le proprietà dei radicali aritmetici. U.D.3: EQUAZIONI E PROBLEMI DI PRIMO GRADO conoscere il significato dei termini: uguaglianza, equazione, identità, contraddizione; conoscere la classificazione delle equazioni; conoscere il significato di: dominio dell equazione, insieme delle soluzioni; conoscere i principi di equivalenza; conoscere la procedura risolutiva delle equazioni numeriche intere e fratte; conoscere che alcuni problemi possono tradursi in equazioni algebriche. U.D.4: DISEQUAZIONI DI PRIMO GRADO conoscere il concetto di intervallo di numeri reali; conoscere gli intervalli di numeri reali limitati e illimitati, chiusi e aperti; conoscere la differenza tra disuguaglianza e disequazione; conoscere i principi di equivalenza delle disequazioni;

2 PAGINA: 2 conoscere la procedura risolutiva delle disequazioni di primo grado in una incognita intere; conoscere la procedura risolutiva delle disequazioni di grado superiore al primo, esprimibili come prodotto di termini di primo grado. U.D. 5: SISTEMI DI PRIMO GRADO conoscere il concetto di sistema di equazioni algebriche e di soluzione di un sistema; conoscere la classificazione dei sistemi in base al grado e al numero di equazioni e di incognite; conoscere la condizione affinché un sistema di primo grado in due equazioni in due incognite sia determinato, indeterminato, impossibile; conoscere le procedure risolutive di un sistema di equazioni lineari: metodo di sostituzione, del confronto, di eliminazione e Cramer; conoscere almeno una delle procedure risolutive di un sistema di equazioni di primo grado; conoscere l interpretazione geometrica di un sistema lineare. TEMATICA 2 ELEMENTI DI INFORMATICA Per quanto riguarda il programma di informatica si fa riferimento agli obiettivi presentati U.D. 1: MODULO ECDL IT Security U.D. 2: MODULO ECDL Spreadsheet (EXCEL) TEMATICA 3 DATI E PREVISIONI U.D.1: STATISTICA conoscere l utilità e i limiti della statistica; conoscere la differenza tra statistica induttiva e statistica descrittiva conoscere le tabelle di frequenza, la frequenza relativa e le classi di frequenze conoscere i diversi modi di rappresentare i dati conoscere gli indici di posizione centrale: media aritmetica, media ponderata, mediana e moda TEMATICA 4 RELAZIONI E FUNZIONI U.D.1: FUNZIONI conoscere la definizione di funzione; conoscere vari modi di rappresentazione di una funzione (sagittale, diagramma cartesiano); conoscere il concetto di funzione iniettiva, suriettiva e biiettiva; conoscere il concetto di funzione numerica; conoscere il concetto di funzione inversa; conoscere il concetto di insiemi equipotenti; conoscere il concetto di insieme finito e insieme infinito; conosce il concetto di cardinalità di un insieme. TEMATICA 5-GEOMETRIA U.D. 1: QUADRILATERI E ISOMETRIE conoscere le regole di inferenza: modus ponens e modus tollens; conoscere i teoremi relativi alle rette parallele e perpendicolari; conoscere le definizioni di parallelogramma, quadrato, rettangolo, rombo, trapezio; conoscere le proprietà dei quadrilateri e le relative dimostrazioni; conoscere la definizione di trasformazione geometrica; conoscere relazioni e operazioni nell insieme dei vettori e degli angoli orientati;

