CONDIZIONI NON DRENATE (CND)

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1 1 In un terreno saturo, soggetto ad una variazione di tensione totale istantanea e successivamente costante nel tempo, si verificano tre condizioni di drenaggio successive: t : drenaggio impedito u 0, = - u 0 cedimento iniziale (immediato) 0 (u non equilibrate con le condizioni idrauliche al contorno) CONDIZIONI NON DRENATE (CND) t > 0: consolidazione u (t) 0, = -u = f (t) cedimenti di consolidazione c = (t) PROCESSO DI CONSOLIDAZIONE t : drenaggio libero u, = cedimento finale (totale) = 0 + c (u in equilibrio con le condizioni idrauliche al contorno) CONDIZIONI DRENATE Fondazione (sovraccarico) u/ u u t 0 c

2 2 Introducendo la definizione di tensioni efficaci = + ui nelle equazioni indefinite dell equilibrio del terreno saturo ( = sat, asse z verso il basso): x yx zx + + x y z xy y zy + + x y z xz yz z + + x y z si ricavano le equazioni in termini di tensioni efficaci e pressioni interstiziali: sat x yx zx u x y z x xy y zy u x y z y xz yz z u sat x y z z

3 3 Esprimendo la pressione neutra u in funzione della quota piezometrica h: u = ( ) essendo h + z = z si ottengono le equazioni di equilibrio riferite allo scheletro solido : x yx zx h x y z x xy y zy h x y z y xz yz z h x y z z h = forze di trascinamento xi Si definiscono condizioni drenate CD (o di lungo termine, LT) quelle per cui la variazione delle tensioni efficaci coincide con la variazione delle tensioni totali in ogni istante t: (t) = (t) t Ciò implica, per il principio delle tensioni efficaci, che u(t). In queste condizioni: il fluido interstiziale è in quiete o in moto permanente le quote piezometriche sono ottenibili dall analisi di filtrazione la distribuzione delle pressioni interstiziali è disaccoppiata da quella delle tensioni totali

4 4 Condizioni necessarie per il verificarsi delle condizioni drenate 1) esistenza di connessione idraulica; 2) velocità di applicazione della variazione di stato tensionale totale lenta rispetto ai tempi necessari per la dissipazione della variazione di pressione interstiziale indotta. Terreni con permeabilità elevata (terreni a grana grossa) le condizioni drenate si raggiungono (nella maggioranza dei casi applicativi) istantaneamente e contestualmente all applicazione di una variazione di stato tensionale totale (o di una variazione del regime delle pressioni interstiziali). CD t Terreni con bassa permeabilità (terreni a grana fine) le condizioni drenate si raggiungono (nella maggioranza dei casi applicativi, quando la velocità di applicazione dei carichi non è modesta), solo dopo un tempo più o meno lungo dall applicazione di una variazione di stato tensionale totale (o di una variazione del regime delle pressioni interstiziali). CD t

5 5 In condizioni non drenate, un terreno a grana fine saturo soggetto ad una variazione di stato tensionale totale non si deforma volumetricamente; sono però possibili (in dipendenza della geometria del problema) deformazioni di taglio. t v Si definiscono condizioni non drenate CND (o di breve termine, BT) quelle per cui non si ha variazione di massa nell elemento di volume di terra. In condizioni di saturazione, ciò implica che il volume dell acqua non varia e, quindi, che la deformazione volumetrica è nulla. Generalmente, in condizioni non drenate, si ha quindi : u 0 e, quindi,.

6 6 Condizioni drenate Condizioni sufficiente per il verificarsi delle condizioni non drenate in mezzo saturo 1) disconnessione idraulica (vedi prove di laboratorio) 2) connessione idraulica (vedi prove di laboratorio) non dipende dalla velocità di applicazione dei carichi velocità di applicazione della variazione di stato tensionale totale è molto elevata rispetto ai tempi necessari per la dissipazione delle variazioni di pressione interstiziale Terreni con permeabilità elevata (terreni a grana grossa) le condizioni non drenate, in sito, non si verificano sostanzialmente mai, in quanto le variazioni delle pressioni interstiziali indotte dalla variazione di stato tensionale associata alla realizzazione di un opera si dissipano istantaneamente (eccezione: sisma!!!) Terreni con bassa permeabilità (terreni a grana fine) le condizioni non drenate si verificano all atto dell applicazione dei carichi (t ), e possono permanere per tempi relativamente lunghi. Molto spesso, nei tempi di costruzione di un opera (alcuni mesi), i terreni grana fine permangono in condizioni non drenate.

7 7 Consolidazione = fenomeno idrodinamico transitorio dalle condizioni di drenaggio impedito (condizione non drenata CND, t ) alle condizioni di drenaggio libero (condizione drenata CD, t ) Analogia del pistone idraulico molla rigidezza scheletro solido (E ed ), valvola permeabilità del terreno (k) k Ipotesi: variazione di tensione totale applicata istantaneamente a t e mantenuta costante. E ed H valvola chiusa (CND): ; ; u = valvola molto aperta (terreni a grana grossa): per t 0: u ; = ; 0 = (CD) valvola poco aperta (terreni a grana fine): per t : ; ; u = (CND) per 0 < t < : (t) ; (t) ; u(t) = 0 (consolidazione) per t : u = 0 = (CD) A