Problema 5.4. Problema 5.5. Parte I. 1 Esercizio 5.6. Parte II. Esercizio 5.5-Blocco scorrevole

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1 Parte I Problema 5.4 Esercizio 5.4 Esercizio 5.4 Un oggetto di peso P=700kN è tirato tramite una corda ad un angolo di 30 rispetto al piano orizzontale con una forza pari a 1200N. Determinare l accelerazione con la quale si muove l oggetto. Problema Esercizio 5.6 Esercizio 5.6 Un semaforo di peso 125N pende da un cavo leggero connesso ad altri due cavi leggeri come in figura. Determinare le tensioni dei cavi in condizioni di equilibrio. { 37 } { 53 } Parte II Problema 5.5 Esercizio 5.5-Blocco scorrevole Esercizio 5.5-Blocco scorrevole Probl. 5.5 Esercizi Dinamica punto materiale 1

2 Un blocco di massa M=3.3 Kg è poggiato su una superficie liscia e senza attrito ed è collegato tramite una fune ed una carrucola come in figura ad un altra massa m=2.1 Kg. Assumendo cavi e puleggia senza massa determinare le accelerazioni e le tensioni dei fili. M Parte III Piani inclinati m 3.9 Piani inclinati 3.9 Piani inclinati Supponiamo che il corpo si trovo appoggiato su un piano inclinato che forma angolo θ con l orizzontale. si ha P + N = m a La reazione del piano è perpendicolare ad esso (vincolo liscio) e il problema si risolvendo utilizzando un sistema di riferimento inclinato: x : mgsinθ = ma y : N mgcosθ = 0 Su y si tiene conto che non c è moto dato che il corpo deve muoversi lungo il pianoinclinato. Neconseguechea = gsinθ equindiilmotoèuniformemente accelerato. Punti materiali collegati con funi Problemi con punti materiali collegati tra loro In molti dei problemi a partire dal successivo vi sono più punti materiali collegati tra loto tramite funi. Il problema è sempre ricondotto alla dinamica del punto materiale, come vedremo nel successivo svolgimento. Riassumiamo quanto abbiamo imparato sinora: Schematizziamo le forze agenti su ogni corpo indicando anche la tensione della fune (diagramma di corpo libero); Esercizi Dinamica punto materiale 2

3 3 PROBLEMA 5.7 Scegliamo il sistema di riferimento più opportuno; Tenendo conto che la dinamica effettiva non dipende dal nostro sistema di rif. possiamo scegliere un sistema diverso per ogni punto materiale Teniamo conto della inestensibilità della fune (i capi della fune si muovono con le stesse accelerazioni e velocità ) Alpinisti sul ghiacciaio (esempio Tipler 4.12) Due alpinisti si trovano sul bordo di un crepaccio di un ghiacciaio, con pendenza θ e sono tra loro legati. Uno dei due cade trascinando anche il primo. Prima che riesca a fermarsi con la picozza, l alpinista rimasto sul ghiacciaio scivola senza attrito. Assumendo che le le masse dei due alpinisti sono m 1 e m 2 determinare l accelerazione che hanno i due alpinisti durante la loro caduta. 38P 2 Problema - 38P Una scatola di massa 1.0 Kg su uno scivolo privo di attrito inclinato di 30 è collegata ad un altra di massa 3.0 Kg appoggiata su una superficie orizzontale egualmente priva di attrito, secondo la figura. a) Se il modulo di F è pari a 2.3N, qual è la tensione nella corda? b) Qual è l intensità massima di F per evitare che la corda si allenti? una forza applicata F=20N. 3 Problema 5.7 Problema 5.7 Esercizi Dinamica punto materiale 3

4 4 ESEMPIO BLOCCO CHE SPINGE ALTRO BLOCCO F 30 Un oggetto di massa m=15 Kg è poggiato su un piano inclinato di 27 e tenuto fermo tramite una fune. Calcolare i moduli della tensione T e della reazione N all equilibrio. m θ Esempio 3.8 Probl.5.9 Esempio 3.8 Probl Esempio Blocco che spinge altro blocco 5.9 Calcolare l accelerazione dei blocchi se M A = 4Kg e M B = 6Kg con una forza applicata F=20N e la forza di contatto tra i due blocchi. Esercizi Dinamica punto materiale 4

5 5 PROBLEMA - 30P F M B M A Parte IV Problema 30 5 Problema - 30P Tre blocchi collegati tra loro come in figura, sono spinti verso destra su un piano orizzontale liscio da una forza T 3 =65.0 N. Se m 1 =12.0 Kg, m 2 =24.0 Kg e m 3 =31.0 Kg, calcolare l accelerazione del sistema e le tensioni T 1 e T 2. T T3 T Tipler Due masse di 8kg e 10kg sono unite tramite una corda e scivolano su piani inclinati lisci. La massa di 8kg è su un piano inclinato di 40 l altra su un piano inclinato di 50. Determinare le accelerazioni e la tensione della fune. Sul blocco 1 abbiamo: +T M 1 gsinθ 1 = M 1 a 1 Sul blocco 2 abbiamo: T +M 2 gsinθ 2 = M 2 a 2 La condizione della fune implica a 1 = a 2 = a Da cui sommando le due eq. si ha (M 2 sinθ 2 M 1 sinθ 1 )g = (M 1 +M 2 )a a = 1.37ms 2 T = 61.4N Esercizio 3.23 del Mazzoldi Nel sistema in figura gli attriti sono trascurabili, la carrucola è ideale e i valori delle masse sono: m A = 200g Esercizi Dinamica punto materiale 5

6 7 PROBLEMA - 24P m B = 300g m C = 100g. Calcolare il valore di F affinchè m A rimanga in quiete rispetto a m B. 6 Problemi cap 5 assegnati: 16E,24P,30P,38P Un auto del peso di N, che sta viaggiando a 40 Km/h, è frenata in modo da arrestarsi dopo 15 m. Ammettendo una forza frenante costante, trovare a)l intensità di questa forza, b) il tempo impiegato nella frenata. Se la velocità iniziale fosse stata doppia e la forza frenante la stessa, quali sarebbero c) lo spazio di arresto, d) la durata della frenata? Altri Esercizi (extra-dispense) 4.61 Tipler Uno studente di massa 65kg si pesa su una bilancia montata su monopattino che scende lungo una rampa inclinata di θ = 30. Assumendo che non vi sia attrito che valore legge la bilancia? Sol. 56kg o 551N 7 Problema - 24P Uno sciatore di massa 40 Kg scende su una pista priva di attrito inclinata con angolo 10 rispetto al piano orizzonatale, mentre soffia un forte vento parallelo alla pista. Calcolare modulo direzione e verso della forza esercitata dal vento sullo sciatore se a) la sua velocità rimane costante, b) la sua velocità aumenta in modulo di 1 m/s 2 e c) la sua velocità scalare aumenta di 2 m/s 2? Esercizi Dinamica punto materiale 6