3 PAGINA: 3 conoscere alcune trasformazioni isometriche (traslazione secondo un vettore assegnato, simmetria assiale, simmetria centrale, rotazione); conoscere la struttura di gruppo dell insieme delle isometrie. U.D.2: INTRODUZIONE AL PIANO CARTESIANO E ALLA FUNZIONE LINEARE conoscere la definizione di piano cartesiano reale e la corrispondenza biunivoca fra RXR e il piano euclideo; conoscere il concetto di proporzionalità diretta ed inversa conoscere le formule per calcolare le coordinate del punto medio di un segmento e la distanza fra due punti; conoscere le equazioni delle rette parallele agli assi e delle rette passanti per l origine; conoscere l equazione generale e esplicita della retta; conoscere il significato di coefficiente angolare e di ordinata all origine OBIETTIVI: OPERATIVI TEMATICA 1 ARITMETICA E ALGEBRA U.D.1: FRAZIONI ALGEBRICHE saper semplificare una frazione algebrica saper eseguire calcoli con le frazioni algebriche; saper semplificare semplici espressioni algebriche. U.D. 2: INSIEME R saper riconoscere, ordinare e rappresentare sulla retta numeri reali; saper scrivere un numero irrazionale per approssimazioni successive; saper riconoscere coppie di segmenti commensurabili e incommensurabili; saper eseguire calcoli utilizzando le proprietà dei radicali e delle potenze; saper razionalizzare una frazione (al denominatore: un unico radicale oppure somma e differenza di radicali quadratici); saper risolvere espressioni utilizzando le proprietà delle operazioni in R. U.D.3: EQUAZIONI E PROBLEMI DI PRIMO GRADO saper riconoscere e classificare equazioni; saper riconoscere equazioni equivalenti; saper applicare i principi d equivalenza; saper risolvere e indicare l insieme delle soluzioni di semplici equazioni numeriche intere e fratte; saper valutare le soluzioni in funzione del dominio dell equazione; saper risolvere semplici problemi con l utilizzo di equazioni di primo grado; saper riconoscere e risolvere equazioni di grado superiore al primo (applicando la legge di annullamento del prodotto). U.D.4: DISEQUAZIONI DI PRIMO GRADO saper rappresentare intervalli di numeri reali ( limitati e illimitati, chiusi e aperti ); saper riconoscere disequazioni equivalenti; saper applicare i principi di equivalenza delle disequazioni; saper applicare la procedura risolutiva e risolvere disequazioni di primo grado in una incognita intere; saper applicare la procedura risolutiva delle disequazioni di grado superiore al primo, esprimibili come prodotto di fattori di primo grado.

4 PAGINA: 4 U.D. 5: SISTEMI DI PRIMO GRADO saper risolvere un sistema di equazioni di primo grado con almeno una delle procedure risolutive; saper distinguere un sistema determinato, indeterminato, impossibile; saper risolvere semplici problemi utilizzando sistemi di primo grado; saper interpretare graficamente un sistema lineare. TEMATICA 2 ELEMENTI DI INFORMATICA Per quanto riguarda il programma di informatica si fa riferimento agli obiettivi presentati U.D. 1: MODULO ECDL IT Security U.D. 2: MODULO ECDL Spreadsheet (EXCEL) TEMATICA 3 DATI E PREVISIONI U.D.1: STATISTICA saper compilare una tabella di frequenza saper determinare la frequenza relativa saper raggruppare i dati in classi di frequenze saper rappresentare i dati graficamente mediante ortogrammi, istogrammi e aerogrammi saper ricavare dati e informazioni da un grafico saper determinare la media aritmetica, la media ponderata, la mediana e la moda di un insieme di dati. TEMATICA 4 RELAZIONI E FUNZIONI U.D.1: FUNZIONI saper distinguere tra le relazioni le funzioni; saper rappresentare funzioni; saper individuare funzioni biiettive (iniettiva e suriettiva); saper determinare funzioni inverse; saper riconoscere insiemi equipotenti; saper riconoscere insiemi finiti e infiniti. TEMATICA 5-GEOMETRIA U.D. 1: QUADRILATERI E ISOMETRIE saper riconoscere un ragionamento corretto in base alle regole di inferenza modus ponens e modus tollens; saper sviluppare semplici dimostrazioni; saper determinare la trasformata di una figura secondo una isometria; saper eseguire composizioni di isometrie; saper distinguere isometrie dirette e inverse; saper ricavare tutte le isometrie come composizione di isometrie assiali; saper verificare se un insieme di trasformazioni geometriche è dotato della struttura di gruppo. U.D.2: INTRODUZIONE AL PIANO CARTESIANO E ALLA FUNZIONE LINEARE saper individuare punti e coordinate nel piano cartesiano; saper rappresentare nel piano cartesiano funzioni di proporzionalità diretta e inversa, la funzione lineare, la funzione quadratica e la funzione valore assoluto saper calcolare la distanza fra due punti e le coordinate del punto medio di un segmento;

