PROGRAMMAZIONE MATERIA PROGRAMMAZIONE: MATEMATICA A.S. 2017/2018

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1 PROGRAMMAZIONE: MATEMATICA A.S. 2017/2018 Pag. 1 di 6 COMPETENZE DI CITTADINANZA COMPETENZE DI BASE A CONCLUSIONE DEL: I BIENNIO II BIENNIO V ANNO C1, C2, C5, C6 B1, B3, B4 CONOSCENZE Concetti fondamentali della teoria degli insiemi Alcune operazioni insiemistiche e le loro proprietà. C1, C2, C5 B1, B4 Le proprietà delle potenze nell insieme dei naturali Il massimo comune divisore e il minimo comune multiplo di numeri naturali C1, C2,C5 B1, B4 Le operazioni con i numeri interi relativi Concetto di somma Le potenze con base intera ed esponente naturale con le rispettive proprietà C1, C2,C5 B1, B3, B4 I concetti di frazione e di numero razionale ABILITA Rappresentare in vari modi gli insiemi Eseguire le operazioni di unione, intersezione, differenza Risolvere problemi utilizzando i diagrammi di Venn Applicare le proprietà delle potenze di numeri naturali Calcolare mcm e MCD tra numeri naturali Saper tradurre in espressione aritmetica una frase Eseguire le quattro operazioni con i numeri interi relativi Applicare le proprietà delle potenze che hanno per base numeri interi relativi Ridurre ai minimi termini una frazione METODOLOGIE Lezione frontale; Lezione partecipata; Esercitazioni guidate alla lavagna e in piccoli gruppi; Lavori in coppie di aiuto; Lezioni aula LIM;

2 Pag. 2 di 6 La definizione di potenza di un numero razionale Potenze con esponente negativo Le proporzioni e il concetto di percentuale C1, C2,C5, C6, C7 B3, B4 Fasi di un indagine statistica Frequenza assoluta e relativa, distribuzioni di frequenza (semplici, ponderate e per classi) Rappresentazioni grafiche dei dati Indici di posizione centrale (media aritmetica, moda, mediana) e di dispersione (varianza, scarto medio assoluto e scarto quadratico medio) Uso delle lettere al posto dei numeri I monomi e le relative definizioni C1, C2, C5, C6 Le operazioni tra monomi B1,B3 Il MCD e il mcm tra monomi Confrontare, ordinare e operare con i numeri razionali Risolvere problemi con proporzioni e percentuali Rappresentare distribuzioni statistiche mediante tabelle e diversi tipi di grafici Organizzare dati con l aiuto di grafici (usando anche strumenti informatici) Interpretare grafici e tabelle Calcolare indici di posizione centrale e di dispersione, traendo opportune conclusioni Riconoscere monomi uguali, opposti, simili, nulli Eseguire operazioni tra monomi Semplificare espressioni algebriche contenenti monomi e operazioni con essi Calcolare il MCD e il mcm fra monomi Tradurre situazioni problematiche in linguaggio algebrico C1, C2, C5 B1,B3 Il concetto di polinomio e le Eseguire le operazioni con i Problem Solving.

3 Pag. 3 di 6 relative definizioni e operazioni Prodotti notevoli (quadrato e cubo di un binomio, somma per differenza di binomi) Scomposizione di polinomi (quadrato e cubo di binomio, differenza di quadrati, raccoglimento a fattor comune totale e parziale) C1, C2 B1, B3 Il concetto di frazione Il concetto di campo di esistenza di una frazione Operazioni con le frazione algebriche C1, C2,C5 B1, B3 Il concetto di equazione e le relative definizioni I principi di equivalenza delle equazioni Il metodo di risoluzione di un equazione intera di primo grado polinomi. Tradurre situazioni problematiche in linguaggio algebrico Riconoscere ed applicare i prodotti notevoli Scomporre un polinomio in fattori, applicando consapevolmente le diverse tecniche presentate Determinare il MCD e il mcm di due o più polinomi Determinare le condizioni di esistenza di una frazione Semplificare una frazione Ridurre frazioni algebriche allo stesso denominatore Calcolare somma, prodotto e quoziente di frazioni algebriche Calcolare le potenze con esponente intero relativo di una frazione Semplificare un espressione contenente frazioni algebriche Applicare i principi di equivalenza delle equazioni Risolvere le equazioni di primo grado intere e verificare la soluzione Risolvere problemi utilizzando le equazioni

