PROGRAMMAZIONE CLASSE PRIMA ANNO SCOLASTOCO 2011/2012

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1 PROGRAMMAZIONE CLASSE PRIMA ANNO SCOLASTOCO 2011/2012 SITUAZIONE DI PARTENZA CLASSE: SEZIONE: Classe eterogenea per livelli di uscita dalla scuola media, formata da alunni nella quasi totalità interessati al dialogo educativo, studiosi, curiosi, educati,rispettosi ma rumorosi dato l elevato numero di alunni in classe. FINALITA Comprendere il linguaggio formale specifico della matematica, saper utilizzare le procedure tipiche del pensiero matematico. Leggere il libro della natura e matematizzare la realtà attraverso la costruzione di modelli; permettendo, così, la formazione e la crescita dell intelligenza dei giovani. OBIETTIVI SPECIFICI DI APPRENDIMENTO Sviluppare capacità di calcolo con i numeri naturali e razionali, con espressioni numeriche e letterali. Rendere consapevole il discente dell importanza degli Elementi per lo sviluppo della matematica occidentale e fargli acquisire i fondamenti della geometria euclidea nel piano parallelamente a quelli della logica nella dimostrazione dei teoremi. Possedere le conoscenze per ordinare e classificare il reale utilizzando il linguaggio delle relazioni e delle funzioni,per rappresentare la realtà attraverso l approccio algoritmico, per analizzare da un punto di vista statistico semplici situazioni reali. COMPETENZE TRASVERSALI Acquisire ed interpretare l informazione, istituire collegamenti e relazioni, progettare, comunicare,agire in modo autonomo e responsabile, collaborare e partecipare, per imparare a imparare. COMPETENZE DI BASE Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica. Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni. Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi. Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi, anche con l ausilio di interpretazioni grafiche; usare, inoltre,gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni di tipo informatico. Logica ed insiemi. Relazioni e funzioni. Geometria euclidea. Aritmetica ed algebra. Statistica. Informatica. METODOLOGIA Lezione frontale classica e/o interattiva Accertamento delle acquisizioni teoriche tramite esercizi svolti alla lavagna dagli alunni Puntuale assegnazione di esercizi da svolgere a casa e loro correzione in classe Lavoro di gruppo Strumenti didattici: Riferimento ad un testo STRUMENTI E RISORSE Libro di testo;lavagna;laboratorio di informatica. VERIFICA Compiti scritti tradizionali ; Test strutturati:domande con risposte del tipo Vero/Falso ;quesiti a risposta multipla ;svolgimenti da completare ;brevi trattazioni; colloqui orali;

2 VALUTAZIONE La valutazione terrà conto non solo delle prove scritte ed orali, ma anche del miglioramento graduale, del coinvolgimento nel dialogo educativo, della motivazione allo studio, degli approfondimenti personali dei contenuti, della regolarità nello svolgimento dei lavori assegnati, dei comportamenti in classe e degli interventi durante l attività didattica. IL PROGRAMMA VERRA SVOLTO NEI SEGUENTI TEMPI: -UNITA 1-2-3, dopo tali unità iniziare lo studio della geometria, proseguire in algebra con le unità

3 N 1 I N S I E M I CONOSCENZ E TEMPI: H.6 -Concetto di insieme -Le rappresentazioni di un insieme -I sottoinsiemi -L intersezione, l unione e la differenza fra insiemi. -Prodotto cartesiano e sua rappresentazione -L insieme delle parti di un insieme -Conoscere il linguaggio e la simbologia insiemistica - Conoscere il concetto di insieme e saperlo rappresentare in modi diversi - Conoscere i sottoinsiemi propri ed impropri - Conoscere le operazioni fra più insiemi non necessariamente numerici -Riconoscere analogie e differenze tra le operazioni con gli insiemi e le operazioni aritmetiche -Saper risolvere problemi con le operazioni sugli insiemi Sapere operare sugli insiemi

4 N 2 I NUMERI NATURALI ED I NUMERI INTERI TEMPI: H.10 L insieme numerico N L insieme numerico Z Le operazioni e le espressioni Multipli e divisori di un numero Conoscere gli insiemi N e Z con le relative operazioni Calcolare il valore di un espressione numerica Tradurre una frase in un espressione e un espressione in una frase I numeri primi Le potenze con esponente naturale Le proprietà delle operazioni e delle potenze Applicare le proprietà delle potenze Scomporre un numero naturale in fattori primi Calcolare il M.C.D. ed il m.c.m. tra numeri naturali Sostituire numeri alle lettere e calcolare il valore di un espressione letterale

5 N 3 I NUMERI RAZIONALI TEMPI: H.8 L insieme numerico Q Le frazioni equivalenti e i numeri razionali Conoscere l insieme Q con le relative operazioni Risolvere espressioni aritmetiche e problemi Le operazioni e le espressioni Le potenze con esponente intero Le proporzioni e le percentuali I numeri decimali finiti e periodici Risolvere problemi con percentuali e proporzioni Trasformare numeri decimali in frazioni Utilizzare correttamente il concetto di approssimazione

6 N 4 L O G I C A TEMPI: H.4 Proposizione e tavole di verità Connettivi logici e i loro legami con le operazioni fra insiemi I quantificatori Conoscere che cos è una proposizione e che cos è una tavola di verità Conoscere i connettivi logici e i loro legami con le operazioni fra insiemi Conoscere i quantificatori Saper risolvere una tabella di verità Stabilire, in casi semplici, la validità di un ragionamento Saper creare tabelle di verità, semplici proposizioni composte

7 N 5 RELAZIONI E FUNZIONI TEMPI: H.4 Le relazioni binarie Le relazioni definite in un insieme e le loro proprietà Conoscere il concetto di relazione e di funzione, saper operare con esse. Individuare le proprietà di una relazione Le relazioni di equivalenza Le relazioni d ordine Le funzioni Riconoscere il sottoinsieme delle funzioni tra le relazioni Determinare di una funzione dominio e codominio

8 (si fa in Fisica) S T A T I S T I C A TEMPI: H.8 Dati statistici,la loro organizzazione e la loro rappresentazione La frequenza e la frequenza relativa Gli indici di posizione centrale: media aritmetica, media ponderata, mediana e moda Gli indici di variabilità: campo di variazione, scarto semplice medio, deviazione standard Rilevare ed organizzare dati Distribuzione delle frequenze a seconda del tipo di carattere Frequenze assolute e relative Principali rappresentazioni grafiche Rilevare, organizzare e rappresentare in diversi modi un insieme di dati Rappresentare classi di dati mediante grafici Calcolare i valori medi ed alcune misure di variabilità di una distribuzione L incertezza delle statistiche e l errore standard

9 N 6 MONOMI E POLINOMI TEMPI: H.16 I monomi e i polinomi Le operazioni e le espressioni con i monomi e i polinomi I prodotti notevoli Le funzioni polinomiali Il teorema di Ruffini Definizione di monomio e polinomio Grado relativo e assoluto di un monomio ed un polinomio Definizione di monomio e polinomio intero e frazionario Monomi simili Somma/differenza di monomi e polinomi Prodotto tra monomi e polinomi Sommare algebricamente monomi Calcolare prodotti, potenze e quozienti di monomi Eseguire addizione, sottrazione e moltiplicazione di polinomi Semplificare espressioni con operazioni e potenze di monomi e polinomi Elevamento a potenza tra monomi Calcolare il M.C.D. e il m.c.m. fra monomi Prodotti notevoli Quoziente di monomi e polinomi Applicare i prodotti notevoli Eseguire la divisione tra due polinomi M.C.D. e m.c.m. tra monomi Applicare la regola di Ruffini

10 N 7 LA SCOMPOSIZIONE IN FATTORI E LE FRAZIONI ALGEBRICHE TEMPI: H.15 La scomposizione in fattori dei polinomi Le frazioni algebriche Le operazioni con le frazioni algebriche Le condizioni di esistenza di una frazione algebrica Saper scomporre in fattori un polinomio Saper operare sulle frazioni algebriche Individuare le condizioni di esistenza di una frazione algebrica Raccogliere a fattor comune Calcolare il M.C.D. e il m.c.m. tra polinomi Determinare le condizioni di esistenza di una frazione algebrica Semplificare frazioni algebriche Eseguire operazioni e potenze con le frazioni algebriche

11 N 8 LE EQUAZIONI LINEARI TEMPI: H.10 Le identità Le equazioni Le equazioni equivalenti e i principi di equivalenza Equazioni determinate, indeterminate, impossibili Definire una identità e una equazione Definire i principi di equivalenza Conoscere il significato di soluzione di una equazione Saper applicare i principi di equivalenza delle equazioni Risolvere equazioni intere e fratte, numeriche e letterali Saper riconoscere eq. determinate, indeterminate, impossibili Saper applicare i principi di equivalenza delle equazioni Saper individuare l incognita del problema Saper definire l equazione come modello di semplici problemi Saper tradurre in equazione un problema

12 N 9 LE DISEQUAZIONI LINEARI TEMPI: H.15 Le disuguaglianze numeriche Le disequazioni Le disequazioni equivalenti e i principi di equivalenza Disequazioni sempre verificate e disequazioni impossibili I sistemi di disequazioni Conoscere principi di equivalenza delle disequazioni Conoscere la differenza tra disequazione e uguaglianza Conoscere gli intervalli in R Saper risolvere una disequazione intera e fratta Applicare i principi di equivalenza delle disequazioni Risolvere disequazioni lineari e rappresentarne le soluzioni su una retta Risolvere disequazioni fratte Risolvere sistemi di disequazioni Utilizzare le disequazioni per rappresentare e risolvere problemi

13 N 1 GEOMETRIA TEMPI: H.2 Definizioni, postulati, teoremi dimostrazioni Punti, rette, piano, spazio Segmenti Angoli Operazioni con i segmenti e angoli Conoscere il concetto di assioma Conoscere il concetto di teorema Conoscere la definizione di semiretta, segmento, segmenti consecutivi e segmenti adiacenti Saper distinguere il concetto di assioma da quello di teorema Saper individuare in un teorema ipotesi e tesi Sapere individuare le semirette Congruenza delle figure Conoscere la nozione di somma di segmenti Conoscere la definizione di semipiano, angolo, angolo piatto, angolo retto, angolo acuto, angolo ottuso, angoli consecutivi, angoli adiacenti Saper riconoscere segmenti consecutivi, adiacenti Saper sommare segmenti Sapere classificare un angolo Conoscere la nozione di somma di angoli Conoscere la definizione di angoli supplementari, angoli complementari, angoli esplementari, angoli opposti al vertice Saper riconoscere angoli retti, piatti, consecutivi, adiacenti Saper sommare angoli Saper individuare angoli opposti al vertice

14 N 2 GEOMETRIA TEMPI: H.8 Triangoli Definizione Uguaglianza (congruenza) dei triangoli Riconoscere gli elementi di un triangolo e le relazioni tra essi Primo criterio di uguaglianza (congruenza) dei triangoli Applicare i criteri di uguaglianza (congruenza) dei triangoli Secondo criterio di uguaglianza (congruenza) dei triangoli Utilizzare le proprietà dei triangoli isosceli ed equilateri Triangolo isoscele Dimostrare teoremi sui triangoli Terzo criterio di uguaglianza (congruenza) dei triangoli Teorema esterno dell angolo Rette perpendicolari Distanza di un punto da una retta Asse di un segmento Altezze, mediane e bisettrici di un triangolo Triangolo isoscele

15 N 3 TEMPI: H.6 Disuguaglianze nei triangoli e nei poligoni GEOMETRIA Relazioni tra lati ed angoli di un triangolo Relazioni fra i lati di un triangolo Relazioni tra gli elementi di due triangoli Segmento di perpendicolare e segmenti obliqui Segmenti obliqui e relative proiezioni Relazione tra i lati di un poligono Proprietà dei perimetri di due poligoni Criteri di uguaglianza dei poligoni Applicare i teoremi in relazione ai lati e angoli di un triangolo

16 N 4 GEOMETRIA TEMPI: H.4 Punti notevoli di un triangolo Circocentro Incentro Baricentro Riconoscere ed applicare i punti notevoli di un triangolo Ortocentro Triangolo equilatero

17 N 5 GEOMETRIA TEMPI: H.10 Perpendicolari e parallele Parallelogrammi e trapezi Le rette perpendicolari Le rette parallele Applicare il teorema delle rette parallele e il suo inverso Il trapezio Il parallelogrammo Applicare i criteri di uguaglianza (congruenza) dei triangoli rettangoli Il rettangolo Il rombo Il quadrato Dimostrare e sapere applicare teoremi sugli angoli dei poligoni Dimostrare e sapere applicare teoremi sui parallelogrammi e le loro proprietà Dimostrare teoremi sui trapezi e utilizzare le proprietà del trapezio isoscele Dimostrare e applicare il teorema del fascio di rette parallele

18 I N F O R M A T I C A TEMPI: H.23 Come funziona un computer Hardware e software Concetto di stato zero ed uno Il computer lavora con due soli stati Operare con il sistema binario Descrivere in linguaggio naturale la risoluzione di semplici problemi e fornirne poi la rappresentazione grafica Utilizzare il linguaggio degli algoritmi per descrivere la risoluzione di problemi di vita quotidiana e semplici problemi matematici Sistemi di numerazione (cenni), particolare attenzione al sistema binario: conversione (binario/decimale e viceversa); operazioni Algoritmo Diagramma di flusso Foglio elettronico: excel (cenni)