Numeri naturali ed operazioni con essi

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1 Liceo B. Russell VIA IV NOVEMBRE 35, CLES Indirizzo: Liceo Linguistico CLASSI Programmazione Didattica 1 e Disciplina: MATEMATICA Ore annue: 110 MODULO 1 TEORIA DEGLI INSIEMI E INSIEMI NUMERICI settembre - novembre CONOSCENZE Il concetto di insieme e sottoinsieme; Le modalità della rappresentazione degli insiemi; Le definizioni delle operazioni fra insieme. Concetto di numero naturale, razionale, intero, raz. relativo; Le caratteristiche degli insiemi N, Z e Q; Definizioni e proprietà delle operazioni; Multiplo e sottomultiplo, MCD e mcm in N; Il concetto intuitivo di numero reale COMPETENZE Riconoscere un insieme matematico; Rappresentare un insieme in diverse modalità; Operare con gli insiemi; Riconoscere e utilizzare in modo adeguato i simboli insiemistici. Risolvere espressioni aritmetiche; Scomporre un numero in fattori primi; Determinare MCD e mcm fra più numeri; Confrontare frazioni; Utilizzare le diverse notazioni e saper convertire da una all altra (da frazioni a decimali, da percentuali a frazioni); Comprendere il significato di potenza; Applicare le proprietà delle potenze, anche con esponente negativo; Risolvere semplici problemi con numeri e frazioni; Risolvere problemi con le percentuali e le proporzioni. 00 Test d ingresso Test d ingresso 1 01 Gli insiemi Le rappresentazioni degli insiemi 10 I sottoinsiemi Le operazioni con gli insiemi: unione, intersezione, differenza, insieme complementare, prodotto cartesiano 02 Gli insiemi numerici (naturali, interi, Numeri naturali ed operazioni con essi 16 razionali e cenni agli irrazionali) Multipli, sottomultipli, MCD e mcm Le frazioni e le operazioni con esse I numeri decimali, i numeri relativi e le operazioni con essi Le espressioni aritmetiche con ogni tipo di numero e di operazione Le percentuali e le proporzioni. 2/3 temi scritti o interrogazioni o prove scritte valevoli per l orale Bergamini, Barozzi, Trifone Moduli di matematica, moduli A, B - Zanichelli. Pagina 1 di 6

2 MODULO 1 PRIMI ELEMENTI DI GEOMETRIA RAZIONALE SEGMENTI ED ANGOLI settembre - novembre CONOSCENZE Il concetto di ente primitivo; La differenza fra assioma e teorema; Le definizioni degli enti fondamentali della Geometria Euclidea COMPETENZE Riconoscere i principali enti e figure e descriverli con linguaggio appropriato; Riconoscere ipotesi e tesi all interno di un teorema; Confrontare segmenti e angoli; 01 Il piano euclideo Le rappresentazioni degli insiemi 4 I sottoinsiemi Enti primitivi Assiomi e teoremi, ipotesi e tesi Segmenti, semirette, semipiani, angoli Confronto e operazioni fra segmenti Bergamini, Barozzi, Trifone Moduli di matematica, modulo F - Zanichelli. Pagina 2 di 6

3 MODULO 2 MONOMI, EQUAZIONI E PROBLEMI Novembre - dicembre - gennaio CONOSCENZE La definizione di espressione algebrica letterale; La definizione di monomio e del suo grado; La definizione delle operazioni con i monomi e le loro principali proprietà; La definizione di MCD e mcm fra monomi; La definizione di equazione, identità, equazioni equivalenti; L insieme delle soluzioni di un equazione; I principi di equivalenza delle equazioni. COMPETENZE Comprendere l uso delle variabili letterali; Tradurre dal linguaggio naturale al linguaggio algebrico e viceversa; Risolvere sequenze di operazioni e problemi sostituendo alle variabili letterali i valori numerici; Operare con i monomi; Calcolare MCD e mcm fra monomi; Risolvere problemi impostando semplici equazioni; Comprendere il concetto di equazione e di soluzione della stessa; Risolvere equazioni lineari in una incognita e verificare la correttezza dei procedimenti utilizzati; Applicare i principi di equivalenza delle equazioni; Progettare un percorso risolutivo strutturato in tappe; Formalizzare il percorso di soluzione di un problema, anche legato a situazioni reali, attraverso modelli algebrici. 01 Monomi Dai numeri alle lettere. 8 Grado di un monomio Monomi opposti, simili, uguali Le operazioni con i monomi: addizione e sottrazione, moltiplicazione, elevamento a potenza, divisione MCD e mcm fra monomi 02 Problemi ed equazioni Definizione di equazione e insieme soluzione 10 Risoluzione di un equazione Principi di equivalenza e loro conseguenze Traduzione dal linguaggio naturale a quello matematico Impostazione e risoluzione di semplici problemi attraverso l equazione di primo grado 2 temi scritti o interrogazioni o prove scritte valevoli per l orale MODULO 2 TRIANGOLI Novembre - dicembre - gennaio CONOSCENZE La definizione di triangolo; La classificazione dei triangoli; I criteri di congruenza dei triangoli; Le proprietà del triangolo isoscele; Definizione di altezza, mediana e bisettrice. Pagina 3 di 6