4 Pag. 4 di 6 C1, C2 B1, B3 Concetto di intervallo e di insieme delle soluzioni di una disequazione I principi di equivalenza delle disequazioni C1, C2 B1, B2 I concetti di funzione e di grafico di una funzione e la relativa terminologia Il concetto di dominio di una funzione matematica Il piano cartesiano C1, C5 B1, B3 Le definizioni di radice n- esima di un numero reale Il significato di potenza con esponente frazionario Operazioni con i radicali numerici C1, C2, C5 B1, B3 I metodi risolutivi delle equazioni di secondo grado incomplete e complete C1, C5 B1, B3 Il metodo di risoluzione delle disequazioni di secondo grado intere e fratte C1, C2, C5, C6, C7 B3, B4 Concetto di evento e definizione classica di probabilità di un evento Eventi certi, impossibili e Applicare i principi di equivalenza delle disequazioni Risolvere le disequazioni numeriche di primo grado e rappresentarne le soluzioni su una retta Risolvere le disequazioni frazionarie Riconoscere una funzione Determinare il dominio di alcune semplici funzioni matematiche Utilizzare il piano cartesiano per rappresentare rette (e parabole) Semplificare i radicali Eseguire le varie operazioni e calcolare semplici espressioni con i radicali numerici quadratici e cubici Razionalizzare il denominatore di una frazione Risolvere mente le equazioni di secondo grado incomplete e complete Risolvere problemi di secondo grado Risolvere le disequazioni di secondo grado Risolvere graficamente disequazioni di secondo grado Risolvere le disequazioni frazionarie Descrivere eventi utilizzando il linguaggio degli insiemi Riconoscere se un evento è certo, impossibile o aleatorio

5 Pag. 5 di 6 aleatori, compatibili ed incompatibili Probabilità della somma logica e del prodotto logico Probabilità condizionata: eventi dipendenti ed indipendenti C1, C5 B2, B3 La definizione e i concetti di semiretta, segmenti, semipiano, angolo e poligono I punti notevoli di un triangolo I criteri di congruenza dei triangoli Le proprietà del triangolo isoscele Le principali nozioni sulle figure equivalenti Il teorema di Pitagora. Calcolare la probabilità di un evento, applicando eventualmente i teoremi sulla probabilità Riconoscere eventi dipendenti ed indipendenti Eseguire operazioni tra segmenti o angoli Individuare e costruire le altezze, le mediane e le bisettrici di un triangolo Riconoscere triangoli congruenti in base ai tre criteri Risolvere semplici problemi con l applicazione del teorema di Pitagora Legenda delle competenze di Cittadinanza C1 C2 C3 C4 C5 C6 -Imparare a imparare: organizza il proprio apprendimento individuando, scegliendo e utilizzando varie fonti in funzione dei tempi disponibili, delle proprie strategie e del proprio metodo di studio e di lavoro. -Comunicare: comprende messaggi di genere e complessità diversi nelle varie forme comunicative e comunica in modo efficace utilizzando i diversi linguaggi -Collaborare e partecipare: interagisce con gli altri comprendendone i diversi punti di vista -Agire in modo autonomo e responsabile: conosce il valore delle regole e della responsabilità personale Risolvere problemi: affronta situazioni problematiche e contribuisce a risolverle Individuare collegamenti e relazioni: individua collegamenti e relazioni tra fenomeni, eventi, concetti

6 Pag. 6 di 6 C7 C8 Acquisire ed interpretare l informazione: acquisisce l informazione ricevuta, valutandone l attendibilità Progettare: elabora e realizza progetti riguardanti lo sviluppo delle proprie attività di studio e di lavoro Legenda delle competenze di Base B1 B2 B3 B4 Utilizzare le tecniche e le procedure di calcolo aritmetico e algebrico rappresentandole anche sotto forma grafica Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni Individuate le strategie appropriate per la soluzione di problemi Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico