Dipartimento di Ingegneria Civile Università di Pisa. Anno accademico 2005 / 2006 GEOTECNICA. Tensioni indotte. Prof. Lo Presti

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1 Dipartimento di Ingegneria Civile Università di Pisa Anno accademico 2005 / 2006 Tensioni indotte Prof. Lo Presti 1

2 DISTRIBUZIONE DELLE TENSIONI INDOTTE DA CARICHI APPLICATI AL TERRENO Incrementi delle tensioni (Ds V, Ds h, ) indotti da carichi applicati sul terreno. Soluzioni della teoria dell elasticità. 2

3 FORMULE DELLA TEORIA DELL ELASTICITA MEZZO ELASTICO ISOTROPICO OMOGENEO e x = 1/E [s x n (s y + s z )] e y = 1/E [s y n (s x + s z )] e z = 1/E [s z n (s x + s y )] s x = s y = s z = ne (1 + n) (1-2n) ne (1 + n) (1-2n) ne (1 + n) (1-2n) (e x + e y + e z )+ (e x + e y + e z )+ (e x + e y + e z )+ E 1 + n E 1 + n E 1 + n e x e y e z 3

4 TEORIA DI BOUSSINESQ IPOTESI SEMPLIFICATIVE Terreno assimilato ad un mezzo continuo, isotropo, omogeneo ed elastico, i.e. E, n invarianti nello spazio e nel tempo nonché indipendenti dal livello delle tensioni Area di carico infinitamente flessibile, i.e. E F J F = 0 Area di carico superficiale, i.e. posta al limite superiore del semispazio elastico In virtù della prima ipotesi si applica il principio della sovrapposizione degli effetti 4

5 SOLUZIONI BASE 5

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7 τ rz = 3P z 2 r 2π R 5 σ z = 3P z 3 2π R 5 σ r = P [ 3 z r 2 1 2ν ] 2π R 5 R ( R + z) σ θ = P [ ] (1 2ν) 1 z 2π R 3 R ( R + z) 7

8 TENSIONE VERTICALE INDOTTA DA UN CARICO PUNTIFORME 8

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10 CARICO LINEARE UNIFORME σ z = 2Q π z 3 R 4 ; σ x = 2Q π x 2 z R 4 ; σy = 2Q π z ν R 2 ; 10

11 CARICO UNIFORME RIPARTITO SU AREE DI DIMENSIONI FINITE Prof. Lo Presti Suddivisione dell area di carico (A) in piccole aree elementari (da) soggette a carico puntiforme dp = q da Integrazione dell equazione di Boussinesq per il carico puntiforme estesa all intera area di calcolo. ESEMPIO: tensione verticale sotto il baricentro di un area circolare 11

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13 CONDIZIONI DI DEFORMAZIONE PIANA 13

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17 DISTRIBUZIONE DELLE TENSIONI INDOTTE DA SOVRACCARICHI - COEFFICIENTI DI INFLUENZA - Coefficienti di influenza (I f ) dipendono dalla: - profondità relativa (z/b) e posizione (x/b, y/b) del punto considerato. - geometria L/B dell area di carico. - distribuzione dei carichi sull area stessa. - rigidezza flessionale della fondazione. - modello del mezzo elastico di riferimento σ z = I z q σ x = I x q σ y = I y q 17

18 SEMISPAZIO ETEROGENEO Semispazio elastico isotropico ed eterogeneo, avente costanti elastiche (E 0, E n, ν) indipendenti dal livello delle tensioni indotte, il modulo di elasticità varia con la profondità. β = 0 β > 10 => modello di Winkler => modello di Boussinesq 18

19 STRATO ELASTICO DI SPESSORE FINITO Strato elastico isotropo ed omogeneo, costanti elastiche (E 1, ν 1 E 2, ν 2 ) indipendenti dal livello delle tensioni e dalla posizione. 19

20 APPLICABILITA - La non linearità di tipo meccanico non influenza in modo sostanziale la distribuzione della s z, incide invece sulla distribuzione delle s x e s y - Nel caso di un mezzo dotato di eterogeneità continua il valore di s z è poco influenzato dal grado di eterogeneità del mezzo, mentre incide sulla distribuzione delle s x e s y - La presenza di uno strato rigido alla profondità z < B comporta un incremento delle tensioni verticali rispetto a quanto previsto dalla teoria di Boussinesq 20

21 APPLICABILITA - Quando l area di carico è posta ad una certa profondità, l entità delle s z si riduce rispetto a quanto previsto dalla teoria di Boussinesq - La rigidezza flessionale dell area di carico influenza sensibilmente la distribuzione delle tensioni a piccole profondità - In un mezzo trasversalmente isotropo (5 costanti elastiche), la distribuzione delle tensioni è controllata dal rapporto G vh / E V 21