Meccanica Dinamica del punto materiale

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1 Meccanica

2 Legge fondamentale della dinamica (II legge di ewton) Per un punto di massa m: ota la forza possiamo determinare l equazione del moto 2 d r = ma = m 2 dt al movimento (accelerazione) risaliamo alla forza che lo produce

3 Moto rettilineo uniforme: a = 0 Moto uniformemente accelerato: Moto piano curvilineo: T = dv m dt T u T 2 v = m R u Azione delle forze Risultante = 0 delle forze a = cost. = cost. a = a + a = mat + ma dv = m u + m dt orza tangenziale Produce una variazione del modulo della velocità orza centripeta Produce una variazione della direzione = ma T u a (in modulo e direzione) 2 v R a T T

4 orza centripeta (moto circolare uniforme) v T = 0 2 v = m u R

5 z u z Accelerazione di gravità g 9.8 ms a = g = gu 2 z a orza peso Oggetto appoggiato sul tavolo: La forza peso è bilanciata dalla reazione vincolare m P = mg Risultante delle forze = + P = ma TOT = ma mg = ma P = m( a g) = m( auz + guz ) = m( a + g) uz > mg a = g (caduta libera) = + P = 0 TOT orza associata: P = mg Reazione vincolare? on c è sensazione di peso forza peso iretta verso «il basso» Bilancia P P m = = g g B - La sensazione di peso è data dalla forza vincolare upponiamo che a il piano d appoggio subisca una accelerazione Ascensore (e.g. verso l alto) La sensazione di peso aumenta

6 Punto materiale di massa m forza Lungo : u peso P mg u = mg, reazione vincolare = 0 Applichiamo la forza orizzontale u O u f A m P = mg Attrito radente Osserviamo che il corpo O si muove finché il modulo della forza non supera un valore critico Condizione di quiete µ Condizione di moto > µ Equilibrio statico: abbiamo una forza f u f in grado = u di bilanciare A Lungo : A Proporzionale alla reazione vincolare orza di attrito statico Coefficiente di attrito statico Il vincolo esercita una forza f che dipende dalla forza applicata A 0 f A < µ Per avere accelerazione: = > µ

7 Attrito radente orze di coesione (di natura elettrica) a livello molecolare Rugosità delle superfici a contatto otomicrografia al EM di una superficie nichelata. Rugosità ~ 0.1 µm otomicrografia al EM di una superficie di acciaio ino. Rugosità ~ 3 µm EM = microscopio elettronico a scansione

8 Aumentiamo la forza orizzontale O f A Attrito radente µ m P = mg a µ Attrito radente Quando i osserva che al moto si oppone una forza di attrito radente dinamico, di modulo: f A = µ Coefficiente di attrito dinamico Una volta in movimento, la forza f A non dipende dalla velocità del corpo i osserva che per ogni materiale: Equazione del moto (lungo ): f = ma A > µ il corpo si mette in movimento µ < µ I valori dipendono dal materiale, dalla forma e rugosità delle superfici, temperatura, etc. µ = ma

9 Coefficienti di attrito radente (per unità di superficie) uperfici µ (statico) µ (dinamico) Legno - legno 0,50 0,30 Acciaio - acciaio 0,78 0,42 Acciaio - acciaio lubrificato 0,11 0,05 Acciaio - alluminio 0,61 0,47 Acciaio - ottone 0,51 0,44 Acciaio - teflon 0,04 0,04 Acciaio - ghiaccio 0,027 0,014 Acciaio - aria 0,001 0,001 Rame - acciaio 1,05 0,29 Rame - vetro 0,68 0,53 Gomma - asfalto (asciutto) 1,0 0,8 Gomma - asfalto (bagnato) 0,7 0,6 Vetro - vetro 0,9-1,0 0,4 Legno sciolinato - neve 0,10 0,05 uperfici molto lisce: coesione L attrito non si elimina mai completamente Aria, olio, : lubrificanti e si trascura l attrito radente: superficie liscia. Altrimenti superficie scabra

10 m mg mg cos u + u = 0 mg sin u = ma u Piano inclinato Assumiamo superficie liscia Equazione del moto Applichiamo la legge di ewton: Quali forze agiscono su m? Reazione vincolare: Accelerazione: i = ma mg + = ma componiamo l equazione nelle direzioni degli assi: a = g sin ormale alla superficie = mg cos = Costante Moto uniformemente accelerato ( 0 = v 0 = 0) 1 1 ( t) = at = ( g sin ) t Accelerazione a < g Galileo sfruttò il piano inclinato per studiare la dinamica dei corpi con accelerazioni inferiori a g

11 Piano inclinato f A Assumiamo superficie scabra µ, µ (attrito radente lungo superficie del piano inclinato, ) Per quale valore di il corpo si mette in moto? mg Il corpo rimane fermo finché la componente lungo della forza peso è bilanciata dalla forza di attrito statico, cioè finché: = mg cos mg sin < µ mg cos tan < µ < arctan µ Reazione vincolare normale al piano: Il corpo si muove solo per angoli maggiori di questo Una volta che il corpo è in moto: Coefficiente di attrito statico Coefficiente di attrito dinamico mg sin µ = ma mg sin µ mg cos = ma a g(sin µ cos ) > 0 tan > µ > arctan µ = inché a > 0 il corpo continua ad accelerare mg sin < µ

12 f A Per angoli mg > a > Piano inclinato µ, µ arctan µ issati i valori e definiti 0 0 < Corpo fermo > Il corpo si muove Una volta in moto, sul corpo agisce l attrito dinamico con (accelera anche per µ < µ < purché valga > ) = a = 0 velocità costante < a < 0 rallenta fino a fermarsi il corpo accelera arctan µ vediamo l andamento a seconda dell inclinazione, La misura degli angoli critici consente di misurare i coefficienti di attrito statico e dinamico µ, µ dei materiali in diverse condizioni fisiche