Programma di Matematica Classe 2^ E/L.L. Anno scolastico 2015/2016

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1 Programma di Matematica Classe 2^ E/L.L. Anno scolastico 2015/2016 ALGEBRA Ripasso programma di prima. Capitolo 5 - I monomi e i polinomi La divisione fra polinomi La divisione di un polinomio per un monomio. La divisione esatta fra due polinomi. La regola di Ruffini Il teorema del resto Il teorema di Ruffini Vari esercizi su: la divisione di un polinomio per un monomio, il teorema di Ruffini, il teorema del resto e la regola di Ruffini. Capitolo 6 - La scomposizione in fattori e le frazioni algebriche La scomposizione in fattori dei polinomi I metodi per la scomposizione dei polinomi. Il raccoglimento a fattor comune. Il raccoglimento parziale. La scomposizione riconducibile a prodotti notevoli. La scomposizione di particolari trinomi di secondo grado. La scomposizione mediante il teorema e la regola di Ruffini. Il M.C.D. e il m.c.m. fra polinomi Il calcolo del M.C.D. Il calcolo del m.c.m. Le frazioni algebriche Le condizioni di esistenza della frazioni algebriche. Il calcolo con le frazioni algebriche La semplificazione delle frazioni algebriche. L addizione e la sottrazione di frazioni algebriche. La moltiplicazione di frazioni algebriche. La divisione di frazioni algebriche. La potenza di frazioni algebriche. Vari esercizi su: scomposizione in fattori di polinomi, il calcolo del M.C.D., il calcolo del m.c.m., il calcolo con le frazioni algebriche, le espressioni con le frazioni algebriche, esprimere aree e perimetri mediante il prodotto di fattori. Capitolo 7- Le equazioni e le disequazioni lineari Le equazioni(ripasso) Che cos è un equazione. Le soluzioni di un equazione. I diversi tipi di equazioni. La forma normale di un equazione e il suo grado. I principi di equivalenza (ripasso)

2 Le equazioni equivalenti. Il primo principio di equivalenza. Le applicazioni del primo principio. Il secondo principio di equivalenza. Le applicazioni del secondo principio. Le equazioni numeriche intere (ripasso) La risoluzione di un equazione numerica intera (con verifica della soluzione). Le equazioni determinate, indeterminate, impossibili. Equazioni e problemi Un problema numerico. Il controllo della soluzione. Equazioni e problemi geometrici. Le equazioni numeriche fratte La risoluzione di un equazione numerica fratta (con verifica della soluzione per semplici equazioni). Equazioni di grado superiore al primo principalmente risolubili per scomposizione Le disuguaglianze numeriche Proprietà: la monotonia dell addizione. Proprietà: la moltiplicazione (divisione) per un numero. Le disequazioni di primo grado I simboli usati. La rappresentazione delle soluzioni. I vari tipi di disequazioni. Le disequazioni numeriche equivalenti. Le disequazioni numeriche intere Lo studio del segno di un prodotto. Le disequazioni fratte Le disequazioni numeriche fratte. Lo studio del segno di una frazione. La risoluzione di una disequazione fratta. I sistemi di disequazioni Vari esercizi sulle equazioni, disequazioni numeriche intere, vari esercizi sulle equazioni e disequazioni numeriche fratte (semplici esercizi sulle disequazioni fratte), esercizi sui sistemi di disequazioni (semplici sistemi di disequazioni con disequazioni numeriche intere). Problemi di primo grado sia di tipo algebrico che geometrico da risolvere con una incognita. Capitolo 9 - I sistemi lineari (modulo E) I sistemi di due equazioni in due incognite Le equazioni lineari in due incognite. I sistemi di due equazioni lineari in due incognite. Il grado di un sistema. La riduzione di un sistema lineare a forma normale. Il metodo di sostituzione I sistemi determinati, impossibili, indeterminati I sistemi determinati e interpretazione grafica. I sistemi impossibili e interpretazione grafica. I sistemi indeterminati e interpretazioni grafica. Il metodo del confronto Il metodo di riduzione Il metodo di Cramer I sistemi di tre equazioni in tre incognite La risoluzione per sostituzione.

