PROVE TRIASSIALI. Università degli Studi di Trento - Facoltà di Ingegneria Geotecnica A / Geotecnica B (Dr. A Tarantino) 1.1

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1 PROVE TRIASSIALI.

2 Tipologie di proa Compressione triasiale era Compressione cilindrica (triassiale) Stato piano di compressione Compressione semplice Compressione isotropa.

3 . Tensore della tensione Tensore della tensione z y x z yz xz zy y xy zx yx x z y x j ji i n n n t t t n t τ τ τ τ τ τ y z x t r n r Tetraedro di Cauchy

4 Tensioni principali Stato tensionale assialsimmetrico Stato tensionale isotropo Stato tensionale piano.4

5 Conenzioni di segno per le tensioni Meccanica dei solidi Meccanica dei terreni z z z τ zy z τ zy τ zx τ xz τ xy τ yx τ yz y y τ zx τ xz τ xy τ yx τ yz y y x x x x.5

6 Inarianti del tensore delle tensioni I tr ii I [( tr ) tr( ) ] ii jj ij ij I det.6

7 Decomposizione del tensore della tensione Pressione media I p ii ij p δ ij s ij x τ xy τ xz τ τ yx y yz τ zx p τ zy 0 z 0 0 p p x τ xy τ xz p τ y τ yx yz p τ zx τ zy p z tensore della pressione media deiatore di tensione.7

8 .8 Tensione ottaedrica () Tensione ottaedrica () ( ) ( ) ( ) z y x t t t,, n r t r τ ( ) n t r r t r τ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 9 τ

9 .9 Tensione ottaedrica () Tensione ottaedrica () ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 p p p p p p p p p τ Per il tensore della pressione media: ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) 0 τ p p p Per il deiatore delle tensioni: è controllata dalla componente isotropa del tensore delle tensione τ è controllata dalla componente isotropa del tensore delle tensione

10 .0 Tensione ottaedrica () Tensione ottaedrica () ( ) I I I τ Le tensioni ottaedriche sono inarianti di tensione ( ) ( ) ( ) ( ) τ q p Possiamo introdurre altri due inarianti di tensione legati alle tensioni ottaedriche:

11 Stati di tensione assialsimmetrici p' p q' ' ' ( ' ' ) ( ) p' u w q u w cost. u w cost. q q p,p / / p,p u w. u w..

12 Cerchio di Mohr y τ yx τ xy x τ n (y,τyx) Ppolo ( x,τ xy) α y n n α ( y,τ yx) τ n x τ n positia se suggerisce rotazione antioraria.

13 Stati tensionali piani t τ, s ' ' s ' ' ' t' s t (raggio) (centro) u s s' u t t'.

14 .4 Tensore Tensore della della deformazione deformazione z y x s s s x s z yz xz zy y xy zx yx x z y x j ji i γ γ γ γ γ γ y z x s r x r

15 Inarianti di deformazione I tr ii I [( tr ) tr( ) ] ii jj ij ij I det.5

16 .6 Decomposizione del tensore della Decomposizione del tensore della deformazione deformazione z yz xz zy y xy zx yx x z yz xz zy y xy zx yx x γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ I ii ij ij ij e δ tensore isotropo deiatore di deformazione (distorsione) Deformazione olumetrica

17 .7 Deformazione ottaedrica () Deformazione ottaedrica () ( ) ( ) ( ) z y x s s s,, n r s r (/)γ ( ) n s r r 4 s r γ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 9 γ,, x r

18 .8 Deformazione ottaedrica () Deformazione ottaedrica () ( ) 0 γ Per il tensore della deformazione media: ( ) ( ) ( ) 0 γ Per il deiatore della deformazione: è controllata dalla componente isotropa del tensore delle deformazioni γ è controllata dalla componente isotropa del tensore delle deformazioni

