Lezione 7 GEOTECNICA. Docente: Ing. Giusy Mitaritonna

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1 Lezione 7 GEOTECNICA Docente: Ing. Giusy Mitaritonna g.mitaritonna@poliba.it

2 - Lezione 7 A. Compressibilità dei terreni: considerazioni generali ed applicazioni B. L edometro C. La pressione di preconsolidazione e l O.C.R. D. Calcolo dei cedimenti E. Il metodo edometrico per il calcolo dei cedimenti F. Calcolo dei cedimenti in terreni a grana grossa G. Analisi dei cedimenti

3 7.A Compressibilità dei terreni: considerazioni generali ed applicazioni

4 Per COMPRESSIBILITA di una terra si intende la relazione tra la variazione delle tensioni efficaci e la conseguente variazione di volume, seguendo percorsi di carico che non producono fenomeni di rottura Sperimentalmente, queste condizioni possono essere ottenute sia impiegando una cella triassiale (prova di compressione) sia, più comunemente, impiegando l edometro (prova di compressione edometrica)

5 La valutazione della compressibilità di una terra è fondamentale per lo studio del comportamento in esercizio di un opera, in particolare per il CALCOLO DEI CEDIMENTI (abbassamenti verticali) delle fondazioni I cedimenti di una fondazione sono prodotti dalle variazioni delle tensioni efficaci, σ', in seguito alla costruzione dell opera o da altri eventi intervenuti successivamente (esempio: costruzione di altre opere nelle zone circostanti, variazioni della quota della falda freatica, variazioni dei carichi nell opera, ecc )

6 Consolidazione e cedimenti MONODIMENSIONALI t = - Il terreno è inizialmente saturo t = + All applicazione del carico, l acqua non ha il tempo di uscire ed il volume non può quindi cambiare. L acqua si oppone alla variazione di volume incrementando la sua pressione δ t = A causa dello squilibrio di pressione interstiziale tra l interno e l esterno del provino, l acqua fuoriesce dal provino e si registrano cedimenti. Il provino termina di consolidare quando la pressione interstiziale nel provino ripristina l equilibrio con la pressione esterna

7 σ v, u w ΔF/A δ v Δσ v Δσ v Δu w t Inizialmente, l acqua interstiziale non ha il tempo di fuoriuscire e la pressione dell acqua si incrementa Nel tempo, l acqua interstiziale fuoriesce lentamente e si misurano cedimenti t

8 Una situazione particolarmente semplice è quella di cedimento monodimensionale relativa al caso di un carico sufficientemente esteso rispetto allo strato che subisce il cedimento La prova edometrica riproduce in laboratorio le condizioni di cedimento monodimensionale

9 7.B L edometro

10 Trasduttore di spostamento assiale Testa di carico (pistone) L edometro è un anello metallico nel quale viene inserito il provino di terreno (altezza H = 2.5 cm e diametro D = 5 cm). Le due facce del provino sono a contatto con due pietre porose, che consentono il libero drenaggio dell acqua contenuta nel provino, delle quali una almeno può scorrere come un pistone dentro il cilindro senza apprezzabili attriti. L'insieme provinoanello rigido-pietre porose è posto in un contenitore (cella edometrica) pieno d'acqua, in modo da garantire la totale saturazione del provino durante la prova

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12 Il provino può deformarsi solo assialmente; ε radiale ε = r = Negli edometri convenzionali; u = L unica sollecitazione applicabile al provino è la compressione assiale; La deformazione assiale viene ottenuta misurando lo spostamento relativo alle basi del provino; σ a = F a A ΔH H H ε = ε = = assiale a H H ΔH A ΔV ΔV ε = = = a H A V V S Δv Δe Quindi : ε = = v v 1+ e = V V S H H H = Δv Δe 1 v = ε = ε a v essendo ( 1+ e ) v = V V S

13 Una prova edometrica convenzionale viene eseguita incrementando a gradini il carico assiale, normalmente eseguendo una progressione geometrica: ΔF F a a =1 Ogni gradino di carico viene mantenuto costante per un tempo sufficiente a far terminare il processo di consolidazione

14 per t = t Δu = Δσ, Δσ' = per t > t Δu < Δσ, Δσ' = Δσ Δu > per t = Δu =, Δσ' = Δσ

15 Nell edometro, l unica grandezza fisica misurabile direttamente è l accorciamento (o allungamento) assiale del provino: La variazione nel tempo di e è la manifestazione del fenomeno di consolidazione

16 Per meglio individuare la fine del processo di consolidazione, è opportuno rappresentare le variazioni di e in funzione del logaritmo del tempo t 1 log t consolidazione secondaria (deformazioni viscose scheletro solido) e c e consolidazione primaria (dissipazione pressioni interstiziali) Consolidazione primaria: dissipazione delle pressioni interstiziali (u w >) Consolidazione secondaria: deformazioni viscose (u w )

17 Per ogni incremento di carico nel corso della prova edometrica è dunque possibile ottenere una coppia di valori: σ' ec a = σ = a Fa A Tutte le coppie di valori (σ' a, e c ) possono essere riportate su un unico piano semilogaritmico