5 PAGINA: 5 saper scrivere le equazioni di rette parallele agli assi e rette passanti per l origine; saper rappresentare nel piano cartesiano rette parallele agli assi e rette passanti per l origine; saper determinare il trasformato di una figura geometrica in una isometria data; saper tracciare per punti il grafico di una funzione lineare; saper interpretare graficamente equazioni, disequazioni e sistemi di primo grado. METODOLOGIE DI LAVORO STRUMENTI DIDATTICI LABORATORIO ECDL. MODULO IT Security ECDL MODULO Spreadsheet (EXCEL) TESTI ADOTTATI Trifone Bergamini Cramer. La retta e i sistemi Modulo E plus Zanichelli Trifone Bergamini Fibonacci I radicali e le equazioni di secondo grado Modulo H plus Zanichelli Trifone Bergamini La Circonferenza le grandezze geometriche e la similitudine Modulo P Zanichelli Trifone Bergamini La geometria euclidea e la congruenza Modulo F Zanichelli Trifone Bergamini Ruffini & Pacioli IL calcolo letterale & le equazioni e disequazioni di primo grado Moduli C&D plus Zanichelli STRUMENTI E MODALITÀ DI VERIFICA E CRITERI DI VALUTAZIONE Primo Quadrimestre: Minimo due prove scritte: Soluzione di esercizi di applicazione relativi alle unità svolte Minimo due prove per la valutazione orale: Simulazione esame ECDL e interrogazione orale/scritta Secondo Quadrimestre: Minimo due prove scritte: Soluzione di esercizi di applicazione relativi alle unità svolte. Minimo due prove per la valutazione orale: Simulazione esame ECDL e interrogazione orale/scritta Criteri di valutazione come stabilito nel documento di valutazione di istituto per alla disciplina di Matematica. CONTENUTI DISCIPLINARI E ATTIVITA DI RECUPERO Unità didattiche U.D.: FRAZIONI ALGEBRICHE La semplificazione. La riduzione allo stesso denominatore. Operazioni con le frazioni algebriche. Elevamento a potenza. U.D. INSIEME R Il problema di misurare. Segmenti commensurabili e incommensurabili. I numeri irrazionali. I numeri reali. La retta e l insieme R. Le operazioni in R e le loro proprietà. I radicali. Riduzione di radicali allo stesso indice. Le operazioni con i radicali. Trasporto di un fattore dentro e fuori dal segno di radice.

6 PAGINA: 6 Potenza di una radicale. La radice di radice. La razionalizzazione. Le potenze con esponente razionale. U.D.: EQUAZIONI E PROBLEMI DI PRIMO GRADO LE EQUAZIONI COME MODELLO PER RISOLVERE I PROBLEMI. Equazioni ed identità. Equazioni equivalenti. Primo e secondo principio di equivalenza e loro conseguenze. Classificazione delle equazioni (intere, fratte, letterali). Il grado di un equazione. Risoluzione di un equazione di primo grado. La verifica di un equazione. Le equazioni fratte. I problemi di primo grado. Particolari equazioni di grado superiore al primo. U.D.: DISEQUAZIONI DI PRIMO GRADO Disuguaglianze e disequazioni. Proprietà delle disuguaglianze. Risoluzione algebrica delle disequazioni. I principi di equivalenza delle disequazioni. Particolari disequazioni di grado superiore al primo. Disequazioni fratte. Sistemi di disequazioni. U.D: SISTEMI DI PRIMO GRADO Metodi di risoluzione dei sistemi di primo grado interi Semplici problemi risolvibili con sistemi di primo grado. Sistemi fratti U.D.: MODULO ECDL: IT Security Per quanto riguarda il programma di informatica si fa riferimento ai contenuti presentati U.D.: MODULO ECDL: Spreadsheet Per quanto riguarda il programma di informatica si fa riferimento ai contenuti presentati U.D.: STATISTICA Dati statistici. Rappresentazione grafica di una distribuzione di frequenza. Indici centrali di una distribuzione di dati. U.D.: FUNZIONI Le funzioni e le loro rappresentazioni. Le funzioni iniettive, suriettive e biiettive. U.D. : QUADRILATERI E ISOMETRIE Rette perpendicolari e rette parallele. Le rette perpendicolari. Proiezione ortogonale. Distanza di un punto da una retta. Rette tagliate da una trasversale. Le rette parallele. Le proprietà degli angoli dei poligoni. I criteri di congruenza dei triangoli rettangoli.

7 PAGINA: 7 I parallelogrammi e i trapezi. Il parallelogramma. Il rettangolo, il rombo e il quadrato. Il trapezio. Le corrispondenze in un fascio di rette parallele. Le trasformazioni geometriche. Le isometrie. La simmetria assiale. La simmetria centrale. La traslazione. La rotazione. Il prodotto di trasformazioni. U.D.: INTRODUZIONE AL PIANO CARTESIANO E ALLA FUNZIONE LINEARE Il piano cartesiano. Le coordinate cartesiane. Distanza tra due punti sul piano cartesiano. Il punto medio di un segmento. La retta nel piano cartesiano: forma implicita e forma esplicita. Attività di recupero come stabilito nel POF. (Sportello) Data, 12 Novembre 2016