19 .9 Deformazione ottaedrica () Deformazione ottaedrica () ( ) I I I γ Le deformazioni ottaedriche sono inarianti di deformazione ( ) ( ) ( ) γ q Possiamo introdurre altri due inarianti di tensione legati alle tensioni ottaedriche:

20 .0 Laoro di deformazione (terreno saturo) Laoro di deformazione (terreno saturo) F F F a a a ( ) ( ) ( ) ( ) w w w w w u V W V V u a a a a F a a a a F a a a a F V W V u a F a F a F W δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ ' ' ' δ δ δ δ V W

21 . Variabili coniugate (stati di tensione e Variabili coniugate (stati di tensione e deformazione assialsimmetrici) deformazione assialsimmetrici) ( ) ' ' ' ' ' ' q p ( ) q ( ) ( ) ( ) V W q p q δ δ δ δ δ ' ' ' ' ' ' '

22 Condizioni al contorno nelle proe di laboratorio Controllo/misura degli spostamenti totali Controllo/misura delle forze totali Controllo/misura delle pressioni dell acqua interstiziale Controllo/misura del olume dell acqua interstiziale.

23 L apparecchiatura triassiale trasduttore di spostamento F δ cella di carico u a membrana δ V pressione di cella c Volumometro rubinetto trasduttore di pressione.

24 Proa in condizioni drenate F δ u a δ V c APERTO L acqua può liberamente uscire o entrare dal proino per garantire l equilibrio con la pressione dell acqua nella buretta (u w 0) I olumi di acqua entranti o uscenti dal proino sono misurati mediante la buretta (la ariazione del olume dell acqua coincide con la ariazione del olume totale).4

25 Proa in condizioni non drenate F δ u a δ V c CHIUSO L acqua non può uscire o entrare nel proino ed il olume si mantiene costante. La ariazione di pressione interstiziale è misurata mediante il trasduttore di pressione.5

26 Tensioni e deformazioni in una proa triassiale Pressione assiale a c (-a/a)f/a Pressione radiale r c H H Deformazione assiale a - H/H D D Deformazione radiale r - D/D.6

27 .7 Inarianti di tensione e deformazione Inarianti di tensione e deformazione ( ) ' ' ' ' ' ' q p ( ) q ( ) ' ' q q u p p w Tensione efficace Tensione totale Deformazione

28 Le condizioni iniziali di un proino triassiale Tensioni totali Tensioni efficaci a 0 a -u w0 >0 ; u w0 < 0 r 0 ; u w0 < 0 r -u w0 >0 ; La pressione efficace dee essere positia perché il proino possa autosostenersi Poiché la pressione totale è nulla, ne consegue che la pressione interstiziale è negatia.8

29 Saturazione di un proino triassiale a r >0 u w 0 r >0 Se r a ed il campione è saturo: u w.9

30 Applicazione della pressione isotropa in condizioni drenate a r Tensioni totali Tensioni efficaci a a u w cost. r u w cost. r La pressione interstiziale assume il alore imposto dalle condizioni al contorno. La ariazione di pressione di cella coincide con la ariazione di pressione efficace, sia radiale, sia assiale.0

31 Applicazione della pressione isotropa in condizioni non drenate a r Tensioni totali Tensioni efficaci a a u w0. r u w0. r La pressione interstiziale si incrementa di un alore pari al incremento della pressione di cella. Lo stato tensionale efficace non aria..

32 Applicazione dello sforzo deiatorico in condizioni drenate a >0, r 0 Tensioni totali Tensioni efficaci a a a u w cost. r u w cost. r La pressione interstiziale si mantiene sempre costante. La pressione di cella e quindi la pressione efficace radiale r è mantenuta costante e iene incrementata la pressione assiale a e quindi q.

33 Applicazione dello sforzo deiatorico in condizioni non drenate a >0, r 0 Tensioni totali Tensioni efficaci a a a - u w u w0. r u w0 u w. r - u w La pressione interstiziale aria. La pressione efficace radiale r e la pressione efficace assiale a ariano in funzione della ariazione della pressione dell acqua interstiziale. Lo sforzo deiatorico q si incrementa.