4 COMPETENZE Riconoscere e classificare i triangoli; Disegnare figure geometriche con semplici tecniche grafiche e operative; Applicare i criteri di congruenza dei triangoli in semplici contesti; 01 Triangoli Definizione e classificazione dei triangoli 8 Definizione di altezza, mediana e bisettrice Criteri di congruenza dei triangoli Teoremi e proprietà sui triangoli isosceli Bergamini, Barozzi, Trifone Moduli di matematica, modulo F - Zanichelli. MODULO 3 POLINOMI, EQUAZIONI E PROBLEMI Gennaio - febbraio - marzo CONOSCENZE La definizione di polinomio e il suo grado; La classificazione di un polinomio; La definizione delle operazioni fra polinomi; La distinzione fra equazioni determinate, impossibili, indeterminate. COMPETENZE Operare con i polinomi; Determinare il grado dei polinomi; Utilizzare i prodotti notevoli; Risolvere problemi impostando semplici equazioni polinomiali; Risolvere equazioni lineari in una incognita e verificare la correttezza dei procedimenti utilizzati. 01 Polinomi La riduzione a forma normale 12 Classificazione dei polinomi e loro grado Le operazioni con i polinomi: somma algebrica, moltiplicazione, divisione di un polinomio per un monomio I prodotti notevoli: prodotto somma per differenza, quadrato di binomio e trinomio, cubo di binomio 02 Equazioni Equazioni determinate, impossibili, indeterminate 4 Equazioni equivalenti Risoluzione di un equazione Grado di un equazione Equazioni lineari Equazioni numeriche intere Equazioni per risolvere problemi MODULO 3 RETTE PERPENDICOLARI E PARALLELE Gennaio - febbraio - marzo CONOSCENZE La definizione di rette perpendicolari e rette parallele; La somma degli angoli di un triangolo; I criteri di congruenza dei triangoli rettangoli. Pagina 4 di 6

5 COMPETENZE Rappresentare rette parallele o perpendicolari; Proiettare un segmento su una retta; Applicare i criteri di congruenza dei triangoli rettangoli; 01 Rette perpendicolari e parallele Rette perpendicolari 5 Asse di un segmento Rette parallele Rette parallele tagliate da una trasversale Somma degli angoli di un triangolo Criteri dei triangoli rettangoli Proiezioni MODULO 4 SCOMPOSIZIONI ED EQUAZIONI marzo - aprile CONOSCENZE Significato della scomposizione di un polinomio in fattori; La definizione di polinomio riducibile; I principali metodi di scomposizione; La definizione di MCD e mcm fra polinomi; La legge dell annullamento del prodotto. COMPETENZE Scomporre un polinomio in fattori; Determinare il MCD e mcm fra polinomi; Risolvere equazioni di grado superiore al primo con la legge di annullamento del prodotto. 01 Scomposizione in fattori dei polinomi Cosa significa scomporre in fattori 8 Principali metodi di scomposizione in fattori di un polinomio: raccogli- mento totale e parziale, riconoscimento di prodotti notevoli (differenza di 02 Equazioni intere di grado superiore al primo quadrati, quadrato e cubo di binomio) e trinomio particolare Legge dell annullamento del prodotto e sua applicazione per la risoluzione di equazioni di grado superiore al primo Problemi risolvibili con equazioni di vario tipo 5 Pagina 5 di 6

6 MODULO 4 QUADRILATERI marzo - aprile CONOSCENZE La classificazione dei quadrilateri; Le definizioni dei quadrilateri particolari; Formule per il calcolo delle aree di poligoni. COMPETENZE Riconoscere parallelogrammi particolari; Determinare la somma degli angoli interni di un poligono; Individuare le proprietà essenziali delle figure e riconoscerle in situazioni concrete; Disegnare figure geometriche con semplici tecniche grafiche e operative; 01 Poligoni e quadrilateri Somma degli angoli interni di un poligono 5 I parallelogrammi I rettangoli I rombi ed i quadrati I trapezi Bergamini, Barozzi, Trifone Moduli di matematica, modulo F - Zanichelli. MODULO 5 ELEMENTI DI STATISTICA maggio - giugno CONOSCENZE Le definizioni di frequenza assoluta, relativa e percentuale Le caratteristiche di tabelle e grafici di una distribuzione statistica Le definizioni degli indici di posizione centrale e di variabilità COMPETENZE Utilizzare il concetto di media aritmetica Costruire tabelle e grafici per rappresentare i dati raccolti di una indagine statistica Calcolare gli indici di posizione centrale e di variabilità di una serie di dati 01 Raccolta e rappresentazione dei Fasi di una indagine statistica. 7 dati Caratteri e modalità. Tabelle di frequenza: frequenza assoluta, relativa e percentuale. Rappresentazione grafica dei dati: istogramma, areogramma, ideogramma. 02 Elaborazione dei dati Indici di posizione centrale: media aritmetica, moda, mediana 7 indici di variabilità: intervallo di variazione, scarto medio, deviazione standard Fotocopie e materiale fornito dal docente., laboratorio di informatica Pagina 6 di 6

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