Fisica Dinamica del punto

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1 isica - Dinamica del punto 7

2 VARIAZIONE DELLA VELOCITA accelerazione Principio d inerzia Un corpo permane nel suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme a meno che non intervenga una forza esterna a modificare il suo stato (I Legge di Newton) PRESENZA DI ORZE ESTERNE forza Moto accelerato: variazione di velocità in modulo e/o direzione segnala la presenza di una forza che agisce sul punto materiale O R v P θ (t) a Esempio: Moto circolare uniforme Accelerazione: a T v R a N ω R E necessaria una forza diretta verso il centro per mantenere il punto materiale nella traiettoria circolare

3 Concetto di forza ORZA: interazione in grado di imprimere accelerazione a un corpo (punto materiale) Se più forze si bilanciano possiamo avere equilibrio: nessuna accelerazione Intuizione di forza : - sforzo muscolare - spinta meccanica (per contatto) - azione a distanza (e.g. gravità) Intensità Direzione Verso Grandezza vettoriale Tutte le forze in natura sono manifestazioni di quattro interazioni fondamentali orza Le quattro forze fondamentali Mediatore Intensità relativa Andamento asintotico Raggio d'azione Interazione forte gluone 38 r -5 m Interazione elettromagnetica Interazione debole fotone 36 /r bosoni Z, W+ e W- 5 (/r) exp(-r/r ) -8 m Gravità gravitone /r Ricerca dell unificazione delle forze: Alte energie

4 II Legge di Newton ormulazione quantitativa del legame fra forza e accelerazione orza Quantità vettoriale diretta come l accelerazione ma Definizione di forza e massa inerziale Accelerazione Massa inerziale (resistenza alla variazione del moto) Una forza di intensità produrrà una accelerazione inversamente proporzionale a m a m Punto materiale Nota la forza e la massa, possiamo trovare l accelerazione orza accelerazione leggi del moto ma dv m d r m m a a Note forza e accelerazione possiamo trovare m Legge fondamentale della dinamica del punto La massa m è essenziale per descrivere la dinamica del moto

5 Legge fondamentale della dinamica II Legge di Newton ma dv m d r m Vale per qualunque forza (ultimamente riconducibile alle 4 forze fondamentali) Limiti di applicabilità: - Sistemi inerziali - Velocità v << c Quali sono le cause del moto? Che cosa fa sì che il moto sia di un determinato tipo? A quali condizioni, in un dato sistema di riferimento, il punto resta in quiete? d r m (eqiulibrio statico) dinamica del punto L equazione fondamentale della dinamica descrive il legame tra la causa del moto () e il moto stesso (a v r) Unità di misura (SI): [ massa] kg [ forza] kg m s N Newton

6 Consideriamo DUE corpi A e B III Legge di Newton Il corpo A esercita una forza sul corpo B Il corpo B reagisce esercitando una forza uguale e contraria sul corpo A Quantitativamente: Principio di azione e reazione A, B B, A Le forze non agiscono mai isolatamente, ma a coppie L interazione a due corpi è sempre reciproca orza attrattiva orza repulsiva

7 Quantità di moto e impulso Definiamo la grandezza fisica p mv quantità di moto Possiamo riscrivere la legge della dinamica come: dv d ( m ) m v L azione di una forza determina la variazione nel tempo della quantità di moto dp orma più generale, valida anche se la massa non è costante - Es.: equazione del razzo - Caso relativistico Azione della forza nel tempo ( t) dp Integriamo in un intervallo di tempo finito: Impulso della forza J t p p dp p p p

8 Quantità di moto e impulso Impulso della forza provoca la variazione della quantità di moto Se la forza è costante In generale: J p m( v v ) massa costante Conservazione della quantità di moto t ( t) p t p p t t t t ( t) p t t t ( ) t t ( t) mt p Teorema dell impulso Effetto complessivo dell applicazione di una forza m p m t Quando non c è variazione di quantità della moto In assenza di forze esterne la quantità di moto di un punto materiale si conserva

9 orza grandezza vettoriale Risultante delle forze Se su un corpo agiscono più forze il moto avviene come se agisse solo la loro somma vettoriale ( forza risultante ) Per l accelerazione: TOT N i N atot TOT N a m In presenza di più forze sul punto i i m i N i i 3 TOT materiale, ciascuna agisce in modo indipendente dalle altre + NB: Dallo studio del moto del punto materiale abbiamo informazione solo sulla risultante delle forze In particolare a TOT TOT NON significa che sul punto non agiscono forze SIGNIICA che la loro risultante è nulla Condizione per l equilibrio statico

10 Equilibrio statico Condizione per avere equilibrio statico: TOT TOT, x TOT, y TOT, z i i i i i i, x, y, z Il punto materiale rimane in QUIETE nel sistema di riferimento scelto se la sua velocità iniziale è nulla Altrimenti mantiene il suo stato di moto rettilineo uniforme Equilibrio statico per il punto P soggetto a forze: TOT + P Nel caso di 3 forze: TOT ( + ) 3 + P 3 Nel caso di N forze: si devono disporre lungo un poligono chiuso 3 Disposte come i lati di un triangolo

11 φ 3 Equilibrio statico Esempio. Sul punto P agiscono le forze (note), Quale forza devo applicare per avere equilibrio statico? Per la forza 3 deve valere: Il problema è sul piano x,y Devo trovare: , x +, x 3, x, y +, y 3, y φ sinθ + sinφ + cosθ + 3 cosφ sinθ sinθ + cosθ + cosφ 3 sinφ sinφ sinθ cosθ tanφ sinθ tanφ cosθ 3 3,

12 Reazione vincolare Se sappiamo che su un corpo agisce una forza, ma questo rimane fermo Esiste una forza uguale e contraria alla risultante Il vincolo si deforma e produce una forza sul corpo, tale da realizzare le condizioni di equilibrio statico: TOT Risultante delle forze applicate R + N N R Reazione vincolare La reazione vincolare non ha una forma predefinita: dipende dal caso particolare che si sta considerando

13 Moto rettilineo uniforme a Azione delle forze Legge di Newton: ma const a a + a dv m u Moto uniformemente accelerato a Moto piano curvilineo T N dv m T u T v m R N u N orza tangenziale Variazione del modulo della velocità orza centripeta Variazione della direzione const ma + m v + m N R T a N T u N a N orza costante in modulo e direzione a T N T

14 Oggetto appoggiato sul tavolo: La forza peso è bilanciata dalla reazione vincolare z N orza peso a g gu z P Accelerazione di gravità orza associata: orza peso g 9.8 ms Proporzionale alla massa Poiché l accelerazione di gravità è costante, una misura del peso consente di misurare la massa Bilancia a R N + P a P Risultante R N + P ma delle forze ma mg N ma P m( a g) m( auz + guz ) m( a + g) uz N > mg a g mg NB - La sensazione di peso è data dalla forza vincolare Supponiamo che il piano d appoggio subisca una accelerazione Ascensore (e.g. verso l alto) (caduta libera) Reazione vincolare? Non c è sensazione di peso La sensazione di peso aumenta