34 Proa consolidata drenata (CD) q,q Efficaci Totali Saturazione Consolidazione Taglio p,p Fase di taglio Se a 0, r cost. q p u w 0 q p'.4

35 Proa consolidata non drenata (CU) q,q Efficaci Totali Saturazione Consolidazione Taglio p,p Fase di taglio Se a 0, r cost. q p u w 0 q p'.5

36 Proa non consolidata non drenata (UU) q,q Efficaci Totali Consolidazione Taglio p,p Fase di taglio Se a 0, r cost. q p u w 0 q p'.6

37 Risposta dei terreni ad eleata porosità in condizioni drenate q a V/V a La risposta è del tutto simile a quella osserata in proe di taglio diretto, con la arabile q in luogo della ariabile τ..7

38 Risposta dei terreni a bassa porosità in condizioni drenate q a V/V a La risposta è del tutto simile a quella osserata in proe di taglio diretto, con la arabile q in luogo della ariabile τ..8

39 Percorsi nei piani di tensione e di compressione in proe drenate q p p.9

40 Risposta dei terreni a eleata porosità in condizioni non drenate q a u w a Durante la fase di taglio, il olume tenderebbe a diminuire. Poiché il olume è forzato a mantenersi costante, l acqua reagisce quindi incrementando la sua pressione. La pressione efficace e, quindi la resistenza, diminuisce..40

41 Risposta dei terreni a bassa porosità in condizioni non drenate q a a u w Durante la fase di taglio, il olume tenderebbe ad aumentare. Poiché il olume è forzato a mantenersi costante, l acqua reagisce diminuendo la sua pressione. La pressione efficace e, quindi la resistenza, aumenta..4

42 Percorsi nei piani di tensione e di compressione in proe non drenate q p p.4

43 Stato critico q qmp p Γ-λ ln p p.4

44 Preisione della resistenza ultima Condizioni drenate qmp Γ-λ ln p q(p -p 0 ) Condizioni non drenate qmp Γ-λ ln p cost. q q p 0 p p 0 p p p.44

45 Iniluppi di rottura (condizioni drenate e non drenate) τ resistenza ultima τ r a resistenza di picco r a Gli iniluppi di rottura richiedono la costruzione dei cerchi di Mohr ed hanno un andamento simile a quello osserato in proe di taglio diretto..45

46 Criterio di resistenza di Mohr-Coulomb τ resistenza di picco φ φ φ ultimo c c resistenza ultima resistenza ultima: resistenza di picco τ tan φ ultimo τ c tanφ.46

47 Preisione della resistenza in condizioni non drenate Analisi in termini di pressioni efficaci Analisi in termini di pressioni totali τ c (u w0 - u w )tanφ τ c u tan φ u E necessario preedere l incremento della pressione interstiziale u w Caratterizzo la resistenza in termini di tensioni totali a condizioni di eseguire proe che rispettinoi il incolo di condizione non drenata (olume costante).47

48 Resistenza a taglio in condizioni non drenate Proe UU applicando differenti pressioni di cella.48

49 Iniluppi di rottura in C.N.D. τ c u r a r a Se il terreno è saturo, dopo l applicazione della pressione di cella, lo stato tensionale efficace dei tre campioni non cambia. Ne consegue che qualunque sia la pressione di cella r c, il proino si troa sempre nelle stesse condizioni. Lo sforzo deiatorico che determina la rottura è quindi lo stesso qualunque sia la pressione di cella. Questo dà luogo ad un iniluppo costante in termini di pressioni totali.49

50 Criterio di resistenza di Mohr-Coulomb in termini di tenzioni totali (c.n.d.) τ c u τ c u In condizioni non drenate, si assume che la resistenza sia indipendente dalla pressione totale..50