18 Nel ramo A-B il terreno è relativamente rigido Superato il punto B il terreno risulta più deformabile

19 Se, a partire da C, si riduce il carico la risposta torna ad essere più rigida (ramo C-D). Così anche nel ramo D-E di ricarico Raggiunto C, il terreno torna ad essere più deformabile

20 Parametri di compressibilità C S C C C S C C : Indice di compressione C S : Indice di scarico-ricarico

21 C S C C C S Per il ramo B-C (carico): v = C log σ ' v e e C Per il ramo C-D o D-E (scarico o ricarico): f σ ' f v = S log σ ' v e e C σ '

22 Il MODULO EDOMETRICO σ a (kpa) E ed E ed ε a (%) E ed Δ σ ' a = Δ ε Dipendente dal campo di tensione cui si riferisce. a

23 7.C La pressione di preconsolidazione e l O.C.R.

24 σ' p = pressione di preconsolidazione E la massima tensione di consolidazione cui è stato sottoposto il terreno durante la sua storia geologica

25 Se σ V = σ' p il terreno è detto normalconsolidato Se σ' V < σ' p il terreno è detto sovraconsolidato Si definisce GRADO DI SOVRACONSOLIDAZIONE σ' O.C.R. = σ' p v

26 7.D calcolo dei cedimenti

27 Fondazioni Superficiali: Analisi dei cedimenti Sistema terreno-fondazione-sovrastruttura Il comportamento della struttura di fondazione dipende: dalle sue caratteristiche; dal terreno; dalla sovrastruttura. L analisi della interazione tra terreno e sovrastruttura può essere svolta con diverse finalità e gradi di approfondimento: calcolo dei cedimenti; interazione terreno-fondazione; interazione terreno-fondazione- sovrastruttura.

28 Fondazioni Superficiali: Analisi dei cedimenti CAUSE DEI CEDIMENTI (W) DELLE FONDAZIONI SUPERFICIALI Carichi applicati alla fondazione stessa o a fondazioni adiacenti (Δσ Δσ w) Scavi a cielo aperto o in sotterraneo (Δσ Δσ w) Variazioni della distribuzione di pressioni interstiziali (Δu Δσ w) Variazioni del grado di saturazione o del contenuto d acqua (Δe w) Vibrazioni ambientali o antropiche, superficiali o profonde (def. distorsionali Δγ hv Δu; def. di volume Δε v w)

29 Fondazioni Superficiali: Analisi dei cedimenti ( ) w = w + U w + w t c visc w = cedimento totale (finale, a t ) w = cedimento immediato o non drenato o distorsionale (a t = ) w c = cedimento di consolidazione primaria o drenato o volumetrico (si sviluppa nel tempo - t> - per effetto della graduale disspazione delle sovrappressioni interstiziali e della conseguente variazione di tensioni efficaci) U = grado di consolidazione ( U 1) w visc (t) = cedimento secondario (viscoso per U = 1)

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31 FASI DEI METODI DI CALCOLO TRADIZIONALI 1) Analisi dei carichi in esercizio 2) Calcolo delle tensioni litostatiche 3) Calcolo degli incrementi di tensione totale indotti dai carichi (teoria dell elasticità) 4) Determinazione dei legami costitutivi tensioni:deformazioni:tempo (prove di laboratorio per terreni a grana fine e prove in sito per terreni a grana grossa) 5) Calcolo e integrazione delle deformazioni, con determinazione delle aliquote del cedimento (w istantaneo, w c di consolidazione per grana fine; w istantaneo per gran grossa) 6) Valutazione del decorso nel tempo (significativa solo per in alcuni casi)

32 CALCOLO DEGLI INCREMENTI DI TENSIONE TOTALE INDOTTI DAI CARICHI Utilizzando le condizioni di equilibrio, di congruenza e un legame costitutivo è possibile determinare tensioni e deformazioni indotte da sollecitazioni esterne. Nel 1885 il matematico Boussinesq trova la soluzione analitica per un caso di particolare rilievo: forza verticale concentrata P sulla superficie (orizzontale) di un semispazio costituito da un materiale linearmente elastico, omogeneo ed isotropo. σ θ z R r P 3 3P z σ z = 5 2π R 2 P 3r z (1 2 ν) R σ r = π R R R + z (1 2 ν) P z R σ θ = 2 2π R + R R z 2 3P z r τ rz = 5 2π R σ r con R = r + z σ z

33 CALCOLO DEGLI INCREMENTI DI TENSIONE TOTALE INDOTTI DAI CARICHI Valori di Δσ z /q lungo la verticale per uno spigolo di un area rettangolare di lati B e L sotto un carico uniformemente distribuito di intensità q (Steinbrenner). Δ N.B.: q è la pressione netta! N q = q σ = + γ h + γ ( D h) γ z σ BL netta es v z= D cls fond r int erro w w v z= D

34 CALCOLO DEGLI INCREMENTI DI TENSIONE Abaco di Steinbrenner Δ σ z q LB LBz 1 1 = arctg 2π + + cz c m n 2 2 m = L + z ; n = B + z ; c= L + B + z

35 CALCOLO DEGLI INCREMENTI DI TENSIONE m = L + z ; n = B + z ; c= L + B + z

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