3 Problemi di primo grado sia di tipo algebrico che geometrico da risolvere con più incognite Vari esercizi su: i sistemi lineari di due equazioni in due incognite, rappresentazione grafica di sistemi lineari di due equazioni in due incognite, i sistemi lineari di tre equazioni in tre incognite. Sistemi lineari e problemi: problemi vari in due incognite, semplici problemi di geometria in due incognite. Capitolo 8 - Il piano cartesiano e la retta (modulo E) Le coordinate di un punto Il riferimento cartesiano ortogonale. La rappresentazione di punti particolari. L equazione di una retta passante per l origine L equazione di una generica retta passante per l origine. L equazione generale della retta La forma esplicita. L equazione della retta in forma implicita. Dalla forma implicita alla forma esplicita. Vari esercizi relativi alla rappresentazione di una retta sul piano cartesiano, con l individuazione di quota e coefficiente angolare. Vari esercizi relativi al riconoscimento dell equazione di una retta a partire dalla rappresentazione grafica nel piano cartesiano. La statistica Introduzione alla statistica(cenni) Che cos è la statistica? Il linguaggio della statistica. Distribuzioni di frequenze (cenni) Elaborazione e rappresentazione dati. Elaborazione dati qualitativi. Elaborazione dati quantitativi. Rappresentazioni grafiche (cenni) Diagramma circolare. Diagramma cartesiano. Un indagine statica (cenni) Gli indici di posizione: media, mediana e moda La media aritmetica. La mediana. La moda I numeri indici (cenni) Alcuni semplici esercizi. La probabilità Introduzione al calcolo della probabilità Evento. Evento possibile, impossibile, certo. Operazione tra eventi: evento unione, evento intersezione, evento contrario. Eventi compatibili ed eventi incompatibili. Il concetto di probabilità Definizione classica di probabilità. I primi teoremi sul calcolo della probabilità Il teorema della somma per eventi incompatibili. Il teorema della somma per eventi compatibili. Probabilità dell evento contrario. Indipendenza. Il teorema del prodotto per eventi indipendenti. Il teorema del prodotto per eventi dipendenti. Tutti i teoremi senza dimostrazione).

4 Alcuni semplici esercizi relativi al calcolo della probabilità. GEOMETRIA Capitolo G3 - Perpendicolari e parallele. Parallelogrammi e trapezi Le rette perpendicolari Il teorema di esistenza e unicità della perpendicolare. Le proiezioni ortogonali. La distanza di un punto da una retta. L asse di un segmento. Le rette parallele Le rette tagliate da una trasversale. Le rette parallele. La dimostrazione per assurdo. Teorema: Due rette perpendicolari alla stessa retta sono parallele (con dimostrazione). Il teorema delle rette parallele (con dimostrazione). La parallela per un punto ad una retta e il quinto postulato di Euclide. L inverso del teorema delle rette parallele. Le proprietà degli angoli dei poligoni Il teorema dell angolo esterno (somma) (con dimostrazione). La somma degli angoli interni di un triangolo. La somma degli angoli interni di un poligono convesso. La somma degli angoli esterni di un poligono convesso. I criteri di congruenza dei triangoli rettangoli Il parallelogramma Le proprietà dei parallelogrammi (senza dimostrazione) Il rettangolo, il rombo, il quadrato Il rettangolo. La distanza tra rette parallele. Il rombo. Il quadrato. Il trapezio Il teorema del trapezio isoscele (senza dimostrazione). L inverso del teorema del trapezio isoscele (senza dimostrazione). Le corrispondenze in un fascio di rette parallele Il teorema del fascio di rette. Alcuni semplici esercizi in modo particolare sui criterio di parallelismo, sulla somma degli angoli interni di un triangolo, sulla somma degli angoli interni di un poligono convesso. La circonferenza e il cerchio Circonferenza e cerchio La circonferenza. Il cerchio. Il raggio, il diametro, la corda, il settore circolare, il segmento circolare, l arco di circonferenza. La lunghezza dell arco di circonferenza Angoli al centro e angoli alla circonferenza Angolo al centro e angolo alla circonferenza. Angolo al centro e angolo alla circonferenza corrispondenti. La posizione di una retta rispetto ad una circonferenza (cenni) Le posizioni reciproche di due circonferenza (cenni) Poligoni e circonferenze (cenni) Poligono inscritto in una circonferenza. Poligono circoscritto in una circonferenza.

5 Lunghezza della circonferenza e area del cerchio La formula di Erone (cenni) Alcuni semplici esercizi relativi al calcolo del raggio, del diametro, della lunghezza di un arco, dell are di un settore, della lunghezza della circonferenza, dell area del cerchio, degli angoli al centro e degli angoli alla circonferenza corrispondenti. Testi Zanichelli- M. Bergamini, A. Trifone, G. Barozzi- Matematica. verde (1) Zanichelli- M. Bergamini, A. Trifone, G. Barozzi - La retta e i sistemi lineari (E) Oltre ai libri di testo sono state utilizzate fotocopie fornite dall insegnate (schede di approfondimento, schede di esercizi). Oltre agli esercizi contenuti nel libro di testo sono stati risolti durante l anno esercizi di preparazione alla prova Invalsi, ed esercizi presi dalle prove Invalsi degli anni scolastici passati. Montepulciano, 08/06/2016 Gli alunni Prof.ssa Sanchini Alessandra

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